作者：潘有发 摘要：1998年10月,我应邀出席中国珠算协会在山西省汾阳市召开的"明代数学家王文素著作"研讨会,会议的主要任务,是山西省珠算协会宣布校注王文素数学巨著《算学宝鉴》及相关事宜。会上,山西省珠协刘五然先生找到我,我接受了这一繁重的校注任务。之后,我查阅大量相关书籍。。
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@俗人无语 2020-07-18 11:23:41
楼主你说的就是前面《算学宝鉴评注》吧。1998年着手，2006年完成（或出版），历时七年多。多位专家共同努力。那么他们似乎没有研究出导数啊。“算学宝鉴用导数解方程“，这到底是何人何时提出来的？
其实你认真一点看看你发的内容，是珠算史界，而不是数学史界去研究算学宝鉴，这充分说明了算学宝鉴就是讲珠算的。而我个人认为，珠算不可能搞数学理论研究。
1.明朝数学远不如宋元。这可以说没什么争论的。
2.王......
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从你的言论中我又看出你根本不懂什么是“筹算”什么是“天元术”
60后以及部分70后学者给我不好的印象特征你基本全部具有！不学无术，人云也云！极度的“反智”！自己根本不去深入研究，抄袭成性，跟随主流！

孟子提出的“智”就是要我们敢于质疑权威，自己要亲自去深入研究！
下来我给科普一下什么是“筹算”，什么是“天元术”！

一、天元术：领先欧洲三百年学会发明方程式

“28-x2-3=0”、“ x2+2x－3=0”，像这种一元二次方程，初中学生都能很快解答出来。但在800多年前那个没有字母代数的时代，中国人遇到这类用文字描述的问题，通常都是大眼瞪小眼。宋代以前，数学家要列出一个二次以上的方程，是一件相当困难的事情，原因有三，一是计算方法不系统，二则没有固定的计算格式，三是需要大量的文字说明。人们期盼有人能推出系统计算未知数的方法。
十二、十三世纪，中国北方终于出现了一种系统解一元方程的方法，即著名的天元术。“天元”即未知数的意思，简单地说，就是代数中惯用的字母“x”。其实，唐朝已经有天元术的初步概念：数学家王孝通在《缉古算经》中，便创立了一种“带从开立方”法，用以求解三次方程。两宋时，类似天元术的思想被运用到数学计算中：北宋数学家贾宪将“带从开立方”法加以改进，创造了“增乘开方法”，并且提出了“开方作法本原图”；北宋数学家刘益首次研究了各项系数可正可负的一般方程解法；秦九韶则将“增乘开方法”推广为任意高次方程的求正根方法。



相当于：


“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后，李文一的《照胆》，石信道的《钤经》，刘汝谐的《如积释锁》，李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统，一般浅谈辄止。对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。

公元1248年，12卷的《测圆海镜》的天元术专著诞生。从此书开始，文词代数演变成符号代数。《测圆海镜》是一本高雅、正宗的数学专著。其高雅之处有三：

一是总结性强。该书第一卷“识别杂记”阐述了用勾股弦求内切圆直径的方法，这些方法都是整合前代数学家所成。该书600多条定义，就是古代勾股容圆的总结。从第二卷起，他总结出一套行之有效的天元术程序，并用182种方法先后解答了148个问题。

二是专业度高。书中所列的天元术理论，勾股形解法，数学抽象化的新起点等知识，都是当时最先进的理论知识。

三是敢于创新。为了计算方便，该书中首次使用了负号（在数字上面加一横）和符号○（中文数字），以及一套先进的小数记法。这些都比西方数学家早几百年。

李治很快认识到，自己花费十几年心血写出的《测圆海镜》太过高雅、精深，一般人看不懂，普及天元术从何谈起？为此，他决心写一部天元术的基础读物。经过十几年努力，他终于完成了三卷《益古演段》。 “益古”指蒋周的专著《益古集》，“演段”即《益古集》中演示的条段法。所谓条段法，是根据古书《九章算术》中用几何方法代替代数方程的方法，因方程中各项均用条形面积所表示而得名。很显然，条段法是一种旧法，虽然直观，但计算麻烦且占篇幅。《益古演段》正是把条段法转化为天元术的第一理论书，正如序言所讲：“使粗知十百者，便得入室啖其文，顾不快哉！”

《益古演段》最大特色就是用天元术解决日常所见的方、圆面积等问题。除四道题是一次方程外，其它都是二次方程，内容安排基本上是从易到难。当时只要熟读《益古演段》，便可依葫芦画瓢地列出方程解决类似问题。可以这么说，目前初中数学教材上的一元二次方程，其解题思想均来自于李冶的《益古演段》。

《测圆海镜》和《益古演段》成为世界上至今保留下来的有关“天元术”研究的最早、最完整而详细的著作。如果说之前的天元术还像一棵小树，那经过这李冶这两本书的“灌溉”，小树长得枝叶繁茂。

天元术是宋元时期数学家作出的重要贡献，但当某个问题中包含多个未知数时，应当怎么办呢？朱世杰将天元术原理应用于联立方程组，在著作《四元玉鉴》中指出，当未知数不止一个时，除设天元外，根据需要还可以设地元、人元、物元，这就相当于我们今天常用的字母符号x、y、z、u，然后列出有四个未知数的四元联立高次方程组。朱世杰在《四元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方法，进而举例说明了如何用消去法逐渐消去多元方程组中的未知数，最终得到一个只含一个未知数的一元高次方程的方法。《四元玉鉴》虽未提及一元高次方程的解法，但这个问题显然已不成为问题了，朱世杰的前人已解决了它。在欧洲，法国数学家贝佐于18世纪也系统叙述了高次方程组的消元法。 由天元术引入的四元术，不仅是中国古代数学领域最光辉的篇章，也是中世纪世界数学史上最杰出的一页。

天元术的成熟，标志着中国代数学进入了“半数学符号”发展阶段。由于各种原因，这个阶段持续时间比较长。公元1798年，清代藏书家鲍廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了后人学习天元术的《测圆海镜细草》十二卷；此后，数学家焦循和李锐合写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细记载了解未知数的天元术。至此，天元术终于和现代方程论融合于一体。

天元术的发明，在世界数学史上有重要的意义。西方数学史上，16世纪的法国数学家韦达较为系统地引进数学符号，比中国天元术晚了300多年。

注一：元好问，字裕之，号遗山，太原秀容（今山西忻州）人，金末元初著名作家和历史学家、文坛盟主，是宋金对峙时期北方文学的主要代表，又是金元之际在文学上承前启后的桥梁，被尊为“北方文雄”、“一代文宗”，其诗、文、词、曲，各体皆工。其《论诗》绝句三十首在中国文学批评史上颇有地位，作有《遗山集》、《中州集》。

二、“四元术”简述

四元术是在天元术基础上逐渐发展而成的。天元术是一元高次方程列方程的方法。天元术开头处总要有"立天元一为××"之类的话，这相当于现代初等代数学中的"设未知数x为××"。四元术是多元高次方程列方程和解

方程的方法，未知数最多时可至四个。四元术开头处总要有"立天元一为××，地元一为○○，入元一为△△，物元一为**"，即相当于现代的"设x，y，z，为××，○○，△△，**"。天元术是用一个竖列的筹式依次表示未知数(x)的各次幂的系数的，而四元术则是天元术的推广。按莫若为《四元玉鉴》所写的序言所记述，四元式则是"其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷"，此即在中间摆入常数项(元气居中)，常数项下依次列入x各次幂的系数。左边列y，y2，y3，…各项系数，右边为z，z2，z3，…各项系数，上边为u，u2，u3，…各项系数，而把xy，yz，zu，…，x2y，y2z，z2u，…各项系数依次置入相应位置中。例如:x+y+z+u=0。而(x y z u)2=A，即将(x+y Z+u)2=x2 y2+z2+u2+2xy+2xz 2xu 2yz 2yu 2zu中的2xy，2yz…等记入相应的格子中，而将不相邻的两个未知数的乘积如2xu，2yz的系数记入夹缝处，以示区别。

(1)加、减:使两个四元式的常数项对准常数项，之后再将相应位置上的两个系数相加、减即可。

(2)乘:

1)以未知数的整次幂乘另一四元式，如以刀，x，x2，x3，…乘四元式，则等于以该项系数乘整个四元式各项

再将整个四元式下降，以x乘则下降一格，x2乘则下降二格。以y的各次幂乘则向左移，以z乘则右移，以u乘则上升。

2)二个四元式相乘:以甲式中每项乘乙式各项，再将乘得之各式相加。

(3)除(仅限于用未知数的整次幂来除):等于以该项系数除四元式各项系数之后，整个四元式再上、下、左、右移动。

上述四则运算也就是莫若《四元玉鉴》序言中所说的"阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷"。在当时中国数学尚缺少数学符号的情况下，朱世杰利用中国古代的算筹能够进行如此复杂的运算，实属难能可贵。

朱世杰四元术精彩之处还在于消去法，即将多元高次方程组依次消元，最后只余下一个未知数，从而解决了整个方程组的求解问题。其步骤可简述如下:

1)二元二行式的消法例如"假令四草"中"三才运元"一问，最后得出如下图的两个二元二行式，这相当于求解或将其写成更一般的形式其中A0，B1和A1，B0分别等于算筹图式中的"内二行"和"外二行"，都是只含z而不含x的多项式。朱世杰解决这些二元二行式的消去法即是"内二行相乘、外二行相乘，相消"。也就是F(z)=A0B1-A1B0=0。

此时F(z)只含z，不含其他未知数。解之，即可得出z之值，代入上式任何一式中，再解一次只含x的方程即可

求出x。

2)二元多行式的消法不论行数多少，例如3行，则可归结为以A2乘(2)式中B2x2以外各项，再以B2乘(1)式中A2x2以外各项，相消得C1x C0=0。(3)以x乘(3)式各项再与(1)或(2)联立，消去x2项，可得D1x D0=0。

(4)(3)，(4)两式已是二元二行式，依前所述即可求解。

3)三元式和四元式消法

如在三元方程组中(如下列二式)欲消去y:

式中诸Ai，Bi均只含x，z不含y。(5)，(6)式稍作变化即有以A0，B0与二式括号中多项式交互相乘，相消得

C1y+C0=0。(9)(9)式再与(7)，(8)式中任何一式联立，相消之后可得D1y+D0=0。(10)

(9)，(10)联立再消去y，最后得E=0，(11)E中即只含x，z。再另取一组三元式，依法相消得F=0。(12)(11)，(12)只含两个未知数，可依前法联立，再消去一个未知数，即可得出一个只含一个未知数的方程，消去法步骤即告完成。

以上乃是利用现代数学符号化简之后进行介绍的，实际上整个运算步骤都是用中国古代所特有的计算工具算筹列成筹式进行的，虽然繁复，但条理明晰，步骤井然。它不但是中国古代筹算代数学的最高成就，而且在全世界，在13-14世纪之际，也是最高的成就。显而易见，在一个平面上摆列筹式，未知数不能超过四元，这也是朱世杰四元术的局限所在。在欧洲，直到18世纪，继法国的E。贝祖(Béout，17779)之后又有英国的J。J。西尔维斯特(Sylvester，1840)和A。凯莱(Cay-ley，1852)等人应用近代方法对消去法进行了较全面的研究。

三、三元术与四元术的比较

只要谈起中国数学史，天元术、四元术一向是不可不提的，因为这被认为是中国传统数学的最高成就。而且一直以来，指责明代数学衰落的重要理由也是天元术、四元术的失传。但是，真正导致中国传统数学在元中期后迅速衰落的原因，还是金和元建立统治时的屠杀和残酷的民族压迫破坏了学术持久传承的环境。

有人会说，金末元初的李冶发明了天元术;元初的郭守敬修订授时历，熟练运用了高阶等差级数和高阶差分法的数学技巧;朱世杰发明的四元术，能用相消法求解四元高次方程组，是中国传统数学集大成者。明明金元时期中国数学还是不错的，怎能把落后责任归咎于这两朝呢?

这是因为对于天元术和四元术产生的背景和意义，许多人有误解，而这些误解又导致人们对金元时期的统治对数学发展的严重破坏和阻碍作用没有清晰的认识。要说天元术，主要有如下三点:

第一，天元术的实质是对算筹操作列出方程式过程的书面说明，而非引入未知数。

第二，天元术真正出现在北宋时期。

第三，金对北宋的侵略和后续统治破坏了数学的发展环境，迟滞了天元术的推广和更有价值的发展。

未知数的概念在中国早已有之，成书于战国末到西汉初的《九章算术》里就有多元一次方程的问题。只不过概念隐含在算筹的摆放中，而不诉诸文字记录，如钱宝琮说:古算一次联立式演算，未知量不以符号表示，但用算筹布其数(系数)于某行某率，列各率之数于上，实数于下，即成一行。

《九章算术》里已包含从两个未知数到五个未知数的联立方程组的问题和解法，用未知数概念建立联立方程组的思想是非常清晰的。随便举一例:

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何?

其解题过程和现在列出三元一次联立方程组求解区别不大，最大差异仅是并无特定符号代表不同未知数，而是直接把方程系数列成矩阵，通过对增广矩阵的操作求得答案。而到了宋代，无论是解多元一次方程组，还是求一元高次方程的数值解，更发展到相当成熟的地步，许多成果领先西方五六百年。

《九章算术》代表的算筹体系和现代初等数学之间最本质的区别，不在于是否引入未知数的概念列出方程，而在于是否用明确的符号来代表未知数。从运算过程的经济性原则出发，中国古人显然认为引入额外符号多余，通过算筹摆放位置关系已能把未知数的信息表达清楚，对于运算出正确结果来说完全足够。

一切包含在默认假定中，不仅代表未知数的符号是多余的，指代运算关系的加减乘除以及等号也都是多余的，需要哪种运算就对算筹进行哪种类型的变换操作，而解决数学问题的书面记录无非就是对算筹操作流程的记述。

这种算筹体系对数学问题的解决过程就相当于直接给出一套机械化算法，通过程序化的操作就能给出问题的答案。所以中国古算解决问题的方案，可以很容易地一一对应转换成程序算法，直接在计算机上得出结果，其计算效率甚至比一些西方数学近代乃至现代方法都高。吴文俊院士将中国传统数学特点归结为机械化、构造化，对此有深入研究，并取得了很大成果。

但所谓"成也萧何，败也萧何"，当数学需进一步发展，这种缺乏书面符号、完全依附算筹操作的数学体系就遇到了瓶颈。当然瓶颈不是不能突破，关键就在于能否发展出一套独立于算筹操作的书面体系。北宋时期，这种突破已呈现端倪。

据孔国平在《〈测圆海镜〉导读》一书中说，天元术在北宋已经产生，11世纪的洞渊是天元术的先驱，《测圆海镜》中引用的洞渊细草中已明确有立天元一，而洞渊据考证是北宋的洞渊大师李思聪。

另外，李冶天元术也受蒋周等人影响，据

另外，李冶天元术也受蒋周等人影响，据李约瑟《中国科学技术史(第三卷):数学》，蒋周可能就是蒋舜元，在1080年就写过一部《益古集》。李冶的《益古演段》就是对此书的直接阐释注解。《山西古代数学史述要》一文则说蒋周为北宋平阳人，学得"立天元一"术，所撰《益古集》在北宋元丰(1078~1085)、金大定(1161~1189)年间都曾刊行。

总之，李冶"立天元一"非其原创是可以肯定的事实，即便阅读《测圆海镜》原文都一目了然。无论其自序还是涉及立天元一题目时，都从未把所谓立天元当作一种值得特别介绍的新方法提出。而从种种迹象判断，天元术在李冶这里还产生了某种程度的倒退。正如前述，如果说"天元"这个概念有什么价值，就是它能够给予未知数一个明确的语言符号，能让传统数学逐渐发展出独立于筹算的符号体系。

但是李冶的立天元一恰恰完全停留在描述算筹操作的阶段，某种程度是将算筹起算点称为立天元，赋予其特定的实际含义(比如圆城半径)，然后进行操作。这个阶段还可以说"天元"确实代表未知数。到了筹算图式表达的阶段，汉字"元"就仅是定位符，而非某些人说的未知数x，其作用是说明这个位置的算筹对应的是一次项系数。有时候他也不用"元"，而在常数项旁边写个汉字"太"，只要写了一个汉字确定某行是常数项或者一次项，其他项对应次数则完全由算筹排列的行数来确定。一旦多项式合并结束，方程得出后，连这个定位符的"元"都不再出现(极少数情况下出现的"元"字样可能是误写或后人篡入，见郭书春《尊重原始文献，避免以讹传讹》一文的考证)。

也即在李冶那里，凡带有"元"或"太"字样的算筹图式代表多项式而非方程，真正的方程算式是没有"元"或"太"的。显然李冶并不认为有必要用专门符号代表未知数，推导方程时立天元一，仅仅是描述算筹操作，方法也是照搬前人，他甚至都不觉得有什么必要对这个立天元一作解释。

我们说即便不把元作为未知数符号，就用"元"来代表未知数幂次，进一步推广这种做法，也可看成某种独立的数学符号意识的体现，但李冶显然这点都没有做到。这从他对现已失传的某本数学著作(后面称为"东平算经")的批评可以看出:

予至东平，得一算经，大概多明如积之术，以十九字志其上下层数曰:仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。此盖以人为太极，而以天、地各自为元而陟降之。其说虽若肤浅，而其理颇为易晓，予遍观诸家如积图式，皆以天元在上，乘则升之，除则降之。独太原彭泽彦材法，立天元在下。

以我所见，大部分数学史家如孔国平、李迪、郭书春、钱宝琮等人都把东平算经提到的用十九个汉字代表未知数次幂的做法视为烦琐落后，而将李冶在一次项旁标"元"的做法视为先进，甚至连强调数学文本语言之重要意义的朱一文先生在此问题上都未能免俗。实则若深入思考，不难得出结论，东平算经的做法恰恰体现了中国传统数学开始从依附算筹摆放的体系向独立数学语言发展的倾向，而李冶的做法是一种倒退。

比如孔国平先生说东平算经的作者"不懂得用统一的符号表示未知数的不同次幂"，问题是李冶也根本不用统一符号表示未知数的次幂，算式里的"元"只能用来标明某行放一次项的系数，其他项就是通过算筹排列行数来确定。如果要说统一和简洁，那传统不加任何标注的做法最简洁统一，连"元"都不需要，直接就是从上到下第一行为常数，第二行为一次项，第三行为二次项，依次类推。

若这种逻辑贯彻到底，连"元"这个标注符号都取消，才是最进步的。实际果然到朱世杰《算学启蒙》，表示多项式的天元式都不标注"太"或"元"了。这就是让数学完全回归到依附算筹摆放来传达信息的的死胡同里了。

用十九个字代表未知数的负九次方到九次方，对算筹操作确实多余，但为将表达式从算筹体系中解放出来提供了可能。随便举个例子，原先类似这样的多项式，按李冶方法记录在书面需十层，中间八层则记录○，而按东平算经只需要两行就成，甚至记录在一行表达为""(算筹数字上的斜杠，类似现在负号) 也可一目了然，如再引入甲乙丙丁戊己庚辛等代表未知数，则一个多元多次方程可记录在同一行里，这按李冶和朱世杰的思路是不可能的。

这种用不同汉字和未知数次幂一一对应的方法和三四百年后西方表达多项式的做法有相通处。1585年荷兰的斯提芬用2③+8②-24①-96代表多项式。1601年德国列玛用25Ⅳ+20Ⅱ-10Ⅲ-8Ⅰ代表多项式，到1637年笛卡尔才用字母加右上角数字来表示次幂。

东平算经里十九个汉字实质等价于数字序号，和后来西方人做法的区别仅仅是前者用汉字，后者用罗马数字或圈内数字，进一步发展完全可演变成一个特定汉字(简化点可用笔画)表示未知数再加一个特定形式的数字表示次幂。而按李冶和朱世杰的思路，永远都不必给每个次幂指定一一对应的符号。

所以问题不在于烦琐或简洁，中国传统算筹体系不是不够简洁，而是太简洁了，简洁到所有能省略的东西都省掉了，表示运算的符号省掉了，表示未知量的符号也省掉了。这种简洁的代价就是数学成为算筹体系的附属品，无法往更抽象、更高级的阶段发展。不能用独立符号来代表未知数(李冶用的"元"只能附属于算筹的摆放)，就很难产生函数概念和一般表达式，而不能产生函数，也就无法产生导数、积分的一般方法，微积分也就不可能出现。

综合上述（借用某学学者的理论）：

明朝很多算学家看不懂“筹算”是有原因的！

因为中国传统算筹体系不是不够简洁，而是太简洁，这是阻碍发展的主因之一，另外，由于金和元建立统治时的屠杀和残酷的民族压迫破坏了学术持久传承的环境！

但是要注意的是：不能说明朝的算学家不懂筹算！跟不能说明朝的算学家不懂“天元术”！

从上面的论述中我们也可以看到，无论是二元、三元还是四元方程式，最终都要用消元法变成“一元高次方程”，也就是说一元高次方程的解题方法才是根本所在，而一元高次方程的解题方法在宋朝就已经出现了瓶颈，要想突破必须引入新的理论概念，这就是导数和微积分出现的意义所在！

所以在明朝时期，除了要解决运算工具（珠算盘）更好的运用问题，同样还要在传统数学的基础上突破瓶颈寻找新的一元高次方程的解题方法！

明朝数学家做出努力非常突出，有徐光启的《几何原本》，还有《崇祯历书》中的三角函数表的制作，以及朱载堉《律学新书》中的九进制运算和开高次方根的珠算方法！可以说都是重大突破！
如今在《算学宝鉴》中挖掘出的“导数概念”更是具有颠覆性，进一步证明明朝算术领先世界一百多年的结论！

@俗人无语 2020-07-19 16:15:00
【链接】“铺地锦”
表格乘法，又叫格子乘法，原来是古代阿拉伯人用的一种方法，后来传入我国。1450年《九章算法比类大全》首先介绍，后来《算法统宗》（1592年）起了一个很好听的名字：铺地锦。据研究，,这种方法最早是记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区。后来通过阿拉伯人传人欧洲，并很快在欧洲流行。明朝的格子算法使用汉字而不是阿拉伯数字。
1494年意大利......
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你正是极度的“反智”啊！

格子乘法？

这能和中国的珠算相比吗？
珠算盘可是加、减、乘、除以及开方都能计算！

明朝“珠算”代替“筹算”就不能进行高深的数学研究？

那现在发明了更高级的“计算器”以及“计算机”，是否说明现在人更是不能进行高深的数学研究？

如果这么认为，毫无疑问是智商有问题！

数学巨著《算学宝鉴》只有手抄孤本传世，现存北京国家图书馆。对《算学宝鉴》的整理研究虽然只是起步阶段，但很多发现令我们吃惊。
一个人“毛锥乏尽几千根”，编著成近50万字的宏篇巨著，乃前无古人的创举，实为中国算史之最；《算学宝鉴》中对研究数字排列组合的纵横图（现也称为幻方）的研究，如连环图、缨络图、三同六变图等等，其复杂程度远远高于宋朝杨辉、明朝程大位，甚至在直至清朝，我们所知的中国古典数学书中也是独一无二的，亦可称中国算史之最；该书立体插图采用现代轴测图法中常用的正等测图法，使三轴的轴间角两两成120度，是在中国算书插图中最早采用这一先进方法的著作，得到北京工程图学会顾问赵擎寰教授的赞许。

@俗人无语 2020-07-19 16:15:00
明代珠算顶替了筹算，那就无法进行高深的理论研究了。出路只有笔算。可惜“铺地锦”笔算方法没有流传开去。
筹算是很有用的工具，但也有局限。算盘使用方便，顶替了算筹。可是算盘无法进行学术研究！它把算学理论研究的根刨掉了！到明朝，中国算学已经摸天花板，走近道路尽头，无路可走了。
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莫名其妙的的理论，有看出你根本不懂珠算！

@俗人无语 2020-07-19 21:00:40
王文素写了一本书《算学宝鉴》，在历史上本来是寂寂无名的。近年被一些专家翻出来加以研究。本来这也是学术界正常之事，可是却被明粉网友不断热炒。网上流传较多的一篇文““文章原题：世界上首次使用导数的明朝数学大师王文素”作者：北京师范大学教授 赵擎寰。（简称赵文）。本楼楼主李诸侯还发了两篇：“《新集通证古今算学宝鉴》介绍及作者王文素生平大事略考”，作者：汾阳市博物馆 王江。简称《略考》，还有就是《算学......
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哎！
你不但搞不清导数、微积分，你甚至都搞不清何为"筹算"？何为“天元术”何为“二元、三元、四元”
一个半文盲在这里和我讨论学习问题！我也是疯了！