狭义相对论中一个有趣的问题
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
其实是个唬人的问题。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
我们都知道，当一艘飞船离开地球，以可以跟光速比拟的速度飞向浩瀚的宇宙时，对地球上的人会发现两个有趣的现象，我们会发现飞船上的尺子变短了，时钟变慢了。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
那么问题来了，如果两艘匀速飞行的飞船在宇宙中擦肩而过，到底是哪艘船上的时钟会走的慢一些呢？
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
不知原委的人大概想破脑袋都想不出来吧，嘿嘿。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
不必打嘴仗，不必较真，本帖纯属娱乐，或者寓教于乐。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
困了，明天我再详细解答
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
其实楼主在问题中的问法是故意很含糊，这样可以让问题稍微复杂一些，增加一些讨论的空间。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
要回到这个问题，还应该确定两点：
一是相对于哪个观测者，不同坐标系里的人光测到的结果是很不一样的。
二是如何做出比较。
一是相对于哪个观测者，不同坐标系里的人光测到的结果是很不一样的。
二是如何做出比较。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
归结起来，这个问题有三中情况，假设两艘匀速运动的飞船是A、B那么：
1。A飞船里的人光测B飞船里的钟，并与自己飞船里的钟做比较是个什么情况。
2。B飞船里的人光测A飞船里的钟，并与自己飞船里的钟做比较是个什么情况。
3。A飞船B飞船里的人分别观察自己飞船里的钟，然后他们之间再比较，以确定哪个钟跑快哪个钟跑的慢。也就是比较一个时间差，比如一个小时，或者十分钟等，看哪个钟走的快慢。
1。A飞船里的人光测B飞船里的钟，并与自己飞船里的钟做比较是个什么情况。
2。B飞船里的人光测A飞船里的钟，并与自己飞船里的钟做比较是个什么情况。
3。A飞船B飞船里的人分别观察自己飞船里的钟，然后他们之间再比较，以确定哪个钟跑快哪个钟跑的慢。也就是比较一个时间差，比如一个小时，或者十分钟等，看哪个钟走的快慢。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
首先看第一种情况，我们分别在两艘飞船上建立坐标轴平行的坐标系A与B，对于A飞船里的人来说，他相对于坐标系A是静止的，而坐标系B是以速度在离他而去。这样，这个场景完全等同于相对于地球上的惯性系静止的地球上的人，看一艘离他而去的飞船所造成的效应。也就是A飞船里的人看B飞船里的时钟时，发现比自己的钟走的慢。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
第二种情况其实完全雷同于第一种情况，因为两艘飞船的相对速度是完全一样的，当B飞船里的人观察A飞船里的钟的时候，他相对于自己所处的B坐标系也是静止的。因而他观察到的时间效应其实是与A飞船里的人一样的，只是结果反过来了，是A飞船里的钟比自己的慢了。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
事实上，我们可以把洛伦兹变换写成矩阵形式，可以证明，这个变换矩阵不只是线性的，也是正交的。这样就保证了它的逆变换也保持同样的形式不变。因而用洛伦兹变换计算的出来的结果也是一样的。
这个现象说明了，对于两个做相对运动的惯性系，它们之间是不分主次不分前后，是完全一样的等价的。
这个现象说明了，对于两个做相对运动的惯性系，它们之间是不分主次不分前后，是完全一样的等价的。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
由于这样观测到的时间是跟不同的坐标系有关的，相对论里有一个专门的名词，叫做‘坐标时’。坐标时是不可以做测量的，它只是看的见摸不着的，或者说是只能计算无法验证的。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
第三种情况有点难度，是各种观察自己飞船的钟然后做比较，这还真不能胡说。还真需要一点理论上的推导。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
先得介绍相对论里一个非常重要的概念，四维时空里两个事件的间隔。它是这么定义的：时空中有两个事件：A(t1,x1,y1,z1)，B(t2,x2,y2,z2)。
其实我这么写是很不规范的，对于四个分量在广义相对论中只用一个字符就代替了。而如果广义坐标变换用这样的坐标表达，是寸步难行的。
好在我们只是为了说明，不做具体的运算。这样看上去更加的直白。
其实我这么写是很不规范的，对于四个分量在广义相对论中只用一个字符就代替了。而如果广义坐标变换用这样的坐标表达，是寸步难行的。
好在我们只是为了说明，不做具体的运算。这样看上去更加的直白。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
有如下的表达式：△s^2=(c△t)^2-(△x^2+△y^2+△z2)
其中c是光速，△t=t2-t1,对xyz也一样。
△s就叫做四维时空中两个事件的间隔。
其中c是光速，△t=t2-t1,对xyz也一样。
△s就叫做四维时空中两个事件的间隔。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
休息一下。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
@_小老头_ 2021-01-19 09:21:23
有如下的表达式：△s^2=(c△t)^2-(△x^2+△y^2+△z2)
其中c是光速，△t=t2-t1,对xyz也一样。
△s就叫做四维时空中两个事件的间隔。
-----------------------------
为什么要如此定义呢？因为这样定义有个巨大的好处，只要两个事件确定，就是它跟光速一样，是个不变的量，跟坐标系没有了关系。这可以通过洛伦兹变换得到证明。
有如下的表达式：△s^2=(c△t)^2-(△x^2+△y^2+△z2)
其中c是光速，△t=t2-t1,对xyz也一样。
△s就叫做四维时空中两个事件的间隔。
-----------------------------
为什么要如此定义呢？因为这样定义有个巨大的好处，只要两个事件确定，就是它跟光速一样，是个不变的量，跟坐标系没有了关系。这可以通过洛伦兹变换得到证明。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
我们可以比较一下三维空间里的一段距离的计算公式：△L^2=△x^2+△y^2+△z2
△L的长度也是不随坐标系变化的，无论你平移或怎么转动坐标系，得到的计算结果都是同一个数。四维时空中的间隔△s与这个很类似。
△L的长度也是不随坐标系变化的，无论你平移或怎么转动坐标系，得到的计算结果都是同一个数。四维时空中的间隔△s与这个很类似。
楼主：_小老头_
时间：2021-01-22 12:28:42
好了，我们从飞船坐标系A的内部的角度去看自己的时钟，由于时钟已经观测者相对于A惯性系都是静止的，因此△x、△y、△z都为0，代入△s的计算公式得到下面的式子：
△s=c*△tA
tA=△s/c
△s=c*△tA
tA=△s/c
楼主：_小老头_
字数：2007字
帖子分类：台湾风云
发表时间：2021-01-19 05:57:44
更新时间：2021-01-22 12:28:42
评论数：401条评论
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