欧几里得132、费马、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬，常、数、常数，公式

这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨（cí）、庞加莱。有的则其个人经历富有传奇色彩，如费马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。

毕达哥拉斯：见《欧几里得130》
欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱：见《欧几里得131》

费马一般指皮耶·德·费玛。
皮耶·德·费马（Pierre de Fermat，1601年8月17日～1665年1月12日）：法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。
…数、论、数论：见《欧几里得15》…

费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…

著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所写的著作中，称皮耶·德·费马为“业余数学家之王”。贝尔深信，费马比同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。

牛顿：见《欧几里得87》。


莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日）：瑞士数学家、自然科学家。
欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。
15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…

欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。此外，欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。
…常：见《欧几里得106》…
…数：见《欧几里得15》…
…常数：数学名词，指规定的数量与数字，如圆的周长和直径的比π。常数是具有一定含义的名称，用于代替数字或字符串，其值从不改变…
…公：见《欧几里得1》…
…式：见《欧几里得13》…
…公式（百度百科）：用数学符号表示各个量之间一定关系（如定律或定理）的式子。
公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题…
…公式（百度汉语）2：
1.用数学符号表示各个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。如表示圆的面积S和它的半径r之间关系的公式为S=πr２。
2.能普遍应用于同类事物的方式方法。
泛指经过概括的简要规则：“团结—批评—团结” 是正确处理人民内部矛盾的～…
（…概、括、概括：见《欧几里得32》…）


约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（德语：Johann Carl Friedrich Gauß；英语：Gauss，拉丁语：Carolus Fridericus Gauss，1777年4月30日—1855年2月23日）：德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。

1796年，高斯发现了正十七边形的尺规作图法。1807年高斯成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长。1818年—1826年间，汉诺威公国的大地测量工作由高斯主导。1840年高斯与韦伯一同画出世界上第一张地球磁场图。
…汉诺威（Hannover）：德国下萨克森州的首府…

高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。


戴维·希尔伯特，又译大卫·希尔伯特，D.（David Hilbert，1862～1943）：德国著名数学家。
他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响。希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，他是天才中的天才。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…


拉曼纽扬一般指斯里尼瓦瑟·拉马努金。
斯里尼瓦瑟·拉马努金[又译拉马努詹（zhān），1887年12月22日－1920年4月26日]：印度历史上最著名的数学家之一。

他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…质、质数：见《欧几里得15、16》…

“这里我想引用印度数学天才拉曼纽扬的故事来说明数论学者与自然数的“情谊”，这位泰戈尔的同胞来自印度最南端的泰米尔纳德邦，是个贫穷的办事员，从没有受过高等教育，但他具有快速并且深刻地看出复杂的数的关系的惊人才华。
请看下集《欧几里得133、深、刻、深刻，复、杂、复杂，快速并且深刻地看出数的关系》”

欧几里得134、印度天才数学家拉曼纽扬的故事

这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨（cí）、庞加莱。有的则其个人经历富有传奇色彩，如费马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。

毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱、费马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬：见《欧几里得130~133》

2012-09-06 12:55:40，网友“chris”发表名为《印度天才数学家拉曼纽扬的故事Aiyangar Ramanujan》的文章。


文章内容：印度天才数学家拉曼纽扬的故事Aiyangar Ramanujan


这里我想引用印度数学天才拉曼纽扬的故事来说明数论学者与自然数的“情谊”，这位泰戈尔的同胞来自印度最南端的泰米尔纳德邦，是个贫穷的办事员，从没有受过高等教育，但他具有快速并且深刻地看出复杂的数的关系的惊人才华。
…天、才、天才：见《欧几里得54、55》…
…数、论、数论：见《欧几里得15》…
…深、刻、深刻，复、杂、复杂：见《欧几里得133》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…

著名的英国数学家G·H·哈代在1913年“发现”了他，并于次年把他邀请到英国，入剑桥大学。

哈代有一次去探望病中的拉曼纽扬时对他讲，自己刚才乘坐的出租汽车车号1729似乎没有什么意义，但愿它不是一个不祥的预兆。拉曼纽扬却回答：“不，这是一个很有意思的数，1729是可以用两种方式表示成两个自然数立方和的最小的数（既等于1的三次方加上12的三次方，又等于9的三次方加上10的三次方）。哈代又问，那么对于四次方来说，这个最小数是多少呢？拉曼纽扬想了想，回答说：“这个数很大，答案是635318657。”（既等于59的四次方加上158的四次方，又等于133的四次方加上134的四次方）。




635318657=59^4+158^4=133^4+134^4
…^：乘方…
…59^4：59的4次方…

貌似印度这个民族对于数学的某些方面有着类似禅（chán）宗的顿悟——但也仅限于顿悟而忽略了其中很多逻辑。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…

拉曼纽扬（也叫拉马努金）是个伟大的数学家，是印度在过去一千年中所出的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年。他的论文中埋藏的秘密依然在被挖掘出来。他的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…




爱多士一般指保罗·埃尔德什。
保罗·埃尔德什（在英语中作Paul Erdős，1913.3.26—1996.9.20）：幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最（第二位为欧拉）。
埃尔德什命运多舛（chuǎn），身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有固定职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…


“许多人都听说过，在古希腊，柏拉图学园的入口处写着这样一句话:“不懂几何学者请勿入内。”
那时的几何学几乎就是数学的代名词。但可能很少有人知道，在这个学园的出口处，还写着一句话：“懂哲学者方能治国。”而在本书提到的近半数数学家中，他们本人就已经是很有造诣（yì）的哲学家。
请看下集《欧几里得135、懂哲学者方能治国》”

欧几里得135、懂哲学者方能治国

《难以企及的人物：数学天空的群星闪耀》序言
…《难以企及的人物：数学天空的群星闪耀》：见《欧几里得129》…
…序、言、序言：见《欧几里得130》…

毕生对自然现象的研究有着浓厚兴趣的德国大诗人歌德曾经说过：“一门科学的历史就是这门科学本身。”本书不是关于数学的历史，但却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。
…自、然、自然，现、象、现象，自然现象，研、究、研究，歌德，科、学、科学，历、史、历史：见《欧几里得128、129》…

这些伟大的数学家，有的在人文领域也有杰出贡献，如毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨（cí）、庞加莱。有的则其个人经历富有传奇色彩，如费马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士。他们中有些是思想家、文学家、诗人、音乐家、画家，还有的是政客、神职人员、法官、军人、职员、社会青年甚或囚犯。

…毕达哥拉斯、欧玛尔·海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱、费马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、爱多士：见《欧几里得130~134》…

通过三十年的数学理论熏陶和实践，笔者（蔡天新）越来越清晰地意识到，在浩瀚的数学海洋里，一个人是如此的渺小，尤其到了抽象化的 21 世纪。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…蔡天新：见《欧几里得129》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

幸运的是，笔者曾利用各种机会，抵达了书中所写到的每个人物曾经生活过的国度，这使得我对他们的人生轨迹有了较为清晰的认识。

许多人都听说过，在古希腊，柏拉图学园的入口处写着这样一句话:“不懂几何学者请勿入内。”
那时的几何学几乎就是数学的代名词。但可能很少有人知道，在这个学园的出口处，还写着一句话：“懂哲学者方能治国。”而在本书提到的近半数数学家中，他们本人就已经是很有造诣（yì）的哲学家。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

遗憾的是，在当前中国社会，充斥着各种名目繁多的弄虚作假，包括学术造假，有的甚至触目惊心。但在纯粹数学领域，任何创造性的工作或发现都显露在光天化日之下，是难以通过人为的手段掩饰或虚构的，这就把那些科学骗子或混混拒之门外。

不仅如此，数学与人文主义精神有着天然的联系，温习数学先辈们的业绩和教诲，常常能给我们带来温暖。如同拜占庭哲学家普罗克洛斯所指出的：
数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂；她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤（dí）尽我们有生以来的蒙昧与无知。
…真、理、真理：见《欧几里得43》…

2009年3月22日，杭州彩云居

“这位有钱的异乡人风度翩翩、尚未婚配，不难想象，那些年轻的萨摩斯姑娘纷纷看上了他，最后他选中的是岛上最美丽的女孩。
请看下集《欧几里得136、毕达哥拉斯之谜》”

欧几里得136、毕达哥拉斯之谜

毕达哥拉斯之谜1
…毕达哥拉斯：见《欧几里得130》…

一、提尔——数论的诞生地
…提尔：见《欧几里得19》…
…数、论、数论：见《欧几里得15》…

斜边的平方，
如果我没有弄错,
等于其他两边的
平方之和

两千五百多年前，希腊人毕达哥拉斯用诗歌描述了他发现并证明的第一个数学定理，史称毕达哥拉斯定理，它在中国又被叫做勾股定理。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…定、理、定理：见《欧几里得2》…

可以说，这个定理为全世界每一个中学生所熟知。
作为人类历史上第一个堪称伟大的数学家和哲学家，我们有必要了解毕达哥拉斯的生平和学术思想；同时，创造了辉煌灿烂文明的古代希腊人，又是如何看待数学和从事数学研究的，也是我们颇感兴趣和好奇的事情。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…

毕达哥拉斯出生在拥有无数传说的爱琴海东端的萨摩斯岛（Samos），此岛的面积有四百多平方公里，在数以千计的希腊诸岛中名列第八。
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…

萨摩斯岛离小亚细亚（今天的土耳其西海岸）仅仅数公里，是爱琴海所有岛屿中离土耳其最近的，只要天气不是太糟糕，总可以用肉眼相互望见。假如这两个地方在今天仍属于同一个国家（像古代相当长一段时期那样），恐怕早就用一座跨海大桥相连了。
…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…

在毕达哥拉斯时代，尚没有明确的国家概念，萨摩斯与希腊本土及其他岛屿、殖民地的联系主要通过航海、贸易和神话、语言，各地在政治、经济诸方面都保持着独立。萨摩斯岛是传说中希腊神话里主神宙斯之妻、天后赫拉的诞生地，岛上至今仍保留着赫拉神庙。在毕达哥拉斯移民到意大利半岛不久，波斯人入侵了小亚细亚，萨摩斯人才开始与雅典人结盟，并被并入，后来又相继被拜占庭、土耳其占领，直到1912年复归希腊。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

关于毕达哥拉斯的生卒（zú）年，至今流传着两个不同的版本。依照《大不列颠百科全书》的记载，毕达哥拉斯出生在公元前580 年，卒于公元前500 年，这样就与传说里中国哲学家老子可能的生卒年吻合。另一个似乎流传更广的说法是，毕达哥拉斯出生在公元前 569 年。
笔者（蔡天新）无意对此进行考证，好在关于毕达哥拉斯一生的主要事迹和游历，后世的了解并没有太大的出入。
…卒：死亡：生～年月…见《欧几里得35》…
…蔡天新：见《欧几里得129》…

对毕达哥拉斯个人来说，第一个重要的因素可能是，他的父亲并非本地人，甚至也不是来自隔海相望的小亚细亚或其他大希腊领地，而是来自腓（féi）尼基（今黎巴嫩）一座叫提尔（Tyre）的城市。
关于腓尼基人的来历，学者们已经无法考证，只能猜测他们是在公元前3000年左右从波斯湾一带迁移而来。也正因为如此，他们最初使用的是巴比伦人的楔（xiē）形文字，但不久便创造了字母。





腓尼基人用二十二个字母来表达所有的文字，这些字母也是今天包括希腊字母、罗马字母在内的一切西方字母的祖先。


毕达哥拉斯之谜2

从公元前2000年直到罗马时代，提尔一直是腓尼基人的主要港口和三大名城之一（另外两座是西顿和贝罗特），一度独霸地中海的迦太基（今北非突尼斯）便是提尔人的殖民地。只不过贝罗特已改名贝鲁特（即今天黎巴嫩的首都），而提尔也已改名苏尔（Sur）。
苏尔位于黎巴嫩南部，离以色列仅有二十多公里（由于两国敌对，随时可能受到炮弹的威胁），与萨摩斯岛的距离则在一千公里以上，在古代可谓是相当遥远的异国他乡了。

2004年夏天，笔者乘在贝鲁特出席一个学术会议之际，特意乘坐大巴向南，到西顿以后，换乘招手即停的小巴士，来到提尔，发现那里已变成一座以捕渔业为主的小镇。可是，在毕达哥拉斯时代，提尔却是远近闻名的商业城市。
…西顿（古代腓尼基北部奴隶制城邦）：又名赛达，是黎巴嫩南部省的一座城市，位于地中海沿岸。西顿是腓尼基人的主要城市之一…
…巴士（外文名：Bus）一般指公共汽车…

因为账目计算的需要，算术便在提尔发展起来。甚至有数学史家认为，提尔或腓尼基是“数论”（专门研究自然数或整数性质）这门数学分支的诞生地，正如埃及是几何学的发源地、巴格达人命名了代数学一样。这正是我去提尔朝圣的一个原因。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…代、数、代数：见《欧几里得36》…

我到提尔去的另一个原因是，将近二十年前，我在一本《法国现代诗选》里读到大诗人保罗·克洛岱（dài）尔的一首三节联韵诗，开头他就谈到提尔的商人们：
与向他们挥手作别的手帕相伴的海鸥依然展翅飞翔，而挥动手帕的手臂却已经消失。
…保罗·克洛岱尔（Paul Claudel，1868-1955年）：法国著名的诗人、剧作家和外交官…

自从15世纪以来，黎巴嫩就属于法国的势力范围，法语也是该国的通用语言，克洛岱尔想必了解提尔辉煌的过去，他抒发此类感叹，完全可以理解。

作为一名职业外交官，克洛岱尔生命中最美好的十五年是在中国度过的。至于他是否到过提尔，就不得而知了。

毕达哥拉斯的父亲是个商人，并把生意做到了海外——萨摩斯岛。他不仅经商有术，且慷慨大方。有一年萨摩斯闹饥荒，他捐献了几船粮食，获赠“荣誉市民”的头衔。

此后，他就像今日中国难以计数的外国投资者一样，把生意连同生活的重心作了战略性的转移。

这位有钱的异乡人风度翩翩、尚未婚配，不难想象，那些年轻的萨摩斯姑娘纷纷看上了他，最后他选中的是岛上最美丽的女孩。俗话说，好事多磨，可能是出于一种嫉（jí）妒（dù）心理。神庙里的祭司声称，这个女孩将成为太阳神阿波罗钟情的女人。尽管如此，异乡人经过一番犹豫以后还是娶了她，不久便生下长子毕达哥拉斯。待毕达哥拉斯懂事后，父亲经常带他一起作商务旅行，不久，又把他送回到老家提尔接受启蒙教育，学习腓尼基语。
我们不妨推测，毕达哥拉斯在孩提时代，就在商业发达的故乡，接受了数论技巧的熏陶。


“至于在埃及法老面前，利用日光的投影测量出大金字塔的高度，对他来说则是小菜一碟（只是几何学的一个简单应用而已）。
请看下集《欧几里得137、用日光投影测量出金字塔高度小菜一碟，为什么？》”

欧几里得137、用日光投影测量出金字塔高度小菜一碟，为什么？

毕达哥拉斯之谜3

二 长发的萨摩斯人
…萨摩斯：萨摩斯岛…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿…见《欧几里得136》…

毕达哥拉斯在提尔短暂生活之后，返回了萨摩斯。其时岛上的教育已正规化，男孩到了七岁，就要进文法学校，学习拼写和计算，接着要去的是诗歌学校，学习诗歌和音乐。
…提尔：见《欧几里得19》…

在古希腊，写诗是颇（pō）受人尊敬的一个职业，早在毕达哥拉斯之前数个世纪，小亚细亚就诞生了荷马，他留下两部流传至今的史诗——《伊利亚特》和《奥德赛》。
…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…

诗歌学校的老师通常都是诗人。如果是名诗人，则学费极贵。毕达哥拉斯从提尔回来不久，父亲便送他到大诗人克莱菲洛斯门下学习。

古希腊的诗歌是在乐器伴奏下吟唱的，一个诗人往往也是乐师和歌手。不仅如此，学习诗歌除了要学习音乐，还要随着韵律和吟唱起舞。实际上，在当时的教育家眼里，诗歌是一切教育的基础，即使像萨摩斯岛行政长官那样十足的政客，家里仍聘请了两位诗人。
诗歌学校里的老师除了对学生实施诗歌和艺术教育以外，还教授他们政治、历史常识和辩论技巧，甚至还有体育和军事训练。
值得一提的是，体罚在那个年代也十分盛行。

毕达哥拉斯并不像后来的一些天才人物那样早慧，到了十八岁，他在任何领域都还未做出什么惊人的发现。那时候，对知识的渴望在希腊已经蔚（wèi）然成风，在父母的支持下，他只身来到对岸小亚细亚最繁华的都市米利都，向米利都学派的创始人泰勒斯求教。
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…
…泰勒斯：见《欧几里得19》…


泰勒斯是人类有史以来最早留名的数学家、天文学家和哲学家，他被认为是开启了数学论证的先河，建立起五条今天仍然通用的几何公理命题，其中最重要的结果是证明了后人所称的“泰勒斯定理”：半圆上的圆周角都是直角。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…命、题、命题：见《欧几里得70》…
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
…圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可…
（…定、义、定义：见《欧几里得28》…）


在天文学和气象学上，泰勒斯有着同样出色的工作：他是第一个计算出一年有三百六十五天的人；对日食发生的原因做了科学的解释，可能有过一次较为准确的预报，并因此停息了一场战争；至于在埃及法老面前，利用日光的投影测量出大金字塔的高度，对他来说则是小菜一碟（只是几何学的一个简单应用而已）。





泰勒斯还是一位成功的商人，由于预见到某一年的橄榄将获得丰收，他提前低价租进所有的榨油机，在收获季节再高价出租，以此来向友人证实发财比做学问容易。

此外，泰勒斯还被亚里士多德认为是欧洲哲学的奠基人，因为他认为水或湿气构成了宇宙。虽然这个结论后来被证明是错误的，但他却是第一个提出单一的宇宙物质基础的人。在他之前，希腊没有哲学，只有神话。正是受泰勒斯的思想启发，毕达哥拉斯后来提出了“万物皆数”的一元论哲学。值得一提的是，泰勒斯的母亲也有腓（féi）尼基人的血统，而他本人却终生未娶。
…结、论、结论：见《欧几里得66》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…

“在强烈的好奇心驱使下，她最终打开了魔盒。尽管她及时关闭了魔盒，但是整个世界已在一刹那间被从魔盒中释放出的各种邪灵所充斥而陷于混沌之中。后即以“潘多拉盒子”喻会带来不幸的礼物：灾难。
请看下集《欧几里得138、用几何学的比例来绘制地形图和天文图，潘多拉、潘多拉魔盒》”

欧几里得138、用几何学的比例来绘制地形图和天文图，潘多拉、潘多拉魔盒

泰勒斯以自己年事已高为由，拒绝收留这位好学上进的弟子（毕达哥拉斯），而是建议他改投同城另一位哲人阿那克西曼德门下。
…泰勒斯：见《欧几里得19》…
…阿那克西曼德（希腊文Ἀναξίμανδρος，英文Anaximander，约公元前610年-约公元前545年）：古希腊哲学家，据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生…见《欧几里得19》…

毕达哥拉斯之谜4

阿那克西曼德原是泰勒斯的学生，两人还沾亲带故，比泰勒斯幸运的是，他有一本残缺不全的著作《自然论》流传下来。

阿那克西曼德早年曾到过巴比伦和叙利亚，他率先把日晷（guǐ）引进希腊，还用几何学的比例来绘制地形图和天文图。
…晷：日影。比喻时间…
…日晷：古代计时仪器…
…比、例、比例：见《欧几里得29》…

阿那克西曼德认为最初的动物，包括人，都是从鱼演变而来。这一说法后来被毕达哥拉斯融入他自己的轮回学说。后人认为阿那克西曼德是提出进化论的第一人，也是生物学的创始人。
阿那克西曼德还提出了物质不灭的超前观念。


除了泰勒斯和阿那克西曼德以外，毕达哥拉斯还到得洛斯岛（Delos）拜菲尔库德斯为师。
…得洛斯岛：提洛岛…
…提洛岛：见《欧几里得19》…


得洛斯位于萨摩斯西南一百多公里，虽然面积仅三平方公里，却是希腊的宗教圣地——传说中太阳神和月神的出生地。
菲尔库德斯是一位神话作家，与泰勒斯同属“希腊七贤”，爱神丘比特这个形象就是他描绘出来的。他把生命的创造者和长不大的少年这两个对立的东西糅合在一起，达到了和谐的境界。受此影响，毕达哥拉斯后来也注重和谐，并试图用数的相互关系来解释宇宙的和谐。

但是，菲尔库德斯对毕达哥拉斯影响最为深远的恐怕还是灵魂不灭且能轮回转世的学说。
菲尔库德斯相信，一个人死后，他的灵魂经过一段时间的旅行就会依附在另一个人的身体回到人世；同时，通过一定的训练，一个人就能回忆起他灵魂曾做过的旅行，也就是前世的经历。
受此启发，毕达哥拉斯认为他自己的前身是主神的使者赫尔墨斯的儿子。
赫尔墨斯不仅掌管畜牧和商业，还司职交通和旅行。据说把第一个女人潘多拉送到人间这项任务就是由他完成的。

潘多拉（希腊神话中人物）：普罗米修斯从天上盗火种送给人类，人类学会了使用火，最高统治神宙斯（雷神）十分恼火。为了抵消火给人类带来的巨大好处，宙斯决定要让灾难也降临人间。
宙斯（Zeus）首先命令火与锻冶（yě）神赫菲斯托斯（Hephaestus），使用水土合成搅混，依女神的形象做出一个可爱的女性；再命令爱与美女神维纳斯（Aphrodite）淋上令男人疯狂的香味；智慧与工艺女神雅典娜（Athena）为她打扮，替她穿戴衣服，头戴发带（这条发带是火神赫菲斯托斯的作品）、项配珠链，使她娇美如新娘；神的使者赫尔墨斯（Hermes）传授她语言的天赋。
宙斯想在这美丽的形象背后注入了恶毒的祸水，汉密斯出主意说：“叫这个女人潘多拉（Pandora）吧，是诸神送给所有人类的礼物。”众神都赞同他的建议。古希腊语中，“潘”是“所有”的意思，“多拉”则是“礼物”。“潘多拉”即为“拥有一切天赋的女人”。
…汉密斯：在希腊神话中，是水星的守护神，是掌管风和旅行的神，也守护商业或航海等移动性的行为。汉密斯的帽子和鞋子皆生有双翅，所以比风飞得更快，负责为宙斯传送迅息…

宙斯于是命令赫尔墨斯把她带给普罗米修斯（Prometheus）的弟弟“后觉者”埃庇（bì）米修斯（Epimetheus），成为他的妻子。
埃庇米修斯完全不同于普罗米修斯，心地纯朴。普罗米修斯劝告他说：“如果宙斯送你任何东西，绝不能接受。”可是埃庇米修斯忘记了他的警告，加上潘多拉的诱惑，立即着迷于美色，忘掉普罗米修斯的提醒。

宙斯给潘多拉一个密封的盒子，里面装满了祸害、灾难和瘟疫（yì）等，让她送给娶她的男人。
普罗米修斯深信宙斯对人类不怀好意，告诫他的弟弟埃庇米修斯不要接受宙斯的赠礼。可他不听劝告，娶了美丽的潘多拉。埃庇米修斯被好奇心驱使，打开了那只盒子，立刻里面所有的灾难、瘟疫和祸害都飞了出来。人类从此饱受灾难、瘟疫和祸害的折磨。而智慧女神雅典娜为了挽救人类命运而悄悄放在盒子底层的美好东西“希望”还没来得及飞出盒子，惊慌万分的潘多拉就把盒子关上了。后来潘多拉魔盒被众神永远封锁。

潘多拉魔盒：又称潘多拉盒子、潘多拉匣子。传说火神用黏土制造出大地上的第一个女人——潘多拉，众神赐予潘多拉许多礼物：美丽、聪明、好奇心……
但其中一件最危险的礼物是一个漂亮的魔盒。一旦这个魔盒被开启，各种精通混沌（dùn）法力的邪灵将从里面跑出来危害世界。尽管众神告诫潘多拉千万不要打开盒子，但潘多拉最终没有听众神的劝诫，在强烈的好奇心驱使下，她最终打开了魔盒。尽管她及时关闭了魔盒，但是整个世界已在一刹那间被从魔盒中释放出的各种邪灵所充斥而陷于混沌之中。后即以“潘多拉盒子”喻会带来不幸的礼物：灾难。



…
毕达哥拉斯能经常到海外旅行，与萨摩斯岛以及整个希腊地区的经济实力、军事地位分不开。当时的萨摩斯拥有全希腊最大的图书馆。

由于腓（féi）尼基人是闪米特-含米特人种，而希腊人是印欧人种，毕达哥拉斯实际上是个亚欧混血儿。他结束在米利都和得洛斯岛的游学回到萨摩斯岛。毕达哥拉斯留着一头披肩的长发，言谈举止不受拘束，不久以后，甚至穿上一条叫“裤子”的玩意，这与故乡人崇尚裸体的习俗格格不入。
…萨摩斯：萨摩斯岛…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿…见《欧几里得136》…

“毕达哥拉斯离开萨摩斯岛的直接原因，是他冒犯了当地的政客和祭（jì）司。除了穿着打扮以外，他的饮食起居也与众不同。更有甚者，他宣扬阿那克西曼德的学说，试图用物理学原理来解释自然现象，结果就像20世纪某些持不同政见者一样，被驱逐出境了。
请看下集《欧几里得139、物、理、物理，学、物理学，毕达哥拉斯游学埃及和东方》”

欧几里得139、物、理、物理，学、物理学，毕达哥拉斯游学埃及和东方

毕达哥拉斯之谜5

三、游学埃及和东方

毫无疑问，毕达哥拉斯有一颗浪迹天涯的心。到了而立之年，他本应该成家立业、娶妻生子，但却无法安下心来从事商业活动。
…而立之年：人到三十岁可以自立的年龄。后为三十岁的代称…

毕达哥拉斯把继承家业的使命留给两个弟弟，自己再次出游，去了远方。
毕达哥拉斯离开萨摩斯岛的直接原因，是他冒犯了当地的政客和祭（jì）司。除了穿着打扮以外，他的饮食起居也与众不同。更有甚者，他宣扬阿那克西曼德的学说，试图用物理学原理来解释自然现象，结果就像20世纪某些持不同政见者一样，被驱逐出境了。
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿…见《欧几里得136》…
…阿那克西曼德：据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生…见《欧几里得138》…
…物：见《欧几里得21》…
…理：《欧几里得1》…
…物理：指事物的内在规律或道理。也指一门自然学科…
（…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…规、律、规律：见《欧几里得43》…）

…学：见《欧几里得4》…

物理学（自然科学学科）（百度百科）：是研究物质最一般的运动规律和物质基本结构的学科。物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…规、律、规律：见《欧几里得43》…
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…结、构、结构：见《欧几里得41》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…

物理学起始于伽利略和牛顿的年代，它已经成为一门有众多分支的基础科学。物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学。物理学充分用数学作为自己的工作语言，它是当今最精密的一门自然科学学科。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…

基本定义
…定、义、定义：见《欧几里得28》…

物理学是一门自然科学，注重研究物质、能量、空间、时间，尤其是它们各自的性质与彼此之间的相互关系。物理学是关于大自然规律的知识；更广义地说，物理学探索并分析大自然所发生的现象，以了解其规则。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

以物理学为基础的相关科学有：化学、材料科学、天文学、自然地理学等。

物理学（百度汉语）2：以实验为基础，研究物质运动最基本、最一般的规律和物质的基本结构，以及它们的应用的科学。机械运动、电磁运动、原子运动等都是物理学的研究内容。是许多自然科学和生产技术的基础。
…内、容、内容：见《欧几里得66》…
…技、术、技术：见《欧几里得104》…

…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…


毕达哥拉斯先是重返父亲的故国，即他幼年时逗留过的腓（féi）尼基游历，走遍了今天黎巴嫩、叙利亚和以色列沿海的每一座城市，包括提尔。
…提尔：见《欧几里得19》…

古代地中海一带的人，认为大西洋就是世界的尽头，无人敢穿越直布罗陀（tuó）海峡。
…直布罗陀海峡：位于西班牙最南部和非洲西北部之间；最窄处宽仅14千米。“直布罗陀”为英文译名…



可是，在毕达哥拉斯出世以前，腓尼基人就穿过这个海峡，沿大西洋航行，北抵英吉利，南达西非，并顺利返回。可以说他们喜欢冒险，也是世界上最好的水手。显然，毕达哥拉斯身上延续了腓尼基人的这一个性格。

有一天，正当毕达哥拉斯在一座叫卡迈尔的山中神庙静坐，他看到海边漂来一叶帆，便决心搭乘此船去埃及。

接下来的故事更为神奇，这个披着长发、举止不俗的年轻人从山上飘然而下，只说了一句“我要去埃及”，便自己上了船，没有任何言语了，甚至绝食绝水，连个盹儿都没有打。船夫们先是瞠（chēng）目结舌，继而崇敬之心油然而生，认定他是一个神。
果然，一路风平浪静。经过三天两夜的航行，这艘船顺利到达埃及的某个港口。

作为人类文明发祥地之一的埃及，到了毕达哥拉斯时代早就衰落，并业已受到波斯帝国的威胁，只好求助于希腊的庇（bì）护（虽然后者此时尚未达到鼎盛时期）。因此，当毕达哥拉斯表明自己是来学习智慧的时候，埃及人受宠若惊，甚至连国王都亲自予以接见。只是当时最有智慧的人是神庙里的祭司，包括数学在内的所有知识都由他们掌管并口头传诵（sòng）。埃及的宗教势力远比希腊的要强大（这恐怕也是国力衰败的一个原因），祭司可以把皇室成员的话当耳边风，对外国人则普遍存有戒心。

为了能够与祭司进行交流，毕达哥拉斯走访了许多城市，从地中海海滨一直到故都底比斯，最后总算找到一处偏僻的小神庙愿意接纳他。


接下来，他又猛学古埃及的象形文字（据说他是第一个学会这种语言的希腊人），象形文字那时已经简化成所谓的僧侣文了。值得一提的是，这种文字在中世纪行将结束时已经失传，无人可以解读。直到1799年，占领埃及的拿破仑士兵发现一块石碑，上面刻着用希腊文、僧侣文和象形文字记述的同一篇铭（míng）文，僧侣文才被后世专家破译出来。
…中世纪：指从公元5世纪后期到公元15世纪中期，是欧洲历史三大传统划分（古典时代、中世纪、近现代）的一个中间时期。始于公元476年西罗马帝国的灭亡，终于公元1453年东罗马帝国的灭亡，最终融入文艺复兴运动和大航海时代（地理大发现）中…

“毕达哥拉斯发现，埃及的祭司因为沉默寡言而神秘莫测，后来、他在意大利创办学院，就把“守口如瓶”当作一条纪律，要求弟子们遵从。
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欧几里得140、从尼罗河水潮涨潮落的观察中提炼出来的知识


毕达哥拉斯在埃及居住了十年，对这个国家的语言、历史、数学、神话和宗教有了透彻的了解。同时，他通过宣传和讲学把希腊的神话和哲学介绍给埃及人民，赢得了祭（jì ）司阶层的尊敬和信任。
…历、史、历史：见《欧几里得111》…
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

毕达哥拉斯发现，埃及的祭司因为沉默寡言而神秘莫测，后来、他在意大利创办学院，就把“守口如瓶”当作一条纪律，要求弟子们遵从。他们只穿麻织的衣服和纸草编的鞋，也是受埃及祭司的影响。此外，埃及人笃（dǔ）信灵魂不灭，也使得毕达哥拉斯坚信导师菲尔库德斯的转世说。
…菲尔库德斯、菲尔库德斯的转世说：见《欧几里得138》…

毕达哥拉斯之谜6

遗憾的是，埃及人从尼罗河水潮涨潮落的观察中提炼出来的几何学和天文学知识，并不比毕达哥拉斯从米利都智者那里学到的东西更多。
…提：见《欧几里得13》…


…炼：形声。从火，柬（jiǎn）声。本义：提炼。

本义：用火烧制或用加热等方法使物质纯净、坚韧、浓缩。如：炼钢、炼焦、炼油、炼乳、炼狱、锤炼。
衍（yǎn）义：引申指“用心琢磨使精练”。如：炼字、炼句。
字义：
1.用加热等办法使物质纯净或坚韧：～铁。～钢。～乳。猪油～过了。
2.烧：真金不怕火～。
3.用心琢磨，使词句简洁优美：～字。～句…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…]

…提炼（百度百科）：意思是使化合物或混合物纯净。出自《盐湖之夜》。

解释
1.用化学方法或物理方法使化合物或混合物纯净，或从中提取所要的东西。
2.比喻文艺创作和语言艺术等弃芜（wú）求精的过程…
[…芜：形声。从艹，无声。本义：土地不耕种而荒废。

字义：
1.草长得杂乱：荒～。～城（田地荒芜长满乱草的旧城）。
2.乱草丛生的地方：平～。
3.喻杂乱（多指文辞）：～杂（杂乱，没有条理）。～词。～劣（杂乱拙劣）…]

…提炼（百度汉语）2：用化学方法或物理方法从化合物或混合物中提取（所要的东西）：从野生芳香植物中～香精。科学是从无数经验中～出来的。

详细释义
1.用化学方法或物理方法使化合物或混合物纯净，或从中提取所要的东西。
碧野 《盐湖之夜》：“这个天然盐湖出的盐不用提炼，是这周围十几万兄弟民族农民和牧民的命根。”
秦牧 《艺海拾贝·蜜蜂的赞美》：“蜜蜂酿蜜的方法，给人以重要的启示。它能够博采，又能够提炼。”
2.比喻文艺创作和语言艺术等弃芜求精的过程。
吴组缃 《＜山洪＞后记》：“我们常说艺术是提炼过的生活。”
萧乾 《一本褪色的相册》十二：“台词理应是从日常语言中提炼出来的精华，是浓缩了的日常语言。”…
（…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…）

…几、何、几何：见《欧几里得28》…
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…


事实上，那时候在数学和天文学方面领先的是巴比伦人。但毕达哥拉斯在埃及过着十分舒心和令人尊敬的生活，这与他在故乡受到的冷遇形成对照，直到强大的波斯人侵入埃及。
波斯侵入埃及后，毕达哥拉斯和埃及境内的所有希腊人一起，被俘虏到已经成为波斯人领地的巴比伦做了奴隶。没想到的是，他却因祸得福，又一次获得学习的良机。

“已知的考古学发现表明，巴比伦人在数学尤其是代数方面更为先进。
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欧几里得141、六十进制：一天分24小时、每小时60分、每分钟60秒

与尼罗河两岸的埃及文明一样，底格里斯河和幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，也是人类文明最早的发祥地之一。


在这片土地上生息的巴比伦人创造出了楔（xiē）形文字，堪与古埃及的象形文字媲（pì）美。所不同的是，已知的考古学发现表明，巴比伦人在数学尤其是代数方面更为先进，他们创造的六十进制（包括一天分二十四小时、每小时六十分、每分钟六十秒）至今在我们日常生活中广泛使用。除此以外，诸如平方根和一元二次方程根的计算等均达到世界领先水平。
…代、数、代数：见《欧几里得36》…



…先：会意字。甲骨文“先”由两部分组成，上部是“止”（如图1）或“之”（如图2），下面是“人”。“止”字之形，描摹的是人的脚，脚的功能是行走，因此“止”在合体字中充当表义成分时一般是表示“行进”。
至于“之”，只不过是在“止”下加“一”、做为起点，所以，“之”的本义是“前往”。

金文字形基本同图2的甲骨文，从“之”。篆（zhuàn）文作图7。
以“止”或“之”与“人”会意的“先”，显示的是前行之人的意思，本义为走在前面。甲骨文中也用作先后之先，还可用作祖先之先。

“先”字的意义是宽泛的，它不仅表示“祖先”，而且表示一般的时间或顺序在前。
基于“时间在前”这一点，“先”又可表示“古时的、古代的、原先”等意义；基于“顺序在前”这一点，“先”又可表示“首要之事、事先联系介绍、占先”等等。
“先”的用法的这种宽泛性，在它最初出现的语境里即已存在，似乎并不能轻易判断“祖先”之义与“先后”之义的产生孰先孰后，因为“先后”之“先”是一个极为抽象的概念，要为它设计一个贴切文字构形有着极大的障碍。按照造字的通例，人们不能不选择一个易于描摹（mó）的，并与所表字义有某种联系的具体形象来创构字形，而祖先似乎正是这样一种形象。

会意。据甲骨文，上面是“止”（脚），下面是“人”。意思是脚已走在人的前面。本义：前进，走在前面。
字义：
1.时间或次序在前的（跟“后”相对）：～进。～例。事～。领～。争～恐后。有言在～。
2.表示某一行为或事件发生在前：他比我～到。我～说几句。
3.暂时：这件事情～放一放，以后再考虑。
4.祖先；上代：～人。
5.尊称死去的人：～父。～烈。～哲…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…）


…进：会意字。甲骨文是一只鸟（“隹”）加一只脚（‘止’）”，表示“前进”；金文再加“彳”（音chì，“行走”的意思）；小篆（zhuàn）把“彳”，“止”合成“辵”（音chuò）。
本义为前进。
引申可有行、进步、促进、出仕（shì）、引进、举荐、提升、进献、靠近、超过、进入等意义。

会意。甲骨文字形，上面是“隹（zhuī）”，象小鸟形，下面是“止”（趾）。鸟脚只能前进不能后退，故用以表示前进。本义：前进，与“退”相对。

字义：1.向前或向上移动、发展，与“退”相对：前～。上～。推～。跃～。～退。～取。～击。～驻。～行（xíng）。～而。
2.入，往里去：～见。～谒（yè）。～谗（chán）。
3.吃，喝：～食。～餐。滴水未～。
4.收入或买入：～账。～货。日～斗金。
5.奉上，呈上：～言。～奉。～献…

…先进：
1.进步快、水平高、可以作为学习榜样的：～人物。～经验。
2.走在前面的、高水平的：～技术…
（2图
楔形文字）

更令人吃惊的是，收藏于美国哥伦比亚大学的一块用楔形文字书写的泥板书显示,巴比伦人已经知道了若干满足毕达哥拉斯定理（在中国又被叫做勾股定理）的整数组。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…

这个事实说明，毕达哥拉斯有可能从巴比伦人那里学到了本文开头提到的那个定理（但巴比伦人和中国人一样，并没有在毕氏以前给出证明）。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…本文开头提到的那个定理：即毕达哥拉斯定理。见《欧几里得136》…

毕达哥拉斯被押到两河流域以后，先是做了一位波斯军官的奴隶，后来因为治理好主人的瘙（sào）痒症而获得自由，他所用的偏方是从埃及祭（jì）司那里学来的。

毕达哥拉斯本可以从此离开巴比伦，但他自己主动留了下来，原因是想了解和研 人的拜火教。这个由伊朗先知琐罗亚斯德创立的宗教——认为世界上存在善与恶两种势力的斗争——虽然后来衰败了，但仍延续至今，是世界上历史最悠久的宗教。
受拜火教基本教义的影响，毕达哥拉斯后来把奇数看成是善的代表，是阳性的，而偶数就成为恶的代表，是阴性的。他后来利用整数的比例关系研究音乐理论，也是受到了巴比伦星相学和数字神话思想的启发。
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
…比、例、比例：见《欧几里得29》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…

“那时候，希腊已有许多小酒馆，岛民最害怕的就是孤独。萨摩斯人常常自带鱼干或橄榄，向店主买来一杯酒，在那里相互传递消息。
请看下集《欧几里得142、法显（东晋名僧），岛民最害怕的就是孤独，狭、隘、狭隘，意识》”

欧几里得142、法显（东晋名僧），岛民最害怕的就是孤独，狭、隘、狭隘，意识

四．克罗托内学园
…克罗托内：意大利地名…




在巴比伦生活了五年以后（这期间他或许还去过印度），毕达哥拉斯终于踏上回乡之路。当他乘船回到萨摩斯岛时，离出发已有十九年了，比后来法显和玄奘（zàng）去印度、马可波罗到东方都要长久。
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…


…法显（334年—420年）：东晋名僧。
中国佛教史上的一位名僧，一位佛教革新人物，第一位到海外取经求法的大师，杰出的旅行家和翻译家。
在399年，65岁高龄的法显从长安（今汉长安城遗址）出发，经西域至天竺（zhú）寻求戒律，游历30余国，收集了大批梵（fàn）文经典，前后历时14年。
法显、玄奘将佛教文化引入中国，对中国历史、文化产生很大影响。
南沙群岛有法显暗沙以示纪念…


毕达哥拉斯离开故乡时可谓英姿勃发（见《欧几里得139》），如今回来却已经两鬓（bìn）斑白。刚开始，萨摩斯人表现出难得的热情，市政长官也请他向公众发表演说，介绍东方之旅的见闻。市民们纷纷涌来，他们很想听他分析强大的波斯人会不会打过来（这座岛屿后来果然被波斯帝国占领了）。

毕达哥拉斯之谜7

可是不久，岛民的狭隘（ài）意识再次显露出来。


…狭（百度百科）：从犭（quǎn）、夹声。象夹住犬一样仅能容下小型动物的区间是狭的意思。
本义：窄、不宽阔，与“广”相对。如：狭窄、狭长、狭隘…
…狭（百度汉语）2：形声。从犬，夹声。本义：窄，宽度、广度小。

字义：窄（跟“广”相对）：～小。～路相逢…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]


…隘（百度百科）：本意是狭窄，引申指险要处…
…隘（百度汉语）2：形声。从阜，益声。阜，土山。从“阜”的字多与地势有关。本义：狭窄；狭小。

字义：
1.狭窄：狭～。林深路～。
2.险要的地方：关～。要～…

…狭隘：指不宽阔，更多的引申为心胸、气量、见识等不宏大宽广或非常局限。

词义：
1.宽度小：～的山道。
2.范围小：她不愿意生活在～的小天地里。
3.（心胸、气量、见识等）局限在一个小范围里；不宽广；不宏大：见闻～。心地～。～的生活经验…

…意：见《欧几里得26》…
…识：见《欧几里得5》…
…意识：
1.人的头脑对于客观物质世界的反映，是感觉、思维等各种心理过程的总和，其中的思维是人类特有的、反映现实的高级形式。存在决定意识，意识又反作用于存在。
2.觉察（常跟“到”字连用）：天还冷，看见树枝发绿才～到已经是春天了…
（…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…）

人们的态度分成了两种，年轻人认为毕达哥拉斯是一个智者，年长的人认为他是一个狂人。终于、有一个与毕达哥拉斯同名的孩子迷上了解数学题，偷偷地来跟他学习，并说服了家长（这个孩子后来成为提倡运动员注意饮食的第一人）。受这个学生的鼓励，毕达哥拉斯依山办起了一座“半圆学校”，虽然当地的权贵和商人不喜欢他，不过，由于他在埃及赢得的声望，青年人依然纷纷涌来。

那时候，希腊已有许多小酒馆，岛民最害怕的就是孤独。萨摩斯人常常自带鱼干或橄榄，向店主买来一杯酒，在那里相互传递消息。居住在山洞里的毕达哥拉斯和他的弟子们自然而然就成为被议论的对象。经过一番添油加醋，他的提问式教育方法、内容和对当地诸如祭（jì）神方式等的批评，受到了讥笑甚至怒骂，其中的一大忌（jì）讳（huì）是“数就是神”。
毕达哥拉斯先是被迫把教学内容改为单纯的数学，接着便把创办不满一年的学校关闭了。

记叙基督事迹的《约翰福音》里写道：“先知在本地是不受尊敬的。”毕达哥拉斯五十岁那年，不得不再次离开萨摩斯，从此没有返回过故乡。
…先知（百度百科）：对宇宙万物与人类社会，自然科学方面的大事有较早研究与了解或准确预言的人类…
…先知（百度汉语）2：对事理的认识较一般人为早的人。

词义：
1、认识事物在众人之前。
2、认识事物在众人之前的人…

毕达哥拉斯决心去意大利，不过第一站是到得洛斯看望菲尔库德斯——这并非他最后一次来到这座小岛，几年以后，恩师病危，他再次赶来守护。
…得洛斯：得洛斯岛…
…得洛斯岛：提洛岛…
…提洛岛：英语Delos，现代希腊语作Dhilos…见《欧几里得19》…
…
…菲尔库德斯：见《欧几里得138》…

“公元前338年的喀（kā）罗尼亚之战，马其顿王国击败了希腊各邦的反抗，从而确立了对包括雅典在内的许多希腊城邦的霸主地位。公元前323～前322年雅典与马其顿战于拉米亚，结果失败，附属于马其顿，从此完全失去自立，民主政体名存实亡。
请看下集《欧几里得143、雅典，城、邦、城邦，斯巴达，奥林匹克运动会》”

欧几里得143、雅典，城、邦、城邦，斯巴达，奥林匹克运动会

接着，毕达哥拉斯走访了雅典、克里特岛和斯巴达城邦。后者位于希腊本土伯罗奔尼撒半岛的东南，市民以骁勇尚武著称。那时雅典尚未兴盛，而克里特已经衰落。


… 雅典（古希腊城邦）：公元前683年，雅典结束了王政时代，向奴隶制社会迈进，并逐步形成了城邦。在早期，雅典和斯巴达一样，也实行贵族统治。从公元前594～前593年梭伦（Solon）改革开始，中经前509～前508年的克利斯提尼（Cleisthenes）改革，雅典逐步向奴隶主民主制度过渡。
公元前338年的喀（kā）罗尼亚之战，马其顿王国击败了希腊各邦的反抗，从而确立了对包括雅典在内的许多希腊城邦的霸主地位。公元前323～前322年雅典与马其顿战于拉米亚，结果失败，附属于马其顿，从此完全失去自立，民主政体名存实亡。公元前2世纪中叶并入罗马帝国版图…


…城：“成”是声旁也是形旁，是斧一类兵器的象形，借指守护、保卫。城的本意就是环绕都市的防御墙。一说成表示完成。从土者约出现于战国时期，早期为上下结构。上面是“成”，下面是“土”（图3、5）。从土，是说城墙、城楼是用土筑起来的。《说文》小篆（zhuàn）后“成”下的“土”移到“成”左面，变为左右结构（图6），发展至今。

字义：1.城墙：～外。万里长～。
2.城墙以内的地方：～区。东～。
3.城市（跟“乡”相对）：山～。进～。满～风雨。连下数～。～乡物资交流…


…邦：会意兼形声字。甲骨文从田，表示建立土界，也即“封疆”之义。所以“邦”的造字本义就是“封界”。

本意是指建立土界。后引申为国家、城镇等义。
字义：
1.国：～交。友～。邻～。
2.姓…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]

…城邦（百度百科）：城邦是指一个独立、自主、单独的城镇为中心的国家，又译为“城市国家”。城邦是古希腊政治的内涵。出自《荷马史诗》…
（…内、涵、内涵：见《欧几里得101》…）
…城邦（百度汉语）2：历史上以一个城市为中心，连同周围乡村构成的奴隶制小国。以古希腊、罗马时代的城邦最为典型…
…
…斯巴达（古希腊城邦）：古代希腊城邦之一。在古希腊历史记述中，斯巴达指伯罗奔尼撒半岛东南，拉哥尼亚（Laconian）平原南部，欧罗塔斯河西岸的主要定居地，而该城邦则被称为拉西代梦（希腊语：Λακεδαίμων 英语：Lacedaemon）。
斯巴达以其严酷纪律、贵族统治和军国主义而闻名。在伯罗奔尼撒战争中，斯巴达及其同盟者战胜雅典为首的提洛同盟并霸占整个希腊。但斯巴达在称霸希腊不久便被新兴的底比斯打败，在北方的马其顿崛起后，斯巴达失去了在希腊的影响力。
“斯巴达”原来的意思就是“可以耕种的平原”。约在公元前11世纪，一批叫做多利亚人的希腊部落，南下侵入拉哥尼亚，他们毁掉原有的城邦，在这里居住下来，这就是多利亚人的斯巴达城——不过它既没有城墙，也没有像样的街道。斯巴达人就是指来到这里的多利亚人…
…伯罗奔尼撒半岛：位于希腊南部，面积21439平方公里。人口98.6万。岛上不仅有丰富的历史典故和古迹，如最早的奥林匹克体育馆等，还有细腻优质的海滩、碧绿的海湾，以及原始质朴的山区…



在伯罗奔尼撒半岛的另一头，坐落着一个叫伊利斯的城邦，四年一度的奥林匹克运动会正在那里举行。那时候奥运会已经创办了两个半世纪，虽然只有十多个项目，比赛时间却长达五天，选手们来自欧、亚、非三大洲。
…伊利斯（古希腊城邦）：古希腊城邦，位于伯罗奔尼撒半岛西北部。
公元前三世纪，参加希腊各城邦反对马其顿的埃托利亚联盟。南境奥林匹亚为古希腊著名的奥林匹亚竞技场所在地…

从奥林匹亚乘船，向西渡过更为辽阔的伊奥尼亚海，就是意大利的南方了。赛会一结束，毕达哥拉斯便搭船出发了，他所抵达的克罗托内（Crotone）位于亚平宁半岛的最南端，以盛产奥林匹亚赛会冠军远近闻名。我们甚至可以猜测，他是跟随那些得胜回家的奥运冠军们来到了意大利。
…亚平宁半岛：也称意大利半岛…




就像重返萨摩斯岛时一样，克罗托内的市政长官也邀请毕达哥拉斯向公众发表演说。没想到，这一次竟然大获成功，甚至权贵们和年长的公民也被折服了。
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…
…毕达哥拉斯重返萨摩斯岛：见《欧几里得142》…

“从流传下来的雕刻或人物素描来看，古希腊的哲人大多神情严肃，毕达哥拉斯也不例外。在萨摩斯时他就要求学生们面壁思考，到了克罗托内，他又要求弟子们对授课内容和研究心得守口如瓶。
请看下集《欧几里得144、有过一番经验教训以后，毕达哥拉斯成熟了许多》”

欧几里得144、有过一番经验教训以后，毕达哥拉斯成熟了许多

大希腊是个多神教的国家，意大利南方最崇拜的是酒神狄奥尼索斯，人们喜欢纵情歌舞（这一习性一直保留至今），并无太多的嫉（jí）妒（dù）之心。与此同时，有过一番经验教训以后，毕达哥拉斯成熟了许多，谈吐也更加文雅了，举手投足都显得超凡脱俗。

很快，毕达哥拉斯便有了一大批拥戴者，其中一个是跳远的奥运冠军，他把自己的哑女狄亚诺许配给了这位异乡人，两人生下了一对儿女。这样一来，毕达哥拉斯就过上了安定的生活。他先是建议市政府为缪斯（希腊神话中的一组女神，起先只是诗人的保护人，后来掌管的范围扩大，兼及包括体育在内的一切文科乃至科学）修筑了神庙，接着在郊外办起了一所被称为“城中之城”的学校或社团。

毕达哥拉斯之谜 8

毕达哥拉斯把社团成员分成两类，分别叫毕达哥拉亚和毕达哥拉斯太：前者极具天赋，要求把财产交公，一起过公社生活；后者保留私有财产，可以和其他成员交流，相当于旁听生。稍后，又根据工作性质作了区分。例如，管理学校内部事务的叫Politikoi，这大概是后来“政治家（英语：politician）”一词的来源，不过当时他们对政治并没有什么兴趣；专门从事几何学、天文学研究的则叫Mathematikoi，这正是“数学家（英语：mathematician）”一词的希腊语原形。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…

作为一校之长和精神领袖的毕达哥拉斯，他的职责除了制定规章制度和管理以外，还亲自负责招募新生。凭着他的知名度和声誉，许多富商子弟或出名的人都前来投奔，其中包括连续六届奥运会摔跤冠军米隆，据说他曾在开幕式上扛着一条公牛进入会场。由此可见，古希腊人对智慧非常仰慕。大多数社团学员得经过五年的观察期，其间作为旁听生只能站在帐外，不得发言或提问，只有被称为“哲学家”后才能进入帐内。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

从流传下来的雕刻或人物素描来看，古希腊的哲人大多神情严肃，毕达哥拉斯也不例外。在萨摩斯时他就要求学生们面壁思考，到了克罗托内，他又要求弟子们对授课内容和研究心得守口如瓶。
…萨摩斯：萨摩斯岛…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿…见《欧几里得136》…
…克罗托内：意大利地名…





有一次，一个叫希帕索斯的学生因为泄露了正十二面体的一个秘密，被逐出师门。毕达哥拉斯痛心之余，派人在海滨修筑了一处衣冠冢（zhǒng），他宁肯把弟子看做是已故。不过，这也成为别人攻击他的一个理由，认为这个弟子是被推下海而溺死的。
…希帕索斯：见《欧几里得17》…
…衣冠冢（百度百科）：即死者的衣冠等物品代替遗体下葬，而并未葬有死者遗体的墓葬。这是因为死者的遗体无法找到，或已葬在另一处，再于此地设衣冠冢以示纪念。现今发现的衣冠冢还有很重要的一类，就是生基，生基并非人死后所建，而是在生的时候为了给自己消灾祈（qí）福，而埋葬的生人衣发等，生基文化在中国有四千多年的历史…
…衣冠冢（百度汉语）2：也叫衣冠墓。只埋着死者衣帽等遗物的坟（fén）墓，多为纪念而建造…

五 神秘的数与音乐

在现代西方主要语言里，“数学”一词均来源于古希腊语Mathema。在毕达哥拉斯之前，这个词的意思是“可以学到的知识”；到了毕达哥拉斯时代，这个词就成了“数学”的意思，不过仅限于“自然数的学问”（相当于算术）。直到中世纪，通行于欧洲教育体制的“毕达哥拉斯四艺”中的第一艺还是算术，其他三艺依次是几何、天文学和音乐（可见“数学”一词的现代意义至少在文艺复兴以后才形成），而那时候“代数学”一词还未出现，它首次在阿拉伯语里出现已经是9世纪的事了。
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
…代、数、代数：见《欧几里得36》…

毕达哥拉斯早年在诗歌学校的熏陶丰富了他的写作能力，因此他才用诗歌描述了他发明的第一个定理（见本文开头）。这个早已被巴比伦人和中国人发现的定理的第一个证明是由毕达哥拉斯给出的，据说他当时紧紧抱住哑妻狄亚诺大声喊道：“我终于发现了！”毕达哥拉斯还发现，三角形的三个内角之和等于两个直角之和（这个命题的否定导出了非欧几何学）。他同时证明了，平面可以用正三角形、正四边形或正六边形填满（用后来的镶嵌几何学可以严格证明，不可能用其他正多边形来填满平面）。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
…毕达哥拉斯用诗歌描述了他发明的第一个定理：见《欧几里得136》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…命、题、命题：见《欧几里得70》…

“毕达哥拉斯认为我们生活的世界中的多数事物只是匆匆过客，随时都会消亡，唯有数和神是永恒的。
请看下集《欧几里得145、亲和数、完美数；毕达哥拉斯：多数事物随时会消亡，唯有数永恒》”

欧几里得145、亲和数、完美数；毕达哥拉斯：多数事物随时会消亡，唯有数永恒

毕达哥拉斯之谜9

关于自然数，毕达哥拉斯最有意思的发现和定义、是亲和数（Amicable Number）与完美数（Perfect Number）。所谓完美数是这样一个数，它等于其真因子的和，例如6和28，因为6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。后来的《圣经》也提到，上帝用六天的时间创造了世界（第七天是休息日），而相信地心说的古希腊人认为，月亮围绕地球旋转所需的时间是二十八天。必须指出的是，迄今为止，还没有人找到哪怕一个奇完美数，当然也没有人能够否定它的存在。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…真，因、子、因子，真因子：见《欧几里得16》…

而亲和数是指这样一对数，其中的任意一个是另一个的真因子之和。例如，220 和 284。

后人为亲和数添加了神秘色彩，使其在魔法术和占星术方面得到应用。《圣经》里也提到，雅各送孪（luán）生兄弟以扫220只羊，以示挚（zhì）爱之情。

有意思的是，直到两千多年以后，第二对亲和数（17926，18416）才由法国数论学家费尔马找到。他的同胞、数学家兼哲学家笛卡尔则找到了第三对。虽然在电子计算机出现以前，数学家们已发现了数十对亲和数，不过第二小的一对（1184，1210）却是在19世纪后期才由一位十六岁的意大利男孩帕格尼尼找到的。
…数、论、数论：见《欧几里得15》…
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…

毕达哥拉斯一生做了两件事：从事神职工作和兴办学校。他在埃及十年，主要生活在神庙里，必然要关心神话和宗教，后来到了克罗托内，才开始传道授业。
…毕达哥拉斯在埃及十年：见《欧几里得139》…
…克罗托内：意大利地名…


在那个年代，数学知识十分有限，因此，毕达哥拉斯不可能只做一个纯粹的数学家。在萨摩斯的时候，他就认为数是神的语言，现在，他进一步断定：万物皆数。确切地说，毕达哥拉斯认为我们生活的世界中的多数事物只是匆匆过客，随时都会消亡，唯有数和神是永恒的。这里的数是指自然数，他对10以内的数都赋予了某种特殊的意义。
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…
…萨摩斯：萨摩斯岛…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿…见《欧几里得136》…
…意、义、意义：见《欧几里得26》…

毕达哥拉斯对10以内的数赋予的意义：1是一切数的源泉，是阳性中的至高者——阿波罗。


…阳：“阳”，会意兼形声字。甲骨文的“阳”字左边是“阜（fù）”（土山），有升高的意思；右边上部是“日”，下部是“T”，是祭（jì）神的石桌（有学者认为指树枝），表示太阳升到了祭桌（或树枝）的上方。金文在“T”的左下方加“彡（shān）”，表示阳光，变为“昜（yáng）”，会意太阳升起，阳光普照。篆（zhuàn）文承续（xù）金文字形。小篆线条化。隶书将篆文字形中的“阜”写成“左耳旁”。楷书笔画化，“阜”变为“左耳刀儿”。简体楷书以“日”代正体楷书的“易”，成为通用的简化字“阳”。
“阳”，本作“昜”。昜，既是声旁也是形旁，是“暘”的本字，表示日光照耀。“阳”字的本义指山的南面、水的北面，即受光的一面；引申为太阳、阳光，又引申为温暖，还引申为明亮；又指古代的哲学概念，与“阴”相对；又有“外露的”“表面的”的意思。据《说文》：“阳，高明也。从阜（fù）（去掉下面的‘十’），昜声。”本义亦当为“高明也”，非具体指山之南、河之北也，当指高处见到光明的地方，或高处阳光照得到的地方，故从阜、从昜（yáng）、会意。甲骨文见昜、阳，但未见阴和侌（yīn），西周金文则昜、阳、阴俱见。

最早见于甲骨文。会意字兼形声字。从阜（fù），昜（yáng）声。字义与山有关。其本义为山南水北朝向日光的地方；一说本义是指高处见到光明的地方，或高处阳光照得到的地方；后引申为日光，日头；又引申为有光的，光亮的，明显的，外露的，可见的，凸出的；又引申为公开地，明显地等意思。

字义：
1.我国古代哲学认为存在于宇宙间的一切事物中的两大对立面之一（跟“阴”相对）：阴～二气。
2.太阳；日光：～光。～历。～坡。朝～。向～。
3.山的南面；水的北面：衡～（在衡山之南）。洛～（在洛河之北）。
4.凸出的：～文。
5.外露的；表面的：～沟。～奉阴违。
6.指属于活人和人世的（迷信）：～宅。～间。～寿。
7.带正电的：～电。～极…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
“山南水北…即山向阳的一面，或水的北岸…”中学生说，“中国大的河流多数从西往东流，这种河流形成的河谷，北岸易晒到阳光南岸不易晒到阳光…”

“医学上，阳性代表有病或者有病毒，阴性代表没有病或者没有病毒。
请看下集《欧几里得146、阳、性、阳性，阿波罗，理、念、理念，音》”

欧几里得146、阳、性、阳性，阿波罗，理、念、理念，音

毕达哥拉斯对10以内的数赋予的意义：1是一切数的源泉，是阳性中的至高者——阿波罗。
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
…阳：见《欧几里得145》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

阳性（百度百科）：医学上，阳性代表有病或者有病毒，阴性代表没有病或者没有病毒。

一般来说，阳性（positive）代表有病或者有病毒，阴性（negative）代表正常。
“阴性”和“阳性”在医学上使用得较多，已成为一种术语，泛指存在与否，或用来表示某种检查的结果。可以举一些例子来说明：
表示体检结果：如果某人患冠心病或范围较小的肺结核，医生听诊时不一定能发现问题，于是就会说心肺无阳性体征，或说心肺阴性，或写成心肺（-）。
表示试验的结果：做结核菌素试验，如局部未出现红肿，叫OT（-），表明对结核菌无免疫力，应接种卡介苗。
…卡介苗：预防肺结核的疫苗…见《富田兴合苑业主的大事小事230》…
…《富田兴合苑业主的大事小事》：小说名…

表示化验的结果：乙型肝炎“二对半”化验。如e抗原阳性（+），表明有很强的传染性，如仅有表面抗体阳性（+），表明对乙型肝炎病毒已具有免疫力，一般来说没有传染性。
…抗、原、抗原：见《富田兴合苑业主的大事小事117》…
…抗、体、抗体：见《富田兴合苑业主的大事小事40》…

表示拍片的结果：肾结石的成分如是草酸钙，拍平片时影子很深，叫“阳性石”，痛风患者由于肾结石的成分是尿酸，影子很淡，叫“阴性石”。
…痛风：见《富田兴合苑业主的大事小事8、9》…

阳性（百度汉语）2：诊断疾病时对进行某种试验或化验所得结果的表示方法。如果体内有某种病原体存在或对某种药物有过敏反应，则结果呈阳性。
…病、原、病原、体、病原体：见《富田兴合苑业主的大事小事2》…
…过、敏、过敏：见《富田兴合苑业主的大事小事111、112》…

…
…阿波罗：古希腊神话中的光明与预言之神。
阿波罗是所有男神之中相貌最英俊的一个，他快乐、聪明、拥有着阳光般的气质，是许多艺术家在诗画中赞颂的对象。
阿波罗常被现代人说成是太阳神…

2是众神之母。
3代表了三维，后来被基督教用来表示三位一体。
4象征着一年四季和人的四大能力——智性、知识、判断、感觉。
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

5是婚姻数，它等于最小的偶数2与1（万物之泉）以外的第一个奇数3之和。
6不仅完美，且是神灵的数，古希腊人认为转世的周期是216年（6的3次方）。
7不能分解，是处女数。
8象征和谐、友谊，正立方体有 8 个面。
9是10 以内最大的平方数，所以是公正的。
…平方数：又称完全平方数。指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…

10是前4个数之和，完美又神圣。

毕达哥拉斯之谜10

在毕达哥拉斯看来，数学的一切理念都应该是美的，不仅如此，音乐的美也建立在数的基础之上。
…理：见《欧几里得1》…
…念：见《欧几里得21》
…理念：字面意思是理性概念

字义：
1.信念：人生～。
2.思想；观念：经营～。文化～…
（…概、概念：见《欧几里得22、23》…）


…音：指事字。“音”始见于春秋时期，金文（图1、8、10）和小篆（zhuàn）（图3、4）描画的都是一个“言”字，在口中加了一点指事符号，表示声音就是从口中发出的。这声音可以是语音，也可以是乐音。“口”中或加短横，或加短竖，或加小圆圈，形虽不同，作用一致。“音”与“言”在意义上是有联系的。发“言”为声，声成文谓之“音”。

音的本义是声音，引申为消息，如音信、佳音。又引申为音节。又指音乐。一说“音”本义为音乐，后泛指一般的声音。
字义：1.声音；读音：～律。～乐。口～。乐～。杂～。把这个字的～读准。
2.消息：佳～。～信。
3.指音节：单～词。复～词。
4.读（某音）：“区”字作姓时～欧…
（…指事：指以象征性的符号表示意义的造字法。如“上”、“下”…见《欧几里得40》…
…指事字：见《欧几里得40》…）

“因为至今无人破译古希腊的乐理，我们无法知道毕达哥拉斯时代的音乐是什么样的…
请看下集《欧几里得147、乐、音乐，人文，精密科学，乐理》”

欧几里得146、阳、性、阳性，阿波罗，理、念、理念，音

毕达哥拉斯对10以内的数赋予的意义：1是一切数的源泉，是阳性中的至高者——阿波罗。
…意、义、意义：见《欧几里得26》…
…阳：见《欧几里得145》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

阳性（百度百科）：医学上，阳性代表有病或者有病毒，阴性代表没有病或者没有病毒。

一般来说，阳性（positive）代表有病或者有病毒，阴性（negative）代表正常。
“阴性”和“阳性”在医学上使用得较多，已成为一种术语，泛指存在与否，或用来表示某种检查的结果。可以举一些例子来说明：
表示体检结果：如果某人患冠心病或范围较小的肺结核，医生听诊时不一定能发现问题，于是就会说心肺无阳性体征，或说心肺阴性，或写成心肺（-）。
表示试验的结果：做结核菌素试验，如局部未出现红肿，叫OT（-），表明对结核菌无免疫力，应接种卡介苗。
…卡介苗：预防肺结核的疫苗…见《富田兴合苑业主的大事小事230》…
…《富田兴合苑业主的大事小事》：小说名…

表示化验的结果：乙型肝炎“二对半”化验。如e抗原阳性（+），表明有很强的传染性，如仅有表面抗体阳性（+），表明对乙型肝炎病毒已具有免疫力，一般来说没有传染性。
…抗、原、抗原：见《富田兴合苑业主的大事小事117》…
…抗、体、抗体：见《富田兴合苑业主的大事小事40》…

表示拍片的结果：肾结石的成分如是草酸钙，拍平片时影子很深，叫“阳性石”，痛风患者由于肾结石的成分是尿酸，影子很淡，叫“阴性石”。
…痛风：见《富田兴合苑业主的大事小事8、9》…

阳性（百度汉语）2：诊断疾病时对进行某种试验或化验所得结果的表示方法。如果体内有某种病原体存在或对某种药物有过敏反应，则结果呈阳性。
…病、原、病原、体、病原体：见《富田兴合苑业主的大事小事2》…
…过、敏、过敏：见《富田兴合苑业主的大事小事111、112》…

…
…阿波罗：古希腊神话中的光明与预言之神。
阿波罗是所有男神之中相貌最英俊的一个，他快乐、聪明、拥有着阳光般的气质，是许多艺术家在诗画中赞颂的对象。
阿波罗常被现代人说成是太阳神…

2是众神之母。
3代表了三维，后来被基督教用来表示三位一体。
4象征着一年四季和人的四大能力——智性、知识、判断、感觉。
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

5是婚姻数，它等于最小的偶数2与1（万物之泉）以外的第一个奇数3之和。
6不仅完美，且是神灵的数，古希腊人认为转世的周期是216年（6的3次方）。
7不能分解，是处女数。
8象征和谐、友谊，正立方体有 8 个面。
9是10 以内最大的平方数，所以是公正的。
…平方数：又称完全平方数。指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…

10是前4个数之和，完美又神圣。

毕达哥拉斯之谜10

在毕达哥拉斯看来，数学的一切理念都应该是美的，不仅如此，音乐的美也建立在数的基础之上。
…理：见《欧几里得1》…
…念：见《欧几里得21》
…理念：字面意思是理性概念

字义：
1.信念：人生～。
2.思想；观念：经营～。文化～…
（…概、概念：见《欧几里得22、23》…）


…音：指事字。“音”始见于春秋时期，金文（图1、8、10）和小篆（zhuàn）（图3、4）描画的都是一个“言”字，在口中加了一点指事符号，表示声音就是从口中发出的。这声音可以是语音，也可以是乐音。“口”中或加短横，或加短竖，或加小圆圈，形虽不同，作用一致。“音”与“言”在意义上是有联系的。发“言”为声，声成文谓之“音”。

音的本义是声音，引申为消息，如音信、佳音。又引申为音节。又指音乐。一说“音”本义为音乐，后泛指一般的声音。
字义：1.声音；读音：～律。～乐。口～。乐～。杂～。把这个字的～读准。
2.消息：佳～。～信。
3.指音节：单～词。复～词。
4.读（某音）：“区”字作姓时～欧…
（…指事：指以象征性的符号表示意义的造字法。如“上”、“下”…见《欧几里得40》…
…指事字：见《欧几里得40》…）

“因为至今无人破译古希腊的乐理，我们无法知道毕达哥拉斯时代的音乐是什么样的…
请看下集《欧几里得147、乐、音乐，人文，精密科学，乐理》”

欧几里得147、乐、音乐，人文，精密科学，乐理

在毕达哥拉斯看来，数学的一切理念都应该是美的，不仅如此，音乐的美也建立在数的基础之上。
…理、念、理念，音：见《欧几里得146》…


…乐：甲骨文中的“乐”字（图A，见《战后京津新获甲骨集》第3728片）是个象形兼会意字，下面是弦乐本身的木结构（图A1），上面是以丝做成的弦（图A2），表示其本义是一种弦乐器。
因为音乐使人愉悦和高兴，故“乐（yuè）”字后来转声为喜悦欢乐的“乐（lè）”。
图B是东周时代金文中的“乐”字，乐架的结构从图A1的形状变成了图B1的形状。
东周以后，“乐”字发展为图C，在两条丝弦之间多加了一面鼓（图C1），把打击乐和弦乐揉合在一起。
小篆（zhuàn）中的“乐”字（图D，见《说文解字》）、隶书中的“乐”字（图E，见《好太王碑》）和楷书中的“乐”字（图F）都是由“乐”字的东周金文（图C）递演过来的。
到了东晋时代，出现了书法大家王羲（xī）之草书的“乐”字（图G），于是，六朝以后，便出现了草书楷化的民间俗字“乐”（图H），最终成为如今使用的简化“乐”字。

字义：[lè]
1.快乐：欢～。～事。～不可支。心里～得像开了花。
2.乐于：～此不疲（pí）。
3.笑：他说了个笑话把大家逗～了。
4.姓（与Yuè不同姓）。
[yuè]
1.音乐：奏～。～器。
2.姓（与 Lè 不同姓）…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…

…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…}

…音乐（百度百科）：媒介是按时组织的声音。
基本要素包括高低、强弱、时长、音色等。由这些基本要素相互结合，形成音乐的常用的“形式要素”，例如：节奏，曲调，力度，速度等。
构成音乐的形式要素，就是音乐的表现手段。不同类型音乐可能会强调或忽略其中的某些元素。
音乐是用各种各样的乐器和声乐技术演奏， 分为器乐、声乐（例如不带乐器伴奏的歌曲）以及将唱歌和乐器结合在一起的作品…
（…形、式、形式：见《欧几里得13》…）
…音乐（百度汉语）2：用有组织的乐音来塑造形象，反映现实生活，表达思想感情的一种形式…

…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…

毕达哥拉斯擅长演奏的乐器是里拉琴（Lira）。他是最早把音乐用于教育的人，学园里每天上的第一节课便是音乐。在他心中，宇宙是一个庞大的乐队，每颗星都是一个富于智慧的灵魂、一个神、一个数、一把乐器。



自文艺复兴以来，毕达哥拉斯的观点（如黄金分割、和谐比例）均被应用于美学，他的数学和哲学思想得到广泛传播，很多人文主义者认为他是（包括数学在内的）“精密科学之父”。他从数学的角度出发去解释世界，这在总体上确立了自然科学的发展方向，影响了后世的科学家。
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
…人文（百度百科）：重视人，尊重人，关心人，爱护人。简而言之，人文，即重视人的文化…
…人文（百度汉语）2：指强调以人为主体，尊重人的价值，关心人的利益的思想观念：～精神…
…主义：见《欧几里得10》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…精密科学：指有精准量化表示或准确预测的科学领域。精密科学也会有测试假说的严谨方法，尤其是利用可重复性的实验，其中有可量化的预测及测量。以此定义来看，物理及化学是精密科学，系统生物学（尤其是理论系统生物学及数学系统生物学）因为大量使用数学的图论、逻辑、统计等知识，也属于精密科学…
（…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…）

16世纪初期，波兰天文学家哥白尼自认为他的“日心说”属于毕达哥拉斯的哲学体系。此后，发现自由落体定律的意大利物理学家伽利略也被称作是毕达哥拉斯主义者，而17世纪创建微积分学的德国数学家莱布尼茨（cí）则自认为是毕达哥拉斯主义的最后一位传人。

由于毕达哥拉斯学派发现了根号2的无理性，使数学遇到了第一次危机。
…第一次数学危机：见《欧几里得15》…

…
毕达哥拉斯留下的不朽之谜尚有：因为至今无人破译古希腊的乐理，我们无法知道毕达哥拉斯时代的音乐是什么样的…
…理：见《欧几里得1》…
…乐理：我们平常所说的乐理，一般是指音乐理论中的基础部分，也就是“基础乐理”…

2007年12月，杭州

“公元前323年的亚历山大帝国是当时世界上领土面积最大的国家，超过中国战国七雄领土总和。
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