这是爱因斯坦场方程。这个方程内在的复杂性使得地球上绝大多数人根本无法认知其所描述的内容，所以诸位看不懂是正常的，如果你能看懂，那你肯定接受过高等教育，而且属于用心学习的那种人。

为什么一定要从爱因斯坦场方程说起呢？因为只要你提出一个新观点，总会有一些人，虽然他们的知识贫乏到令人怜悯的程度，却仍要冲在前面不分青红皂白地横加指责，仿佛只有这样才能凸显出他们有学问，他们爱科学。所以还是挑一个难理解些的东西入手吧，至少这样能够让讨论有进入逻辑轨道的可能。在我看来，只有遵循逻辑规则，能够从数学与逻辑入手进行的讨论才是理性的讨论。

一楼先贩些私货，我自己的观点见如下链接，如果你具备大学理工科本科以上的水平，可以直接进入链接，如果没有这水平还是算了，因为进去了也看不懂。

http://blog.tianya.cn/blogger/blog_main.asp?BlogID=4728668

现在回到爱因斯坦场方程。

它复杂在哪里呢？我们先来看一下要想弄懂这个方程的含义需要哪些必不可少的知识点。

张量分析是绕不开的知识点，这里面涉及到四个重要张量，一个是黎曼张量，另一个是里奇张量，还有一个是度量张量，最后是能量-动量-应力张量。另外还有两个术语，一个叫做缩并，另一个叫曲率。

先简单说说张量。请记住，第零阶张量为标量，第一阶张量为矢量，第二阶张量为矩阵。
爱因斯坦场方程里的张量都是有两个字母下标，因此叫做二阶（协变）张量。 爱因斯坦场方程中的所有张量都是二阶张量，因此爱因斯坦场方程完全可以写成矩阵的形式，即它也可以是一个矩阵方程。

黎曼张量就是黎曼空间的曲率张量，是用来描述黎曼空间的曲率的。什么是曲率呢？可以大致认为曲率就是弯曲的程度，即黎曼空间是弯曲空间，这个弯曲空间偏离平直的欧几里得空间的程度就可以用黎曼张量来表示。

什么叫缩并呢？缩并是张量分析中特有的一种运算，在这里我不想用缩并的严格定义来弄晕多数人，所以我用一种比较通俗的方式来解释这个概念，为的是给完全不懂张量分析的人一个较为直观的印象。
所谓“横看成岭侧成峰”，缩并就是从某个独特的角度去看一个张量，在这个角度上，一个复杂的张量可以显得比较简单。所谓的独特角度可以是一种逻辑规律，即我们在遵循某种逻辑规律的前提下，一个复杂张量就可以等价于一个简单些的张量。所以黎曼张量缩并为里奇张量，可以理解为存在某种逻辑规律，在这种逻辑规律下，黎曼空间曲率的数学描述可以得到简化。
既然里奇张量是由黎曼张量缩并来的，则里奇张量就是在某种逻辑规律下的，描述空间曲率的，比黎曼张量要显得简单些的张量。
里奇张量还可以继续缩并，成为里奇标量，所谓的标量就是不涉及方向的数，里奇标量也可以表示黎曼空间的曲率，只不过这个曲率是在极端特殊的条件或视角下的空间曲率。

度量张量也叫度规张量，是用来衡量距离及角度的二阶张量，描述了空间的性质。度规张量是一个矩阵（方阵），也可以描述空间是否弯曲。这里的四维时空（一维时间+三维空间）是闵可夫斯基空间，闵可夫斯基空间是相对论理论框架的基础，其度量张量可以表示为：

度量张量与里奇标量的乘积也是一个张量，这个张量可以看作是在度量张量作用下的针对黎曼空间的某种曲率描述。



能量-动量-应力张量。这个张量是二阶的，因此也是一个矩阵。为什么叫能量-动量-应力张量呢？因为这个矩阵中的各项有不同的物理意义，其中包含能量密度（量纲与压强相同）、动量密度和动量通量。这个矩阵中是由不同的物理量组成的，这就是通常对张量不做量纲分析的原因，因为张量可以是不同物理量的组合，因而量纲是混杂的，所以有时不太容易将量纲分离出来做分析。

讲到这里，恐怕你该不懂还是不懂，但总会有人在潜移默化中对爱因斯坦场方程产生了些许感性认识，起码朦朦胧胧地知道了其各项都大致蕴含了些什么。

如果你实在看不懂，请忽略本楼的这些内容，后面反而会讲到些容易理解的东西。

讲到爱因斯坦场方程，必然要涉及到那个神秘的“时空弯曲”。

时空竟然是弯曲的，很奇怪对吧？更奇怪的是，时空的弯曲竟然得到了天文观测的验证，由此而衍生出的理论极大丰富了科幻小说的素材，什么虫洞，什么回到过去进入未来，什么曲率引擎等等应运而生。

时空弯曲这个概念从何而来呢？就是从爱因斯坦场方程而来。

人们一般会认为，时空的弯曲与能量-动量-应力张量有关。问题是，真的是这样吗？或者请思考一个问题，根据爱因斯坦的场方程，你认为是什么弯曲了时空呢？

霍金的《时间简史》中有这么一段话：“太阳的质量引起空间-时间的弯曲，使得在四维的空间-时间中地球虽然沿着直线的轨迹，它却让我们在三维空间中看起来是沿着一个圆周运动。”

霍金说的正确吗？

这里有两个等号。
第一个等号左边的内容是爱因斯坦张量，我们根本不必管它。
两个等号之间的内容是：里奇张量-度量张量*里奇标量/2，里奇张量描述的是黎曼空间的某种曲率，所以度量张量*里奇标量 描述的同样也是某种曲率，两种曲率的差被爱因斯坦（或物理学家们）看作是我们的宇宙所表现出来的曲率。
第二个等号右边是一个 包含光速与万有引力常数的系数 与 能量-动量-应力张量 的乘积。因为 里奇张量-度量张量*里奇标量/2 是一个曲率，所以第二个等号右边的这一坨东西就同样是一个曲率。
这些大概能有人理解了吧？

假设有一个关系式，记做 A=B*C，其中A是利息，单位是元，B是本金，单位是元，C是每日的利率，是个无单位的纯数字。这样，A=B*C的含义就是在一定的本金和利率之下每天得到的利息是多少。
C可以是一个变量，这很容易理解，因为利率每天都在变化的状况是常见的。比如3月4日的利率是2%，假设本金B是1000元，则在3月4日当天的利息收入就是20元，到了3月5日利率浮动为1.8%，假设本金B还是1000元，则在3月5日的利息收入就是18元。

现在某个奇怪的物理学家O1将关系式A=B*C做了些变形，记做 A=B*D，其中D=G*E*X，这里的G=c^2*qs/qm是万有引力常数，其中c是光速，qs是普朗克长度，qm是普朗克质量，物理学家O1令E=1/(c^2*qs)，令E*X=C/G，则X就是个带有质量量纲的与每日的浮动利率C有关的变量。于是我们可以通过D=G*E*X以及E*X=C/G得到D=C，所以A=B*D与求利息的关系式A=B*C完全是一回事，仅仅是看上去复杂了些。

这倒也没什么，除了浪费些脑细胞之外不会造成太大的困扰，因为我们知道所有这些新增加的物理量恰好都可以被完全消去，我们总能使得A=B*D=B*G*E*X这个被奇怪物理学家O1弄复杂的关系式与A=B*C这个原始的计算利息的关系式等价。

现在出现了另一个奇怪的物理学家O2，O2声称根据A=B*G*E*X，因为G与E都是常数，在本金B是一个常数的前提下可以将B*G*E合并为常数M，于是A=M*X，既然A不会随M这个常数而改变，变量X又带有质量的量纲，所以O2理所当然地认为利息A一定与某种质量有关，即质量越大获得的利息越多。诸位怎么看O2这个奇怪的物理学家呢？

恐怕不会有多少人认同O2的说法，但这是因为这些人能够看懂A=B*D与A=B*C这种简单的关系式，如果这类关系式是一些复杂到看不懂的呢？也许有人还会对O2崇拜有加呢。

本楼的内容完全考验读者的耐心，这里面的数学是小学的内容，如果还看不懂，只能是耐心的问题。

爱因斯坦场方程就是这种情况。

其中G内含1/m的量纲，而在能量-动量-应力张量中可以将与质量m有关的参数提取出来与G中的质量量纲抵消掉，使得爱因斯坦场方程中根本不含任何质量项。

可还有人认为爱因斯坦场方程描述的是质量或物质使得空间弯曲，这不同样是荒谬的吗？

为什么那个奇怪物理学家O2认定利息与质量有关不会被大家认可，而霍金一提到“太阳的质量引起空间-时间的弯曲”却这么容易被大众接受呢？

这是因为大众根本不知道爱因斯坦场方程究竟在描述什么，同时大众在骨子里是崇拜权威的，所以很多人绝非是理性的，他们在某些特定的条件下宁愿崇拜权威也不愿相信逻辑分析。

能量可以表示为 E=mc^2
动量可以表示为 P=mv
力可以表示为 F=ma ，其中a=dv/dt是加速度
所谓的能量密度无非就是将 E除以一个体积，应力无非就是压强，所以能量-动量-应力张量中的每一项确实都含有质量m这个量纲，且都是一次的。

矩阵有一个性质，如果矩阵中的每一项都含有一个系数k，则可以将这个系数k提取出来写在矩阵外面，所以能量-动量-应力张量（二阶张量就是矩阵）中的质量m可以作为系数被提取出来写在能量-动量-应力张量的外面。

万有引力常数G与质量m的乘积是什么呢？我们做量纲分析：

G的量纲是：光速的平方*长度/质量
m的量纲是：质量
所以引力常数G与质量m的乘积mG的量纲是：光速的平方*长度

看到爱因斯坦场方程中那个明晃晃的 光速的四次方 了没？这东西可以将mG的量纲再消去一些。

所以爱因斯坦场方程确实与质量（或者能量、动量、力什么的）没有一毛钱关系，如果一定认为它与质量有关，那我们同样应该认为那个奇怪物理学家O2是正确的，即你每天得到的利率与某种质量有关。

“时空弯曲是由引力造成的”这种说法是否正确呢？

假设这种说法正确，那我们就不能说“引力是由时空弯曲造成的”，因为如果A是B的原因，那么B就只能是A的结果而不能是A的原因，就好比妖是妖它妈生的，那妖它妈就决不可能反过来是那个妖生的一样。“引力是由时空弯曲造成的”与“时空弯曲是由引力造成的”不能同时成立。

显然我们无法从爱因斯坦场方程推导出“时空弯曲是由引力造成的”这个结论，因为同样的道理，在爱因斯坦场方程没有质量参与的前提下，力这个概念根本无从谈起。

那可以认为“引力是由时空弯曲造成的”吗？

我们假设这个命题是成立的，那接下来，时空弯曲是由什么造成的？天文观测结果显示，时空弯曲（假设真的存在的话）似乎确实与引力源有关，但我们总不能说时空本来就是可以被随意弯曲的，既然不能用引力（或质量）来解释时空弯曲，那总要解释一下时空弯曲的来历吧？

时间引起了时空弯曲成立吗？这显然荒谬，自己的一部分引起了自己的弯曲，这不是严肃的解释，同理，空间引起了时空的弯曲也是说不通的。有人可能会说，是度规引起了时空的弯曲，这能说通吗？先看看什么是度规。

度规可以看作一个坐标系中所有单位基矢量两两之间内积的集合，在平直空间，由于单位基矢量两两正交，所以平直空间的度规张量只有主对角线上的项是非零值，如果度规张量的非主对角线上出现了非零值，这说明两个不同的单位基矢量之间的内积可以不是零，即这两个单位基矢量不正交，这就是一个仿射坐标系。

所以度规根本就是一个数学概念，说度规引起了时空的弯曲相当于在说仿射坐标系引起了时空的弯曲，就好比菜谱的字数决定了你晚餐的味道一样荒谬。度规（这个数学概念）确实可以作为对空间弯曲的一种数学描述，但我们绝没有理由认为时空弯曲是由一个数学概念引起的。

那么时空弯曲究竟是由什么引起的呢？

在回答这个问题之前，我们要先弄清所谓的时空弯曲究竟是什么时空的弯曲，或者说爱因斯坦场方程所描述的时空究竟是不是我们所感受到的时空。如果爱因斯坦场方程所描述的时空根本不是我们所感受到的时空，那我们就需要重新考虑这个方程的物理意义。

不要不加思索地认定广义相对论的四维时空一定就是我们感受到的宇宙，我们需要仔细分析是否还存在其它可能性。

广义相对论对吗？从天文观测的意义上讲，广义相对论是对的，因为它的推论完全满足天文观测数据。

量子力学对吗？从原子物理的意义上讲，量子力学是对的，因为它的推论完全满足原子物理的观测数据。

“但是它们不可能都对，因为广义相对论与量子力学并不协调”------不要吐槽我，这句话不是我说的，是我引用的。

我相信逻辑，所以如果广义相对论与量子力学确实存在内在的矛盾，那它们必定不可能都对。

问题是，它们之中哪一个更对些？或者有没有可能两者都不对？

先来段科普。

爱因斯坦在1916年提出了三个检验广义相对论的实验，后来被称作“经典广义相对论实验”：
1.水星轨道近日点的进动
2.光波在太阳附近的偏折
3.光波的引力红移

水星轨道近日点的进动：

在牛顿物理中，一个独立天体围绕一个带质量球体公转时，这二体系统会描绘出一个椭圆，带质量球体位于椭圆的焦点。两个天体最接近的那一点为近心点（围绕太阳的近心点为近日点），其位置固定。在太阳系中有若干效应导致行星的近日点有进动，围绕着太阳公转。这主要是因为行星不断对其他行星进行轨道上的摄动。另一个效应是因为太阳的扁椭球形状，但这只造成很小的影响。

水星的实际轨迹和牛顿动力学所预测的有所偏差。水星轨道近日点的反常进动率最先于1859年由奥本·勒维耶在一个天体力学问题中发现。他分析了从1697年至1848年的水星凌日的时间纪录，并发现计算出的进动每100回归年便会和牛顿理论预测的相差38弧秒（之后重新估计为 43弧秒）。

解释这偏差的一些论述通常都会带来更多的问题，最终都不能被学术界接受。广义相对论中，引力是由时空的弯曲造成的。这机制能够解释椭圆形轨道为什么会在轨道平面上改变取向，从而造成近日点的进动。爱因斯坦证明了广义相对论预测出的数值完全符合观测所得的近日点位移数值。这个有力的证据促使了广义相对论被学术界接受。

光波在太阳附近的偏折：

亨利·卡文迪什及约翰·冯·索尔德纳（Johann Von Soldner）分别于1784年（在未发布的手稿中）及1801年（于1804年发布）指出，牛顿引力预测星光经过大质量天体时会被弯曲。爱因斯坦于1911年只利用等效原理计算出与索尔德纳相同的数值。不过，爱因斯坦在1915年完成广义相对论时表示，他之前计算获得的（以及索尔德纳的）数值只是正确值的一半。爱因斯坦成了第一位正确计算出光线弯曲的物理学者。

通过比较背景恒星在接近太阳时的位置，可以测量光线的弯曲。该实验于1919年由亚瑟·爱丁顿爵士等人合作进行，时值日全食，因此能够观察到太阳附近的星星。同样的观测同时在巴西塞阿腊及非洲西岸的圣多美和普林西比进行。实验结果在当时被算作大新闻，并被刊登在各大报章的头版。爱因斯坦及其广义相对论因此举世闻名。当其助手问他，如果爱丁顿在1919年没有证实广义相对论的话，他会如何反应时，爱因斯坦说了著名的一句话：“我会为亲爱的上帝感到遗憾。不管怎样理论都还是正确的。”

最初的准确度非常低。有些学者批评有系统误差（systematic error）和确认偏误的存在，然而之后对原始数据的重新分析指出，爱丁顿的分析是正确的。1922年日全食发生时，利克天文台重复进行了测量，得出的结果与1919年的相符。其后共进行了多次重复的实验，其中较著名的一次由德州大学于1973年进行。在之后几乎50年内，测量误差仍然无法减小，直到开始采用无线电波频率进行观测。到1960年代终于证实了光线弯曲的程度完全符合广义相对论的预测，而非该数值的一半。爱因斯坦环便是来自遥远星系光波被较近天体偏折后的结果。

光波的引力红移：

爱因斯坦在1907年从等效原理推导出光的引力红移效应，然而实际的天体物理学观测却很难进行。虽然沃尔特·亚当斯在1925已量度了这一效应，但要到庞德-雷布卡实验（Pound–Rebka experiment）于1959年利用极为敏感的穆斯堡尔效应测量位于哈佛大学杰弗逊塔顶部和底部的两个辐射源的相对红移，才确切证实了引力红移效应。实验结果完美地验证了广义相对论。这是第一次使用精确测量手法去证实广义相对论的实验。

再来段逻辑分析。

A：我们有理由认为爱因斯坦场方程是正确的，因为它的推论可以精准地符合观测数据。
B：爱因斯坦场方程确实是在描述四维时空（一维时间+三维空间）的弯曲。
C：爱因斯坦场方程中确实在本质上并不含有质量项。原因已经在前文中说明了。

因为无论是能量、动量还是力，以及所有与这些物理量有关的衍生物理量组合，如果要成立的话，必须要有质量参与其中。

既然C是成立的，所以爱因斯坦场方程所描述的时空弯曲必然与质量、能量、动量或者力，以及所有与这些物理量有关的衍生物理量组合毫无关系。

又因为A与B是成立的，所以我们一定可以在爱因斯坦场方程中找到某些物理量，正是这些（或者这个）物理量造成了时空的弯曲。

那这个物理量有可能是什么呢？
前文已经指出，这个物理量显然不是长度与时间间隔，而在消去质量这个冗余后的场方程中，唯一有可能组合出的物理量就是速度。

所以我们通过逻辑分析可知：只有速度才能造成时空弯曲。

上面漏了一个，还有加速度。

也就是说，再有意义的物理量中，只有速度或加速度才有可能造成时空的弯曲。

只要你提出一个新观点，总会有一些人，虽然他们的知识贫乏到令人怜悯的程度，却仍要冲在前面不分青红皂白地横加指责，仿佛只有这样才能凸显出他们有学问，他们爱科学。

那能不能将爱因斯坦场方程做些变形，使其中出现真正的质量项呢？我们分析一下。

因为无论是里奇张量还是度量张量，其中根本不含质量项，所以我们在原则上也根本无法在爱因斯坦场方程中构造出真正的质量项出来，除非将质量也看作一个维度。

质量可以看作一个维度吗？在数学上大概是可以的，因为质量确实可以用实数集来对应，只要我们能够赋予负数质量一个可以被接受的意义。这样就形成了一个五维空间，一维质量，一维时间，三维空间。于是描述这个五维空间的曲率的张量就是一个五阶张量，度量张量也会成为一个包含25个项的矩阵，那爱因斯坦场方程就会面目全非。

就算这是可行的，问题是这种数学游戏还有意义吗？我们还可以将任意物理量比如温度或电荷也看作空间维度，构造出一个又一个更复杂的场方程，最后证明是电荷或者温度造成了时空（这恐怕已经不能叫时空了）弯曲。

是加速度造成了时空弯曲吗？恐怕不是，如果是的话就需要解释加速度是什么造成的，如果说加速度是力造成的，这就陷入了逻辑循环的怪圈，如果加速度是力的原因而不是结果，那加速度的原因是什么？

所以只有速度才是时空弯曲的真正原因。

速度是什么造成？起码速度不是力造成的，也不是能量或动量造成的，所以说时空弯曲是由速度造成的决不会产生任何逻辑矛盾。

有人可能会问，你前文不是说过时空弯曲与时间和长度都无关吗？那速度就是距离/时间，为什么速度就与时空弯曲有关了呢？

这是因为速度很可能比长度更基本，即长度是速度与时间的复合物理量，而非速度是长度与时间的复合物理量。

我们没有确实的证据证明 时间t与距离s一定是速度v的原因，还存在v与t二者是s的原因的可能性。

一个大质量天体附近的时空是弯曲的，这似乎已经得到了天文观测数据的支持，既然是速度造成了时空弯曲，究竟是天体的什么速度弯曲了时空呢？

显然不是天体的运行速度，如果是天体的运行速度弯曲了时空，那比这个天体运行速度更快的东西就能够让时空弯曲得更厉害，如过那样的话，一个光量子就能够比一个黑洞更能弯曲时空。

那究竟是什么速度呢？只能是逃逸速度。

空间（这个空间未必就是爱因斯坦场方程描述的四维时空中的空间）中蕴含的逃逸速度决定了时空（这个时空才是爱因斯坦场方程描述的四维时空）的弯曲程度。

今天先到这里，明天继续揭秘。