欧几里得
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得19、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
教学过程
一、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
1、毕达哥拉斯
约公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛，爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一）。此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…
毕达哥拉斯的父亲是一个富商。毕达哥拉斯九岁时，被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习。在这里，毕达哥拉斯接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚（父亲到小亚细亚是为了做生意）。
…提尔（黎巴嫩古城）一般指推罗…
…苏尔（阿卡德语：Ṣurru，希腊语：Τύρος）：又译泰尔、提洛、提尔，基督教《圣经》译本翻译为“推罗”。是黎巴嫩南部行政区中的城市。苏尔城延伸突出于地中海上…
…闪族一般指闪米特人…
…闪米特人：“闪米特人”一词由德国人August Ludwig von Schlözer（1735—1809）于1781年提出，用来指代民族语属于亚非语系闪米特语族的人群，灵感来自《圣经》诺亚的长子Shem（闪）。
闪米特人不是单一民族，而是包含了母语属性有关联的一群民族。这些民族上古的亲疏关系尚不明确…
（…诺亚：《圣经》人物，曾制造“诺亚方舟”…）
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯（提洛岛）等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
…提洛岛：爱琴海上的一个岛屿，位于基克拉泽斯群岛的中部，是群岛心脏，也是群岛中最小的岛屿之一。在希腊爱琴海古代历史上一度是宗教、政治和商业中心。目前几乎为无人居住的荒岛…
泰勒斯（公元前624年？—公元前547或546年）：古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）。古希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载（有名字留下来）的思想家，被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德等。
…伊奥尼亚：古希腊对小亚细亚（今土耳其所在地）西南海岸地区的称呼…
…米利都：见《欧几里得14》…
…阿那克西曼德（希腊文Ἀναξίμανδρος，英文Anaximander，约公元前610年-约公元前545年）：古希腊哲学家，据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生。出生于米利都。据说曾率领使节团到斯巴达，在那里向斯巴达人展示他的两项发明——日晷（guǐ）与世界地图。曾经担任过一个米利都殖民地的领袖…
（…晷：日影。比喻时间…
…日晷：古代计时仪器…）
…菲尔库德斯：神话作家。与泰勒斯同属“希腊七贤”。爱神丘比特这个形象就是他描绘出来的…
…克莱非洛斯：古希腊诗人…
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄（xù）上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓（féi）尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
…理：见《欧几里得1》…
…性：见《欧几里得10》…
…理性：基于现有的理论，通过合理的逻辑推导得到确定的结果。与“感性”相对…
（…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…）
…腓尼基：古希腊对今黎巴嫩地域的称呼…
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字、埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学。毕达哥拉斯受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
…阿马西斯：古埃及第二十六王朝法老。（公元前570年—526年在位）…
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——-毕达哥拉斯学术团体。
…西西里岛：意大利岛屿…
“意大利地图像只靴子，靴子的脚前掌就是西西里岛。”网友说。
…克罗托内：意大利地名…
“意大利地图像只靴子，克罗托内在脚底板中间。”网友说。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
…塔兰托：意大利东南部城市…
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
“按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。
请看下集《欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
教学过程
一、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
1、毕达哥拉斯
约公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛，爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一）。此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…
毕达哥拉斯的父亲是一个富商。毕达哥拉斯九岁时，被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习。在这里，毕达哥拉斯接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚（父亲到小亚细亚是为了做生意）。
…提尔（黎巴嫩古城）一般指推罗…
…苏尔（阿卡德语：Ṣurru，希腊语：Τύρος）：又译泰尔、提洛、提尔，基督教《圣经》译本翻译为“推罗”。是黎巴嫩南部行政区中的城市。苏尔城延伸突出于地中海上…
…闪族一般指闪米特人…
…闪米特人：“闪米特人”一词由德国人August Ludwig von Schlözer（1735—1809）于1781年提出，用来指代民族语属于亚非语系闪米特语族的人群，灵感来自《圣经》诺亚的长子Shem（闪）。
闪米特人不是单一民族，而是包含了母语属性有关联的一群民族。这些民族上古的亲疏关系尚不明确…
（…诺亚：《圣经》人物，曾制造“诺亚方舟”…）
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯（提洛岛）等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
…提洛岛：爱琴海上的一个岛屿，位于基克拉泽斯群岛的中部，是群岛心脏，也是群岛中最小的岛屿之一。在希腊爱琴海古代历史上一度是宗教、政治和商业中心。目前几乎为无人居住的荒岛…
泰勒斯（公元前624年？—公元前547或546年）：古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）。古希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载（有名字留下来）的思想家，被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德等。
…伊奥尼亚：古希腊对小亚细亚（今土耳其所在地）西南海岸地区的称呼…
…米利都：见《欧几里得14》…
…阿那克西曼德（希腊文Ἀναξίμανδρος，英文Anaximander，约公元前610年-约公元前545年）：古希腊哲学家，据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生。出生于米利都。据说曾率领使节团到斯巴达，在那里向斯巴达人展示他的两项发明——日晷（guǐ）与世界地图。曾经担任过一个米利都殖民地的领袖…
（…晷：日影。比喻时间…
…日晷：古代计时仪器…）
…菲尔库德斯：神话作家。与泰勒斯同属“希腊七贤”。爱神丘比特这个形象就是他描绘出来的…
…克莱非洛斯：古希腊诗人…
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄（xù）上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓（féi）尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
…理：见《欧几里得1》…
…性：见《欧几里得10》…
…理性：基于现有的理论，通过合理的逻辑推导得到确定的结果。与“感性”相对…
（…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…）
…腓尼基：古希腊对今黎巴嫩地域的称呼…
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字、埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学。毕达哥拉斯受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
…阿马西斯：古埃及第二十六王朝法老。（公元前570年—526年在位）…
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——-毕达哥拉斯学术团体。
…西西里岛：意大利岛屿…
“意大利地图像只靴子，靴子的脚前掌就是西西里岛。”网友说。
…克罗托内：意大利地名…
“意大利地图像只靴子，克罗托内在脚底板中间。”网友说。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
…塔兰托：意大利东南部城市…
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
“按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。
请看下集《欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
2、毕达哥拉斯学派的观点
毕达哥拉斯建立的这个宗教、政治、学术合一的团体形成了以后的毕达哥拉斯学派（后又叫南意大利学派）。
这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
毕达哥拉斯的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。西雅娜年轻漂亮，曾给毕达哥拉斯写过传记，可惜已经失传了。
学派成员要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数（万物皆数），数是变化多端的世界背后的真相，上帝通过数来统治宇宙（数统治宇宙）。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
（“后人不是学派成员。”中学生说，“后人其实并不知道学派成员们的想法。”
“上述说法都是后人的猜测。”中学生最后说。）
学派成员有着共同的哲学信仰和政治理想（据说“哲学”这个词就是毕达哥拉斯造出来的），他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得声誉，产生影响，也因此引起了敌对派的嫉（jí）恨。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
毕达哥拉斯学派的思想主要有两部分，一是宣称灵魂不死和转世轮回的宗教神秘主义，另一部分是认为数是万物本源的数本思想。
3、毕达哥拉斯学派的数学观：万物皆数
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽：形声。从手，由声。本义：拔出，抽出。
字义：1.把夹在中间的东西取出：从信封里～出信纸。～不出身来。
2.从中取出一部分：～查。我们单位～了五名同志支援边疆建设。
3.（某些植物体）长出：～芽。谷子～穗（suì）。
4.吸：～烟。池塘里的水已经～干了。
5.收缩：这件衣服刚洗一水就～了不少。
6.打（多指用条状物）：～陀螺。鞭子一～，马就跑了起来。
7.用球拍猛力击打（球）：～杀。把球～过去…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…象：象形字。“象”字的出现很早，甲骨文写作图2，金文写作图1或图3。就字形而论，可以看得出，甲骨文、金文中的“象”字，不管是繁复的字形，还是简单而线化了的字形，都是象大象整个身体的形状：长长的鼻子、硕（shuò）大的头部、巨大的身体。这显然不同于其他种类的陆地动物，即使在后来的逐渐变化了的线条化字形，大象的长鼻之形依然醒目。到了战国时期的《鄂（è）君启车节》上，“象”字写作图4，字的上部犹存象之头、鼻形，下部变作图A形。秦始皇“书同文”统一了文字之后，所颁行的规范化了的小篆（zhuàn）“象”字写作图6，虽形象已然全非，但文字构形还保持了甲骨文、金文的基本形体，大象的长鼻、硕首之形还是残存其间。楷书写作“象”，除了笔画之间更为方正外，基本沿袭了小篆的写法，依然突出的是大象的长鼻这一特征。
“象”字的本义为兽名，即“大象”，这是没有疑义的，字形与字义之间的联系非常清楚。许慎（shèn）《说文解字》记录：“象，长鼻牙，南越大兽，三年一乳，象‘耳牙四足’之形。”
许慎对象的把握是准确的，但从他的记录来看，在他所处的东汉时代，中国中原已经很少见到象了，于是他说是“南越大兽”；这也反映了气候的变化，使得中原地带变冷而不适合大象的生存，于是大象就南迁了。《吕氏春秋·古乐》记载：“商人服象，为虐于东夷。”表明象在殷（yīn）商时代是人们所用的驯（xùn）化动物。《左传》还有用象进行战争的记载。
“象”字由兽名“大象”之意引申为象牙的省称。
在后来的词义引申发展过程中，“象”字又引申出形象之义。
汉语词义引申发展的规律，通常是由具象到抽象、由个性到共性。“象”字词义的引申发展也不例外。如《易·系辞上》：“在天成象，在地成形。”孔颖达疏：“象谓悬象，日月星辰也。”现代汉语依然有“天象”“星象”“万象更新”等词。又引申出相貌、肖像之义。还引申有相似、好像之义。
“象”字词义的引申：由“大象”到“形象”，到“相貌、肖像”，再到“相似、好像”的过程似乎令人费解。其实，古人也试图对此作出合理的解释。《韩非子·解老》就说：“人希见生象也，而得死象之骨，案其图以想其生也。故诸（zhū）人之所以意想者，皆谓之象也。”《韩非子》中的这一段话，南唐徐锴（kǎi）《说文解字系传》“像”字下云：“韩子曰：象南方之大兽，中国人不识，但见其画，故言图写似之为象。”显然只是一个意思的概括而不是原文的摘引。韩非子的这一说法未必真的符合事实，但对于理解“象”字的词义引申轨迹或许有些许帮助。
字义：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物，耳朵大，鼻子长、圆筒形、能蜷（quán）曲，多有一对长大的门牙伸出口外，全身的毛很稀疏，皮很厚，吃嫩叶和野菜等。生活于我国云南南部、印度、非洲等热带地方。有的可驯养来驮（tuó）运货物。
2.仿效；模拟：～形。～声
3.形状；样子：景～。天～。气～。印～。万～更新…
（…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…）
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
2、毕达哥拉斯学派的观点
毕达哥拉斯建立的这个宗教、政治、学术合一的团体形成了以后的毕达哥拉斯学派（后又叫南意大利学派）。
这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
毕达哥拉斯的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。西雅娜年轻漂亮，曾给毕达哥拉斯写过传记，可惜已经失传了。
学派成员要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数（万物皆数），数是变化多端的世界背后的真相，上帝通过数来统治宇宙（数统治宇宙）。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
（“后人不是学派成员。”中学生说，“后人其实并不知道学派成员们的想法。”
“上述说法都是后人的猜测。”中学生最后说。）
学派成员有着共同的哲学信仰和政治理想（据说“哲学”这个词就是毕达哥拉斯造出来的），他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得声誉，产生影响，也因此引起了敌对派的嫉（jí）恨。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
毕达哥拉斯学派的思想主要有两部分，一是宣称灵魂不死和转世轮回的宗教神秘主义，另一部分是认为数是万物本源的数本思想。
3、毕达哥拉斯学派的数学观：万物皆数
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽：形声。从手，由声。本义：拔出，抽出。
字义：1.把夹在中间的东西取出：从信封里～出信纸。～不出身来。
2.从中取出一部分：～查。我们单位～了五名同志支援边疆建设。
3.（某些植物体）长出：～芽。谷子～穗（suì）。
4.吸：～烟。池塘里的水已经～干了。
5.收缩：这件衣服刚洗一水就～了不少。
6.打（多指用条状物）：～陀螺。鞭子一～，马就跑了起来。
7.用球拍猛力击打（球）：～杀。把球～过去…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…象：象形字。“象”字的出现很早，甲骨文写作图2，金文写作图1或图3。就字形而论，可以看得出，甲骨文、金文中的“象”字，不管是繁复的字形，还是简单而线化了的字形，都是象大象整个身体的形状：长长的鼻子、硕（shuò）大的头部、巨大的身体。这显然不同于其他种类的陆地动物，即使在后来的逐渐变化了的线条化字形，大象的长鼻之形依然醒目。到了战国时期的《鄂（è）君启车节》上，“象”字写作图4，字的上部犹存象之头、鼻形，下部变作图A形。秦始皇“书同文”统一了文字之后，所颁行的规范化了的小篆（zhuàn）“象”字写作图6，虽形象已然全非，但文字构形还保持了甲骨文、金文的基本形体，大象的长鼻、硕首之形还是残存其间。楷书写作“象”，除了笔画之间更为方正外，基本沿袭了小篆的写法，依然突出的是大象的长鼻这一特征。
“象”字的本义为兽名，即“大象”，这是没有疑义的，字形与字义之间的联系非常清楚。许慎（shèn）《说文解字》记录：“象，长鼻牙，南越大兽，三年一乳，象‘耳牙四足’之形。”
许慎对象的把握是准确的，但从他的记录来看，在他所处的东汉时代，中国中原已经很少见到象了，于是他说是“南越大兽”；这也反映了气候的变化，使得中原地带变冷而不适合大象的生存，于是大象就南迁了。《吕氏春秋·古乐》记载：“商人服象，为虐于东夷。”表明象在殷（yīn）商时代是人们所用的驯（xùn）化动物。《左传》还有用象进行战争的记载。
“象”字由兽名“大象”之意引申为象牙的省称。
在后来的词义引申发展过程中，“象”字又引申出形象之义。
汉语词义引申发展的规律，通常是由具象到抽象、由个性到共性。“象”字词义的引申发展也不例外。如《易·系辞上》：“在天成象，在地成形。”孔颖达疏：“象谓悬象，日月星辰也。”现代汉语依然有“天象”“星象”“万象更新”等词。又引申出相貌、肖像之义。还引申有相似、好像之义。
“象”字词义的引申：由“大象”到“形象”，到“相貌、肖像”，再到“相似、好像”的过程似乎令人费解。其实，古人也试图对此作出合理的解释。《韩非子·解老》就说：“人希见生象也，而得死象之骨，案其图以想其生也。故诸（zhū）人之所以意想者，皆谓之象也。”《韩非子》中的这一段话，南唐徐锴（kǎi）《说文解字系传》“像”字下云：“韩子曰：象南方之大兽，中国人不识，但见其画，故言图写似之为象。”显然只是一个意思的概括而不是原文的摘引。韩非子的这一说法未必真的符合事实，但对于理解“象”字的词义引申轨迹或许有些许帮助。
字义：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物，耳朵大，鼻子长、圆筒形、能蜷（quán）曲，多有一对长大的门牙伸出口外，全身的毛很稀疏，皮很厚，吃嫩叶和野菜等。生活于我国云南南部、印度、非洲等热带地方。有的可驯养来驮（tuó）运货物。
2.仿效；模拟：～形。～声
3.形状；样子：景～。天～。气～。印～。万～更新…
（…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…）
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽、象：见《欧几里得20》…
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…见《欧几里得20》…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…见《欧几里得20》…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象。
抽象是形成概念的一种方法…
“抽象就是总结规律。”现代百姓说。
“抽象就是找相同点。”网友说。
…
从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
（“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，也不平常。”中学生说。）
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概：形声。从木，既声。本义：量米粟（sù）时刮平斗斛（hú）用的木板。量米粟时，放在斗斛上刮平，不使过满。
字义：1.大略：～况 。大～。
2.一律：不能一～而论。
3.气度神态：气～。
4.旧时量谷物时用来平斗斛的刮板…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…粟：谷子。去壳后叫小米。一年生草本植物。耐旱，适应性强。是中国北方主要粮食作物…]
…念：形声字。从心，今声。从心，表示内心的状态。本义为思念、想念。由思念、想念引申为考虑、思考，又引申为爱怜、哀怜、怜悯（mǐn）等义；又用作名词，指念头、想法。又指读、诵（sòng）读，如“念书”、“念经”。
字义：1.惦记，常常想：惦～。怀～。～头（思想、想法）。悼（dào）～。～旧。～物。
2.心中的打算，想法，看法：意～。杂～。信～。
3.说，读，诵读：～白（戏剧道白）。～叨。～经。～书…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，又为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传。
6.侍奉；伺（cì）候：～亲。不～王侯…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…物：形声字。物在甲骨文中就已经出现，“牛”为形旁，“勿”为声旁。甲骨文有上下结构和左右结构两种构型。从甲骨文字形来看，左半部分或下半部是头“牛”，右半部或上半部是声旁“勿”字。本义：杂色的牛（毛色不纯）。
最早字形见于商代甲骨文。本义是指杂色牛，引申指毛色、杂色，这些意义只见于上古。因杂色含有众多的意思，故引申为万事万物。另一意说，物本义指万物，引申指具体的物品，还特指自己以外的人、事、物，多指众人。
《说文解字》：“万物也。牛为大物；天地之数，起于牵牛，故从牛。勿声。”
字义：1.东西；事物：动～。货～。～质。～尽其用。
2.自己周围的环境：待人接～。
3.内容；实质：言之有～。空洞无～…
…事物：指客观存在于自然界的一切事情和物体…
…客观事物：指有别于思想的外界事物。
客观事物是真实的。
真实就是不变的、普遍的。——柏拉图…
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽、象：见《欧几里得20》…
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…见《欧几里得20》…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…见《欧几里得20》…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象。
抽象是形成概念的一种方法…
“抽象就是总结规律。”现代百姓说。
“抽象就是找相同点。”网友说。
…
从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
（“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，也不平常。”中学生说。）
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概：形声。从木，既声。本义：量米粟（sù）时刮平斗斛（hú）用的木板。量米粟时，放在斗斛上刮平，不使过满。
字义：1.大略：～况 。大～。
2.一律：不能一～而论。
3.气度神态：气～。
4.旧时量谷物时用来平斗斛的刮板…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…粟：谷子。去壳后叫小米。一年生草本植物。耐旱，适应性强。是中国北方主要粮食作物…]
…念：形声字。从心，今声。从心，表示内心的状态。本义为思念、想念。由思念、想念引申为考虑、思考，又引申为爱怜、哀怜、怜悯（mǐn）等义；又用作名词，指念头、想法。又指读、诵（sòng）读，如“念书”、“念经”。
字义：1.惦记，常常想：惦～。怀～。～头（思想、想法）。悼（dào）～。～旧。～物。
2.心中的打算，想法，看法：意～。杂～。信～。
3.说，读，诵读：～白（戏剧道白）。～叨。～经。～书…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，又为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传。
6.侍奉；伺（cì）候：～亲。不～王侯…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…物：形声字。物在甲骨文中就已经出现，“牛”为形旁，“勿”为声旁。甲骨文有上下结构和左右结构两种构型。从甲骨文字形来看，左半部分或下半部是头“牛”，右半部或上半部是声旁“勿”字。本义：杂色的牛（毛色不纯）。
最早字形见于商代甲骨文。本义是指杂色牛，引申指毛色、杂色，这些意义只见于上古。因杂色含有众多的意思，故引申为万事万物。另一意说，物本义指万物，引申指具体的物品，还特指自己以外的人、事、物，多指众人。
《说文解字》：“万物也。牛为大物；天地之数，起于牵牛，故从牛。勿声。”
字义：1.东西；事物：动～。货～。～质。～尽其用。
2.自己周围的环境：待人接～。
3.内容；实质：言之有～。空洞无～…
…事物：指客观存在于自然界的一切事情和物体…
…客观事物：指有别于思想的外界事物。
客观事物是真实的。
真实就是不变的、普遍的。——柏拉图…
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…概、念：见《欧几里得21》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…事、物、事物，客观事物：见《欧几里得21》…
…本：见《欧几里得1》…
…质：见《欧几里得15》…
…本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
2.可以知道事物在整个事件中的作用和运作规律。
如：人们知道了动物的本质是细胞构成物，那么也就知道了动物都有细胞的一般规律…
…反：象形。甲骨文字形，从又，从厂。本义：（将物体）翻转过来。
字义：1.颠倒的；方向相背的。与“正”相对：～面。～作用。
2.指反革命、反动派：肃～。
3.反抗；反对：～法西斯。～封建。
4.翻转：～复。～败为胜。
5.推及：举一～三。
6.回；还：～击。～问。
7.副词。反而：画虎不成～类犬…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…映：会意兼形声字。从日，央声。“日”为太阳；“央”为中央。“日”“央”为“映”，既表示日在中天，也表示时当正午，正是一日中光线最强之时。
映的字形表明正是阳光普照大地的时候，万物难以隐形。
太阳照射在物体上，因物体挡住了太阳的光线，物体的影子就会映在地面或别的物体上。所以“映”还可指因光线照射而显现出。
被太阳照耀就会产生影子，影子可以显示出人和物体的形状，因而显示出客观事物的本质也可以用“映”来表示。
也可以指因光线照射而显示的意思，以及光影的折射。
字义：1.照：炉火把他的脸～得通红。～射。
2.因光线照射而显出物体的形象：水面倒～着美丽的白塔。新片上～…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…反映：1.反照，比喻把客观事物的本质表现出来：文学作品～现实生活。
2.把情况或意见等向上级报告：～群众意见。
3.哲学范畴。指客观事物作用于人的感官引起的感觉、知觉、表象，以及在此基础上产生思想的过程和结果…
…思：“思”的本义是深想、考虑，引申指“怀念，想望”、“悲伤，哀愁”、“心情，思绪，意念”、“创作的构想”等。
字义：[ sī ]
1.想，考虑，动脑筋：～想（ａ．客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；ｂ．想法，念头；ｃ．思量）。～索。～维。沉～。寻～。见异～迁。
2.想念，挂念：～念。～恋。相～。
3.想法：～绪。构～…
…维：形声字。西周“虢（guó）季子白盘”的“维”字作图1，依《金文编》的说法，字形从糸（mì），右半部的“图A”作声旁。从糸，表示这个字的本义与丝有关。
“维”字的本义是系物的大绳，引申为法令纲纪之义。“四维不张”意思是四维不能伸张，比喻纲纪废弛，政令不行。旧时称礼、义、廉、耻为四维，这是比喻的说法。
绳索是用来捆系物体的，所以“维”由本义引申为栓、系、连接。《仪礼·士相见礼》：“维之以索。”意思是用绳索系（jì）住。由系、连接又引申为保持、保全之义，如维持、维系、维护。
字义：1.连接：～系。
2.保持；保全：～持。～护。
3.几何学及空间理论的基本概念。构成空间的每一个因素（如长、宽、高）叫做一维，如直线是一维的，平面是二维的，普通空间是三维的。
4.思考；想：思～…
…思维：1.人脑对客观事物的概括的反映。是在实践的基础上产生和发展的。以语言为物质外壳，只有借助于语言工具才能进行。基本的形式有概念、判断和推理等。
2.哲学范畴。是意识、精神的同义语。与“存在”相对。
3.进行思维活动：～方式…
…活：形声兼会意字。由“氵（读音shuǐ，同“水”。用作偏旁。俗称“三点水”）”与“舌”字构成。“氵”表示水，“舌”指舌头，两者合起来表示喝水生存之义。
“活”字的本义是指水流声。《广韵（yùn）·末韵》中说“活，不死也。”这里引申为活动之义。后由活动引申为生存、有生命。
字义：1.生存；有生命（跟“死”相对）：～人。～到老，学到老。鱼在水里才能～。
2.在活的状态下：～捉。
3.维持生命；救活：养家～口。～人一命。
4.活动；灵活：～水。～结。～页。～塞。
5.生动活泼；不死板：～气。～跃。这一段描写得很～。
6.真正；简直：～现。这孩子说话～像个大人。
7.工作（一般指体力劳动的，属于工农业生产或修理服务性质的）：细～。重～。庄稼～。干～儿。
8.产品；制成品：出～儿。箱子上配着铜～。这一批～儿做得很好…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
“概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
请看下集《欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象》”
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…概、念：见《欧几里得21》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…事、物、事物，客观事物：见《欧几里得21》…
…本：见《欧几里得1》…
…质：见《欧几里得15》…
…本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
2.可以知道事物在整个事件中的作用和运作规律。
如：人们知道了动物的本质是细胞构成物，那么也就知道了动物都有细胞的一般规律…
…反：象形。甲骨文字形，从又，从厂。本义：（将物体）翻转过来。
字义：1.颠倒的；方向相背的。与“正”相对：～面。～作用。
2.指反革命、反动派：肃～。
3.反抗；反对：～法西斯。～封建。
4.翻转：～复。～败为胜。
5.推及：举一～三。
6.回；还：～击。～问。
7.副词。反而：画虎不成～类犬…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…映：会意兼形声字。从日，央声。“日”为太阳；“央”为中央。“日”“央”为“映”，既表示日在中天，也表示时当正午，正是一日中光线最强之时。
映的字形表明正是阳光普照大地的时候，万物难以隐形。
太阳照射在物体上，因物体挡住了太阳的光线，物体的影子就会映在地面或别的物体上。所以“映”还可指因光线照射而显现出。
被太阳照耀就会产生影子，影子可以显示出人和物体的形状，因而显示出客观事物的本质也可以用“映”来表示。
也可以指因光线照射而显示的意思，以及光影的折射。
字义：1.照：炉火把他的脸～得通红。～射。
2.因光线照射而显出物体的形象：水面倒～着美丽的白塔。新片上～…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…反映：1.反照，比喻把客观事物的本质表现出来：文学作品～现实生活。
2.把情况或意见等向上级报告：～群众意见。
3.哲学范畴。指客观事物作用于人的感官引起的感觉、知觉、表象，以及在此基础上产生思想的过程和结果…
…思：“思”的本义是深想、考虑，引申指“怀念，想望”、“悲伤，哀愁”、“心情，思绪，意念”、“创作的构想”等。
字义：[ sī ]
1.想，考虑，动脑筋：～想（ａ．客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；ｂ．想法，念头；ｃ．思量）。～索。～维。沉～。寻～。见异～迁。
2.想念，挂念：～念。～恋。相～。
3.想法：～绪。构～…
…维：形声字。西周“虢（guó）季子白盘”的“维”字作图1，依《金文编》的说法，字形从糸（mì），右半部的“图A”作声旁。从糸，表示这个字的本义与丝有关。
“维”字的本义是系物的大绳，引申为法令纲纪之义。“四维不张”意思是四维不能伸张，比喻纲纪废弛，政令不行。旧时称礼、义、廉、耻为四维，这是比喻的说法。
绳索是用来捆系物体的，所以“维”由本义引申为栓、系、连接。《仪礼·士相见礼》：“维之以索。”意思是用绳索系（jì）住。由系、连接又引申为保持、保全之义，如维持、维系、维护。
字义：1.连接：～系。
2.保持；保全：～持。～护。
3.几何学及空间理论的基本概念。构成空间的每一个因素（如长、宽、高）叫做一维，如直线是一维的，平面是二维的，普通空间是三维的。
4.思考；想：思～…
…思维：1.人脑对客观事物的概括的反映。是在实践的基础上产生和发展的。以语言为物质外壳，只有借助于语言工具才能进行。基本的形式有概念、判断和推理等。
2.哲学范畴。是意识、精神的同义语。与“存在”相对。
3.进行思维活动：～方式…
…活：形声兼会意字。由“氵（读音shuǐ，同“水”。用作偏旁。俗称“三点水”）”与“舌”字构成。“氵”表示水，“舌”指舌头，两者合起来表示喝水生存之义。
“活”字的本义是指水流声。《广韵（yùn）·末韵》中说“活，不死也。”这里引申为活动之义。后由活动引申为生存、有生命。
字义：1.生存；有生命（跟“死”相对）：～人。～到老，学到老。鱼在水里才能～。
2.在活的状态下：～捉。
3.维持生命；救活：养家～口。～人一命。
4.活动；灵活：～水。～结。～页。～塞。
5.生动活泼；不死板：～气。～跃。这一段描写得很～。
6.真正；简直：～现。这孩子说话～像个大人。
7.工作（一般指体力劳动的，属于工农业生产或修理服务性质的）：细～。重～。庄稼～。干～儿。
8.产品；制成品：出～儿。箱子上配着铜～。这一批～儿做得很好…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
“概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
请看下集《欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…概、念，事、 物、事物，客观事物，本质，反、映、反映，思、维、思维，活：见《欧几里得21、22》…
…动（繁体字“動”）：形声。从力，重声。古文从“辵（chuò）”。本义：行动；发作。
字义：1.（事物）改变原来位置或脱离静止状态（跟“静”相对）：流～。风吹草～。你坐着别～。
2.“働”是“劳动”的“动（動）”的异体字。
3.改变（事物）原来的位置或样子：搬～。挪～。改～。～用。兴师～众。
4.使用；使起作用：～笔。～手。～脑筋。
5.触动（思想感情）：～心。～怒。～了公愤。
6.感动：～人。不为亲情所～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…活动：1.（肢体）动弹；运动：坐久了应该站起来～～。出去散散步，～一下筋骨。
2.为某种目的而行动：抗战时这一带常有游击队～。
3.动摇；不稳定：这个桌子来回～。门牙～了。
4.灵活；不固定：～模型。～房屋。条文规定得比较～。
5.为达到某种目的而采取的行动：野外～。文娱～。体育～。
6.指钻营、说情、行贿（huì）：他为逃避纳税四处～…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…化：见《欧几里得2》…
…方：见《欧几里得2》…
…方式（百度百科）：在一定的生产力发展水平条件下，表现人类的自然科学技术和社会科学技术发展水平，以及经济、文化发展水平等。
比如：创作方式、生活方式、生产方式、制造方式、管理方式、思维方式等。
再比如：前沿的信息化交流方式、电子商务等。
作为方式一词，更多地体现了社会经济发展的内涵。
相关名言：
仅仅做好事是不够的，还必须采取正确的方式。——莫利
最可怜的人不是那些有错误的思想方式的人们，而是那些没有任何一定的、彻底的思想方式的人们。——车尔尼雪夫斯基…
…方式（百度汉语）2：说话做事所采取的方法和形式：工作～。批评人要注意～…
…特：最早见于春秋金文。特为形声字，由“牛”和“寺”构成，“寺”字有官署（shǔ）的含义，整个字的意思是官署养的牛，本义即指体形庞大的公牛；后引申为雄性兽类之泛称；又由大义（“大”的义）引申出独特、特殊义，由独特义（“独特”的义）引申出特立、杰出、单独等义。
字义：1.不平常的，超出一般的：～殊。～色。～产。～权。～性。～征。～需。～技。～务。～区。～价。～例。～效。
2.单，单一：～为（wèi）。～设。～地。～惠。～辑（jí）。～使。～赦。～约。
3.公牛，亦用以借指公马和雄性的牲畜（chù）…
…性：见《欧几里得10》…
…特性：某事物所特有的性质…
概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…状：形声。从犬，爿（pán）声。用具体的动物“犬”表示事物各具形态。本义：犬形。
字义：1.形状；样子：～态。奇形怪～。
2.情况：～况。病～。罪～。
3.陈述或描摹：～语。不可名～。
4.陈述事件或记载事迹的文字：供～。
5.指诉状：～纸。告～。
6.褒奖、委任等文件：奖～。委任～…
…形状：物体或图形由外部的面或线条组合而呈现的外表…
…象：见《欧几里得20》…
…形象：1.人的形状相貌；模样：脑海里浮现出他的～。
2.指描绘或表达具体、生动：～地描绘了各种各样人物的心理。语言～、精练。
3.艺术反映社会生活的一种特殊手段。是作者对社会生活进行加工所创造出来的具有一定的思想内容和审美意义的有形或无形的图画。文艺作品中的形象，通常以人物形象为主。各类艺术由于所采用的塑造形象的材料和手段不同，所以有的形象具有直观性，如绘画、雕塑、戏剧等；有的形象不具有直观性，如文学、音乐等…
“因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。
请看下集《欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数》”
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…概、念，事、 物、事物，客观事物，本质，反、映、反映，思、维、思维，活：见《欧几里得21、22》…
…动（繁体字“動”）：形声。从力，重声。古文从“辵（chuò）”。本义：行动；发作。
字义：1.（事物）改变原来位置或脱离静止状态（跟“静”相对）：流～。风吹草～。你坐着别～。
2.“働”是“劳动”的“动（動）”的异体字。
3.改变（事物）原来的位置或样子：搬～。挪～。改～。～用。兴师～众。
4.使用；使起作用：～笔。～手。～脑筋。
5.触动（思想感情）：～心。～怒。～了公愤。
6.感动：～人。不为亲情所～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…活动：1.（肢体）动弹；运动：坐久了应该站起来～～。出去散散步，～一下筋骨。
2.为某种目的而行动：抗战时这一带常有游击队～。
3.动摇；不稳定：这个桌子来回～。门牙～了。
4.灵活；不固定：～模型。～房屋。条文规定得比较～。
5.为达到某种目的而采取的行动：野外～。文娱～。体育～。
6.指钻营、说情、行贿（huì）：他为逃避纳税四处～…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…化：见《欧几里得2》…
…方：见《欧几里得2》…
…方式（百度百科）：在一定的生产力发展水平条件下，表现人类的自然科学技术和社会科学技术发展水平，以及经济、文化发展水平等。
比如：创作方式、生活方式、生产方式、制造方式、管理方式、思维方式等。
再比如：前沿的信息化交流方式、电子商务等。
作为方式一词，更多地体现了社会经济发展的内涵。
相关名言：
仅仅做好事是不够的，还必须采取正确的方式。——莫利
最可怜的人不是那些有错误的思想方式的人们，而是那些没有任何一定的、彻底的思想方式的人们。——车尔尼雪夫斯基…
…方式（百度汉语）2：说话做事所采取的方法和形式：工作～。批评人要注意～…
…特：最早见于春秋金文。特为形声字，由“牛”和“寺”构成，“寺”字有官署（shǔ）的含义，整个字的意思是官署养的牛，本义即指体形庞大的公牛；后引申为雄性兽类之泛称；又由大义（“大”的义）引申出独特、特殊义，由独特义（“独特”的义）引申出特立、杰出、单独等义。
字义：1.不平常的，超出一般的：～殊。～色。～产。～权。～性。～征。～需。～技。～务。～区。～价。～例。～效。
2.单，单一：～为（wèi）。～设。～地。～惠。～辑（jí）。～使。～赦。～约。
3.公牛，亦用以借指公马和雄性的牲畜（chù）…
…性：见《欧几里得10》…
…特性：某事物所特有的性质…
概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…状：形声。从犬，爿（pán）声。用具体的动物“犬”表示事物各具形态。本义：犬形。
字义：1.形状；样子：～态。奇形怪～。
2.情况：～况。病～。罪～。
3.陈述或描摹：～语。不可名～。
4.陈述事件或记载事迹的文字：供～。
5.指诉状：～纸。告～。
6.褒奖、委任等文件：奖～。委任～…
…形状：物体或图形由外部的面或线条组合而呈现的外表…
…象：见《欧几里得20》…
…形象：1.人的形状相貌；模样：脑海里浮现出他的～。
2.指描绘或表达具体、生动：～地描绘了各种各样人物的心理。语言～、精练。
3.艺术反映社会生活的一种特殊手段。是作者对社会生活进行加工所创造出来的具有一定的思想内容和审美意义的有形或无形的图画。文艺作品中的形象，通常以人物形象为主。各类艺术由于所采用的塑造形象的材料和手段不同，所以有的形象具有直观性，如绘画、雕塑、戏剧等；有的形象不具有直观性，如文学、音乐等…
“因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。
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楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”，“数统治宇宙”。
…素：会意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，丝。织物光润则易于下垂。本义：没有染色的丝绸。
字义：1.白色；本色：～服。
2.蔬菜类食品。与“荤”相对：～菜。～食。
3.本来的；原始的：～质。～材。
4.质朴；不华丽：朴～。
5.构成事物的基本成分：要～。因～。元～。
6.副词。一向；向来；从来：～不相识。～有交往。
7.古称洁白的生绢：尺～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…素数一般指质数…
…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数：见《欧几里得15~17》…
只不过，毕氏的数是整数。
他们坚持的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。”即一切现象都可以用有理数来描述。
…信条：忠实遵守的准则…
他们认为“任何两条线段，总有一个最大公度线段”。
…公：见《欧几里得1》…
…度：形声。从又、庶（shù），省声。“又”即手，古代多用手、臂等来测量长度。本义：计量长短的标准，尺码。
字义：1.计量长短：～量衡。
2.表明物质的有关性质所达到的程度，如硬度、热度、浓度、湿度等。
3.计量单位名称。a）弧或角，把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b）经度或纬度，如北纬38度。c）电量，1度即1千瓦小时。d）眼镜焦度的单位。
4.程度：极～。知名～。透明～。高～的责任感。
5.限度：劳累过～。
6.章程；行为准则：法～。制～。
7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。
8.对人对事宽容的程度：～量。气～。
9.人的气质或姿态：风～。态～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
公度：“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。
如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…
…自然数：见《欧几里得16》…
…约：形声。从糸（mì），勺声。糸是细丝，有缠束作用。本义：绳索。
字义：1.提出或商量（须要共同遵守的事）：预～。～定。～期。～好五点钟见面。
2.邀请：特～。～请。～他来。
3.约定的事；共同订立、须要共同遵守的条文：践～。条～。和～。有～在先。
4.限制使不越出范围；拘束：～束。制～。
5.俭省：节～。俭～。
6.简单；简要：由博返～。
7.大概：大～。～计。～数。年～十七八。～有五十人。
8.约分：5/10可以～成1/2…
…公度和公约：对任何两条线段a、b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…分：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。
字义：1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。
2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。
3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。
4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。
5.辨别：区～。～析。
6.区划而成的部分：二～之一。
7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～…
…分数：1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字：三门功课的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。
2.把一个单位分成若干等份，表示其中的一份或几份的数，是除法的一种书写形式，如2/5（读作五分之二），2·3/7（读作二又七分之三）。在分数中，符号“—”叫做分数线，相当于除号；分数线上面的数叫做分子，相当于被除数，如“2/5”中的2；分数线下面的数叫做分母，相当于除数，如“2/5”中的5…
“有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”，“数统治宇宙”。
…素：会意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，丝。织物光润则易于下垂。本义：没有染色的丝绸。
字义：1.白色；本色：～服。
2.蔬菜类食品。与“荤”相对：～菜。～食。
3.本来的；原始的：～质。～材。
4.质朴；不华丽：朴～。
5.构成事物的基本成分：要～。因～。元～。
6.副词。一向；向来；从来：～不相识。～有交往。
7.古称洁白的生绢：尺～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…素数一般指质数…
…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数：见《欧几里得15~17》…
只不过，毕氏的数是整数。
他们坚持的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。”即一切现象都可以用有理数来描述。
…信条：忠实遵守的准则…
他们认为“任何两条线段，总有一个最大公度线段”。
…公：见《欧几里得1》…
…度：形声。从又、庶（shù），省声。“又”即手，古代多用手、臂等来测量长度。本义：计量长短的标准，尺码。
字义：1.计量长短：～量衡。
2.表明物质的有关性质所达到的程度，如硬度、热度、浓度、湿度等。
3.计量单位名称。a）弧或角，把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b）经度或纬度，如北纬38度。c）电量，1度即1千瓦小时。d）眼镜焦度的单位。
4.程度：极～。知名～。透明～。高～的责任感。
5.限度：劳累过～。
6.章程；行为准则：法～。制～。
7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。
8.对人对事宽容的程度：～量。气～。
9.人的气质或姿态：风～。态～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
公度：“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。
如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…
…自然数：见《欧几里得16》…
…约：形声。从糸（mì），勺声。糸是细丝，有缠束作用。本义：绳索。
字义：1.提出或商量（须要共同遵守的事）：预～。～定。～期。～好五点钟见面。
2.邀请：特～。～请。～他来。
3.约定的事；共同订立、须要共同遵守的条文：践～。条～。和～。有～在先。
4.限制使不越出范围；拘束：～束。制～。
5.俭省：节～。俭～。
6.简单；简要：由博返～。
7.大概：大～。～计。～数。年～十七八。～有五十人。
8.约分：5/10可以～成1/2…
…公度和公约：对任何两条线段a、b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…分：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。
字义：1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。
2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。
3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。
4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。
5.辨别：区～。～析。
6.区划而成的部分：二～之一。
7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～…
…分数：1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字：三门功课的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。
2.把一个单位分成若干等份，表示其中的一份或几份的数，是除法的一种书写形式，如2/5（读作五分之二），2·3/7（读作二又七分之三）。在分数中，符号“—”叫做分数线，相当于除号；分数线上面的数叫做分子，相当于被除数，如“2/5”中的2；分数线下面的数叫做分母，相当于除数，如“2/5”中的5…
“有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数：见《欧几里得24》…
…有：象形兼会意字。图（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只悬臂下垂的右手，下部是一块肉[“肉”字是一脔（luán）肉的横断面的形状]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。这个由上“手”下“肉”所构成的“有”字，“肉”也表音，起声符作用。图（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因为这只右手后来发展为“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辞里是多用图（B）的甲骨文的“又”来作为“有”字的。图（C）是金文的“有”字，字的构造，又恢复了图（A）甲骨文“上手下肉”的形体，并且以粗重圆厚的“肥笔”来写手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已摆到肘的左旁去了。于是以此为基文，便发展为图（D）的小篆（zhuàn）、图（E）的汉隶（lì）和今天的楷书“有”字。
本义：具有，与“无”相对。
字义：1.存在：～关。～案可查。～备无患。～目共睹。
2.表示所属：他～一本书。
3.表示发生、出现：～病。情况～变化。
4.表示估量或比较：水～一丈多深。
5.表示大、多：～学问。
6.用在某些动词前面表示客气：～劳。～请。
7.无定指，与“某”相近：～一天。
8.词缀，用在某些朝代名称的前面：～夏。～宋一代…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…
…脔：形声。从肉。羉（luán）声。本义：小块肉…]
…理：《欧几里得1》…
…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…
…有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
…衍：会意字。甲骨文（图1、2）的外部是“行”字，“行”为道路，引申为一切通道；中间为“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道畅通无阻的样子。图3是金文的形体，中间是河流之形。至战国，形体基本固定，从行、从水（图4）。图5是小篆的形体，中间变为“水”，但不管怎样，长流水之意未变。隶书（图7）、楷书将“水”写作三点水“氵”，沿袭至今。
甲骨文“衍”用作人名。《说文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也。”所谓“朝宗于海”，即“百川归海”义。由此又可以引申为“延展、漫延”。
字义：1.开展；发挥：推～。敷（fū）～。
2.多出来的（指字句）：～文…
…义：义始见于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（图4-6）承袭甲骨文，但“羊”“我”二旁已开始分离。战国文字“义”所从的“羊”常省作字符A或字符B，所从的“我”或讹（é）作字符C，或作字符D、字符E，与“弗”字形近。马王堆汉墓帛（bó）书“义”或从羊、从弗，“弗”是“我”字的讹变。简体的“义”最早出现在元抄本《京本通俗小说》上，后作为繁体“义”的简化字。
关于“义”的构型和本义，主要有以下几种解说：
1、会意字。古人把“羊”作为和善的象征。“我”本来是指一只有棱有角，还具有锯齿状的刀刃的兵器，后假借作第一人称的代词，指自己。因而有的学者认为由“羊”和“我”构成的“义”的意思是像羊一样与人为善，一切好事、善事应从“我”做起。于是把一个人对另一个人做好事、肯牺牲的精神称为“义”。
2、象形字或会意字。“我”原指一种长柄的兵器，这种兵器在战场上不太灵便顺手，但在仪仗队里用得上，所以在部族祭祖时，除了供上羊头之外，还有手握“我”的武士作仪仗队。从图1的甲骨文看，“义”所从的“羊”和“我”共用一竖画，像是顶部有羊角形装饰的“我”。这个上有“羊”，下有“我”的“义”字，作用在于“仪”，“义”本义即为威仪、礼仪。
字义：1.公正合宜（yí）的道理；正义：道～。大～灭亲。～不容辞。
2.合乎正义或公益的：～举。～演。
3.情谊：情～。忘恩负～。
4.因抚养或拜认而成为亲属的：～父。～女。
5.人工制造的（人体的部分）：～齿。～肢。
6.意义；道理：字～。定～。微言大～…
[…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2. 讹诈：～人…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
““正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
请看下集《欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数：见《欧几里得24》…
…有：象形兼会意字。图（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只悬臂下垂的右手，下部是一块肉[“肉”字是一脔（luán）肉的横断面的形状]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。这个由上“手”下“肉”所构成的“有”字，“肉”也表音，起声符作用。图（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因为这只右手后来发展为“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辞里是多用图（B）的甲骨文的“又”来作为“有”字的。图（C）是金文的“有”字，字的构造，又恢复了图（A）甲骨文“上手下肉”的形体，并且以粗重圆厚的“肥笔”来写手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已摆到肘的左旁去了。于是以此为基文，便发展为图（D）的小篆（zhuàn）、图（E）的汉隶（lì）和今天的楷书“有”字。
本义：具有，与“无”相对。
字义：1.存在：～关。～案可查。～备无患。～目共睹。
2.表示所属：他～一本书。
3.表示发生、出现：～病。情况～变化。
4.表示估量或比较：水～一丈多深。
5.表示大、多：～学问。
6.用在某些动词前面表示客气：～劳。～请。
7.无定指，与“某”相近：～一天。
8.词缀，用在某些朝代名称的前面：～夏。～宋一代…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…
…脔：形声。从肉。羉（luán）声。本义：小块肉…]
…理：《欧几里得1》…
…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…
…有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
…衍：会意字。甲骨文（图1、2）的外部是“行”字，“行”为道路，引申为一切通道；中间为“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道畅通无阻的样子。图3是金文的形体，中间是河流之形。至战国，形体基本固定，从行、从水（图4）。图5是小篆的形体，中间变为“水”，但不管怎样，长流水之意未变。隶书（图7）、楷书将“水”写作三点水“氵”，沿袭至今。
甲骨文“衍”用作人名。《说文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也。”所谓“朝宗于海”，即“百川归海”义。由此又可以引申为“延展、漫延”。
字义：1.开展；发挥：推～。敷（fū）～。
2.多出来的（指字句）：～文…
…义：义始见于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（图4-6）承袭甲骨文，但“羊”“我”二旁已开始分离。战国文字“义”所从的“羊”常省作字符A或字符B，所从的“我”或讹（é）作字符C，或作字符D、字符E，与“弗”字形近。马王堆汉墓帛（bó）书“义”或从羊、从弗，“弗”是“我”字的讹变。简体的“义”最早出现在元抄本《京本通俗小说》上，后作为繁体“义”的简化字。
关于“义”的构型和本义，主要有以下几种解说：
1、会意字。古人把“羊”作为和善的象征。“我”本来是指一只有棱有角，还具有锯齿状的刀刃的兵器，后假借作第一人称的代词，指自己。因而有的学者认为由“羊”和“我”构成的“义”的意思是像羊一样与人为善，一切好事、善事应从“我”做起。于是把一个人对另一个人做好事、肯牺牲的精神称为“义”。
2、象形字或会意字。“我”原指一种长柄的兵器，这种兵器在战场上不太灵便顺手，但在仪仗队里用得上，所以在部族祭祖时，除了供上羊头之外，还有手握“我”的武士作仪仗队。从图1的甲骨文看，“义”所从的“羊”和“我”共用一竖画，像是顶部有羊角形装饰的“我”。这个上有“羊”，下有“我”的“义”字，作用在于“仪”，“义”本义即为威仪、礼仪。
字义：1.公正合宜（yí）的道理；正义：道～。大～灭亲。～不容辞。
2.合乎正义或公益的：～举。～演。
3.情谊：情～。忘恩负～。
4.因抚养或拜认而成为亲属的：～父。～女。
5.人工制造的（人体的部分）：～齿。～肢。
6.意义；道理：字～。定～。微言大～…
[…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2. 讹诈：～人…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
““正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
请看下集《欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数，有、理、有理、有理数：见《欧几里得24、25》…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…衍、义：见《欧几里得25》…
衍义：推演意义。
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…意：最初之义是指心中有所思。古人不知人的思想在头脑中，认为在心中，所以从心。
一般认为指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、预料。
会意。从心、从音。本义：心志，心意。
“意”的本义，是心里所想的“意思”“心意”“意图”。古人认为人的意图发自心中，所以“意”又引申为心中、心上，如“在意”。这种“心意”如果保持一定时间，在心里形成固定的心意，就是“意志”。“心意”表现在外面，就是情绪、神态。
字义：1.意思：来～。
2.愿望：满～。
3.料想：出其不～。
4.事物流露的情态：春～。
5.意大利的简称…
…义：见《欧几里得25》…
…意义：1.语言文字或其他信号所表示的内容。
2.价值；作用：积极的～。探讨人生的～。一部富有教育～的影片…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。
古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段。
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
“等腰直角三角形就是正方形的一半，”网友说，“正方形对角线，加上两条边，形成的就是等腰直角三角形。”
…公度线段：见《欧几里得24》…
“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
““边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
请看下集《欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数，有、理、有理、有理数：见《欧几里得24、25》…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…衍、义：见《欧几里得25》…
衍义：推演意义。
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…意：最初之义是指心中有所思。古人不知人的思想在头脑中，认为在心中，所以从心。
一般认为指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、预料。
会意。从心、从音。本义：心志，心意。
“意”的本义，是心里所想的“意思”“心意”“意图”。古人认为人的意图发自心中，所以“意”又引申为心中、心上，如“在意”。这种“心意”如果保持一定时间，在心里形成固定的心意，就是“意志”。“心意”表现在外面，就是情绪、神态。
字义：1.意思：来～。
2.愿望：满～。
3.料想：出其不～。
4.事物流露的情态：春～。
5.意大利的简称…
…义：见《欧几里得25》…
…意义：1.语言文字或其他信号所表示的内容。
2.价值；作用：积极的～。探讨人生的～。一部富有教育～的影片…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。
古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段。
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
“等腰直角三角形就是正方形的一半，”网友说，“正方形对角线，加上两条边，形成的就是等腰直角三角形。”
…公度线段：见《欧几里得24》…
“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
““边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
请看下集《欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
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欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因
“边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…信条：忠实遵守的准则…
…毕达哥拉斯派的信条：万物皆数（万物都可以用整数或分数表示）。见《欧几里得20》…
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
这就形成了悖（bèi）论，人们称之为毕达哥拉斯悖论（也叫希帕索斯悖论）。这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。
…悖：形声。从心，孛（bèi）声。本义：违反，违背。
字义：1.相反；违反：并行不～。
2.违背道理；错误：～谬…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…论：见《欧几里得3》…
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…命题：见《欧几里得2》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体（繁体字为“軆”）：形声。从骨，豊（lǐ）声。今简化为“体”。本义：身体。
字义：1.人、动物的全身：身～。～重。～温。～质。～征（医生在检查病人时所发现的异常变化）。～能。～貌。～魄（体格和精力）。～育。～无完肤。
2.身体的一部分：四～。五～投地。
3.事物的本身或全部：物～。主～。群～。
4.物质存在的状态或形状：固～。液～。～积。
5.文章或书法的样式、风格：～裁（文学作品的表现形式，可分为诗歌，散文，小说，戏剧等）。字～。
6.事物的格局、规矩：～系。～制。
7.亲身经验、领悟：～知（亲自查知）。～味。身～力行（xíng）。
8.设身处地为人着想：～谅。～贴。～恤…
…系：见《欧几里得25》…
…体系：若干有关事物或某些意识互相联系而构成的一个整体：防御～。工业～。思想～…
据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到了毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了。
…无：无，篆（zhuàn）文（图A）在（图B）[兀（秃头）]上加一横，强调“兀（wù）”的程度，造字本义：形容词，头顶全秃，没有头发。“兀”是秃顶；“无”是光头。
字义：
1.没有（跟“有”相对）：从～到有。～产阶级。有则改之，～则加勉。
2.不：～论。～须。
3.不论：事～大小，都有人负责…
…无理数：也称无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根[如√2（根号二）]、π（圆周率）等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现…
（…完全平方数：指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…）
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量：[liāng]
1.限度：胆～。力～。
2.数量：降雨～。产～。
3.估计；衡量：～力而行。
4.哲学范畴。指事物存在和发展的规模、程度、速度等，即：可以用数量表示的规定性，如多少、大小、高低、轻重、快慢等。
[liáng]【动词】形声。本义：用量器计算容积或长度。
1.用器具确定东西的多少、长短或其他性质：～地。～血压。
2.估计；衡量：打～。思～…
…比：在甲骨文（图A）和钟鼎文（图B）里，是两个亲近的人，紧靠相依，并肩向前，这正是“比”的本义：紧靠、亲近、比并。发展到秦代小篆（zhuàn）（图C），“比”的形体像小两口弯着腰垂手过膝向来宾们鞠躬致谢。这个字发展到汉隶（lì）（图D）阶段，弯腰鞠躬的一对变成平坐搭肩的一对。楷书“比”（图E），平坐搭肩的姿式没有变，由此产生出并列、挨着、接近等引申义。
字义：1.比较；较量：～干劲。学先进，～先进。
2.能够相比：近邻～亲。坚～金石。演讲不～自言自语。
3.比画：连说带～。
4.对着；向着：别拿枪～着人，小心走火。
5.仿照：～着葫芦画瓢（比喻模仿着做事）。
6.比方；比喻：人们常把聪明的人～做诸葛亮。
7.两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四。
8.表示比赛双方得分的对比：甲队以二～一胜乙队。
9.a）“一”加量词在“比”的前后重复，可以表示程度的累进：国民的生活一年～一年富裕了。b）比较高下的时候用“比”，表示异同的时候一般用“跟”或“同”。
10.紧靠；挨着：～肩。鳞（lín）次栉（zhì）～。
11.依附；勾结：朋～为奸…
““‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
请看下集《欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机》”
“边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…信条：忠实遵守的准则…
…毕达哥拉斯派的信条：万物皆数（万物都可以用整数或分数表示）。见《欧几里得20》…
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
这就形成了悖（bèi）论，人们称之为毕达哥拉斯悖论（也叫希帕索斯悖论）。这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。
…悖：形声。从心，孛（bèi）声。本义：违反，违背。
字义：1.相反；违反：并行不～。
2.违背道理；错误：～谬…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…论：见《欧几里得3》…
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…命题：见《欧几里得2》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体（繁体字为“軆”）：形声。从骨，豊（lǐ）声。今简化为“体”。本义：身体。
字义：1.人、动物的全身：身～。～重。～温。～质。～征（医生在检查病人时所发现的异常变化）。～能。～貌。～魄（体格和精力）。～育。～无完肤。
2.身体的一部分：四～。五～投地。
3.事物的本身或全部：物～。主～。群～。
4.物质存在的状态或形状：固～。液～。～积。
5.文章或书法的样式、风格：～裁（文学作品的表现形式，可分为诗歌，散文，小说，戏剧等）。字～。
6.事物的格局、规矩：～系。～制。
7.亲身经验、领悟：～知（亲自查知）。～味。身～力行（xíng）。
8.设身处地为人着想：～谅。～贴。～恤…
…系：见《欧几里得25》…
…体系：若干有关事物或某些意识互相联系而构成的一个整体：防御～。工业～。思想～…
据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到了毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了。
…无：无，篆（zhuàn）文（图A）在（图B）[兀（秃头）]上加一横，强调“兀（wù）”的程度，造字本义：形容词，头顶全秃，没有头发。“兀”是秃顶；“无”是光头。
字义：
1.没有（跟“有”相对）：从～到有。～产阶级。有则改之，～则加勉。
2.不：～论。～须。
3.不论：事～大小，都有人负责…
…无理数：也称无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根[如√2（根号二）]、π（圆周率）等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现…
（…完全平方数：指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…）
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量：[liāng]
1.限度：胆～。力～。
2.数量：降雨～。产～。
3.估计；衡量：～力而行。
4.哲学范畴。指事物存在和发展的规模、程度、速度等，即：可以用数量表示的规定性，如多少、大小、高低、轻重、快慢等。
[liáng]【动词】形声。本义：用量器计算容积或长度。
1.用器具确定东西的多少、长短或其他性质：～地。～血压。
2.估计；衡量：打～。思～…
…比：在甲骨文（图A）和钟鼎文（图B）里，是两个亲近的人，紧靠相依，并肩向前，这正是“比”的本义：紧靠、亲近、比并。发展到秦代小篆（zhuàn）（图C），“比”的形体像小两口弯着腰垂手过膝向来宾们鞠躬致谢。这个字发展到汉隶（lì）（图D）阶段，弯腰鞠躬的一对变成平坐搭肩的一对。楷书“比”（图E），平坐搭肩的姿式没有变，由此产生出并列、挨着、接近等引申义。
字义：1.比较；较量：～干劲。学先进，～先进。
2.能够相比：近邻～亲。坚～金石。演讲不～自言自语。
3.比画：连说带～。
4.对着；向着：别拿枪～着人，小心走火。
5.仿照：～着葫芦画瓢（比喻模仿着做事）。
6.比方；比喻：人们常把聪明的人～做诸葛亮。
7.两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四。
8.表示比赛双方得分的对比：甲队以二～一胜乙队。
9.a）“一”加量词在“比”的前后重复，可以表示程度的累进：国民的生活一年～一年富裕了。b）比较高下的时候用“比”，表示异同的时候一般用“跟”或“同”。
10.紧靠；挨着：～肩。鳞（lín）次栉（zhì）～。
11.依附；勾结：朋～为奸…
““‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
请看下集《欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…定：见《欧几里得2》…
…义：见《欧几里得25》…
…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…
…几：象形。本义：是依凭身体可作休息用，且可以放一些随手的物品的桌形器具。如：《说文解字》：“古人坐而凭几。”
字义：[ jǐ ]
1.询问数量多少：～个人？来了～天？
2.表示不定的数目：十～岁。～十个。所剩无～。
[ jī ]
1.小桌子：茶～。窗明～净。
2.副词。将近；差一点：月～望（月亮将近十五满月）。～死者数（shuò）（好几次都差一点死掉）…-
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…何：初文（字形1、2、3）是会意字。像人用肩担物之形，为担荷之荷的本字。西周在人身与所荷物之间增入“口”繁化。战国时，人形简化掉所增头，与所荷之物割裂，形体分离成“亻”“可”两部分，小篆（zhuàn）、隶、楷承之。
字义：[ hé ]
1.疑问代词（ａ．什么，如“～人？”ｂ．为什么，如“～必如此？”ｃ．哪样，怎样，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．发表反问，如“～乐而不为？”）。
2.副词，多么：～其壮哉！…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…几何：1.多少：价值～。
2.数学的分支学科。研究物体的形状、大小和位置及它们的相互关系…
…危：会意。小篆字形上面是人，中间是山崖，下面腿骨节形。人站在山崖上，表示很高。本义：在高处而畏惧。
字义：1.危险；不安全（跟“安”相对）：～急。～难。转～为安。居安思～。
2.使处于危险境地；损害：～害。～及。
3.指人快要死：临～。病～。
4.高；高耸：～冠。～樯。～楼。
5.端正；正直：正襟（jīn）～坐…
…机：《说文·木部》：“機（机的繁体字），主发谓之機。”“木”为木头、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、击杀；两“幺”有细小、微小之意，是小部件、小零件儿，又像是丝绳牵扯，为千丝万缕的联系；“機”内有“人”，表示处于内部的要害、关键部位。“機”为木制的、有细小零部件或丝线、可以牵扯发动以击杀人的机关，后泛指机械。
形声。从木，幾（jī）声。本义：弓弩上的发射机关。
字义：1.机器：缝纫～。打字～。插秧～。拖拉～。
2.飞机：客～。运输～。～场。～群。
3.事情变化的枢纽；有重要关系的环节：事～。生～。转～。
4.机会；时机：乘～。随～应变。～不可失。
5.生活机能：有～体。无～化学。
6.重要的事务：日理万～。
7.心思；念头：动～。心～。杀～。
8.能迅速适应事物的变化的；灵活：～智。～警…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
“人操纵机关，时机千钧一发，所以‘机’衍（yǎn）生出‘机遇、机会、时机’等义…”中学生说。
…衍：见《欧几里得25》…
…
…危机：有危险的时刻；人生、团体、社会发展的转折点，生死攸关；利益转移，犹如分叉路…
…几何上的危机：？…
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
…算：会意。从竹，从具。“竹”跟算筹（chóu ）有关，“具”表示齐备。本义：计算。
字义：1.计算数目：珠～。笔～。心～。预～。能写会～。～了一笔账。
2.计算进去：明天赛球～我一个。
3.谋划；计划：失～。打～。盘～。暗～。～计。
4.推测：我～他今天该动身了。
5.认做；当做：他可以～一个好学生。你们挑剩下的都～我的。
6.算数；承认有效力：他说的不～，还得你说。
7.作罢；不再计较（后面跟“了”）：～了，别说了。他不愿意就～了吧。
8.表示比较起来最突出：我们班里，就～他年纪最小了。
9.总算：最后～把这个问题弄懂了…
““欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
请看下集《欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…定：见《欧几里得2》…
…义：见《欧几里得25》…
…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…
…几：象形。本义：是依凭身体可作休息用，且可以放一些随手的物品的桌形器具。如：《说文解字》：“古人坐而凭几。”
字义：[ jǐ ]
1.询问数量多少：～个人？来了～天？
2.表示不定的数目：十～岁。～十个。所剩无～。
[ jī ]
1.小桌子：茶～。窗明～净。
2.副词。将近；差一点：月～望（月亮将近十五满月）。～死者数（shuò）（好几次都差一点死掉）…-
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…何：初文（字形1、2、3）是会意字。像人用肩担物之形，为担荷之荷的本字。西周在人身与所荷物之间增入“口”繁化。战国时，人形简化掉所增头，与所荷之物割裂，形体分离成“亻”“可”两部分，小篆（zhuàn）、隶、楷承之。
字义：[ hé ]
1.疑问代词（ａ．什么，如“～人？”ｂ．为什么，如“～必如此？”ｃ．哪样，怎样，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．发表反问，如“～乐而不为？”）。
2.副词，多么：～其壮哉！…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…几何：1.多少：价值～。
2.数学的分支学科。研究物体的形状、大小和位置及它们的相互关系…
…危：会意。小篆字形上面是人，中间是山崖，下面腿骨节形。人站在山崖上，表示很高。本义：在高处而畏惧。
字义：1.危险；不安全（跟“安”相对）：～急。～难。转～为安。居安思～。
2.使处于危险境地；损害：～害。～及。
3.指人快要死：临～。病～。
4.高；高耸：～冠。～樯。～楼。
5.端正；正直：正襟（jīn）～坐…
…机：《说文·木部》：“機（机的繁体字），主发谓之機。”“木”为木头、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、击杀；两“幺”有细小、微小之意，是小部件、小零件儿，又像是丝绳牵扯，为千丝万缕的联系；“機”内有“人”，表示处于内部的要害、关键部位。“機”为木制的、有细小零部件或丝线、可以牵扯发动以击杀人的机关，后泛指机械。
形声。从木，幾（jī）声。本义：弓弩上的发射机关。
字义：1.机器：缝纫～。打字～。插秧～。拖拉～。
2.飞机：客～。运输～。～场。～群。
3.事情变化的枢纽；有重要关系的环节：事～。生～。转～。
4.机会；时机：乘～。随～应变。～不可失。
5.生活机能：有～体。无～化学。
6.重要的事务：日理万～。
7.心思；念头：动～。心～。杀～。
8.能迅速适应事物的变化的；灵活：～智。～警…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
“人操纵机关，时机千钧一发，所以‘机’衍（yǎn）生出‘机遇、机会、时机’等义…”中学生说。
…衍：见《欧几里得25》…
…
…危机：有危险的时刻；人生、团体、社会发展的转折点，生死攸关；利益转移，犹如分叉路…
…几何上的危机：？…
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
…算：会意。从竹，从具。“竹”跟算筹（chóu ）有关，“具”表示齐备。本义：计算。
字义：1.计算数目：珠～。笔～。心～。预～。能写会～。～了一笔账。
2.计算进去：明天赛球～我一个。
3.谋划；计划：失～。打～。盘～。暗～。～计。
4.推测：我～他今天该动身了。
5.认做；当做：他可以～一个好学生。你们挑剩下的都～我的。
6.算数；承认有效力：他说的不～，还得你说。
7.作罢；不再计较（后面跟“了”）：～了，别说了。他不愿意就～了吧。
8.表示比较起来最突出：我们班里，就～他年纪最小了。
9.总算：最后～把这个问题弄懂了…
““欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
请看下集《欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机，”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
…算：见《欧几里得28》…
…术：《说文解字》：“术，邑（yì）中道也。从行、术声。”大道之脉络是术的意思。
形声。从行，术声。行，甲骨文中指道路。本义：城邑中的道路。
衍（yǎn）义：方法、谋略之路数。如：战术、权术、心术。
衍义：引申指“技艺”的套路。如：技术、艺术、武术、学术、不学无术。
字义：1.技艺：技～。艺～。武～。学～。不学无～。
2.方法：战～。权～。心～。
3.古代城市中的道路…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…
…
…算术（百度百科）：算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。
在古代，全部数学就叫做算术。现代的代数、数论等最初就是由算术发展起来的。
后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支…
…算术（百度汉语）2：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数的记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用…
“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得20》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来，”中学生接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…见《欧几里得27》…
…例：《说文解字》：“例，比也。从人、列声。”。用来作为比较的参照物是例的意思。
本义：是可以作为样板参照依据的事物。如：例证、例题、举例、例句、例如。
衍义：可以或必须照着去做的规定。如：例外（不按规定的，和一般情况不同的）、体例、凡例、条例、破例。
形声。从人，列声。本义：比照。
字义：1.用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～。
2.规则：条～。
3.按条例规定的；照成规进行的：～会。～行公事…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子。
词义：1.数量之间的对比关系。
2.指一种事物在整体中所占的分量…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…变（繁体为“變”）：形声。从丝、从言、从攴（pū）。丝本义是乐器，攴是手。变字本义：弹琴时手指在不同琴弦间移动。
大家知道，一个善于弹奏出美妙曲子的人，一定是善于变化的，不会一直单调地拨动同一根琴弦。
大家可以看图，变字的演变。原本是上面三根丝，下面一只手；后来中间的丝演变为言，可能意味着要边弹边唱、或者边弹边说。
这个字的引申义非常丰富，因为丝本身又可以引申为关系，言也可以引申为口头承诺。人与人之间的关系很容易改变，口头承诺没有兑现也可以说是变了。
变只是一个客观描述，可以变好，也可以变坏，两人之间的关系可以从没关系变成铁关系，也可以从铁关系变成敌对关系。
字义：1.和原来不同；变化；改变：情况～了。～了样儿。
2.改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田。后进～先进。
3.使改变：～废为宝。～农业国为工业国。
4.能变化的；已变化的：～数。～态。
5.有重大影响的突然变化：事～。～乱。
6.变通：通权达～…
…量：见《欧几里得27》…
…变量（百度百科）：指没有固定的值，可以改变的数。
变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母…
…变量（百度汉语）2：在某一运动过程中数值变化的量。如物体运动所经过的路程是一个变量…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么，”中学生最后说，“由此，几何上的危机得到解决。”
“数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。
请看下集《欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴》”
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机，”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
…算：见《欧几里得28》…
…术：《说文解字》：“术，邑（yì）中道也。从行、术声。”大道之脉络是术的意思。
形声。从行，术声。行，甲骨文中指道路。本义：城邑中的道路。
衍（yǎn）义：方法、谋略之路数。如：战术、权术、心术。
衍义：引申指“技艺”的套路。如：技术、艺术、武术、学术、不学无术。
字义：1.技艺：技～。艺～。武～。学～。不学无～。
2.方法：战～。权～。心～。
3.古代城市中的道路…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…
…
…算术（百度百科）：算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。
在古代，全部数学就叫做算术。现代的代数、数论等最初就是由算术发展起来的。
后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支…
…算术（百度汉语）2：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数的记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用…
“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得20》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来，”中学生接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…见《欧几里得27》…
…例：《说文解字》：“例，比也。从人、列声。”。用来作为比较的参照物是例的意思。
本义：是可以作为样板参照依据的事物。如：例证、例题、举例、例句、例如。
衍义：可以或必须照着去做的规定。如：例外（不按规定的，和一般情况不同的）、体例、凡例、条例、破例。
形声。从人，列声。本义：比照。
字义：1.用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～。
2.规则：条～。
3.按条例规定的；照成规进行的：～会。～行公事…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子。
词义：1.数量之间的对比关系。
2.指一种事物在整体中所占的分量…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…变（繁体为“變”）：形声。从丝、从言、从攴（pū）。丝本义是乐器，攴是手。变字本义：弹琴时手指在不同琴弦间移动。
大家知道，一个善于弹奏出美妙曲子的人，一定是善于变化的，不会一直单调地拨动同一根琴弦。
大家可以看图，变字的演变。原本是上面三根丝，下面一只手；后来中间的丝演变为言，可能意味着要边弹边唱、或者边弹边说。
这个字的引申义非常丰富，因为丝本身又可以引申为关系，言也可以引申为口头承诺。人与人之间的关系很容易改变，口头承诺没有兑现也可以说是变了。
变只是一个客观描述，可以变好，也可以变坏，两人之间的关系可以从没关系变成铁关系，也可以从铁关系变成敌对关系。
字义：1.和原来不同；变化；改变：情况～了。～了样儿。
2.改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田。后进～先进。
3.使改变：～废为宝。～农业国为工业国。
4.能变化的；已变化的：～数。～态。
5.有重大影响的突然变化：事～。～乱。
6.变通：通权达～…
…量：见《欧几里得27》…
…变量（百度百科）：指没有固定的值，可以改变的数。
变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母…
…变量（百度汉语）2：在某一运动过程中数值变化的量。如物体运动所经过的路程是一个变量…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么，”中学生最后说，“由此，几何上的危机得到解决。”
“数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。
请看下集《欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…比、例、比例，定、义、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何上的危机：见《欧几里得28、29》…
比例的新定义——定理：如果两个三角形的高相同，则它们的面积之比等于两底之比。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
“三角形面积公式是底乘高除以2。面积用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面积公式就是：s=1/2ah。”中学生说。
“三角形1的面积公式是s1=1/2a1h1，三角形2的面积公式是s2=1/2a2h2，它们比一下就是s1/s2=（1/2a1h1）/（1/2a2h2），”中学生接着说，“高相同…高都用h表示…比例公式就变成s1/s2=（1/2a1h）/（1/2a2h）。”
“1/2约掉，h约掉，于是得出s1/s2=a1/a2，即：如果两个三角形的高相同，则他们的面积之比等于两底之比。”中学生最后说。
对于比例的新定义，毕达哥拉斯学派的证明是：假设线段BC，DE分别是某公度线段的P倍和q倍；将△ABC和△ADE分别分成p和q个小三角形，则△ABC/△ADE=p/q=BC/DE。
…公度：见《欧几里得24》…
（…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…）
“毕达哥拉斯学派的证明比欧多克斯的证明简洁得多，这里就不阐述欧多克斯的证明了…只展示下图片：”PPT作者说。
“‘无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来’，‘边长1的正方形的对角线长度’既不是整数也不是分数，它是种新的数，”PPT作者说，“当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称‘有理数’；新发现的数不好理解，就取名为‘无理数’。”
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
“无理数的发现，引发了人们对数系的思考，”PPT作者接着说。
…数：见《欧几里得15》…
…系：见《欧几里得25》…
…数系：？？？…
“数系这个词看上去如此简单，网上却没有对它的准确解释，”中学生说，“这里暂时把它理解成‘互相联系的数、的集合’‘互相联系的数、的总称’。”
“古代数学家认为，有理数能把数轴上的点用完。发现无理数后，人们知道了：数轴上除了有理数，还有无理数。”PPT作者继续说。
…轴：形声。从车，由声。本义：轮轴。
字义：1.机械中主要零件之一。一般为金属圆杆，轮子和其他转动的机件绕着它或随着它转动：车～。转～。
2.圆柱形的器物，可往上卷或绕上东西：线～儿。画～。
3.量词。用于绕在轴上或卷在轴上的东西：两～线。一～山水画。
4.数学上指一条直线，周围的点围绕它旋转，或是用它作为确定各点位置的标准：转动～；坐标～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…数轴（百度百科）：数轴，为一种几何图形。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。
规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数…
“数字按大小顺序排列，形成的轴…数字组成的轴…就是数轴。”中学生说。
“数字按大小顺序整齐的排成一列、就好像有轴把它们串起来一样，因此，把这种排列叫数轴。”另一位中学生说。
…数轴（百度汉语）2：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应…
“人们原来认为‘数轴是表示有理数的轴’、‘数轴就是有理数’、‘有理数按顺序从小到大排列，形成了数轴’…”PPT作者说，“发现无理数后，人们知道了：数轴由有理数和无理数一起组成…”
“于是…出现了一个问题：数轴是什么？”PPT作者接着说，“原来，人们认为，数轴是有理数…‘数轴由有理数和无理数组成’，这个数学事实被发现后，人们得到了一个诡异结论：数轴是有理数、无理数。”
“这句话有很多不同的表述：有理数、无理数是数轴；有理数是数轴，无理数也是数轴；数轴既是无理数，又是有理数；…”PPT作者继续说，“按这个逻辑推理下去，会得出‘无理数等于数轴等于有理数（无理数=数轴=有理数）’这个荒唐结论。”
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…理：见《欧几里得1》…
…推、推理：见《欧几里得12》…
“显然，‘无理数=数轴=有理数’不符合事实（不符合数学事实）。”PPT作者最后说。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
请看下集《欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…比、例、比例，定、义、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何上的危机：见《欧几里得28、29》…
比例的新定义——定理：如果两个三角形的高相同，则它们的面积之比等于两底之比。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
“三角形面积公式是底乘高除以2。面积用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面积公式就是：s=1/2ah。”中学生说。
“三角形1的面积公式是s1=1/2a1h1，三角形2的面积公式是s2=1/2a2h2，它们比一下就是s1/s2=（1/2a1h1）/（1/2a2h2），”中学生接着说，“高相同…高都用h表示…比例公式就变成s1/s2=（1/2a1h）/（1/2a2h）。”
“1/2约掉，h约掉，于是得出s1/s2=a1/a2，即：如果两个三角形的高相同，则他们的面积之比等于两底之比。”中学生最后说。
对于比例的新定义，毕达哥拉斯学派的证明是：假设线段BC，DE分别是某公度线段的P倍和q倍；将△ABC和△ADE分别分成p和q个小三角形，则△ABC/△ADE=p/q=BC/DE。
…公度：见《欧几里得24》…
（…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…）
“毕达哥拉斯学派的证明比欧多克斯的证明简洁得多，这里就不阐述欧多克斯的证明了…只展示下图片：”PPT作者说。
“‘无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来’，‘边长1的正方形的对角线长度’既不是整数也不是分数，它是种新的数，”PPT作者说，“当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称‘有理数’；新发现的数不好理解，就取名为‘无理数’。”
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
“无理数的发现，引发了人们对数系的思考，”PPT作者接着说。
…数：见《欧几里得15》…
…系：见《欧几里得25》…
…数系：？？？…
“数系这个词看上去如此简单，网上却没有对它的准确解释，”中学生说，“这里暂时把它理解成‘互相联系的数、的集合’‘互相联系的数、的总称’。”
“古代数学家认为，有理数能把数轴上的点用完。发现无理数后，人们知道了：数轴上除了有理数，还有无理数。”PPT作者继续说。
…轴：形声。从车，由声。本义：轮轴。
字义：1.机械中主要零件之一。一般为金属圆杆，轮子和其他转动的机件绕着它或随着它转动：车～。转～。
2.圆柱形的器物，可往上卷或绕上东西：线～儿。画～。
3.量词。用于绕在轴上或卷在轴上的东西：两～线。一～山水画。
4.数学上指一条直线，周围的点围绕它旋转，或是用它作为确定各点位置的标准：转动～；坐标～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…数轴（百度百科）：数轴，为一种几何图形。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。
规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数…
“数字按大小顺序排列，形成的轴…数字组成的轴…就是数轴。”中学生说。
“数字按大小顺序整齐的排成一列、就好像有轴把它们串起来一样，因此，把这种排列叫数轴。”另一位中学生说。
…数轴（百度汉语）2：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应…
“人们原来认为‘数轴是表示有理数的轴’、‘数轴就是有理数’、‘有理数按顺序从小到大排列，形成了数轴’…”PPT作者说，“发现无理数后，人们知道了：数轴由有理数和无理数一起组成…”
“于是…出现了一个问题：数轴是什么？”PPT作者接着说，“原来，人们认为，数轴是有理数…‘数轴由有理数和无理数组成’，这个数学事实被发现后，人们得到了一个诡异结论：数轴是有理数、无理数。”
“这句话有很多不同的表述：有理数、无理数是数轴；有理数是数轴，无理数也是数轴；数轴既是无理数，又是有理数；…”PPT作者继续说，“按这个逻辑推理下去，会得出‘无理数等于数轴等于有理数（无理数=数轴=有理数）’这个荒唐结论。”
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…理：见《欧几里得1》…
…推、推理：见《欧几里得12》…
“显然，‘无理数=数轴=有理数’不符合事实（不符合数学事实）。”PPT作者最后说。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
请看下集《欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
（…PPT：见《欧几里得30》…）
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴：见《欧几里得30》…
…集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
引申义：泛指会聚、汇合，也指人群集中的集市、集镇。
字义：1.集合；聚集：汇～。齐～。～思广益。惊喜交～。
2.集市：赶～。
3.集子：诗～。文～。全～。地图～。
4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分：《康熙字典》分为子、丑、寅、卯等十二～。影片上下两～，一次放映。三十～电视连续剧。
5.集合…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…合：会意。从亼（jí），三面合闭，从口。
本义：闭合，合拢（lǒng）。如：合眼、合抱、珠连璧合、貌合神离。
衍（yǎn）义：引申指“聚集”。如：合力、合办、合股、合资。
衍义：引申指“不违背，一事物与另一事物相应或相符”。如：合格、合法、情投意合。
衍义：引申指“应该”。如：合该、合当。
衍义：引申指“总共，全”。如：合家欢乐。
衍义：引申指“计，折算”。如：合多少钱…
字义：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。
2.结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。
3.全——～村，～家团聚。
4.符合——～情～理，正～心意。
5.旧小说中指交战的回合——大战三十余～。
6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…集合：1.许多分散的人或物聚在一起：全校同学已经在操场～了。
2.使集合；汇集：～各种材料，加以分析。
3.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字。”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么。”
…下：甲骨文和金文的“下”字上面是一长横，下面是一短横。长横是基准线，短横在基准线下，指低于基准线，也就是下边。其本义为位置在低处的，跟“上”相反；引申为低，又引申为由高处到低处，还引申为降下、落下等。
字义：1.方位词。位置在低处的：～游。～部。山～。往～看。
2.等次或品级低的：～等。～级。～策。
3.方位词。次序或时间在后的：～次。～半年。～不为例。
4.向下面：～达。～行。
5.方位词。表示属于一定范围、情况、条件等：名～。部～。在党的领导～。在这种情况～。
6.表示当某个时间或时节：时～。年～。
7.用在数目字后面，表示方面或方位：往四～一看。
8.表示动作的完成或结果：打～基础。定～计策。准备～材料。
9.由高处到低处：～山。 ～楼。顺流而～。
10.（雨、雪等）降落：～雨。～雪。～霜。
11.发布；投递：～命令。～通知。～战书。
12.去；到（处所）：～乡。～车间。～馆子。
13.退场：八一队的五号～，三号上。这一场戏你应该从右边的旁门～。
14.放入：～种。～面条。～本钱。～网捞鱼。
15.进行（棋类游戏或比赛）：～围棋。咱们～两盘象棋吧!
16.表示有空间，能容纳：坐得～。这个剧场能容～上千人。这间屋子太小，睡不～六个人。
17.做出（言论、判断等）：～结论。～批语。～定义。
18.低于；少于：参加大会的不～三千人。
19.用在“两、几”后面，表示本领、技能：他真有两～。就这么几～，你还要逞（chěng）能？也说下子。
20.表示由高处到低处：坐～。躺～。传～一道命令…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…）
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
““人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
请看下集《欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决》”
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
（…PPT：见《欧几里得30》…）
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴：见《欧几里得30》…
…集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
引申义：泛指会聚、汇合，也指人群集中的集市、集镇。
字义：1.集合；聚集：汇～。齐～。～思广益。惊喜交～。
2.集市：赶～。
3.集子：诗～。文～。全～。地图～。
4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分：《康熙字典》分为子、丑、寅、卯等十二～。影片上下两～，一次放映。三十～电视连续剧。
5.集合…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…合：会意。从亼（jí），三面合闭，从口。
本义：闭合，合拢（lǒng）。如：合眼、合抱、珠连璧合、貌合神离。
衍（yǎn）义：引申指“聚集”。如：合力、合办、合股、合资。
衍义：引申指“不违背，一事物与另一事物相应或相符”。如：合格、合法、情投意合。
衍义：引申指“应该”。如：合该、合当。
衍义：引申指“总共，全”。如：合家欢乐。
衍义：引申指“计，折算”。如：合多少钱…
字义：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。
2.结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。
3.全——～村，～家团聚。
4.符合——～情～理，正～心意。
5.旧小说中指交战的回合——大战三十余～。
6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…集合：1.许多分散的人或物聚在一起：全校同学已经在操场～了。
2.使集合；汇集：～各种材料，加以分析。
3.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字。”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么。”
…下：甲骨文和金文的“下”字上面是一长横，下面是一短横。长横是基准线，短横在基准线下，指低于基准线，也就是下边。其本义为位置在低处的，跟“上”相反；引申为低，又引申为由高处到低处，还引申为降下、落下等。
字义：1.方位词。位置在低处的：～游。～部。山～。往～看。
2.等次或品级低的：～等。～级。～策。
3.方位词。次序或时间在后的：～次。～半年。～不为例。
4.向下面：～达。～行。
5.方位词。表示属于一定范围、情况、条件等：名～。部～。在党的领导～。在这种情况～。
6.表示当某个时间或时节：时～。年～。
7.用在数目字后面，表示方面或方位：往四～一看。
8.表示动作的完成或结果：打～基础。定～计策。准备～材料。
9.由高处到低处：～山。 ～楼。顺流而～。
10.（雨、雪等）降落：～雨。～雪。～霜。
11.发布；投递：～命令。～通知。～战书。
12.去；到（处所）：～乡。～车间。～馆子。
13.退场：八一队的五号～，三号上。这一场戏你应该从右边的旁门～。
14.放入：～种。～面条。～本钱。～网捞鱼。
15.进行（棋类游戏或比赛）：～围棋。咱们～两盘象棋吧!
16.表示有空间，能容纳：坐得～。这个剧场能容～上千人。这间屋子太小，睡不～六个人。
17.做出（言论、判断等）：～结论。～批语。～定义。
18.低于；少于：参加大会的不～三千人。
19.用在“两、几”后面，表示本领、技能：他真有两～。就这么几～，你还要逞（chěng）能？也说下子。
20.表示由高处到低处：坐～。躺～。传～一道命令…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…）
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
““人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
请看下集《欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴，集、合、集合：见《欧几里得30、31》…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字…”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么…”
…下：见《欧几里得31》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…特：见《欧几里得23》…
…征：形声兼会意字。从彳，正声。彳为表示道路意义的“行”字左半，亦表道路。 “正”为“征”字初文，甲骨文字形作A，上面“B”表示城邑（yì），下“C”为人脚形。举趾（zhǐ）往邑，会远征或征伐之意。上面的口形或写为一实心圆点。金文“正”字上部的圆点或演化为一短横。春秋、战国金文“正”字上部常增添一短横，《说文（说文解字）》古文从此。
甲骨文中已有了从“彳”旁的征字。金文成为从辵（chuò）、正声的形声字。彳、辵为义近形符，常可通。
《说文》小篆（zhuàn）从辵、正声。另外一种字体从彳。汉以后一般只用从彳的征了。征本义为征伐。由本义征伐引申出夺取、收取赋（fù）税（shuì）等义。正加上彳或辵旁后与正逐渐分化为两字。
字义：1.走远路（多指军队）：～途。长～。
2.征讨：出～。南～北战。
3.政府召集：～兵。应～入伍。
4.征收：～税。
5.征用：～地。
6.征求：～稿。～文。
7.证明；证验：文献足～。有实物可～。
8.表露出来的迹象；现象：～候。象～。特～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…特征：1.一事物异于其他事物的特点。（百度百科）
2.人或事物的特点：艺术～。这个人的相貌有什么～？（百度汉语）…
…概：见《欧几里得21》…
…括：形声。从手、舌声。塞口吐音辨味者是舌的意思。手、舌叠加，手如舌般塞而结之束之，是括的意思。本义：结，扎，束。
字义：1.扎；束：～约肌。
2.包括：总～。概～。
3.对部分文字加上括号：把这几个字用括号～起来…
…概括：1.归纳，总括。把事物的共同特点归结在一起、进行简明地叙述。扼要重述，使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容。如：用一句话概括；哲学是关于自然知识和社会知识的概括和总结。——《什么是知识》
2.加以概述或总结。
例：它确切地用三个词做了概括。
3.作归纳或一般的推理。
例：概括起来说…
“有理数、无理数是什么？有理数、无理数的本质特征是什么？”PPT作者最后说，“人们对这些问题进行了思考…”
“人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
“‘实数’诞生了…”PPT作者继续说。
“用‘实数’解释数轴，人们得到了以下结论：数轴由实数组成；实数组成了数轴；数轴是实数；实数是数轴…”PPT作者最后说，“这些都是符合数学事实的。”
（“实数是和虚数相对的概念，”中学生说，“虚数出现后，实数才真正诞生。”）
“实数诞生后，‘万物皆数’有了新说法…”PPT作者说，“今天持‘万物皆数’观点的人认为：一切实在物皆有形，形可以用数描述；运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数表示；人的知识本质上是信息，信息可以用数记取；万物有质的不同，质又可以用数刻画…”
“就是说，无理数和万物皆数理论并不矛盾，”PPT作者最后说，“由此，第一次数学危机得到彻底解决。”
““数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
请看下集《欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来》”
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴，集、合、集合：见《欧几里得30、31》…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字…”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么…”
…下：见《欧几里得31》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…特：见《欧几里得23》…
…征：形声兼会意字。从彳，正声。彳为表示道路意义的“行”字左半，亦表道路。 “正”为“征”字初文，甲骨文字形作A，上面“B”表示城邑（yì），下“C”为人脚形。举趾（zhǐ）往邑，会远征或征伐之意。上面的口形或写为一实心圆点。金文“正”字上部的圆点或演化为一短横。春秋、战国金文“正”字上部常增添一短横，《说文（说文解字）》古文从此。
甲骨文中已有了从“彳”旁的征字。金文成为从辵（chuò）、正声的形声字。彳、辵为义近形符，常可通。
《说文》小篆（zhuàn）从辵、正声。另外一种字体从彳。汉以后一般只用从彳的征了。征本义为征伐。由本义征伐引申出夺取、收取赋（fù）税（shuì）等义。正加上彳或辵旁后与正逐渐分化为两字。
字义：1.走远路（多指军队）：～途。长～。
2.征讨：出～。南～北战。
3.政府召集：～兵。应～入伍。
4.征收：～税。
5.征用：～地。
6.征求：～稿。～文。
7.证明；证验：文献足～。有实物可～。
8.表露出来的迹象；现象：～候。象～。特～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…特征：1.一事物异于其他事物的特点。（百度百科）
2.人或事物的特点：艺术～。这个人的相貌有什么～？（百度汉语）…
…概：见《欧几里得21》…
…括：形声。从手、舌声。塞口吐音辨味者是舌的意思。手、舌叠加，手如舌般塞而结之束之，是括的意思。本义：结，扎，束。
字义：1.扎；束：～约肌。
2.包括：总～。概～。
3.对部分文字加上括号：把这几个字用括号～起来…
…概括：1.归纳，总括。把事物的共同特点归结在一起、进行简明地叙述。扼要重述，使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容。如：用一句话概括；哲学是关于自然知识和社会知识的概括和总结。——《什么是知识》
2.加以概述或总结。
例：它确切地用三个词做了概括。
3.作归纳或一般的推理。
例：概括起来说…
“有理数、无理数是什么？有理数、无理数的本质特征是什么？”PPT作者最后说，“人们对这些问题进行了思考…”
“人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
“‘实数’诞生了…”PPT作者继续说。
“用‘实数’解释数轴，人们得到了以下结论：数轴由实数组成；实数组成了数轴；数轴是实数；实数是数轴…”PPT作者最后说，“这些都是符合数学事实的。”
（“实数是和虚数相对的概念，”中学生说，“虚数出现后，实数才真正诞生。”）
“实数诞生后，‘万物皆数’有了新说法…”PPT作者说，“今天持‘万物皆数’观点的人认为：一切实在物皆有形，形可以用数描述；运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数表示；人的知识本质上是信息，信息可以用数记取；万物有质的不同，质又可以用数刻画…”
“就是说，无理数和万物皆数理论并不矛盾，”PPT作者最后说，“由此，第一次数学危机得到彻底解决。”
““数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
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楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
“数学家主观上，并不认为‘万物皆数’（数学家也认为万物由物质组成，而不是由数组成），”中学生接着说，“他们只是用数字分析万物。”
“‘万物能用数字分析’，这个简单事实表明：‘数’是万物的本质属性之一；万物均含有‘数’这个属性…”中学生继续说。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属（繁体字为“屬”）： 形声。繁体字从犀，从蜀，蜀亦声。“犀”指“一种难以归类的动物”。“蜀”本指“带孔眼的网罩”，引申为“独立系统”、“独立体系”。“犀”与“蜀”联合起来表示“从大类漏网出来而自成一类的动物”。本义：特殊动物种类。引申义：种类，类属。
字义：1.类别：金～。
2.生物学中把同一科的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一属，如猫科分为猫属、豹属等，禾本科分为稻属、小麦属、燕麦属等。属以下为种。
3.隶属：直～。附～。尉（wèi）氏县～河南省。
4.归属：胜利终～我们！
5.家属；亲属：军～。
6.系；是：查明～实。纯～虚构。
7.用十二属相记生年：哥哥～马，弟弟～鸡…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…属性：人类对于一个对象的抽象方面的刻画。
一个具体事物，总是有许许多多的性质与关系，我们把一个事物的性质与关系，都叫作事物的属性。
事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性也都是事物的属性。
一个事物与另一个事物的相同或相异，也就是一个事物的属性与另一事物的属性的相同或相异。
由于事物属性的相同或相异，客观世界中就形成了许多不同的事物类。具有相同属性的事物就形成一类，具有不同属性的事物就分别地形成不同的类。
苹果是一类事物，它是由许多具有相同属性的个别事物组成的。梨也是一类事物，它也是由许多具有相同属性的个别事物组成的。苹果和梨是两个不同的类。苹果这个类的共同属性是不同于梨这个类的共同属性的…
“当然，万物中并不含有‘数’，‘数’只是人类发明的、用来描述万物的、想象出来的概念。”中学生最后说，“‘数’并不是客观存在的。”
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
“发现无理数后，怎样表示无理数成了一个问题，”另一位中学生说，“无理数不像整数和分数…”
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…分、分数：见《欧几里得24》…
“整数和分数可以写出来（人们能确实看到整数和分数），”中学生接着说，“但是，人们无法写出无理数。”
“这意味着：人们无法确实看到无理数。”中学生继续说。
“俗话说，‘眼见为实’…”中学生最后说，“当人们看不到某种东西时，人们倾向于认为：这种东西是不存在的。”
…眼见为实一般指谚语“耳听为虚，眼见为实”…
…耳听为虚，眼见为实：形容不要轻信传闻，看到的才是事实。听来的传闻是靠不住的，亲眼看到才算是真实的。是在说“亲眼看见的比听说的要真实可靠”…
“直到今天，人们也很难相信，世界上有无理数。”中学生说。
“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”中学生接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”中学生继续说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？”中学生最后说。
…
“其实，这是一个思维方式的问题…”中学生说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实。”
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…方：见《欧几里得2》…
…式：见《欧几里得13》…
…方式：见《欧几里得23》…
…思维方式：看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用…
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”中学生接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”中学生继续说。
“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”中学生最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”
“直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联。
请看下集《欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数》”
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
“数学家主观上，并不认为‘万物皆数’（数学家也认为万物由物质组成，而不是由数组成），”中学生接着说，“他们只是用数字分析万物。”
“‘万物能用数字分析’，这个简单事实表明：‘数’是万物的本质属性之一；万物均含有‘数’这个属性…”中学生继续说。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属（繁体字为“屬”）： 形声。繁体字从犀，从蜀，蜀亦声。“犀”指“一种难以归类的动物”。“蜀”本指“带孔眼的网罩”，引申为“独立系统”、“独立体系”。“犀”与“蜀”联合起来表示“从大类漏网出来而自成一类的动物”。本义：特殊动物种类。引申义：种类，类属。
字义：1.类别：金～。
2.生物学中把同一科的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一属，如猫科分为猫属、豹属等，禾本科分为稻属、小麦属、燕麦属等。属以下为种。
3.隶属：直～。附～。尉（wèi）氏县～河南省。
4.归属：胜利终～我们！
5.家属；亲属：军～。
6.系；是：查明～实。纯～虚构。
7.用十二属相记生年：哥哥～马，弟弟～鸡…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…属性：人类对于一个对象的抽象方面的刻画。
一个具体事物，总是有许许多多的性质与关系，我们把一个事物的性质与关系，都叫作事物的属性。
事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性也都是事物的属性。
一个事物与另一个事物的相同或相异，也就是一个事物的属性与另一事物的属性的相同或相异。
由于事物属性的相同或相异，客观世界中就形成了许多不同的事物类。具有相同属性的事物就形成一类，具有不同属性的事物就分别地形成不同的类。
苹果是一类事物，它是由许多具有相同属性的个别事物组成的。梨也是一类事物，它也是由许多具有相同属性的个别事物组成的。苹果和梨是两个不同的类。苹果这个类的共同属性是不同于梨这个类的共同属性的…
“当然，万物中并不含有‘数’，‘数’只是人类发明的、用来描述万物的、想象出来的概念。”中学生最后说，“‘数’并不是客观存在的。”
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
“发现无理数后，怎样表示无理数成了一个问题，”另一位中学生说，“无理数不像整数和分数…”
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…分、分数：见《欧几里得24》…
“整数和分数可以写出来（人们能确实看到整数和分数），”中学生接着说，“但是，人们无法写出无理数。”
“这意味着：人们无法确实看到无理数。”中学生继续说。
“俗话说，‘眼见为实’…”中学生最后说，“当人们看不到某种东西时，人们倾向于认为：这种东西是不存在的。”
…眼见为实一般指谚语“耳听为虚，眼见为实”…
…耳听为虚，眼见为实：形容不要轻信传闻，看到的才是事实。听来的传闻是靠不住的，亲眼看到才算是真实的。是在说“亲眼看见的比听说的要真实可靠”…
“直到今天，人们也很难相信，世界上有无理数。”中学生说。
“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”中学生接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”中学生继续说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？”中学生最后说。
…
“其实，这是一个思维方式的问题…”中学生说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实。”
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…方：见《欧几里得2》…
…式：见《欧几里得13》…
…方式：见《欧几里得23》…
…思维方式：看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用…
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”中学生接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”中学生继续说。
“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”中学生最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”
“直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联。
请看下集《欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数
“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”中学生说。
…直：会意字。甲骨文“直”字从目、从丨，会以目测量材料、使之不弯曲之意。
本义：不弯曲。
字义：1.成直线的（跟“曲”相对）：笔～。马路又平又～。你把铁丝拉～。
2.跟地面垂直的（跟“横”相对）
5.公正的；正义的：正～。理～气壮。
6.直爽；直截：～性子。心～口快。～呼其名。他嘴～，藏不住话。
7.一个劲儿；不断地：他看着我～笑。我冷得～哆嗦。
8.一直；径直；直接：～达。～到。～哭了一天。～朝村口走去…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…接：妾，既是声旁也是形旁，表示妻子之外另娶的女人、小老婆。接，金文“图A”=“图B”（手，招纳）+“图C”（妾，小老婆），表示男人纳妾。
本义是交接，会合；引申义有接待、靠近、接触、连接、连起来、连续、继承等。
字义：1.靠近；接触：邻～。～近。交头～耳。
2.连接；使连接：～电线。～纱头。这一句跟上一句～不上。
3.托住；承受：～球。书掉下来了，赶快用手～住。
4.接受：～见。～待。～电话。～到来信。
5.迎接：到车站～人。
6.接替：～任。谁～你的班？…
…直接：不经过中间事物的（跟“间接”相对）：～关系。～领导。～阅读外文书籍。
不经过中间事物的，不通过第三者的…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…间：会意字。门有间隙，从门内可以看到月光之意。本义指缝隙。
字义：[jiān]
1.方位词。中间：彼此～。同志之～。两国之～。
2.方位词。一定的空间或时间里：田～。人～。晚～。一刹那～。
3.一间屋子；房间：里～。车～。衣帽～。
4.房屋的最小单位：一～卧室。三～门面。
[jiàn]
1.嫌隙（xì）；隔阂：亲密无～。
2.隔开；不连接：～隔。黑白相～。
3.挑拨使人不和；离间：反～…
…间接：通过第三者发生关系的（跟“直接”相对）：～传染。～选举。～经验。
直接、间接的关系：直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…
“人们用字母或根号间接表示无理数。”中学生接着说，“例如，人们用π表示圆周率。”
“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率。”中学生继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来。”
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…媒：形声。从女，某声。本义：婚姻介绍人，媒人。
字义：1.媒介：虫～。传～。
2.说合婚姻的人：做～。～妁（shuò）之言…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…介：象形。甲骨文字形，象人身上穿着铠甲形。中间是人，两边的四点象联在一起的铠甲片。本义：铠甲。一种用来防身的武器。
衍（yǎn）义：在两者中间。如：介于两者之间、介词（用在名词、代词之前，合起来表示地点、时间、方向、方式等关系的词，如“从”、“向”、“在”、“以”、“对于”等）、介入。
衍义：引申指“这样，这么”。如：煞有介事（好像真有这么回事似的，多指大模大样，好像有什么了不起）。
衍义：引申指“放在心里”：介意、介怀。
衍义：引申指“耿直”。如：耿介。
衍义：引申指“甲”。如：介胄（zhòu）、介壳。
衍义：引申指“个（用于人）”。如：一介书生。
衍义：引申指“传统戏曲脚本里表示情态动作的词”。如：笑介。饮酒介。
字义：1.在两者当中：～绍。媒～。这座山～于两县之间。
2.介绍：内容简～。
3.存留；放在（心里）：～意。～怀。
4.铠甲：～胄。
5.甲壳：～虫。～壳…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…媒介：使双方（人或事物）发生关系的人或事物：苍蝇是传染疾病的～。
…
“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生继续说。
“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的，只是人们无法把它写出来。”中学生说。
“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生接着说。
“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来。”中学生最后说。
“QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一。
请看下集《欧几里得35、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名》”
“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”中学生说。
…直：会意字。甲骨文“直”字从目、从丨，会以目测量材料、使之不弯曲之意。
本义：不弯曲。
字义：1.成直线的（跟“曲”相对）：笔～。马路又平又～。你把铁丝拉～。
2.跟地面垂直的（跟“横”相对）
5.公正的；正义的：正～。理～气壮。
6.直爽；直截：～性子。心～口快。～呼其名。他嘴～，藏不住话。
7.一个劲儿；不断地：他看着我～笑。我冷得～哆嗦。
8.一直；径直；直接：～达。～到。～哭了一天。～朝村口走去…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…接：妾，既是声旁也是形旁，表示妻子之外另娶的女人、小老婆。接，金文“图A”=“图B”（手，招纳）+“图C”（妾，小老婆），表示男人纳妾。
本义是交接，会合；引申义有接待、靠近、接触、连接、连起来、连续、继承等。
字义：1.靠近；接触：邻～。～近。交头～耳。
2.连接；使连接：～电线。～纱头。这一句跟上一句～不上。
3.托住；承受：～球。书掉下来了，赶快用手～住。
4.接受：～见。～待。～电话。～到来信。
5.迎接：到车站～人。
6.接替：～任。谁～你的班？…
…直接：不经过中间事物的（跟“间接”相对）：～关系。～领导。～阅读外文书籍。
不经过中间事物的，不通过第三者的…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…间：会意字。门有间隙，从门内可以看到月光之意。本义指缝隙。
字义：[jiān]
1.方位词。中间：彼此～。同志之～。两国之～。
2.方位词。一定的空间或时间里：田～。人～。晚～。一刹那～。
3.一间屋子；房间：里～。车～。衣帽～。
4.房屋的最小单位：一～卧室。三～门面。
[jiàn]
1.嫌隙（xì）；隔阂：亲密无～。
2.隔开；不连接：～隔。黑白相～。
3.挑拨使人不和；离间：反～…
…间接：通过第三者发生关系的（跟“直接”相对）：～传染。～选举。～经验。
直接、间接的关系：直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…
“人们用字母或根号间接表示无理数。”中学生接着说，“例如，人们用π表示圆周率。”
“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率。”中学生继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来。”
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…媒：形声。从女，某声。本义：婚姻介绍人，媒人。
字义：1.媒介：虫～。传～。
2.说合婚姻的人：做～。～妁（shuò）之言…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…介：象形。甲骨文字形，象人身上穿着铠甲形。中间是人，两边的四点象联在一起的铠甲片。本义：铠甲。一种用来防身的武器。
衍（yǎn）义：在两者中间。如：介于两者之间、介词（用在名词、代词之前，合起来表示地点、时间、方向、方式等关系的词，如“从”、“向”、“在”、“以”、“对于”等）、介入。
衍义：引申指“这样，这么”。如：煞有介事（好像真有这么回事似的，多指大模大样，好像有什么了不起）。
衍义：引申指“放在心里”：介意、介怀。
衍义：引申指“耿直”。如：耿介。
衍义：引申指“甲”。如：介胄（zhòu）、介壳。
衍义：引申指“个（用于人）”。如：一介书生。
衍义：引申指“传统戏曲脚本里表示情态动作的词”。如：笑介。饮酒介。
字义：1.在两者当中：～绍。媒～。这座山～于两县之间。
2.介绍：内容简～。
3.存留；放在（心里）：～意。～怀。
4.铠甲：～胄。
5.甲壳：～虫。～壳…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…媒介：使双方（人或事物）发生关系的人或事物：苍蝇是传染疾病的～。
…
“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生继续说。
“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的，只是人们无法把它写出来。”中学生说。
“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生接着说。
“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来。”中学生最后说。
“QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一。
请看下集《欧几里得35、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得35、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比、不可公度、欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法、欧多克斯处理不可公度的办法：见《欧几里得24~34》…
狄德金：德国数学家。1831年10月6日生于不伦瑞克（德国中北部城市），1916年2月12日卒（zú）于同地。
…卒：[ zú ]
1.兵：士～。小～。
2.差役：走～。
3.死亡：生～年月。
4.完毕：～业。
5.文言副词。到底；终于：～胜敌军…
狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识。1854年起在哥廷根大学任讲师。在哥廷根他与任教的P·G·L·狄利克雷和B·黎曼结为好友。后来狄利克雷和黎曼的全集都是由狄德金编辑的。1858年他应聘到瑞士苏黎世综合工科学校任教。1862年回到不伦瑞克综合工科学校教书。
哥廷根大学：乔治·奥古斯都·哥廷根大学（德文：Georg-August-Universität Göttingen，拉丁文：Universitas Regiæ Georgiæ Augustæ）简称哥廷根大学，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。哥廷根大学坐落于德国西北部的下萨克森州南部哥廷根市。作为一所世界一流综合研究型大学，哥廷根大学是科英布拉集团、德国精英大学、U15大学联盟重要成员。
…科英布拉集团（英文名称The Coimbra Group，简称CG）：是成立于1985年的欧洲最古老及最富声望的大学联盟，由23个国家的39所大学组成，包括杜伦大学、爱丁堡大学、日内瓦大学、哥廷根大学等全球一流学府。其得名于葡萄牙的科英布拉大学（欧洲最古老的大学之一）…
…U15大学联盟（德语：German U15 Universitäten）：是由德国15所著名研究型大学组成的高校联盟。联盟成立于2012年10月12日，宗旨为改善德国科研和教育的架构…
哥廷根大学名人辈出，蜚（fēi）声世界，设有马克斯·普朗克生物物理化学研究所、以及马克斯·普朗克太阳能研究所，使哥廷根大学在生物物理领域以及能源领域长期保持世界领先地位。
…蜚：形声。从虫，非声。本义：一种有害的小飞虫。
字义：通“飞”，飞翔…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…蜚声：扬名——～海内外…
截止至2017年，从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人，数量为德国第2位、世界第15位。哥廷根大学在2018年QS世界大学排名位居世界第114位，在2019年泰晤（wù）士世界大学排名位居世界第123位。
…QS世界大学排名：由英国一家国际教育市场咨询公司Quacquarelli Symonds（简称QS，中文名夸夸雷利·西蒙兹公司）所发表的年度世界大学排名。
QS世界大学排名将学术声誉、雇主声誉、师生比例、研究引用率、国际化作为评分标准。
QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一，但也因具有过多主观指标和商业化指标而受到批评…
…泰晤士世界大学排名：《泰晤士报高等教育特刊》（以下简称《特刊》）公布的世界大学排名。
泰晤士世界大学排名参考五大指标，按不同比重评分，包括教学、研究、论文引用、国际化及企业创新资金投入…
狄德金，又译戴德金。
尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831.10.6-1916.2.12）：德国数学家、理论家和教育家，近代抽象数学的先驱。据《辞海》，戴德金还是哥廷根大学哲学博士、柏林科学院院士。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
人物生平：1831年10月6日，戴德金生于德国下萨克森州（位于德国西北部）东部城市不伦瑞克一知识分子家庭。父亲为法学教授，母亲亦（yì）出身于知识分子家庭。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
戴德金早年在不伦瑞克大学预科学习化学和物理。
…预科：？？？…
“大家知道预科是什么意思吗？…很多想出国留学的同学应该知道预科的意思…但是大部分人还是不知道预科是什么意思…”网友说。
“预科一般指大学基础课程，也可以说是大学的学前预备教育…”网友接着说。
“想要出国留学的同学需要在海外读一年的预科来适应国外的生活以及学习方式…完成了一年的预科之后，再根据成绩好坏决定能否升入原先选择的院校…”网友继续说。
“成绩非常优异情况下，还可以转入比之前选的大学更好的大学进行学习…”网友最后说。
“1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
请看下集《欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比、不可公度、欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法、欧多克斯处理不可公度的办法：见《欧几里得24~34》…
狄德金：德国数学家。1831年10月6日生于不伦瑞克（德国中北部城市），1916年2月12日卒（zú）于同地。
…卒：[ zú ]
1.兵：士～。小～。
2.差役：走～。
3.死亡：生～年月。
4.完毕：～业。
5.文言副词。到底；终于：～胜敌军…
狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识。1854年起在哥廷根大学任讲师。在哥廷根他与任教的P·G·L·狄利克雷和B·黎曼结为好友。后来狄利克雷和黎曼的全集都是由狄德金编辑的。1858年他应聘到瑞士苏黎世综合工科学校任教。1862年回到不伦瑞克综合工科学校教书。
哥廷根大学：乔治·奥古斯都·哥廷根大学（德文：Georg-August-Universität Göttingen，拉丁文：Universitas Regiæ Georgiæ Augustæ）简称哥廷根大学，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。哥廷根大学坐落于德国西北部的下萨克森州南部哥廷根市。作为一所世界一流综合研究型大学，哥廷根大学是科英布拉集团、德国精英大学、U15大学联盟重要成员。
…科英布拉集团（英文名称The Coimbra Group，简称CG）：是成立于1985年的欧洲最古老及最富声望的大学联盟，由23个国家的39所大学组成，包括杜伦大学、爱丁堡大学、日内瓦大学、哥廷根大学等全球一流学府。其得名于葡萄牙的科英布拉大学（欧洲最古老的大学之一）…
…U15大学联盟（德语：German U15 Universitäten）：是由德国15所著名研究型大学组成的高校联盟。联盟成立于2012年10月12日，宗旨为改善德国科研和教育的架构…
哥廷根大学名人辈出，蜚（fēi）声世界，设有马克斯·普朗克生物物理化学研究所、以及马克斯·普朗克太阳能研究所，使哥廷根大学在生物物理领域以及能源领域长期保持世界领先地位。
…蜚：形声。从虫，非声。本义：一种有害的小飞虫。
字义：通“飞”，飞翔…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…蜚声：扬名——～海内外…
截止至2017年，从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人，数量为德国第2位、世界第15位。哥廷根大学在2018年QS世界大学排名位居世界第114位，在2019年泰晤（wù）士世界大学排名位居世界第123位。
…QS世界大学排名：由英国一家国际教育市场咨询公司Quacquarelli Symonds（简称QS，中文名夸夸雷利·西蒙兹公司）所发表的年度世界大学排名。
QS世界大学排名将学术声誉、雇主声誉、师生比例、研究引用率、国际化作为评分标准。
QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一，但也因具有过多主观指标和商业化指标而受到批评…
…泰晤士世界大学排名：《泰晤士报高等教育特刊》（以下简称《特刊》）公布的世界大学排名。
泰晤士世界大学排名参考五大指标，按不同比重评分，包括教学、研究、论文引用、国际化及企业创新资金投入…
狄德金，又译戴德金。
尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831.10.6-1916.2.12）：德国数学家、理论家和教育家，近代抽象数学的先驱。据《辞海》，戴德金还是哥廷根大学哲学博士、柏林科学院院士。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
人物生平：1831年10月6日，戴德金生于德国下萨克森州（位于德国西北部）东部城市不伦瑞克一知识分子家庭。父亲为法学教授，母亲亦（yì）出身于知识分子家庭。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
戴德金早年在不伦瑞克大学预科学习化学和物理。
…预科：？？？…
“大家知道预科是什么意思吗？…很多想出国留学的同学应该知道预科的意思…但是大部分人还是不知道预科是什么意思…”网友说。
“预科一般指大学基础课程，也可以说是大学的学前预备教育…”网友接着说。
“想要出国留学的同学需要在海外读一年的预科来适应国外的生活以及学习方式…完成了一年的预科之后，再根据成绩好坏决定能否升入原先选择的院校…”网友继续说。
“成绩非常优异情况下，还可以转入比之前选的大学更好的大学进行学习…”网友最后说。
“1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
请看下集《欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）
1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…代：会意。从人、从弋，弋亦声。“弋”为“戈”省，意为“巡逻之戈”、“游动之戈”，引申为“巡游”、“游移”、“迁移”。“人”与“弋”联合起来表示“人际的迁移”、“辈分的迁移”。本义：相邻两辈人之间的血统的迁移（如：从祖父到父亲的辈份迁移，或从父亲到儿子的辈份迁移，或从儿子到孙子的辈份迁移，等等）。特指：某一辈人（如祖父那一代、父亲这一代，等等）。引申义：（新老）交替、替换。
字义：1.代替：～课。～笔。～销。
2.代理：～局长。
3.地质年代分期的第二级，代以上为宙，如显生宙分为古生代、中生代和新生代，代以下为纪。跟代相应的地层系统分类单位叫做界。
4.历史的分期；时代：古～。近～。现～。当～。
5.朝代：汉～。改朝换～。
6.世系的辈分：第二～。下一～。 老一～。我们这一～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…代数：数学的分支学科。通过用字母代表数进行运算。能简明地表示数量关系，可以解决用算术难以解决的问题…
（…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…）
…分：见《欧几里得24》…
…析：会意字。“析”的古字形描绘的是一辐古人挥动斧子砍伐树木的情景图。商代金文作字形1，左边是“木”，右部像手持斧砍向大树。可见“析”的本义是将树木砍断。甲骨文作字形2，省去手形，又用较常见的“斤”字替代了像斧形的部分（斧、斤是同类的工具）。西周文字构型与甲骨文相同，表示斧子的“斤”字形稍有变化。春秋文字（字形4）“木”旁讹（é）为“禾”。战国文字（字形5）承袭商周文字，从木、从斤，为秦汉及后世文字所本。字形6“斤”旁上部弯曲，为秦代隶书及《说文（说文解字）》小篆（zhuàn）所本；字形7改从“木”为从“片”（像破开之半木形），取意相同，为汉代隶（lì）书所本。受这种写法的影响，汉代隶书中还出现了从“木”从“片”的俗体。
由于“析”有将木头分开的意思，所以就引申为分开、分析、分解、分散等意思。如陶渊明《移居》：“奇文共欣赏，疑义相与析。”
初文始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像用斧子伐木，本义指劈开木头，引申指分开、离散。由分开引申表示对事物进行解释和说明。
字义：1.分开；散开：条分缕（lǚ）～。分崩离～。
2.分析：剖（pōu）～。解～几何…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
分析（百度百科）：是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。
尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，但是，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）时代，就已经被人们应用在了数学、逻辑学等多个领域。
…属、性、属性：见《欧几里得33》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
分析（百度汉语）2：把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系（跟“综合”相对）——化学～，～问题，～目前国际形势。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…
…解：会意字。甲骨文上面左右部分表示一双手，中间表示一只牛，凸显牛角。上半部分像两手在割牛角或拔牛角的样子，表示解剖（pōu）、宰杀牛，“庖（páo）丁解牛”就使用了这一意义。西周金文形体与甲骨文形体一致，“角”已经与“牛”分离。战国“中山王鼎”金文已经将一只手写作“刀”。小篆（zhuàn）基于甲骨文、金文形体，由角、刀、牛三个部件组成，形体结构更加简洁明了。与金文的不同点在于“牛”移动到“刀”下。隶书形体结构与小篆一致，笔画有所规整。隶书、楷书都从篆文演变而来。
古字形像两手解剖牛角，本义为分割、分解，后泛指剖开。由本义又引申为瓦解、分裂、融化、消散。又引申为排解、和解。又指脱落、解除、消除。
要分解某物，最好能知悉规律，故有理解、懂得、注释、解释等义。
字义：1.分开：～剖（pōu）。瓦～。难～难分。
2.把束缚着或系着的东西打开：～扣儿。～衣服。
3.解除：～职。～渴。～乏。
4.解释：～说。～答。注～。
5.了解；明白：令人不～。通俗易～。
6.解手：大～。小～。
7.代数方程式中未知数的值，例如x+16=0，x=-16，-16就是x+16=0这个方程的解。
8.演算方程式；求方程式中未知数的值：～方程…
…解析：剖析；深入分析；拆解分析…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
解析几何（百度汉语）：几何学的一个分支，用代数方法解决几何学问题。
解析几何中，用坐标表示点，用坐标间的关系表示和研究空间图形的性质。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
解析几何（几何学分支）一般指坐标几何。（百度百科）
坐标几何：指借助笛卡尔坐标系。由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它用代数方法研究几何对象之间的关系和性质。是几何学分支，亦（yì）叫做解析几何。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
“1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
请看下集《欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师》”
1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…代：会意。从人、从弋，弋亦声。“弋”为“戈”省，意为“巡逻之戈”、“游动之戈”，引申为“巡游”、“游移”、“迁移”。“人”与“弋”联合起来表示“人际的迁移”、“辈分的迁移”。本义：相邻两辈人之间的血统的迁移（如：从祖父到父亲的辈份迁移，或从父亲到儿子的辈份迁移，或从儿子到孙子的辈份迁移，等等）。特指：某一辈人（如祖父那一代、父亲这一代，等等）。引申义：（新老）交替、替换。
字义：1.代替：～课。～笔。～销。
2.代理：～局长。
3.地质年代分期的第二级，代以上为宙，如显生宙分为古生代、中生代和新生代，代以下为纪。跟代相应的地层系统分类单位叫做界。
4.历史的分期；时代：古～。近～。现～。当～。
5.朝代：汉～。改朝换～。
6.世系的辈分：第二～。下一～。 老一～。我们这一～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…代数：数学的分支学科。通过用字母代表数进行运算。能简明地表示数量关系，可以解决用算术难以解决的问题…
（…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…）
…分：见《欧几里得24》…
…析：会意字。“析”的古字形描绘的是一辐古人挥动斧子砍伐树木的情景图。商代金文作字形1，左边是“木”，右部像手持斧砍向大树。可见“析”的本义是将树木砍断。甲骨文作字形2，省去手形，又用较常见的“斤”字替代了像斧形的部分（斧、斤是同类的工具）。西周文字构型与甲骨文相同，表示斧子的“斤”字形稍有变化。春秋文字（字形4）“木”旁讹（é）为“禾”。战国文字（字形5）承袭商周文字，从木、从斤，为秦汉及后世文字所本。字形6“斤”旁上部弯曲，为秦代隶书及《说文（说文解字）》小篆（zhuàn）所本；字形7改从“木”为从“片”（像破开之半木形），取意相同，为汉代隶（lì）书所本。受这种写法的影响，汉代隶书中还出现了从“木”从“片”的俗体。
由于“析”有将木头分开的意思，所以就引申为分开、分析、分解、分散等意思。如陶渊明《移居》：“奇文共欣赏，疑义相与析。”
初文始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像用斧子伐木，本义指劈开木头，引申指分开、离散。由分开引申表示对事物进行解释和说明。
字义：1.分开；散开：条分缕（lǚ）～。分崩离～。
2.分析：剖（pōu）～。解～几何…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
分析（百度百科）：是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。
尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，但是，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）时代，就已经被人们应用在了数学、逻辑学等多个领域。
…属、性、属性：见《欧几里得33》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
分析（百度汉语）2：把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系（跟“综合”相对）——化学～，～问题，～目前国际形势。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…
…解：会意字。甲骨文上面左右部分表示一双手，中间表示一只牛，凸显牛角。上半部分像两手在割牛角或拔牛角的样子，表示解剖（pōu）、宰杀牛，“庖（páo）丁解牛”就使用了这一意义。西周金文形体与甲骨文形体一致，“角”已经与“牛”分离。战国“中山王鼎”金文已经将一只手写作“刀”。小篆（zhuàn）基于甲骨文、金文形体，由角、刀、牛三个部件组成，形体结构更加简洁明了。与金文的不同点在于“牛”移动到“刀”下。隶书形体结构与小篆一致，笔画有所规整。隶书、楷书都从篆文演变而来。
古字形像两手解剖牛角，本义为分割、分解，后泛指剖开。由本义又引申为瓦解、分裂、融化、消散。又引申为排解、和解。又指脱落、解除、消除。
要分解某物，最好能知悉规律，故有理解、懂得、注释、解释等义。
字义：1.分开：～剖（pōu）。瓦～。难～难分。
2.把束缚着或系着的东西打开：～扣儿。～衣服。
3.解除：～职。～渴。～乏。
4.解释：～说。～答。注～。
5.了解；明白：令人不～。通俗易～。
6.解手：大～。小～。
7.代数方程式中未知数的值，例如x+16=0，x=-16，-16就是x+16=0这个方程的解。
8.演算方程式；求方程式中未知数的值：～方程…
…解析：剖析；深入分析；拆解分析…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
解析几何（百度汉语）：几何学的一个分支，用代数方法解决几何学问题。
解析几何中，用坐标表示点，用坐标间的关系表示和研究空间图形的性质。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
解析几何（几何学分支）一般指坐标几何。（百度百科）
坐标几何：指借助笛卡尔坐标系。由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它用代数方法研究几何对象之间的关系和性质。是几何学分支，亦（yì）叫做解析几何。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
“1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
请看下集《欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师
1850年，戴德金转入哥廷根大学新办的数学和物理学研习班，跟从数学家C.F.高斯研究最小二乘法和高等测量学，跟从斯特恩攻数论基础，跟从韦伯攻物理。戴德金还选修了天文学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1852年，戴德金以题为《关于欧拉积分的理论》一论文获得哲学博士学位。
毕业后，找不到工作的戴德金于1854年留校任代课讲师。
1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
…定、义：见《欧几里得28》…
…定义：1.对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明。
2.下定义…
（…下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。见《欧几里得31》…）
…无、无理数：见《欧几里得27》…
1855年起，戴德金开始讲授伽（gā）罗瓦理论，成为教坛上最早涉足这一领域的学者。
1858－1862年，戴德金在苏黎世综合工业学院任教授。这段时间，他主要进行实数理论基础的研究。
…实：见《欧几里得7》…
…数：见《欧几里得15》…
…实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基：见《欧几里得1》…
…础：形声。从石，楚声。本义：柱脚石，垫在房屋柱子下的石头。
字义：1.垫在柱下的石礅（dūn）：～石。
2.事物的基底，根基：基～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
基础：基础【Foundation】指建筑底部与地基接触的承重构件，它的作用泛指把建筑上部的荷载传给地基。因此地基必须坚固、稳定而可靠。工程结构物地面以下的部分结构构件，用来将上部结构荷载传给地基，是房屋、桥梁、码头及其他构筑物的重要组成部分。
词义：1.建筑物的地基。
2.事物发展的根本或起点：农业是国民经济的～。在现有～上提高一步。
…荷：形声。从艸（cǎo），何声。本义：植物名。也称莲。
字义：[ hé ]
荷花。参见“莲”
[ hè ]
1.背；扛：～枪。～锄。
2.负担：重～…
…载：形声字。从车，“”（zāi）声。“”也表义，指像军阵一般整齐划一的田地。“”与“车”联合起来表示“辎（zī）重车辆像军阵那样整齐划一地停放在场地上”。本义：正在进行装卸作业的停车场。转义：在停车场进行载重作业。把待运输的物品或人员装入车舆（yú）。
字义：[zǎi]
1.年：一年半～。三年五～。千～难逢。
2.刊登：登～。刊～。转～。～入史册。～于该刊第五期。
[zài]
1.装载：～客。～货。汽车上～满了乘客。～誉归来。
2.运输工具所装的东西：卸～。过～。
3.充满（道路）：风雪～途。怨声～道。
4.又；且：～歌～舞…
[…形声字：用形声造字法造出来的字…
…辎：古代一种有帷盖的大车…
…舆：形声。从车，舁（yú）声。本义：车厢…]
…荷载：房屋是由基础、墙（柱）、梁、板这样一些较重的结构构件组成。它们首先要承受自身重量，这就是恒载。除此之外，地面、屋面、顶棚、墙面上的抹灰层和门窗都是荷载。
字义：承载；承重…
1862－1912年，戴德金任不伦瑞克（德国中北部城市）高等技术学校教授。在此期间，他发展了理论：有理数和无理数可以构成一个（无空隙的）实数的连续系统，前提是实数和直线上的点有着一一对应的关系。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…系：见《欧几里得25》…
…统：形声。从糸（mì），充声。本义：丝的头绪。
字义：1.总起来；总括：～称。
2.事物的连续关系：系～。传～。
3.统领；管辖：～兵。对下属部门不要～得过死。
4.呈筒状的衣物：长～靴。皮～子。
5.地层系统分类的第四级。对应于地质年代中的“世”…
…系统：意为若干相互联系的部分、形成的具有某些功能的整体…
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
““你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
请看下集《欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资》”
1850年，戴德金转入哥廷根大学新办的数学和物理学研习班，跟从数学家C.F.高斯研究最小二乘法和高等测量学，跟从斯特恩攻数论基础，跟从韦伯攻物理。戴德金还选修了天文学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1852年，戴德金以题为《关于欧拉积分的理论》一论文获得哲学博士学位。
毕业后，找不到工作的戴德金于1854年留校任代课讲师。
1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
…定、义：见《欧几里得28》…
…定义：1.对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明。
2.下定义…
（…下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。见《欧几里得31》…）
…无、无理数：见《欧几里得27》…
1855年起，戴德金开始讲授伽（gā）罗瓦理论，成为教坛上最早涉足这一领域的学者。
1858－1862年，戴德金在苏黎世综合工业学院任教授。这段时间，他主要进行实数理论基础的研究。
…实：见《欧几里得7》…
…数：见《欧几里得15》…
…实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基：见《欧几里得1》…
…础：形声。从石，楚声。本义：柱脚石，垫在房屋柱子下的石头。
字义：1.垫在柱下的石礅（dūn）：～石。
2.事物的基底，根基：基～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
基础：基础【Foundation】指建筑底部与地基接触的承重构件，它的作用泛指把建筑上部的荷载传给地基。因此地基必须坚固、稳定而可靠。工程结构物地面以下的部分结构构件，用来将上部结构荷载传给地基，是房屋、桥梁、码头及其他构筑物的重要组成部分。
词义：1.建筑物的地基。
2.事物发展的根本或起点：农业是国民经济的～。在现有～上提高一步。
…荷：形声。从艸（cǎo），何声。本义：植物名。也称莲。
字义：[ hé ]
荷花。参见“莲”
[ hè ]
1.背；扛：～枪。～锄。
2.负担：重～…
…载：形声字。从车，“”（zāi）声。“”也表义，指像军阵一般整齐划一的田地。“”与“车”联合起来表示“辎（zī）重车辆像军阵那样整齐划一地停放在场地上”。本义：正在进行装卸作业的停车场。转义：在停车场进行载重作业。把待运输的物品或人员装入车舆（yú）。
字义：[zǎi]
1.年：一年半～。三年五～。千～难逢。
2.刊登：登～。刊～。转～。～入史册。～于该刊第五期。
[zài]
1.装载：～客。～货。汽车上～满了乘客。～誉归来。
2.运输工具所装的东西：卸～。过～。
3.充满（道路）：风雪～途。怨声～道。
4.又；且：～歌～舞…
[…形声字：用形声造字法造出来的字…
…辎：古代一种有帷盖的大车…
…舆：形声。从车，舁（yú）声。本义：车厢…]
…荷载：房屋是由基础、墙（柱）、梁、板这样一些较重的结构构件组成。它们首先要承受自身重量，这就是恒载。除此之外，地面、屋面、顶棚、墙面上的抹灰层和门窗都是荷载。
字义：承载；承重…
1862－1912年，戴德金任不伦瑞克（德国中北部城市）高等技术学校教授。在此期间，他发展了理论：有理数和无理数可以构成一个（无空隙的）实数的连续系统，前提是实数和直线上的点有着一一对应的关系。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…系：见《欧几里得25》…
…统：形声。从糸（mì），充声。本义：丝的头绪。
字义：1.总起来；总括：～称。
2.事物的连续关系：系～。传～。
3.统领；管辖：～兵。对下属部门不要～得过死。
4.呈筒状的衣物：长～靴。皮～子。
5.地层系统分类的第四级。对应于地质年代中的“世”…
…系统：意为若干相互联系的部分、形成的具有某些功能的整体…
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
““你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
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楼主：人性的游戏
字数：299969字
帖子分类：我的大学
发表时间：2020-10-13 23:38:31
更新时间：2021-04-07 05:23:56
评论数：188条评论
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