数学的系统学习法
各位中学生：
多少人在数学的学习过程中，凭着自己的直觉，苦苦挣扎，可是依然不能得到数学学习中最根本的精髓。我中学的时候，数学的成绩是非常的优秀，但是我并不懂得怎么学好数学，我完全是凭着自己的聪明，凭着对数学的感觉。一句话，往往一个人在很顺利的时候不太愿意去总结自己的过去。后来我高考数学失利，130分（总分150），于是促使我反省，直到我亲自帮别人辅导以及自己的进一步体悟，我终于发现了数学学习或者整个理科学习的根本思路。虽然不同人适合不同的学习方法，但是我必须在这篇文章一语中的、一针见血，指出那个很多人不在乎的，但却是理科学习中最根本、最一般、最永恒的原理——系统学习法。另外请你记住：继续使用错误的方法，必然得到错误的结果。
在介绍具体怎么学习数学之前，我先提出判断你数学是否优秀的两个必要条件：其一，你经常为一道难题思考很久吗？其二，你经常回看你做过的题目吗？
如果你只能满足第一个条件，那你的数学成绩是良好的，但却不稳定的；如果你只能满足第二个条件，那你的数学成绩是稳定的，但却不拔尖的；如果你两个条件都不能满足，那你的数学成绩必是糟糕的，即使最近一次考试碰巧得了满分。
何为系统学习法：所谓系统学习法，俗语就是，一步一个脚印，就是扎扎实实。系统学习分为三个步骤：第一步，做题；第二步，整理；第三步，回看！
不断的循环，一步不能缺。
第一步，做题。
1， 做题的我常用的三个记号。
用“钩”表示会做但想很久题；用“三角”表示完全不会做题；用“五角星”表示经典题。最后红笔订正错误题。这里的工作就是为第二步，第三步做好铺垫。
2， 多做不会做的题，少做会做的题。
有人问我正因为不会做，那还怎么做，这种思维恰恰错误。越是不会做，越应该去做。你为一道题想了很久，试过各种方法，在这个思考的过程，就是你真正学习与体会的过程。另外，只有经过你认真、艰难思考的题才能让你记忆犹新 。
3， 一般两本习题集，普通难度与提拔难度。
至少做完一本普通难度的习题集，可以是老师指定的，但请你必须全部做完。多少人被老师牵着鼻子走，这里做做，那里做做，你自己回忆回忆效果到底在哪里？请自己做学习的主人，自己为自己的学习做好细致的规划，而不是完全任凭他人控制你。
4， 养成良好的做题习惯。
你是否每次都认真仔细读题呢？你是否每次都有详尽的做题过程呢？你是否每次打草稿的时候都是认认真真的，有一个大的空白草稿纸呢？你是否做完之后有意识的再检验检验呢？
更高级的想法：你是否提醒自己此题会有巧解呢？你是否提醒自己此题要分类讨论呢？你是否经常几何与代数一起使用呢？你是否提醒自己题目中会有陷阱吗？你是否经常提醒自己有什么还没考虑周全的吗？
第二步，整理。
1， 认真订正每一道错题。
整理的第一步工作，就是认真订正好做错的题。重要性就不多说了。
2， 养成整理的习惯。
这一点至关重要。多少人，包括我，以前总认为试卷就在那边，又不会丢，为什么要把它们整理起来，多此一举。给各位一个观点：整理的目的不是为了怕丢，而是为了方便第三步的回看。从现在起，把每天的试卷，按照时间顺序认真的、完整的整理到一个夹子里。
第三步，回看。
第一步，第二步的工作就是为了第三步的进行，而第三步才是重中之重。你现在回忆回忆，你上个星期学了哪些内容？还记得哪些题目？你知道这个星期学的知识跟上周的内容什么关联吗？可能你真的没有印象了，那么说明你的第三步做的不好。
1， 定时回看做过的题。
你至少做到每个星期回看一次，一个月的时候再把之前的都回看一次。每次回看你就会清楚的知道本周学了什么，上周学了什么，甚至自己都能预测下周学什么。尤其化学这么学科尤其要定期回看，不然你会感觉学下来不知道学了什么。如果你感觉不知道学了什么，说明你学到的知识是零碎的，是不成网络的，那就必须刻意去总结每天学到什么，要让自己具体给说出来。
2， 对不同的题采用不同的做法。
第一种，做错的题。
首先你得看好答案，理解答案，对答案的每个过程分析，直到你能对每一步都分析出所以然。其次，思考自己错误的类型，是计算错误还是逻辑错误。最后，你要试着去想，如果自己重新去做，会不会按照答案的思路去做，你可以试着想一想。如果你觉得看答案的感觉很生硬，而不是自然而然，那说明你还没吃透。
第二种，会做但想很久题。
你必须寻找到让你想很久很久的原因，到底是哪个知识点没有掌握清楚。
第三种，经典题。
这类题一般是做法非常巧妙的题，你最好把整个题目都牢记在心。
第四种，完全不会做题。
你必须把这类题当成重点对象，你要回到书本去分析到底是哪个部分的内容没有掌握。
总之，不管看哪道题，你要问自己，你得到什么。
3，带着你的大脑去看题。
如果你以前也回看过题，那恭喜你，你已经做得不错了。但是很多人，不知道回看的时候到底要思考些什么。
首先，你要意识到回看数学题跟读课文不一样，你必须带着脑筋去思考。其次，你要去思考如果我做我该怎么想，我有什么办法瞬间找到最好的路径。
还可以想，这道题的关键是什么？这道题考察什么？这道题计算难度在哪里？还有更简单的方法吗？还有可能跟其他的题目结合吗？与之前的哪道题蛮像的？
最后，我再强烈提醒各位一个重要的观点：我们很多人总以为做作业是在学习，其实看题才是真正学习的时候。（如果只能让我说一句，那就这句吧）
4，看题本身就包含了一边动手，一边动脑。
请你记住，数学是一门实践性很强的学科，你必须时刻带着笔和纸，无论上课还是看题。当你看题的时候，请你务必亲自把过程写出来，切忌想当然。当你真正写的时候，你会发现你不仅仅在构思你的逻辑，同时在锻炼你的计算，你平时的训练会降低你考试的紧张。
5， 记忆在数学学习中的运用。
如果你觉得数学不需要记忆的话，那你错了；如果你觉得数学只需要记忆一些公式的时候，那你也错了。数学学到最后，是不需要记忆公式的，你应该把每一个公式，通过不断地练习，最后融入到你的血液，达到无招胜有招的地步。如果数学公式你还要伤脑去记，一方面说明你太不努力，另一方面也说明你对公式的理解太差劲。
下面单独分析如何掌握数学中的公式：
其一，充分理解每个数学公式的背景。你至少知道这个公式是为了解决什么问题提出的，是在书本的哪个部分。
其二，充分熟悉每个数学公式的内容。你得知道这个公式告诉我们，如果已知什么，就可以得到什么，具体的符号一个不能漏，包括一些补充。
其三，充分数学每个数学公式的演变。很多时候，公式不是孤立的，一个公式与另一个公式有关联，而且有一个公式又可以推出很多衍生的公式出来，这些衍生的，请你也要记住。
其四，充分了解每个数学公式的条件。并不是每个题目都可以直接用这个公式的，每个公式都有它特定的条件，请你务必掌握。
其五，充分熟悉每个数学公式的推导。书本上的推导过程，请你必须充分理解，虽然不能直接作为考试题，但是帮助你理解公式，帮助你把知识形成网络至关重要。
以上五点，就是我对各位掌握数学公式的要求。或许你觉得困难，但请你不断地往这方面努力吧！
下面继续上文的内容，那么数学中应该记忆一些什么呢？我给各位一个观点：记忆的目的，就是让一些经常出现但又复杂的知识点，你刻意把它们记忆下来，以后在考试的时候，可以直接使用。
记忆问题是我在下象棋受到的启发。小时候我象棋还不错，可是等我长大了，发现很多人的水平都跟我差不多了。为什么我的智力会下降了呢？后来我明白，不是的，所谓的象棋高手就是他们都有一个很好的开盘，也就是说他们基本已经把前几步各种变化的情况都了如指掌，而我依然凭着直觉在下。因此，记忆可以帮助你减少逻辑思考的压力，给你的逻辑思考提高了平台。
所以，如果你觉得哪些题目，或者哪些结论非常的经典，你完全可以把它们记忆下来，你记得越多，你思考就越容易。最后告诉大家一个重要的观点：每个人的逻辑思维是天生的，后天也无法在提高，但是记忆可以帮助或者减轻你逻辑思维的难度。（如果不能理解，就算了）
好了，不说了。我这整套思路是绝对可以让一个零基础的人，很快就可以优秀甚至满分的。因为我多年体会的经验，已经把数学的学习抽象出来，寻找其本质，抓住最根本点。请你养成不断反省的习惯。写这篇文章本身也代表我不断总结与反省的意识，而总结与反省恰恰就是学习数学最根本的因素。数学的作用不仅仅是让你有多高的分数，更重要的是锻炼你严谨的思维，而严谨的思维却是终身受用的。
祝各位少走弯路，前途似锦！

自个儿顶一下

首先感谢您对我文章的认可，关于数学的学习我本人经验非常丰富，以前我数学竞赛也屡屡获奖。您所说的问题我自己以前也亲身经历。总结为粗心大意，而这个问题好解决也不好解决。下面我对您的女儿写一份信。
您的女儿：
你好，虽然我们不认识，但从你家长的话，看出你很优秀，也很聪明。下面我从态度观念和方法技巧两个方面跟你谈谈理科学习中的粗心大意问题。
态度观念上：
第一， 首先很遗憾的告诉，考试最后选拨的是扎实的学生，而不是聪明的学生。那些平时踏踏实实学习的人最终都会在考场上战败那些自以为聪明的人。
第二， 不要以为做出一道难题就是聪明，事实上，你能够把你会做的都能在短时间内做对，那才是真正的了不起。
第三， 粗心大意对你来说也可以是个好消息，因为你的错误别人也会犯，如果你克服了，你就战胜很多人了。
第四， 请你重视每一个错误，因为每一个错误背后都有很多的原因，你应该加以重视。往往同样的错误还会再犯。其实很多人只是当时懊悔，之后都会忘掉的。有时候并不是你粗心的问题，而是你对问题不熟悉，比如，当你为一道题花了很多时间才弄明白题意的时候，计算上面的心思你就顾及不到了。
第五， 平时认真对待每一个简单题，无论简单题还是难题，都是一样的分数。现实中出车祸的死机往往开车技术都很好，出车祸的地方往往却是无人的高速公路区。因此，越简单越要小心。
第六， 认真对待每一次练习，每一个考试。你没有最重要的考试，当前的作业就是你最重要的考试。
第七， 认真谨慎但不紧张害怕。我们经常越害怕一件事发生，这件事就越发生。常常开放、自然的心态比较合适。也就是说，谨慎也不能太过了。
第八， 当错误发生的时候，你应该是非常的高兴和幸运。因为这些错误没有在你最终的升学考试中出现。老天提前让你知道，就是告诉你要未雨绸缪。当你考满分的时候，你也不要太得意，因为这次考试其实你是最亏本的，你什么都没有学到，什么都没有进步。
第九， 一旦考试成绩出来之后，考试的分数就没有意义了。形成这次考试分数的原因，以及你对这次考试成绩的态度才是真正的重要。
第十， 你现在还小。整个学习是一个大的系统工程，小学时我以为语文要比数学更为重要，适当做一些难题可以，奥赛之类的适可而止，数学相对立竿见影，但是语文是细水长流，小学学不好以后就很难有机会了。不要为了短期的利益而忽视语文长期的学习。
方法技巧上：
第一， 请你字迹要端正，尤其做简单题，或者计算量大的题目。你的试卷字迹以及打草稿的字迹都要认真，快而又能看得清清楚楚。
第二， 打草稿的时候，不要东写一点，西写一点，好像节约纸张，其实往往错误就在此时发生。把一个题目的草稿完整的写在一起，也方便检查。
第三， 增加整个考试做题的整体驾驭，往往有人粗心是因为担心后面的题没有时间做，你应该增快你做题的速度。虽然你现在小学还未遇到，以后一定会遇到的。
第四， 多学会做题的多解，尤其用于你检验的时候。往往自己做的题，检验的时候你看不出，你可以尝试用另一种解题方法来检验，效果会更好。当然，你要有检验的习惯。
第五， 把所有的练习按时整理起来，所有的错误一个一个红笔订正，至于错题订正本倒未必一定，你只需要方便查找就行。整理练习，回看错误，是我学习方法中的最重要、最重要、最重要的内容。请务必养成习惯，终身受益。
第六， 做理科的题目，切忌想当然。你必须要知道你每一步这样做的原因，而不是主观意向。举一个你们小学数学题吧：小明完成一项工作10小时，小华完成这项工作8小时，请问他们两人一起做，多少时间完成？很多人想当然就认为是18小时（10+8）。
第七， 适当时候给自己总结一些小技巧，帮助自己不犯错。比如你的例子，4.5+5.5=8。你等于8也蛮奇怪的，很多人等于9。以后就告诉自己两点：观念上，带小数的相加要小心；方法上，你至少十位数先加一加啊！
第八， 做每一道题，你都应该按照正确的方法，先常规方法，再简便方法。切忌不用方法。如果上面的4.5+5.5，你还是像以前一样，个位加个位，十位加十位，这样的口诀进行，还有错吗。
第九， 打草稿也好，思考问题也好，你最好一步一步来，不要跳步。错误就在跳步中。3步就3步，4步就4步，你可以每一步都快一点，但是你不能跳过其中一步，很容易出错。
第十， 不得已只好题海了，你做更多更多的题，把可能会犯的错误在平时就让它犯了，考试就不会犯了。有的错误，几乎每个人都要犯一次，而一旦知道就不会犯了。就像小时候身上的水痘一样。
最后，无论你怎么小心，你还是不可能完全不粗心的。因为我们是人嘛，人的可爱就是会犯错，毕竟不是每个人都去做科学家的，一切尽力而为。相反，一个太完美的人，永不犯错的人人际关系也有问题，没有人会愿意跟太完美的人在一起。留点错误，让自己改善，让别人纠正，也是件快乐的事情。

@tnt1860 2012-2-1 10:50:00
这么好的帖子为毛没人顶啊。前一段还有一位好像叫 大粽子 的网友进来详细介绍英语的学习方法，那位更惨，非但少有人顶贴，而且还招致不少怀疑，尽管那网友自己孩子的英语已经学得很棒了，但还是有人怀疑。
为什么？搞不懂哦~~~
可能是嫌方法太费事？那个大粽子学英语的方法不轻松，哪有把孩子往课外班一送来得简单！楼主这种学数学的方法也不简单——做题，整理，回看，然后肯定还得有积累本、错题本，再有各种颜色的勾.....
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谢谢您的回帖，其实我文章的核心就是回看总结，我真诚地希望那些想考名校的人看看我的文章。

@呆呆 80楼
楼主还来吗？非常感动的你不仅仅无私把经验分享，还特别真诚，你写那个孩子的信，对我们孩子也非常适用。
真希望能向楼主请教一下问题。
谢谢楼主。
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你好，你有什么问题吗？尽我所能！

@呆呆 82楼
楼主来了，非常感谢！
我先简单说一下我孩子的情况：我有一个15岁的儿子，非常喜欢数学，初中毕业那个暑假，自己就在看微积分，线性代数等书籍。看到什么程度我也不知道。反正自己在自学。他现在读高一，入学后，一开始讲函数，他觉得非常简单，考试成绩呢，总是不能得到满分，入学考试145分（满分150），这次月考97（满分100）。国庆假期发的数学作业是几张卷子，他选了一两道有点难度的做了，然后其他都空着，他说没......
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看了你的问题，您的孩子非常的聪明，悟性极高。下面是对你的孩子的一份信。
第一、关于自学问题。
其实我以前相当程度上跟你一样，很少做老师的作业，因为太简单，这也确实是客观的，谁叫我聪明呢？任何事情有利有弊。你这么早就养成自学的能力，而且还看微积分，实在不容易。至少可以反映你是一个自信的人、有主见的人。知道别人不知道的东西固然是一件了不起的事情，但是我还想说，想到别人没想到的东西那才真了不起。过快地预习后面的内容未必是良策，至少有一点，你高考也不考。
我倒建议你这样，先认真完成老师的作业，然后有问题再问老师。如果你不做作业，而做其他的东西，老师觉得你好高骛远，虽然我知道你不是这么想，咱还是要给点老师面子嘛。
关于你的自学方法，我不知道你具体怎么学，其实自己看跟老师教一样。说实话，我基本自学。跟你讲一个奥秘，真谛都是靠自己悟的，老师教不来的，老师只能点。老师应该有这样几个功能：第一个，帮助入门理解；第二个，帮学生寻找资料；第三个，跟学生一起思辨。所以你是否需要老师的帮助，你就问自己：现在我入门了吗？我找到了适合我的合适教材吗？我的想法需不需要跟别人讨论讨论呢？
第二、关于满分问题。
说实话，满分是可遇不可求的。一个人这次考90，下次可以考91，但是这次考100，下次你怎么考都完了，月满则亏。当然我们仍然要努力考满分，即要有儒家积极的心，又要有道家看淡的心。
你要想满分，想想我之前关于数学的两个必要条件，其中要多思考你已经做到了，那么多回看你做过的题你坚持了吗？
学而不思则罔，思而不学则殆。就是告诉我们不仅仅看书，还要思考，不仅仅思考还要再返回去看书。走一走、停一停、想一想，才是真正的学习方法。
其实学习数学与体会人生是一个道理，什么时候你悟通了，就好了。我以前把自己一头栽进那些题目里，后来我知道我错了。数学与人生都是相关的，真的。
既然你成绩如此好，我就要跟你谈更高端的东西。关于数学最高层次的学习，就是对自然的学习。你要去思考为什么会有微积分？你要去思考世界为什么如此巧妙？杨振宁教授说他越学习越感觉到对自然的敬畏。
第三、关于奥赛方面。
如果真的要参加奥赛的话，我建议要受到专业的训练。任何运动员再有天赋没有名师指导肯定是不行的。名师可以激发你学习的斗志，我建议你多请教有实力的老师，每个学校都有。靠自己蛮干学习成功的概率是很低的，即使刘翔也要孙海平的指导。
说一点个人的观点，如果有偏见不好意思了。
不过如果我现在回到15岁的话，打死我也不会去考什么奥赛，那时候我很感兴趣，就是迷醉于做出一些别人不会做的题目的那种快感，后来才发现这些又算得了什么。任何事情喜欢就行了，别玩的太认真了，老子说“甚爱毕大费”，对数学成绩太期望了，你就失望。多看看语文、英语、政治、历史等等，全面发展嘛！
最后，你今年正好15。孔子说，十有五而志于学，你现在正是大好时光。希望你有一个远大的理想，理想是动力的源泉，我也在不懈努力。

@candyxiao020 128楼 2014-02-26 11:49:00
这个几年前的好帖被顶了起来，忍不住再对热心的LZ说声谢谢。
当初我回帖的时候，女儿五年级，奥数上面经历了一些困扰，特别感谢LZ真诚的分享，我们在学习中努力体会你所介绍的系统学习方法。现在，女儿已经初一了，在去年的小升初考试中，她如愿以偿进入了自己最想进的学校。我知道LZ其实是并不赞成奥数的，但女儿目前的学校是以奥赛为目标的，所以，从入学第一天开始，她们就从来没有用过教材，所有的内容都是围绕着竞......
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今天我偶然又看到自己的帖子，没想到您仍然关注着，首先我非常感谢！确实，现在教育机构很多，我也时常去教育机构兼职带带学生。教育机构有两种形式，要么小班，要么1对1，但是价格都不便宜，参加辅导班关键得看老师水平。对于您女儿的情况，如果想再提高的话，确实需要名师指点。顶尖的老师会提供更加优质量的习题，给予学生更完善的总结。其实不管哪个学生，题海总是必要的，不管什么学习方法，勤奋都是必要的。问题关键是，做了很多题是否有提高，如果做了很多题都有帮助，那么题海也没有什么不错。我讲一个我自己亲身经历的事情。我初二的时候，买了一本竞赛书，我另外用一个本子，把这本书所有的题目的答案详细地写在了这个本子上，包括一题多解，以及每道题我的心得体会。经过这次之后，我感觉我的数学水平大有提升。说这个只是提供一个参考。