世界信仰百科(26-10)2020.1009。星期五，耿家强1煮酒论史已更新，请回复
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9这里,
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外国108著名思想家《世界信仰百科》（26-10、11、12卷）
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33，1646，莱布尼茨 1646－1716）70岁，德国犹太族哲学家数学家343
莱布尼茨：信仰科学，推理可以被归约为运算。
关于德国犹太族哲学家、数学家莱布尼茨的故事，最引人注目的是“与牛顿关于微积分发明权的争论”。家强在本章分5节：（1）莱布尼茨的生平。（2）莱布尼茨的主要成就。• （3）莱布尼茨与中国文化。（4）科学史上著名公案——牛顿－莱布尼茨之争。（5）莱布尼茨与中国。

（1）莱布尼茨的生平

戈特弗里德•威廉•莱布尼茨（1646年7月1日－1716年11月14日），德国犹太族哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。
莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。
在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫•斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。
莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。
莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中约四成为拉丁文、约三成为法文、约一成五为德文。截止至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。2007年，戈特弗里德•威廉•莱布尼茨图书馆暨下萨克森州州立图书馆的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。
简介
1646年7月1日，戈特弗里德•威廉•莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，父亲是个当地的一名犹太人，是莱比锡大学的教授，曾在政府任职，母亲是C，祖父三代人均曾在萨克森政府供职。晚年时期，他的签名通常以示贵族身份。莱布尼茨死后，他的作品才公之于世，作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz”，但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。

人物生平 早年生活
1646年7月1日，戈特弗里德•威廉•莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，祖父三代人均曾在萨克森政府供职，父亲是F，母亲是C。莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人的图书馆。12岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书，20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为《论组合术》。
任职法庭
1666年莱布尼茨拿到博士学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家B男爵的介绍，任职服务于美茵茨选帝侯大主教J的高等法庭。
1671年发表两篇论文《抽象运动的理论》及《新物理学假说》，分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。
1672年莱布尼茨被J派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。
1672及1673年B和J相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺威的J公爵。于上任时，顺道于海牙拜访斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。
1680至1685年间，担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间，莱布尼茨致力于风车设计，以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，计划没有成功。
1685年起，再受继任的公爵E所托，转而开始做其B贵族族谱研究。这项计划一直到莱布尼茨去世前都没有完成。
1686年完成《形而上学论》。
1689年为完成B族谱研究，游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士，而开始对中国事物有更强烈的兴趣。
1695年于期刊发表《新系统》，进而使莱布尼茨哲学中，关于实体间与心物间之“预定和谐”理论，被广泛认识。
担任院长
1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院，并担任首任院长。
1704年完成《人类理智新论》。本文针对洛克的《人类理智论》，用对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书在莱布尼茨生前一直都没有出版。
1710年，出于对1705年过世的普鲁士王后S的感念，出版《神义论》。
1714年于维也纳著写《单子论》及《建立于理性上之自然与恩惠的原理》。同年，汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治一世，却拒绝将莱布尼茨带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。
晚年逝世
1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自己的秘书外，即使本人正巧在汉诺威，宫廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。

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33，1646，莱布尼茨 1646－1716）70岁，德国犹太族哲学家数学家343
莱布尼茨：信仰科学，推理可以被归约为运算。

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10我祝愿你身体健康。
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（2）莱布尼茨的主要成就

微积分
现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。
莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。
然而1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案，1713年初发布公告：“确认牛顿是微积分的第一发明人。”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的流数术，只用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。
不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了）。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间，莱布尼茨在去世前，起草了《微积分的历史和起源》一文（本文直到1846年才被发表），总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
拓扑学
拓扑学最早称之“位相分析学”，是莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。1954年一篇论文里的话说：
尽管莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变——他的仰慕者欧拉，在他著名的一篇论文（1736年发表，解决了柯尼斯堡七桥问题及其推广）中，却是在“拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用“几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们常常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的，因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。
但平野秀秋持有不同看法，他引用本华•曼德博的话说:
在 莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的体验。除了微积分以及其他已经完成的研究之外，大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可 挡。在‘填充理论’上即有例子，……在发现莱布尼茨还曾经关注过几何度量的重要性之后，我对他的狂热更甚了。在“欧几里德普罗塔”中……，其使得欧几里德 公理更加严格，他陈述道，……‘对直线，我有数种不同的定义。直线是曲线的一种，而曲线的任何部分都是和整体相似的，因此直线也具有这种特性；这不仅适用 于曲线，而且适用于集合。’这个论断今天已经可以被证明。
因而分形几何（由本华•曼德博发扬光大）理论在莱布尼茨的自相似性思想和连续性原理中寻求支持：大自然没有跳跃。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道，“直线是曲线的一种，其任何部分都是和整体类似的”，他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至于“填充理论”，莱布尼茨对他的朋友D说，“你想象一个圆，然后用三个全等的最大半径的圆填满它，后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下 去，并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。
符号思维
莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异：
"精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说： 让我们计算[calculemus]，而无须进一步的忙乱，就能看出谁是正确的。" (发现的艺术 1685,W 51）
莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录（帕金森1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探索--所以他的演算--上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的学生的著作中形成，所以就更在乔治•布尔和德•摩根在 1847 开创这种逻辑之后了。

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（2）莱布尼茨的主要成就

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11明
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单子论
除了是一位出众的天才数学家之外，莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的）之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突，其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。
不可分割性是指，任何有广延的东西，即有长度的东西，都可以被分割。被分割了的东西分别包含了自己的全部可能性，并且自足，则有广延的东西的内容，即可能性要依附于他的部分的可能性。如此类推，则只要有广延性，就不自足，而要依他物而被知（对莱布尼茨来说，真正的知识就是要穷一物的可能性），就不是实体。故实体不可分割，是一没有广延的东西，在莱布尼茨的晚年著作中，他称之为单子，单子的性质就是思。这广延的世界就是由无限多的单子构成。
封闭性是说每一单子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。则一单子不可能和另一单子有交互作用。若一单子作用于另一单子，则后一单子有一可能性没有包括在该单子之内，即该单子没能自足的包含自己的全部内容，而要依附于他物。因为实体的定义，这是不可能的。故莱布尼茨说：“单子之间没有窗户。”
统有性是指每一单子都必然以某种角度包括了全世界。因为世界是紧密的由因果所构成，故A作用于B，其实不单单是作用于B，而是全世界。如果说一单子的内容包括自身的全部可能，则每一单子均以该单子自身为中心指向全世界。而这个世界是一的，不等于说所有单子都是一样的，因为同一世界可以不同的角度来认知，而不失为一一统的世界。
最后，单子的道德性则较复杂。这个特性的提出是基于两个理由，一、是世界的一统性，二、是世界的确定性。对于前者，所有的单子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一统性是不是假的呢？如果我们要说一统，可以如何说起呢？对于后者，世界是由单子构成，单子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有一种不仅仅是可能，而是必然的知识呢？我们可以在什么意义下说有关世界的知识是真的、确定的呢？莱布尼茨将之归功于一神，世界的创造者。从一个方面说，神在创造之前，没有已成的材料，故没有既成的有限处境，则创造是一纯意志的创造，神是单凭其至善而创造这一个世界的。
故此，如莱布尼茨的名言，这一个确切成就了的世界是“众多可能的世界之中最好的一个。”这乎合了莱布尼茨的信仰要求。另一方面，要确定的了解一事物，则要了解其原因。要理解这一个原因，又要追索该原因的原因。如此类推，则世界的确定性知识不可能是一世界之内的动因，而是一超越的形上因。
莱布尼茨称这个理论上必要设置的形上因为神。故，这一个世界之所以是如此，就是因为这是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解这神的至善意志，是不可能的，但可朝这一个方向迈进，因为人的心灵作一特殊的单子，是有记忆的，可以基于过去，畴划自己的未来，这是人类分享的神性，即道德的可能性。人可以透过开放可能性，了解这个神创造的世界，而了解如何成为一个道德的人。
这一种世界的道德观，可以被视为康德的先驱，分别在于莱布尼茨独断的提出了神为道德的完满，把可能性说成了是在神的目光之下的实在，而没有真正的将世界的可能性看作为可能性。而且莱布尼茨对天赋观念的批评，正是黑格尔对康德的批评，在这个意义上说，康德一方面是被休谟（Hume）从莱布尼茨的独断梦中唤醒，可是同时亦到由洛克（Locke）起的哲学病变--对理性界限的审查--所污染。在这一方面，莱布尼茨却比康德走前了一步。
形式逻辑
莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治•布尔和德•摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：
所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了人类思维的字母。
复杂的观念来自这些简单的观念，是由它们通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。

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单子论

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12一句“怀念”,
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2020年10月13日，耿家强1煮酒论史已更新，请回复
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• （3）莱布尼茨与中国文化
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莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，曾经从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化，之前应该从马可•波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。法国汉学大师若阿基姆•布韦（汉名白晋，1662－1732年）向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。今天在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆内仍保存一份莱氏的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。”
事实上，说莱布尼茨看到阴阳才发明二进制完全是断章取义，相反手稿标题全文是：《1 与 0，一切数字的神奇渊源。……这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。》，而且莱布尼茨自己写给若阿基姆•布韦的信中莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是 1，也就是上帝。第二天的伊始是 2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用 0 和 1 来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么 7 是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”。
中国有广为流传的观点认为现代计算机的二进制来自于中国的八卦，但这早已被证明是一个神话。对这一错误，郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书461页指出：“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话，更是广为流传。事实是，莱布尼兹先发明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。”因此，并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制。梁宗巨著《数学历史典故》一书14～18页对这一历史公案有更加详尽考察，想进一步了解者可参考。
更进一步，二进制具有加减乘除运算，具有与其他进制的换算，而阴阳八卦根本没有加减乘除，与其他进制的换算。因此，它们仅仅具有表面的相似，本质上是不同的。
二进制和易经的相互印证
一直以来关于莱布尼茨提出的二进制是否是受到中国易经的启发多有争论，我觉得大可不必，因为他们之间并没有从属关系，我认为它们是一种相互印证的关系。
我认为莱布尼茨的二进制是从数学和数的角度出发研究并发现的一种本已存在于这个世界上的规律和现象，而易经更多的是从哲学的角度出发进行的探究，他们都是对同一规律和现象进行研究只是方向和角度不同而已，他们是可以相互印证的。莱布尼茨认为2进制具有特殊的含义——说不定它是连接哲学、神学与数学的重要枢纽。
以下是两个例证：
首先，莱布尼茨自己写给若阿基姆•布韦的信中莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是 1，也就是上帝。第二天的伊始是 2，……到了第七天，一切都有了。这个里第七天可以理解为一件事情发展到了好的极致，7用二进制表示是“111”，在易经八卦里代表好的极致的是乾卦符号表示为“☰”，从符号的形状和哲学含义上有惊人的相似之处。
其次，莱布尼茨对2进制的记载读来有些奇怪。有些部分很清晰实用——而且仍显得十分现代。但还有些部分非常有17世纪的风格——比如讨论2进制证明了万物都是来自虚无，其中1可被视为上帝，而0则象征着无。[1] 而在易经中万物始于太一（类似于虚无的混沌），并且八卦中一条直线“ ——”代表阳，“— —”中间断开了代表阴，且所有的64卦都全部由这两种符号表示，是不是可以看到两者有很明显类似的哲学逻辑在里面。
易经是中华名族的瑰宝，是一门科学的方法论和严谨的哲学，希望大家可以客观的看待它存在的意义。

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• （3）莱布尼茨与中国文化
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13一声“挂念”,
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（4）科学史上著名公案——牛顿－莱布尼茨之争

1665年夏天，因为英国爆发鼠疫，剑桥大学暂时关闭。刚刚获得学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲的农场住了一年多。这一年多被称为“奇迹年”，牛顿对三大运动定律、万有引力定律和光学的研究都开始于这个时期。在研究这些问题过程中他发现了他称为“流数术”的微积分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文，之后又写了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表，只是在一些英国科学家中流传。
首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼茨。莱布尼茨在1675年已发现了微积分，但是也不急于发表，只是在手稿和通信中提及这些发现。1684年，莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后，他又发表了有关积分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下，莱布尼茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时，已有微积分的教科书出版。
起初没有人来争夺微积分的发现权。1699年，移居英国的一名瑞士人一方面为了讨好英国人，另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨，指责莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术，但此人并无威望，遭到莱布尼茨的驳斥后，就没了下文。1704年，在其光学著作的附录中，牛顿首次完整地发表了其流数术。当年出现了一篇匿名评论，反过来指责牛顿的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。
于是究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问题了。1711年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰•凯尔在致王家学会书记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过用不同的符号表示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。此时牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关，但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。
当然，争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。事实上，这场争论一直延续到了现在。没有人，包括莱布尼茨本人，否认牛顿首先发现了微积分。问题是，莱布尼茨是否独立地发现了微积分？莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现？
1673年，在莱布尼茨创建微积分的前夕，他曾访问伦敦。虽然他没有见过牛顿，但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数学家的研究与微积分有关，甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿。莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿，但是又说这些手稿对他没有价值。
此外，莱布尼茨长期与英国王家学会书记、图书馆员通信，从中了解到英国数学研究的进展。1676年，莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信，信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些通信后来被牛顿的支持者用来反对莱布尼茨，但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响，恐怕没人能说得清。
后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾经抄录牛顿关于流数术的论文的段落，并将其内容改用他发明的微积分符号表示。这个发现似乎对莱布尼茨不利。但是，我们无法确定的是，莱布尼茨是什么时候抄录的？如果是在他创建微积分之前，从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄录的，那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是在牛顿在1704年发表该论文时才抄录的，此时他本人的有关论文早已发表多年了。
后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现，莱布尼茨和牛顿是从不同的思路创建微积分的：牛顿是为解决运动问题，先有导数概念，后有积分概念；莱布尼茨则反过来，受其哲学思想的影响，先有积分概念，后有导数概念。牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具，而莱布尼茨则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表明莱布尼茨像他一再声称的那样，是自己独立地创建微积分的。
即使莱布尼茨不是独立地创建微积分，他也对微积分的发展做出了重大贡献。莱布尼茨对微积分表述得更清楚，采用的符号系统比牛顿的更直观、合理，被普遍采纳沿用至今。因此现在的教科书一般把牛顿和莱布尼茨共同列为微积分的创建者。
实际上，如果这个事件发生在现在的话，莱布尼茨会毫无争议地被视为微积分的创建者，因为现在的学术界遵循的是谁先发表谁就拥有发现权的原则，反对长期对科学发现秘而不宣。至于两人之间私下的恩怨，谁说得清呢？尤其是在有国家荣耀、民族情绪参与其中时，更难以达成共识。牛顿与莱布尼茨之争，演变成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的微积分符号和过时的数学观念，使得英国的数学研究停滞了一个多世纪，直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。
牛顿与莱布尼茨之争无损于莱布尼茨的名声，对英国的科学事业却是一场灾难。虽然说“科学没有国界，但是科学家有祖国”（巴斯德语），但是让民族主义干扰了科学研究，就很容易变成了科学也有国界，被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。


（5）莱布尼茨与中国
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莱布尼茨对中国的科学文化和哲学伦理十分关注。１６８９年，他在罗马遇见天主教传教士闵明我——其人是中国清廷的传教士和数学家。他从闵明我那里得知中国的许多情况后，对中国产生了极大兴趣，他曾交给闵明我一份３０个条目的提纲，希望了解中国的天文、数学、地理、医学、历史、哲学、伦理，以及火药、冶金、造纸、纺织等技术。
１６９７年，莱布尼茨搜集在华传教士的报告、书信、旅行记略等，编辑出版了《中国新事》一书。他在该书的绪论中写道：“我们从前谁也不相信世界上还有比我们的伦理更美满、立身处世之道更进步的民族存在，现在东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽略高一筹，但在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见绌。”
莱布尼茨很注意搜集中国的材料和关于中国的书籍。他的信件中有２００多封谈到了中国。莱布尼茨可谓是第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。
莱布尼茨也是受到中国学术界重视的人物。１８５９年，李善兰和伟烈亚力合译的《代微积拾级》一书序言中称：“我国康熙时，西国来本之（即莱布尼茨）、奈端（即牛顿）创微分、积分二术。”１８９８年，黄仲骏编《畴人传》中也列有“来本之”。
近年来，莱布尼茨的主要著作已陆续翻译成中文出版。

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（4）科学史上著名公案——牛顿－莱布尼茨之争

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（4）科学史上著名公案——牛顿－莱布尼茨之争

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14再平淡的语言
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15也可以品出
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应为-----------
阿列克谢后逃亡国外，在得到宽恕的许诺下回到俄国，结果被投入监狱严刑拷问，并死于狱中

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行政改革
在彼得统治期间俄罗斯的行政体系相较于西欧国家显得落后许多，俄罗斯长期以来采行小组行政，大都由城市或居住的周遭地区组成，这套系统显的资源无法均匀分配，而且笨拙的难以管理，1708年彼得取消这个陈旧的制度，转而建立辖省制度，而省分如下：莫斯科辖省、圣彼得堡辖省、基辅辖省、斯摩棱斯克辖省、伊尔库茨克辖省、喀山辖省、亚述辖省、西伯利亚辖省，1713年谕令成立米斯巴赫，该词从德语演变而来意指国会，而每个辖省都有设立，各省总督一共有八到十二名不等的专业工务员协助施政。
1719年执行管理委员会成立，彼得大帝再一次的重新划分行政区划，新的俄罗斯辖省制度仿效瑞典，其中较大或著是政治地位较为重要的地区得到较多的自治权，而地广阔的农村地区由国家直辖。
忠诚被受质疑的精英以及反对改革的贵族在1722年的声浪达到颠峰，也就是职级表实行的该年，一份正式的阶级清单被用到俄罗斯的军事、政府以及皇家法院，职级表混合许多头衔与尊称的系统而建立，每个阶级都下分很多等级，以表示对沙皇的忠诚度的特殊等级，职级表主要用在军队组织，这也象征了彼得统治时期的现代化与革新。
职级表的建立可以说是彼得改革相当大胆的措施，这直接打击了贵族的权力，并且象征了俄罗斯社会的改变，从前比较高的等级是世袭传承，但职级表建立之后哪怕是个平常老百姓，也会因为辛勤的工作或高超的技艺而进入技术官僚的体系，新一代的技术官僚迅速的取代旧贵族的阶级，并再俄罗斯取得人民的支持，这一套制度一路沿用到1917年俄国革命的时候。
金融贸易
为了应付大北方战争而需要前所未见的经济资源，如此巨大的财政赤字以及老旧的基础建设，意味着国家无法在战时紧迫的情况下筹出那么多军费，彼得的政府被经费的问题喘不过气，只好由国家垄断部分具有战略意义的产业，例如：盐、酒、橡木以及焦油，彼得也开始从俄罗斯的文化习俗来征税，例如：沐浴、垂钓、养蜂以及蓄胡，并向纸制品课征印花税，然而在课征每个新税的时候都会出现漏洞可以钻营，可见这些方式是不够的。
解决的方法是新增一个广义的人头税，这个税目被用来取代向有耕地的家庭征收家庭税，从前几个农户被并成一个家庭征收家庭税，然而现在每个农民被征收74戈比（kopeks，货币单位）的税金，而且必须以现金给付，但这比取代前的税制更显得沉重，使得1680年到1724年之间国库的款项是以往的六倍之多，但“决不能由此得出结论：1724年压在农民肩上的税捐负担比1680年的要重三倍”。彼得在贸易方面采行保护主义，设置沉重的进口贸易关税，让俄罗斯的产品在有利的状况下销售。
对外扩张
彼得改革的目的之一就是富国强兵，以打赢与瑞典的“北方战争”。早在西欧考察期间，彼得就与丹麦、萨克森结成反瑞典同盟。
1700年三国联合对瑞典宣战。但一开始战事不利，瑞典先以迅雷不及掩耳之势迫使丹麦退出，接着又在纳尔瓦打败俄军。
但彼得大帝不可能认输，他在改革增强了力量之后，重整旗鼓，先后在1708年列斯纳亚战役和1709年波尔塔瓦战役中打败瑞典好战国王卡尔十二世，尤其是波尔塔瓦一战，彼得亲临前线，给予瑞军以毁灭性打击。
1721年，俄瑞《尼斯塔得条约》签订，俄国夺得了梦寐以求的波罗的海东岸、芬兰湾、里加湾的大片土地，从而获得了出海口。彼得大帝的威名达到顶点。
彼得一世还在1722—1723年对波斯的入侵中夺得里海西、南岸的土地。但他对土耳其的战争无功而返，其时，奥斯曼土耳其大国的风范尤存，夺取黑海出海口的任务只能留待彼得的后继者来完成了。
彼得之死
彼得大帝因长年积劳成疾，已重病缠身，患有尿毒症等重病。他大病尚未康复之际，竟然奋不顾身跳海，企图救助意外落水的士兵，因此病情加重而薨。
1724年的一个秋日，彼得大帝在芬兰湾看见一只在沙洲上搁浅的船，几个士兵有被淹死的危险，他那特有的个性使他奋不顾身跳进冰水中去救他们(圣彼得堡位处北纬60度)。彼得因此受了风寒，入冬以后病情严重起来。但他仍坚持工作，派白令去堪察加探险的命令正是他在这个时候起草并颁布的(后来连接阿拉斯加和俄罗斯之间的水域被命名为白令海峡)。
由于那时候的医疗水平十分有限，1725年2月8日，彼得大帝病逝于圣彼得堡，享年52岁。他身后留下了从波罗的海到白令海峡，从北冰洋到里海的庞大帝国。

（2）彼得大帝的相关轶事

在少年时代，彼得大帝和周围的人组成了“彼得帮”，中间禁止使用“沙皇”这一尊号。“彼得帮”的成员，除了阿普拉克辛外，还有缅希科夫、戈洛文、戈洛夫金、基京。费多尔•尤里耶维奇•罗莫丹诺夫斯基公爵有特殊地位。
早在90年代初玩军事游戏时，罗莫丹诺夫斯基就有“腓特烈大帅”之称。随后，他又得到了一个戏谑的帝号：“恺撒大公”。一次彼得在“恺撒大公”走过时没有行脱帽礼，“恺撒大公”把沙皇叫到他的住处，也不从座位上站起来，就数落彼得的不是：“你有什么值得傲慢的，有什么值得骄傲的！彼得•米哈伊洛夫如今竟敢不向皇上行脱帽礼！”
彼得大帝喜欢亲率部队作战，第一场战役获胜时，他曾亲率部队接受凯旋，像个士官长。他经常以自己的最高军衔——海军中将而非沙皇自居。
彼得大帝非常注重海军的发展，他曾经说过：“如果世界上一个君主，他只有陆军他就只有一只手，如果加上海军，他就是双臂齐全。”为拓展海权，迎战强敌瑞典，亲自监工设计今天的圣彼得堡。
彼得大帝曾乔装成普通人到荷兰学习造船的技巧，由于好奇的萨尔丹人常常与他开玩笑，有一天，萨尔丹的居民听到公差敲着铜盆，沿街吆喝：“本市市长获悉，有些顽童竟敢向外国要人扔掷石头和秽物，殊感遗憾。现特严令禁止，如再发生类似事件，定予严惩不贷。”这里说的被顽童用石头和烂苹果弹射的“要人”，即指彼得。沙皇有时挥拳相报，有时还向人群投掷空酒瓶。
有人从国外给沙皇捎回一支工艺精巧的手枪，可是扳机坏了。彼得想找个工匠修修，找到了图拉的铁匠尼基塔•德米多夫。两个月后沙皇去取货，拿到完好的手枪时非常满意：“多好的手枪啊！我要是能活到我的俄罗斯能造出那么好的东西的那一天，该有多好啊！”德米多夫：“恐怕我们比德国人更行吧。”彼得以为他在吹牛，德米多夫从口袋里掏出那支外国手枪，递给沙皇证明自己。沙皇道歉说：“对不起，我错怪你了。我现在才看出，你是个小能人。”随后沙皇委派他在图拉城办一个兵工厂，并下令拨给他五千卢布做经费。
沙皇在伦敦访问英国议会时，断然拒绝到会议厅里面去，却跑到大厦的屋顶上，隔着天窗观看议会开会的情景。被评为：“国王坐在王位上，皇帝（英国人称他为俄国皇帝）站在屋顶上。”
沙皇很喜欢伊索寓言，不仅再三下令印行伊索寓言，还用将其中的人物雕像，用其来装饰夏宫花园。
参观路德生前住过的房间时，主人向沙皇介绍墙上的一块墨水印迹的掌故。据传说，有个魔鬼来到坐在书桌旁的路德面前，路德举起墨水瓶朝诱惑他的魔鬼砸去，砸到了墙上。彼得仔细察看墨水点和它溅出的印迹，然后提笔在墙上写了“墨迹新鲜，纯属假造”八个大字。
彼得大帝有一次路过一座新建的房屋，听到有人说他坏话，骂他只会吹牛，什么事情都是自己干的，可事实上他就不会盖房子。彼得稍微考虑了一下，就顺着脚手架爬上墙，操起一把抹子，整整干了一天抹灰泥的活儿，赢得了泥水匠们的一致称赞。两个世纪后，查理巴德的居民在这座房屋上钉了一块纪念碑，上面写道：“彼得大帝曾与泥瓦匠们在此一同干泥瓦匠的活儿。”
彼得大帝也有不为人知的残暴一面，喜欢看死囚处决。他原本很期待自己的大儿子继承皇位，跟他一样是一个骁勇善战的君主，但他的儿子却只想当个平凡人，后在奥国留学时，想要逃离俄国势力，被抓回，身边的人都处死，最后儿子也被处死，监斩人正是彼得大帝自己。