The Descent of Laws
定律的由来
━━定律的家族 与 定律的发现


写在前面的话

这些年，国内外的“简史”书出了不少，而且都受到了读者的热捧。两年前，我在写完《存在之问》、《规律之母》、《信息之巅》三部曲之后，就考虑把人类发现规律的历程梳理出来，写一部《规律简史》。这部《规律简史》一定要超越国外的各种“简史”，成为故事最精彩、思想最深刻、内容最丰富，尤其是对学生的学习最实用的一部“简史”。
《规律简史》不仅仅是历史，也是一部规律的族谱，书的副标题就叫“规律的族谱&规律的发现”。规律还有族谱？嗯，这个真的有。书中对规律进行分类并揭示了规律的本质，这正是本书的不同寻常之处，更是它的核心价值所在。
在今年的这波非常疫情渐渐平息之后，我的《规律简史》也终于完成，全书27万字，印刷字数估计37万，分四大部分，共28章。但是这对于中学生来说，内容还是偏多偏深，于是我去掉《规律简史》中内容较深的第一部分和第四部分，把第二、第三部分拿出来略加整理，先推出一本19万字（印刷字数27万）的《定律的由来》，这就更适合广大中学生、中学老师和家长们阅读。如果效果还可以的话，再推出涵盖更广、层次更深的《规律简史》。
这两本书的实用性在于：第一，把课本中的那些定律放到发现定律的历史背景中去理解，让一个一个定律跟着人物活起来；第二，把每一个定律放到它的同型规律族谱中去理解，这样的学习不仅有趣味，而且对定律的理解会更简单、更深刻──那么多的物理学定律，其实归结起来就只有两种。
究竟是哪两种呢？打开目录，一目了然：

目 录

引子： 精确规律的发现

第一部分 守恒规律族
第1章 守恒律──数学和物理学的基础
第2章 静力学中的守恒原理
1. 古老的力矩守恒定律：阿基米德的杠杆原理
2. 静力学的基石：来自守恒律的静力学五大公理
第3章 状态的守恒定律──惯性定律（一体系统的规律）
1. 亚里士多德可不傻：古代运动观
2. 黎明前的摸索：中世纪和文艺复兴时期的动力学
3. 曙光乍现：伽利略的突破
4. 旭日欲出：笛卡尔的改进
5. 一体系统的规律
第4章 动量守恒与角动量守恒定律
1. 动量守恒定律：从笛卡尔到牛顿
2. 角动量守恒定律与开普勒第二定律
第5章 质量与能量守恒定律
1. 18世纪的质量守恒定律
2. 19世纪的能量守恒定律
3. 20世纪的统一：质能守恒定律
第6章 电学中的守恒定律
1. 富兰克林与电荷守恒定律
2. 基尔霍夫电流定律和电压定律
第7章 光学中的守恒定律
1. 欧几里得的反射定律
2. 斯涅耳的折射定律
3. 光度学中的守恒定律
4. 光的波动说和粒子说
5. 迈克尔逊的光速不变原理
第8章 热力学中的守恒定律
1. 从蒸汽机说起
2. 热力学的四大定律：一、二、三、零
第9章 微观世界中的守恒原理
1. 守恒性: 揭示微观世界奥秘的唯一抓手
2. 微观世界的另类：宇称不守恒的发现

第二部分 作用逆反律族（两体系统的规律）

第10章两体作用逆反律──力与变化量的精确规律
1. 受控实验与两体作用系统
2. 正比逆反律（线性逆反律）
第11章 流体的作用逆反律──阿基米德浮力定律
1. 浮力定律和流体静力学
2. 流体动力学与伯努利家族
第12章 气体的作用逆反律──波义耳定律
1. 波义耳定律和气体力学的发展
2. 分子运动论和气体状态方程
第13章 固体的作用逆反律──胡克定律
1. 乌托邦变成现实：英国皇家学会
2. 胡克定律与胡克其人
3. 固体力学的早期发展
第14章 物体动力学状态的作用逆反律
──牛顿第二定律与狭义相对论
1. 孤独辉煌：牛顿这辈子
2. 经典动力学的基础：牛顿第二定律
3. 爱因斯坦和他的奇迹年：狭义相对论
第15章 远程作用──万有引力定律
1. 日心说：从阿里斯塔克到哥白尼
2. 地上的规律与天上的规律：伽利略和开普勒
3. 让一切成为光明：牛顿
4. 引力常数的测定：卡文迪许
第16章 远程作用──电磁引力与库仑定律
1. 电与磁的早期探索
2. 电与磁的第一个定量规律
第17章 电路中的作用逆反律──欧姆定律
1. 前人与前奏
2. 成就与磨砺
第18章 电磁作用逆反律──楞次定律和电磁感应定律
1. 电磁学的开路者：奥斯特和安培
2. 电磁感应定律的发现者：法拉第
3. 电磁学大厦的建造师：麦克斯韦
第19章 化学平衡中的作用逆反律──勒夏特列原理
第20章 经济学中的作用逆反律──亚当•斯密与价值规律
1. 市场经济的核心规律
2. 经济学“一哥”与苏格兰启蒙运动
第21章 两体作用逆反律的原理、意义和适用性
1. 两体作用逆反律的最终解释
2. 两体作用系统的可逆性和稳定性
3. 作用逆反律的适用性
4. 寻找同型规律

附录： 原子论的前世今生
──世界的组成与结构
1. 探寻世界本原：德谟克利特的古代原子论
2. 千年后的复活：伽桑狄与波义耳的近代原子论
3. 从思辨到科学：道尔顿的现代原子论
4. 接力式的竞赛：元素周期律的发现
5. 实验揭开奥秘：卢瑟福的原子结构和玻尔模型
6. 原子论的终点？──普朗克的量子论
7. 20世纪的头脑风暴：量子力学的建立
8. 构成生命的原子：从细胞到基因

引子： 精确规律的发现


精确规律也称“定量规律”，是可以用数学表达式描述的规律。我们中学物理课本中的定律绝大多数都是定量规律。
人类最早发现的精确规律大概是太阳运行的周期性规律：太阳每隔一段时间就会升起，再隔一段时间就会落下，白天和黑夜也随之一直交替地出现，而且相邻的两个正午间的时间是不变的，这样的一个周期就是一日。在日周期规律的基础上，人们还发现了月相变化的周期性规律以及四季变化的周期性规律。
有些简单的规律性是比较容易发现的，例如古人很早就发现四季交替的周期（或者说太阳回归的时间间隔）是365-366天，月亮圆缺变化的时间（朔望月）是大约29天半。因为这里面只蕴含着地球绕日运行周期跟地球自转周期、月球绕地运行周期跟地球自转周期的简单倍数关系，所以这种规律性非常容易发现。

东西方的古代天文学家几乎在同一时期发现了一个默冬周期，这个周期是19年，每19年，刚好有235个朔望月，误差只有2小时。这个周期实际上就是地球公转与月亮公转的一个近似的共同周期，它对于历法的制定非常有用，只要在19年里面加入7个闰月就可以调和太阳历和月亮历（阴历），就可以有规律地推算几百年后的年、月、日。这个周期是古希腊雅典的天文学家默冬（Meton）在公元前432年的奥林匹克运动会上宣布发现的，所以被称为默冬周期。在同一时期或更早一些时间，中国人也有同样的发现，自春秋晚期（约公元前5世纪）开始，中国历法已经采用19年7置闰的方法。
古人还注意到了漏壶滴水的周期性规律。大约公元前1000年的西周早期（一说黄帝时代，但不可考），中国人制定了一种被称作“百刻制”的精确计法。它是把一昼夜分为一百刻，在漏壶的箭杆上面一天运动的区间上刻上100格，每走一格就是一刻。折合成现代的计时单位，1刻=14分24秒，约等于现代所谓的一刻钟（15分钟）。百刻制是中国最古老、使用时间最长的计时制。英文中的一刻钟叫quarter，即（一小时的）四分之一，其发音的第一个辅音也是“刻”，这是中西方计时单位的很有趣的一个巧合。

上述的周期性规律都是比较容易发现的，但是对于日食是否具有规律性，人们就不容易发现，因为日食和月食是由地球自转、月球绕地运行、地球绕日运行三种周期性运动形成的，一个系统内的因素越多，系统就越复杂，系统的规律就越不明显。不过聪明的古巴比伦人还是发现了一个跟日食、月食有关的周期，这就是沙罗周期。他们发现，每隔6585.32天，地球、太阳和月球的相对位置又会与原先基本相同，因而前一周期内的日、月食又会重新陆续出现。6585.32天就是一个沙罗周期，也就是18年11.32天（内含四个闰年），或18年10.32天（内含五个闰年）。每个沙罗周期内约有43次日食和28次月食。“沙罗”一词在拉丁语里就是重复的意思。
在很多的古代民族那里，把日食、月食看得很神秘，通常会把它跟上天的发怒联系在一起，因为“发怒”这样的事情是没有规律性的，人们常说“喜怒无常”。但是一旦知道了日食、月食的规律性，那种神秘感也就没有了，人们还可以去预测日食和月食每一次的出现时间。所以对世界规律性的探索过程就是对鬼怪迷信思想、玄学神秘主义思想和宗教愚化思想的破除过程。

环境变化的规律性直接影响到了人类社会的规律性和稳定性。埃及尼罗河每年的泛滥是有规律、可以预见的，埃及的统治都遵循着既定的法典，它的各个王朝的时间都很长。而美索不达米亚地区的底格里斯河和幼发拉底河的泛滥是没有规律的，那里的各个王朝制度不定，没有成规可循，王朝都是短命的，相继出现了苏美尔城邦文明、阿卡德王国、苏美尔的几个王朝、古巴比伦王国、亚述帝国、新巴比伦王国，等等。
由于环境和社会缺少可循的规律和章法，对未来的预测成了大问题，这迫使美索不达米亚人寻求占卜的神秘方法，占星术便应运而生──因为地上缺少规律性，人们就转向天上寻找规律性。占星术需要人们对天象进行长期和仔细的观察，美索不达米亚人在天文学方面取得了当时人类最高的成就，发现了天上的一些精确规律。早在公元前2000年，他们就注意到金星在八年中有五次回到同样的位置。延用至今的许多时间计量单位都是生活在美索不达米亚地区的古巴比伦人建立的，如星期、时、分、秒。
巴比伦人没有法定的纪年。他们用太阴历计算时间，为了使这种历法同季节性的农业节日符合，他们就每隔几年再加上一个月。在公元前2000年左右，巴比伦人的一年是三百六十天，一年分十二个月，每个月是三十天。除了月份以外，巴比伦人还给我们提供了另一个时间单位，即星期。他们用太阳、月亮和五大行星的名字来称呼星期中的七天。将一天分成以二小时为单位的十二时，每小时分为六十进位的分，每分分成六十进位的秒，也都是他们创始的。此外，我们用来称呼各个星座的那些名称也都是巴比伦人取的，他们还将太阳在天球经过的赤道带中那些星座（黄道）画成同月份相应的十二群。

人类对世界规律性的比较深入、比较清晰的认识是从发现精确化规律开始的。在这之前，人们对规律性的认识非常模糊，绝大多数人对世界是否存在规律是似信非信的。
人类历史上第一个对世界进行系统的分科研究的是公元前4世纪的古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle），他是生物学、逻辑学、物理学、伦理学、政治学、艺术理论等学科的奠基人。但亚里士多德的《物理学》有一个特别严重的缺陷，就是所有讨论到的量都没有度量、没有测量，因此这些量都不能数量化，也就不可能产生量化的物理学。到了100年后的阿基米德就不一样了，他讲的体积、重量、力、密度、长度都是量化的。
计量仪器的发明和使用是精密科学得以建立的前提。没有温度计，人们不可能具有对冷热程度的数量概念，当然就不可能建立起热力学。没有对时间较为精确计量的时钟，人们不可能有精确的时间概念，当然也不可能具有速度的数量概念，因而不可能建立起精确的运动学。没有测力计，人们不可能具有对力的数量概念。没有天平的发明，人们不可能具有对物质质量的数量概念。没有力的数量概念、质量的数量概念、速度的数量概念以及加速度的数量概念，人们就不能建立起动力学。所以近代精密科学的兴起跟一系列计量仪器的发明是分不开的，并且是以后者为前提的。

公元前1世纪，古希腊人制造出了用30到70个齿轮系统组成的机械装置。有这样一台仪器是公元1900年在希腊安提凯特拉岛附近海底的一艘古代沉船上被发现的，它可能被用于精确的天文定位以及奥林匹克运动会的比赛计时，因而被称为“安提凯希拉天体仪（Antti Kehela sphere）”。公元11世纪中国北宋的天文学家、药物学家苏颂制作出通过齿轮运转模仿日月星辰周期的水运仪象台，它是用滴水来带动机械钟运作。在17世纪，欧洲的科学家和工程、技术人员至少发明和使用了六种重要的科学仪器：显微镜、望远镜、温度计、气压计、抽气机和摆钟。这些仪器的使用不仅使观察者发现了那些以前根本看不到的东西，特别重要的是，可以使得科学家能够在可能对实验结果产生影响的条件因素得到严格限制的情况下研究一种现象，发现在严格控制的条件下两种量发生变化的相关性。这样所做的实验就是受控实验（参见第10章），也称理想实验。

在17世纪科学革命以前，人类所知道的精确科学（也称精密科学）主要是天文学、几何光学和静力学。天文学的精确性的确立是开普勒三大定律的提出，几何光学的精确性的最终确立是斯涅耳折射定律的发现，之前这两门科学在度量上已接近于精确，但精确的规律性理论还没有完全建立。几何光学和静力学之所以早就成为精确科学，是因为光的行进和反射遵守守恒律，静力和力矩也遵守守恒律，并且这两个领域中都很少有干扰因素对守恒律产生明显影响，所以这两个领域中的问题都可以直接化作几何学问题去解决。天文学能够成为精确科学，是因为人类所观察到的天体运行主要是在两体作用系统中发生的，受两体作用逆反律和守恒律的支配，其他的干扰因素产生的影响不明显，因此天体运行的问题也可以直接化作几何学问题和数学问题来加以解决。守恒规律是本书的第一部分要讲的内容，两体作用逆反律是本书的第二部分要讲的内容。
除了上述三个领域之外，人们日常观察到的运动变化基本上都不是严格的两体作用系统，更不是单体运动系统，都受到了各种杂乱因素的明显影响，因此这些运动变化不能够运用精确的守恒规律或两体作用逆反律进行计算和预测。如果要针对日常的运动变化来建立精确的科学，就必须设计出受控实验，将各种干扰因素降到最低，建立起单纯的守恒系统或两体作用系统。

第一部分

守恒规律族


夫物芸芸，各复归其根。归根曰静，是曰复命，复命曰常，知常曰明。

—— 老子《道德经•十六章》

第1章 守恒律──数学和物理学的基础


我们说“守恒”，通常是指数量的守恒。在现实世界中，数量一定是某一事物以某一单位为基准的数量。数量的单位可以是自然单位，如“个”：2个苹果，3个原子；也可以是人定义的单位，如长度单位的“米”，重量单位的“克”等。在纯数学中，略去了数量中的现实的物，如苹果、道路等，也略去了数量中物的单位，如“个”、“米”、“克”，只保留了单纯的数量。单纯的数量也是有单位的，它的单位就是“1”。
守恒律，就是指一个数量系统在不发生变换的情况下，或在发生“抵消变换”的情况下，数量是守恒的。所谓“抵消变换”，就是指几个变换的总结果是相互抵消的。最典型的抵消变换是一个变换与它的逆变换，如“+a”与“-a”，“×a”与“÷a”。最常见且最适用于守恒律的是加减法抵消变换。
只要人类具有了某一种量的概念，就说明这种量一定具有守恒性，至少在一定条件下具有守恒性，否则这种量是不可衡量的，当然也就不具有量的意义，不能称之为量。

在数学当中有一些公理，例如欧几里得几何学中有5条公理、5条基本公设。在所有的数学公理中最值得一提的应当是数学中最基本的公理──数量守恒公理，或者叫逻辑守恒律、数量守恒律。例如，10=5+5，如果前一个5减去1，要使和不变，后一个5就必须加上1，即10=4+6，用代数式可表示为 c=a+b ==> c=(a-d)+(b+d)。也就是说，在一个系统中的某一部分加上一个量，再在这个系统的另一部分减去这个量，这样就做到了系统的总量保持不变。
数量关系遵守守恒律要满足两个条件：
一是用于度量的单位本身是不变的，也就是系统中某种量的基本单位不会发生合并、不会发生分裂，也不会发生膨胀或缩小。如果系统发生了膨胀或缩小，那么度量单位也要保持一致性，即度量单位也要相应地膨胀或缩小，这样也能保证系统在数量上守恒。
二是单位的数量不能无条件地增加或减少，也就是每一个基本单元都不能从“无”中产生，也不能从“有”中消失。

那么，哪些情况不遵守守恒律呢？一条具有无限分形的曲线（如科赫曲线），其长度是不遵守守恒律的，因为它没有一个固定不变的长度单位（标度），它的单位可以无限地小下去，这使得科赫曲线上任意两点间的长度都是无穷大。一条可以伸长和收缩的橡皮筋由于其标度可以变大、可以变小，如果你坚持用坚硬的钢尺去度量它的话，它的长度也不遵守守恒律。在动力学领域中，爱因斯坦发现了同一个事件对于不同的惯性参照系来说，其时间的标度（钟表的秒、分、时）、长度的标度（米尺的长度）都是不同的，两个惯性系的相对速度越大，标度的差异就越大，狭义相对论正是因此而提出的。狭义相对论颠覆了人们习以为常的时间、距离、速度都遵守守恒律的观念，它有效地解释了为什么光速不遵守叠加原理。对于光速，如果B相对于A的速度为v,在B上发出的光的速度为c,在A上测这束光，它的速度还是c,出现了v+c=c的怪现象。
守恒律只对于封闭系统才成立，因为只有封闭系统才能满足“不增、不减”的条件。封闭系统无论多么大一定是有穷系统。对于无穷系统，不管它是无穷增加的系统还是无穷分裂的系统，守恒律都是不成立的，当人们把守恒律用到无穷系统上去的时候就会出现无限性悖论。

数学中的等式运算和等式推导是以两个基本原则（或者说公理）为基础的：（1）等量可以替换，即对系统中任何量进行等量替换，系统的总量守恒。（2）运算与其逆运算的叠加等于无变化，即对系统进行某种运算，再进行这种运算的逆运算，系统守恒。
欧几里得几何学的第二条公理是：等量加上等量，其和相等。第三条公理是：等量减等量，其差仍相等。第五条公理是：整体大于部分。这三个公理都是来源于守恒律。数学运算中的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律、良序公理等都是来自守恒律。
服从“和”守恒律的量都可以运用加减法进行计算，可以运用加减法进行计算的量都服从“和”守恒律，但是这种加减法计算必须在系统变换中的守恒量上进行。例如，在欧几里得几何中距离是守恒量，在拓扑空间中相邻关系是守恒量，在自然数集中自然数之间的整数关系是守恒量。在拓扑空间中两个元素之间的距离关系不是守恒量，就不适用加减运算法则。

多维守恒量（矢量）是在两个以上序列（维）中都服从守恒律的量。多维守恒量在各个维中都适用加减法。
在近现代数学中，主要是把各种量以及量的集合按照它们不同的守恒性质进行分类，并由此创建出不同的数学分支。有时也按照量的维度进行分类来创建新的数学分支。数学在产生分支的同时，也在走向综合。综合的数学是把具有不同守恒性质的量、不同的维度的量进行分类的和综合的考察，把它们的逻辑关系安放到整个数学体系的相应位置上去。

在物理学中有两条母规律：
一条母规律是本书的第二部分要讲的作用逆反律，它是关于物质相互作用的一条规律，经典物理学中的一些重要的基础规律都是这一规律的具体化形式。并且在简单的两体相互作用系统中，这一规律具有通用的、精确的线性表达式。
另一条母规律就是本章所讲的守恒律。守恒律是建立在同一律之上，所以它是一条逻辑性的规律，并且跟作用逆反律相比，具有更大的适用范围。守恒律不仅是经典物理学中经常出现的重要规律，而且也是量子力学、基本粒子物理学以及化学中的重要规律。
分别以这两条母规律为基础，形成了两大规律族，即守恒规律族和作用逆反律族。接下来，大家就听我把这两大规律族中的各个具体规律的原理、发现的过程和故事以及发现者的生平事迹娓娓道来。

@糊名制2004 2020-09-28 08:04:49
《世界与人》这部书是不是楼主写的？
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是我写的，这是我写的第一部书，20多年前出版的，当时太年轻了，想法很多，但是很不成熟。

第2章 静力学中的守恒原理


静力学是从公元前3世纪的古希腊开始发展的，阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。在他的关于平面图形的平衡和重心的著作中，创立了杠杆理论，确立了静力学的一个重要原理。

1. 古老的力矩守恒定律：阿基米德的杠杆原理

对杠杆原理的认识要追溯到古希腊的亚里士多德（公元前384年-前322年）或他那个时代，在以亚里士多德的名义流传下来的《力学问题》这部书里曾用运动学的方法解释杠杆平衡原理。《力学问题》也译《机械问题》，“力学”这个词mechanics 源于希腊词“机械”machina。这部书还探讨了复式滑轮、楔子、舵、桅杆、钳子、桨等，共35个机械传动问题。书中把力学问题归结于秤（杠杆）的运动、圆周运动和圆的特性，认为这些问题的背后存在着数学原理，这就为后来的力学发展埋下了伏笔。一百年后，古希腊伟大的数学家、物理学家阿基米德（Archimedes，公元前287-前212年）用公理化的几何学方法证明了杠杆原理，于是，平衡杠杆的力矩守恒原理成为人类科学史上第一个经过严密论证的物理学守恒定律。
人类科学史上第一个精确的两体作用逆反律也是阿基米德发现并证明的，这个定律就是本书第二部分要介绍的第一个定律──浮力定律。物理学进入定量化、精确化是近代经典物理学的特征，但是开创近代经典物理学的第一位物理学家不是400年前的近代人，而是2000多年前的古希腊人。