最早建立碰撞理论的是笛卡尔，他比马尔西小一岁。我们都知道笛卡尔以其哲学和数学上的贡献彪炳史册，他在物理学上所做的研究不是很多，但是他能够从哲学上为物理学开辟道路，对近代物理学的发展产生了重要影响。笛卡尔提出运动总的看来是一个永不增减的量，虽然某一部分的运动量会时多时少。
接着，他提出了运动量的概念和动量守恒定律：“当一部分物质以两倍于另一部分物体的速度运动，而另一部分物质却等于这一部分物质的两倍时，我们有理由认为这两部分的物质具有相等的运动量，并且认为每当一部分的运动减少时，另一部分的运动就会相应在增加。”
笛卡尔没有提出明确的“质量”概念，但叙述中隐含了“物质的量”的意思，显然在这里“运动量”就是物质的量和速度的乘积。由于没有明确的“质量”定义和“动量”定义，所以他没有写出动量守恒定律的数学表达式。
在《哲学原理》这本书中，笛卡尔还总结了七条碰撞规律，由于他不知道动量是矢量，也不懂得弹性碰撞和非弹性碰撞的区别，结果这七条规律中只有两条是正确的。

在《论世界》这部著作中，笛卡尔指出：“当一个物体推动另一个物体时，如果推动者自身不失去一定量的运动，它就不可能同时将等量的运动给予被推动者；如果被推动者不增加等量的运动，它就不可能从推动者处获取这些运动。”
笛卡尔是大陆理性哲学的代表，跟以弗兰西斯·培根为代表的英国经验主义哲学截然相反，他不去动手进行实验，于是也不能通过实验来发现和纠正自己理论的错误。由于笛卡尔当时在整个欧洲享有盛名，所以他提出的这些未经证实的论点引发了学界对碰撞理论的极大兴趣。
笛卡尔对动量守恒的表述不是一般形式的，而且他也没有给出实验证据和数学证明，他的结论只是停留在思辨、猜测这一步上。1668年英国皇家学会向社会悬赏征文，来鼓励学术界人士从实验和理论上搞清碰撞规律。英国数学家、物理学家约翰·沃利斯（John Wallis）最先提交了论文，他讨论了非弹性物体的碰撞，提出在碰撞中起决定作用的是动量，在碰撞前后动量的总和应保持不变。这是动量守恒定律首次被正式提出。不过，由于这时候还没有明确的质量概念，他的动量概念也不是很明确。沃利斯的《无穷算术》为后来牛顿发明微积分提供了重要启发，他的《圆锥曲线论》第一次给出了圆锥曲线的代数描述。

实际上比沃利斯更早，荷兰的业余科学家惠更斯在1652年就开始研究弹性碰撞了，他同样是从笛卡尔著作中引发这方面的兴趣。1656年惠更斯写出了论文《论碰撞作用下物体的运动》，但是没有发表，直至1703年他去世后才被人整理发表。惠更斯也参加了1668年英国皇家学会的征文活动，他在论文里提出了三个假设：
第一个假设是惯性原理：任何运动物体只要不遇障碍，将沿直线以同一速度运动下去。
第二个假设是：两个相同的物体做对心碰撞时，如碰撞前各自具有大小相等方向相反的速度，则将以同样的速度反射弹回。
第三个假设是肯定了运动的相对性。
在这三个假设的基础上，惠更斯推导出许多结论。
这时候惠更斯对物体的质量也没有形成明确的概念（对质量进行定义是牛顿在《自然哲学的数学原理》中第一个解决的问题，质量是牛顿力学的最重要的基础概念之一）。惠更斯采用“大的程度”来表示惯性的大小，这实际上就是后来的“质量”。物体的“大的程度”和速度的乘积就是动量。惠更斯证明总动量在碰撞过程中并不总是守恒的，“大的程度”与速度平方的乘积保持守恒，这为后来的能量守恒定律的提出打下了基础。惠更斯有大量的工作未能及时发表，否则他还能获得更高的声望。

在碰撞实验中如何直接测量物体的瞬时速度，这在17世纪是个难题。1673年，法国物理学家和植物生理学家马略特（Mariotte）找到了用单摆进行碰撞实验从而间接地测量瞬时速度的巧妙方法。他用线把两个物体吊在同一水平高度，把它们当作摆锤，摆锤在最低点的速度与摆锤能够升起的高度或在静止点下落的高度有关，这样，根据摆锤的高度落差就可以测出碰撞前后的瞬时速度。这个实验牛顿后来也做过，《自然哲学的数学原理》中有他的实验记录。牛顿通过对碰撞现象的研究，得出了这样一个重要结论：“每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗；或者说，两物体彼此之间的相互作用永远相等，并且各自指向其对方。”这就是著名的牛顿第三定律。

在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，动量守恒定律是作为三大定律的推论进行表述的。

系统的动量体现的是系统整体的运动状态，系统整体的运动状态在不受外部作用力影响的情况下保持数量上的同一性。物质系统在不受外力的影响下，系统内部物体无论怎样碰撞，系统的总动量，即各物体的动量的总和（矢量和）保持不变，即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
动量守恒跟惯性原理是完全一致的，惯性原理只是针对单一物体，动量守恒不仅适用于单一物体，还涉及到多个物体间的动量转移。动量守恒定律可以看作是惯性原理由“一”向“多”的一个扩展。而牛顿第二定律可以看作是惯性定律由所受外力从0到有的扩展。反过来，惯性定律可以看作是动量守恒定律在单一物体情况下的特例，也可以看作是牛顿第二定律在外力为0的情况下的特例。

2. 角动量守恒定律与开普勒第二定律

角动量又称动量矩，是描述物体转动状态的量，它是物体到原点的位移（矢量半径）与其动量的叉积：。L为角动量，r为矢量半径，P为动量，m为质量，v为速度。
角动量守恒定律指的是，在不受外力矩作用时，体系的总角动量不变。

动量守恒与角动量守恒之间的关系相当于静力守恒与力矩守恒（杠杆原理）之间的关系。在杠杆原理中，力矩是力与力臂的乘积；在角动量守恒定律中，角动量中的矢量半径r可以看作是动量臂，角动量（动量矩）是动量与动量臂的乘积。
角动量守恒定律是继动量守恒定律之后得到的一个重要的守恒定律，是物理学的普遍定律之一，是反映质点和质点系围绕一点或一轴运转的普遍定律。

角动量守恒定律最早的表述是我们熟悉的开普勒第二定律（面积定律），即“从太阳到行星所连接的直线在相等的时间内扫过同等的面积。”
德国天文学家开普勒（Johannes Kepler，公元1571-1630年）在根据丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）留下的观测资料研究火星的运行时发现，火星的运行速度是有变化的，当它离太阳较近时速度较快，当它离太阳较远时速度较慢，也就是轨道半径小时线速度大，轨道半径大时线速度小。于是开普勒根据第谷的观测数据进一步计算，发现火星在任何一个位置上的线速度与轨道半径的乘积是不变的。这个乘积除以2就是火星运行的面速度，即单位时间内绕转半径扫过的面积。也就是说，火星运行时的面速度是不变的，这就是“面积定律”。
1609年，开普勒发表了《以对火星运动的评论表达的新天文学或天体物理学》（也被称作《论火星的运动》），其中就有开普勒第一定律和第二定律。根据开普勒第二定律可以直接推导出角动量守恒定律：面速度等于线速度乘以绕转半径再除以2，面速度不变就意味着行星在绕太阳运行过程中r×v×m 是不变的，即角动量守恒。

开普勒第二定律在当时来说是一个经验定律，是根据观测数据总结出来的。后来牛顿给出了数学推导。尽管角动量守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它的适用范围比牛顿力学的适用范围还要大，无论是在物质的低速运动过程还是高速运动过程，宏观运动过程还是微观运动过程，角动量守恒定律已被大量实验证明是正确的。这一定律在现代的航空航天领域，如惯性导航回转仪、人造卫星、航天器的姿态控制等方面得到了广泛应用。

第5章 质量与能量守恒定律


1. 18世纪的质量守恒定律

物理学和化学中最典型的守恒律就是质量守恒定律，也称“物质不灭定律”。
物质世界的守恒的基础是逻辑守恒律，即数学中所遵守的数量守恒。在模块不分裂、不合并、不消亡、不新生的情况下，模块的数量不发生变化。模块可以是微观的物质粒子，也可以是宏观物体；可以是物质单位，可以是信息单位，也可以是事件单位。相比于严格条件下的守恒律，质量守恒律是强守恒律，因为它在各层次的物质模块发生分裂、合并的情况下仍然能够保持守恒。

对于质量守恒的思想，我们还是要从17世纪谈起。
17世纪的东方，在伽利略和波义耳之间这一时期，中国明朝有一位令人尊敬的知州大人叫宋应星（公元1587-1666年），其活动年代与伽、波二位前后均有重叠，他在遭受着战乱破坏的明亡前夕仍为一方百姓的生存和生活而苦苦支撑，并捐资建设书院。宋应星的不朽功绩是写出了中国明代工艺技术的百科全书《天工开物》。这里要说的是，他在其著作《论气》中对物质变化中量的关系进行过探讨。宋应星举了树木生长、燃烧、腐烂的例子指出，从一粒种子长成“蔽牛干霄之木”，砍下来的木头烧为灰烬的重量不到木头重量的七十分之一，体积不到木头的五十分之一，这些量的增减都只是气和形相互变化的结果。他的这些论述就表达了物质不生不灭的思想。
在西方，17世纪英国产生了以波义耳为代表的化学学派。波义耳通过一系列实验，对“火、水、气、土”这些传统的元素观产生了怀疑。他指出：这些传统的元素，实际未必就是真正的元素，只有那些不能用化学方法再分解的简单物质才是元素。波义耳认为，作为万物之源的元素一定会有许多种。波义耳的元素概念实质上与单质的概念差不多。
到了17世纪末，德国的医疗化学学派提出了燃素学说。这种学说并不正确，但是我们还是需要了解一下，因为它跟18世纪的物质不灭思想有前后关联。燃素说认为，（1）可燃的要素是一种气态的物质，存在于一切可燃物质中，这种要素就是燃素（phlogiston）；（2）燃素在燃烧过程中从可燃物中飞散出来，与空气结合，从而发光发热，这就是火；（3）油脂、蜡、木炭等都是极富燃素的物质，所以它们燃烧起来非常猛烈，而石头、木灰、黄金等都不含燃素，所以不能燃烧。物质发生化学变化，也可以归结为物质释放燃素或吸收燃素的过程。

约瑟夫·布莱克

另外两位是亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）和约瑟夫·普利斯特列（Joseph Priestley）。卡文迪许出身于贵族家庭，他在还原反应中制取了氢气，并且发现了水是由氢和氧组成的。对于卡文迪许，本书后面还会做更多的介绍。普利斯特列比亨利·卡文迪许小两岁，他们两人都不是职业科学家。与卡文迪许不同的是，普利斯特列出身于普通农民家庭，他还有个正式的职业──牧师。他一生主要靠自学和业余钻研而成为一位化学大师。普利斯特列写过《电学史》、《论各种不同的气体》等科学著作，也写过神学和政治学著作。

约瑟夫·普利斯特列

普利斯特列在1772年发现，封闭的空气容器中的金属在锻烧后至多吸收被封闭空气体积的五分之一，几乎同一时期法国化学家拉瓦锡（Lavoisier，公元1743-1794年）也发现了这一现象。拉瓦锡认为这一部分气体在性质上不同于未被吸收的那一部分空气。普利斯特列在1774年访问巴黎，告诉拉瓦锡他发现了一种他称之为“脱燃素”的空气，它是将氧化汞加热后得到的。这种气体现在叫做氧气，它就是拉瓦锡一直在寻找的那个大气中的活泼成分。但是普利斯特列一辈子都没有放弃燃素说。

最终在理论上实现了近代化学革命的是法国的拉瓦锡。年轻的拉瓦锡不相信燃素学说，在他的脑子里早已埋下了化学革命的种子。1783年，拉瓦锡宣布了他在十年前所计划的化学理论的革命。拉瓦锡的新理论认为，燃烧和锻烧的过程在任何情况下都是可燃物质同氧的化学结合，因为所形成的物质的重量毫无改变地等于原来所用物质的重量。燃烧与氧化过程不能归之于所谓燃素的逸出，因为旧的学说要求燃素应当在某些情况下具有重量，在其他情况下则没有重量，这么诡异的玩意儿是难以让人信服和接受的。

拉瓦锡和他的夫人兼助理

1743年，拉瓦锡出生在法国一个富有的律师家庭。家人想要他成为一名律师，他在巴黎大学法学院毕业后获得律师资格。不过他把课余时间都用在了自然科学上。毕业后从事的是矿产考察工作，25岁时就成为法兰西科学院院士。他使化学从定性研究转向定量的研究，他创立的氧化学说取代了当时的燃素学说。尽管拉瓦锡没有发现过一种化学元素，但是他最早给出了“元素”的定义，他还列出了33种化学元素，不过其中有一些后来被证明是化合物。拉瓦锡留下的杰出论文《化学概要》被认为是现代化学诞生的标志。
拉瓦锡在进行科学研究的同时，还兼任了包税官和皇家财政委员。虽然他并没有参与波旁王朝的横征暴敛，但这些身份还是使他在法国大革命中成为革命的对象。这位历史上最伟大的化学家在1794年不幸被激进的雅各宾党送上了断头台。法国著名数学家拉格朗日痛心地说：“他们可以一眨眼就把他的头砍下来，但他那样的头脑一百年也再长不出一个来了。”

拉瓦锡对化学的第一个贡献便是从实验的角度、利用定量分析方法验证并总结了质量守恒定律。早在拉瓦锡出生之时，多才多艺的俄罗斯科学家罗蒙诺索夫就提出了质量守恒定律，他当时称之为“物质不灭定律”，其中含有更多的哲学意蕴。但由于“物质不灭定律”缺乏丰富的实验根据，特别是当时俄罗斯的科学还很落后，西欧对沙俄的科学成果不重视，“物质不灭定律”没有得到广泛的传播。
1711年，罗蒙诺索夫（Lomonosov）诞生于俄罗斯彼得大帝全面推行西化改革、国家开始从落后走向强大的空前时代。他的家在阿尔汉格尔斯克附近的一个小渔村里，父亲是个富裕的渔民。阿尔汉格尔斯克是当时俄国最大的海港城市（北临北冰洋，在通往大西洋的圣彼得堡港全面建成后，才逐渐衰落），这种环境对他从小的兴趣和志向颇有影响。他从10岁起就协助父亲捕鱼，从小就有强烈的求知欲，但是目不识丁的父亲不能给他以任何帮助。他只能向邻居学习识字。然而为了躲过继母凶狠的责骂和讥笑，他常常要忍饥挨饿，躲到僻静无人的地方去看书。

1730 年，19 岁的罗蒙诺索夫为了争取较好的学习条件，离家到莫斯科求学。当时那里最好的高等学校是斯拉夫-希腊-拉丁学院，但是这个学院不招农民家庭的孩子，罗蒙诺索夫就冒称教会执事的儿子入学了。当院方发现了他的这个谎言时，他的学习成绩已经超过他的同班同学，于是院方对他另眼相看，也就让他留下来了。由于父亲对他不顾家业出外学习十分不满，不负担他的生活费，他只能依靠学校津贴，过着半饥半饱的生活。另外由于他从乡下来，年龄较大，又没学过拉丁文，经常遭到同学的冷嘲热讽。但是罗蒙诺索夫凭借自己的努力和聪明，仅用一年时间就掌握了拉丁文，并自修了希腊文。
1735 年初，罗蒙诺索夫在用了五年时间修完了八年的课程，并取得优异成绩后，被选派到新成立的彼得堡国家科学院大学深造，这使他能够得到外籍院士们的指导。半年后，又被派往德国学习。1736年秋天先入马尔堡大学学习物理学和化学等，后到弗赖堡学习矿业和冶金学。五年后，罗蒙诺索夫回到了彼得堡的俄国科学院。这时的他精通了德语、法语，更重要的是他开扩了眼界，跟上了欧洲科学发展的步伐。1745年他成为俄国科学院的第一位俄籍院士。之前的16位院士全是从其他欧洲国家聘请的外籍院士，包括哥德巴赫、丹尼尔·伯努利、欧拉等。

自从彼得大帝引进西欧一流科学家对俄国贵族子弟进行教育，在几十年里都没有培养出能够取代他们的外国老师的科学家，直到偏远地区的农家子弟罗蒙诺索夫出现。因为那时的贵族青年不太愿意潜心钻研科学，他们更重视国家急需的实用技能，特别是军事技能，更热衷于学习能够显示他们贵族修养的人文学科，他们关心的是政治而不是自然界的奥秘。俄国18和19世纪的三位最杰出的科学家罗蒙诺索夫、罗巴切夫斯基、门捷列夫都来自偏远地区的底层家庭，而不是圣彼得堡和莫斯科的能够享受教育特权的贵族家庭，他们的求学生涯都经历了艰辛波折和偶然的机遇。所以俄国跟古希腊和西欧的情况大不一样，甚至有些相反。
作为俄国的第一位伟大科学家，罗蒙诺索夫有一个严重的局限性，由于他排斥超距作用，致使他始终没有接受牛顿的万有引力理论，这大概是18、19世纪俄国的数学、化学、地质学、生物学都比较强，而物理学和天文学偏弱的一个重要原因。
罗蒙诺索夫和苏格兰哲学家休谟、中国的乾隆皇帝同岁，跟法国思想家卢梭、狄德罗年龄相仿。在大清帝国的所谓“乾隆盛世”期间，法国和苏格兰兴起了波澜壮阔的启蒙运动；俄罗斯则全面引进西欧的科学、文化、技术，全力展开基础设施建设，大力发展工业生产，大肆进行军事扩张；之后德国也掀起了轰轰烈烈的狂飙突进运动，美利坚十三州发起独立战争并建成世界上第一个现代联邦民主制国家，而中国在庞大帝国的虚幻优越感和皇恩浩荡的伪幸福中没有丝毫的进步，尽管早在一百多年前徐光启、利玛窦们就开始引进了西方的先进科学。