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模拟练习题一

文具店的圆珠笔每支4元，签字笔每支6元，钢笔每支7元。甲、乙、丙三人带的钱数相等且都不超过100元，三人分别购买一种笔，已知甲买完圆珠笔后还剩15元，乙买完签字笔后还剩21元，丙买完钢笔后还剩17元。如果三人的钱相加，最多能买多少支笔？

A.60

B.65

C.72

D.87

正确答案：B

中公解析：设每人手中的钱数为x，并设甲、乙、丙分别买了a、b、c支笔。则可知x=4a+15=6b+21=7c+17，各等号前后分别除以4、6、7，得出x除以4余数为3，除以6余数为3，除以7余数为3。4、6、7的最小公倍数为84，在100以内，符合题意的数只能是87，即三人手中都有87元。87x3=261元，都用来买4元一支的圆珠笔，可买65支，所以本题答案选B。

中公点评：一个整数分别除以整数a、b、c，如果所得余数都是m，则这个整数可以表示为a、b、c的最小公倍数的整数倍+m。

模拟练习题二

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A.3

B.4

C.7

D.13

正确答案：D

中公解析：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。依题意，12x+5y=99。不定方程各项同除5，99除以5余4，所以12x除以5应余4，其中12除以5余2，所以x除以5应余2，则x=2或7。

当x=7时，y=3，题干条件说明用了十多个盒子，排除。当x=2时，y=15，两者之差为13。所以本题答案选D。