欧几里得
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
1862－1912年，戴德金先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归：“归”字在甲骨文中就已出现。左部是图中那个形状，右部是“帚（zhǒu）”字（图1、2）。“妇”字甲骨文也可只作“帚”，是一把扫帚的形象。中国古代，不出嫁的女孩不出门，作为人妇后，自然担负起扫地的任务，因此把扫把作为妇人的象征。左部的形状（读duī），其字形像土堆（此说仍有争议），这一构件一般认为作声旁，指示这个字的读音。
此字始见于商代甲骨文及商代金文，本义一般认为是女子出嫁。由出嫁义引申为返回义，因为女子出嫁说明该女子有了归宿，所以进一步可引申指归宿。有往必有还，因而又引申出返回义。
字义：1.返回：～国华侨。无家可～。
2.还给；归还：物～原主。
3.趋向或集中于一个地方：殊途同～。千条河流～大海。把性质相同的问题～为一类。
4.由（谁负责）：一切杂事都～这一组管。
5.属于（谁所有）：功劳～大家。这些东西～你。
6.用在相同的动词之间，表示动作并未引起相应的结果：批评～批评，奖金一分也没少给…
…纳：形声。从糸（mì），内声。本义：丝被水浸湿。
字义：1.收进来；放进来：出～。闭门不～。
2.接受：～降。采～。
3.享受：～凉。
4.放进去：～入正轨。
5.交付（捐税、公粮等）：～税。～粮。
6.缝纫方法，在鞋底、袜底等上面密密地缝，使它结实耐磨：～鞋底子…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…归纳：1.归拢并使有条理（多用于抽象事物）：大家提的意见，～起来主要就是这三点。2.一种推理方法，由具体事实概括出一般原理（跟“演绎”相对）…
…归纳法一般指归纳推理…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…
归纳推理：由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
举例：在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。
…直角：90°的角（直角=90°）…
…锐角：大于0°小于90°的角（0°＜锐角＜90°）…
…钝角：大于90°小于180°的角（90°＜钝角＜180°）…
…直角三角形：1个角是直角的三角形…
…锐角三角形：3个内角都是锐角的三角形…
…钝角三角形：1个角是钝角的三角形…
“这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180°，这些个别性知识，推出了‘一切三角形内角和都是180°’这样的一般性结论。”中学生说，“这个例子就属于归纳推理。”
“所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，”另一位中学生说。
…性：见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物本身所具有的、区别于其他事物的特征…
“比如说你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“天鹅是一类事物，你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的一部分（是部分天鹅），你根据‘部分天鹅是白色的’这个事实推出结论：天鹅都是白色的。”
“这是归纳推理。”中学生最后说。
“再比如说你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
“当然，有的工资是不按时发的，”中学生最后说，“根据我的观察，大部分工资是不按时发的…”
““传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
请看下集《欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得39、考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全
“传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
…考：“考”的甲骨文字形跟“老”的甲骨文字形一样，都写作图1。“考”金文字形作图2-4，小篆（zhuàn）字形作图5。
许慎《说文解字》对这两个字的解释也说明两个字最初的本义是相同的：“考，老也。”“老，考也。”“老”和“考”的甲骨文字形都像一位长发长者手执拐杖之形，本义是指“年纪大”。“考”这个字跟“老”天生就无法分开，从字形到读音都能让人感觉到这两个字之间的亲密关系。
汉字中还有一个“？丂攵”，从攵（pū），丂（kǎo）声。本义是“击打”。“考”经常假借为“？丂攵”，久而久之，“考”就承担了“？丂攵”的职能了。苏轼《石钟山记》结尾感叹：“而陋者乃以斧斤考击而求之，自以为得其实。”“考”就是“敲击”之义。后由假借来的“敲击”之义发展出“考察”“考证”等义。
字义：1.测验；考试：高～。大～。
2.提出问题让对方回答：一下子被～住了。
3.检查：～勤。
4.研究：～古。
5.指死去的父亲：先～…
（…假借：借用…）
…察：形声。从宀（mián），祭（jì）声。本义：观察；仔细看。
字义：仔细看；调查：观~。考~。~其言，观其行…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…考察：1.实地观察调查：他们到各地～水利工程。
2.细致深刻地观察：进行科学研究，必须勤于～和思索，才能有成就…
…对：会意。从口，从寸。一只手拿着点燃的蜡烛，有“向着”的意思。
或从士，从寸。寸，法度也。汉文帝以为责对而伪，言多非诚，故去其口，以从土。本义：应答。
字义：1.回答：～答如流。
2.向着；朝着：枪口～准敌人。
3.对抗；敌对：～手。针锋相～。
4.对待。例 ：～事不～人。
5.正确；正常；相合：这话很～。神色不～。数目不～，还差一些。
6.把两个东西放在一起比较，看是否相符合：校～。～表。
7.使两个东西接触或配合：把破镜片～到一起。
8.投合；适合：俩人很～脾气。～心思。
9.成双的：～联。
10.搀入（多指液体）：～水…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…象：见《欧几里得20》…
…对象：1.行动或思考时作为目标的人或事物：革命的～。研究～。
2.特指恋爱的对方：找～。他有～了。
3.描写或写实的特定人或物…
…范：《说文解字》：“范，艸（cǎo）也。从艸、氾（fàn）声。”氾的意思是水泛滥。艸、氾叠加。范的意思是一种草名。
本义：草名。
衍（yǎn）义：榜样。如：模范、典范。
衍义：引申指“模子”。如：铜范、铁范。
衍义：引申指“一定界限”。如：范围、范畴（ａ．类型；范围；ｂ．概念性最高的基本概念，如“化合”、“分解”是化学的范畴；“矛盾”、“质”和“量”等是哲学的范畴）、规范。
衍义：引申指“限制”。如：防范。
字义：1.铸造器物的模子：钱～。铁～。
2.模范；榜样：典～。示～。
3.界限：～围。就～。
4.不使其越过界限：防～…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…围：《说文解字》：“围，守也。从囗、韦声。”将四周都围起来是囗的意思。囗、韦叠加。因防护守卫的需要将四周都封闭圈起来作拦阻或遮挡是围的意思。
字义：1.环绕；包围：～绕。～城。
2.四周：周～。外～。
3.围子，圈起来作拦阻或遮挡的东西：床～。
4.某些物体的周长：腰～。胸～。
5.量词。两只手的拇指和食指合拢起来的长度，或两只胳膊合拢起来的长度为一围：腰大十～。树大十～…
…范围：上下四周的界限：地区～。工作～。活动～。势力～。他们谈话的～很广，涉及政治、科学、文学等各方面…
…完：形声。从宀，元声。“宀”与房屋有关。本义：完备，完整。
字义：1.全；完整：～好。体无～肤。覆巢无～卵。
2.消耗尽；没有剩的：煤烧～了。信纸～了。
3.完结：事情做～了。鱼离开水，生命就～了。
4.完成：～工。～婚。这项工程什么时候才能～？…
…全：此字始见于战国文字。全的本义当与玉有关，指完好的、纯粹的玉，引申指完整，全体，整个的。
又引申为完好无缺、完备、齐全、保全和纯一、纯粹。
由完好义引申为病愈，后来写作“痊”。
由纯粹义引申，特指纯色玉。由完备、齐全义引申为副词义完全、都。
字义：1.完备；齐全：这部书不～。东西预备～了。棉花苗已出～。
2.保全；使完整不缺：两～其美。
3.整个：～神贯注。～家光荣。～书十五卷。
4.完全；都：～不是新的。不～是新的。他讲的话我～记下来了…
…完全：1.齐全；不缺少什么：话还没说～。四肢～。
2.全部；全然：～同意。他的病～好了…
“巢（cháo）居的发明，使先民摆脱了选择有限、进退不便的穴居困境，为生存赢得了空前广大的自由空间，使中国的史前文明跃进一大步；而最早缔（dì）枝为巢的部落首领，也由此被先民尊称为“帝”。
请看下集《欧几里得40、“不”与有巢氏，指事字，完全归纳推理与不完全归纳推理》”
0
“传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
…考：“考”的甲骨文字形跟“老”的甲骨文字形一样，都写作图1。“考”金文字形作图2-4，小篆（zhuàn）字形作图5。
许慎《说文解字》对这两个字的解释也说明两个字最初的本义是相同的：“考，老也。”“老，考也。”“老”和“考”的甲骨文字形都像一位长发长者手执拐杖之形，本义是指“年纪大”。“考”这个字跟“老”天生就无法分开，从字形到读音都能让人感觉到这两个字之间的亲密关系。
汉字中还有一个“？丂攵”，从攵（pū），丂（kǎo）声。本义是“击打”。“考”经常假借为“？丂攵”，久而久之，“考”就承担了“？丂攵”的职能了。苏轼《石钟山记》结尾感叹：“而陋者乃以斧斤考击而求之，自以为得其实。”“考”就是“敲击”之义。后由假借来的“敲击”之义发展出“考察”“考证”等义。
字义：1.测验；考试：高～。大～。
2.提出问题让对方回答：一下子被～住了。
3.检查：～勤。
4.研究：～古。
5.指死去的父亲：先～…
（…假借：借用…）
…察：形声。从宀（mián），祭（jì）声。本义：观察；仔细看。
字义：仔细看；调查：观~。考~。~其言，观其行…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…考察：1.实地观察调查：他们到各地～水利工程。
2.细致深刻地观察：进行科学研究，必须勤于～和思索，才能有成就…
…对：会意。从口，从寸。一只手拿着点燃的蜡烛，有“向着”的意思。
或从士，从寸。寸，法度也。汉文帝以为责对而伪，言多非诚，故去其口，以从土。本义：应答。
字义：1.回答：～答如流。
2.向着；朝着：枪口～准敌人。
3.对抗；敌对：～手。针锋相～。
4.对待。例 ：～事不～人。
5.正确；正常；相合：这话很～。神色不～。数目不～，还差一些。
6.把两个东西放在一起比较，看是否相符合：校～。～表。
7.使两个东西接触或配合：把破镜片～到一起。
8.投合；适合：俩人很～脾气。～心思。
9.成双的：～联。
10.搀入（多指液体）：～水…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…象：见《欧几里得20》…
…对象：1.行动或思考时作为目标的人或事物：革命的～。研究～。
2.特指恋爱的对方：找～。他有～了。
3.描写或写实的特定人或物…
…范：《说文解字》：“范，艸（cǎo）也。从艸、氾（fàn）声。”氾的意思是水泛滥。艸、氾叠加。范的意思是一种草名。
本义：草名。
衍（yǎn）义：榜样。如：模范、典范。
衍义：引申指“模子”。如：铜范、铁范。
衍义：引申指“一定界限”。如：范围、范畴（ａ．类型；范围；ｂ．概念性最高的基本概念，如“化合”、“分解”是化学的范畴；“矛盾”、“质”和“量”等是哲学的范畴）、规范。
衍义：引申指“限制”。如：防范。
字义：1.铸造器物的模子：钱～。铁～。
2.模范；榜样：典～。示～。
3.界限：～围。就～。
4.不使其越过界限：防～…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…围：《说文解字》：“围，守也。从囗、韦声。”将四周都围起来是囗的意思。囗、韦叠加。因防护守卫的需要将四周都封闭圈起来作拦阻或遮挡是围的意思。
字义：1.环绕；包围：～绕。～城。
2.四周：周～。外～。
3.围子，圈起来作拦阻或遮挡的东西：床～。
4.某些物体的周长：腰～。胸～。
5.量词。两只手的拇指和食指合拢起来的长度，或两只胳膊合拢起来的长度为一围：腰大十～。树大十～…
…范围：上下四周的界限：地区～。工作～。活动～。势力～。他们谈话的～很广，涉及政治、科学、文学等各方面…
…完：形声。从宀，元声。“宀”与房屋有关。本义：完备，完整。
字义：1.全；完整：～好。体无～肤。覆巢无～卵。
2.消耗尽；没有剩的：煤烧～了。信纸～了。
3.完结：事情做～了。鱼离开水，生命就～了。
4.完成：～工。～婚。这项工程什么时候才能～？…
…全：此字始见于战国文字。全的本义当与玉有关，指完好的、纯粹的玉，引申指完整，全体，整个的。
又引申为完好无缺、完备、齐全、保全和纯一、纯粹。
由完好义引申为病愈，后来写作“痊”。
由纯粹义引申，特指纯色玉。由完备、齐全义引申为副词义完全、都。
字义：1.完备；齐全：这部书不～。东西预备～了。棉花苗已出～。
2.保全；使完整不缺：两～其美。
3.整个：～神贯注。～家光荣。～书十五卷。
4.完全；都：～不是新的。不～是新的。他讲的话我～记下来了…
…完全：1.齐全；不缺少什么：话还没说～。四肢～。
2.全部；全然：～同意。他的病～好了…
“巢（cháo）居的发明，使先民摆脱了选择有限、进退不便的穴居困境，为生存赢得了空前广大的自由空间，使中国的史前文明跃进一大步；而最早缔（dì）枝为巢的部落首领，也由此被先民尊称为“帝”。
请看下集《欧几里得40、“不”与有巢氏，指事字，完全归纳推理与不完全归纳推理》”
0
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得40、“不”与有巢氏，指事字，完全归纳推理与不完全归纳推理
“传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
…考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全：见《欧几里得39》…
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…归纳推理：见《欧几里得38》…
“完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，”中学生接着说，“比如38集（《欧几里得38》）说到的三角形。”
“在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。”中学生继续说，“这个例子中，考察对象是‘三角形’，考察范围是‘全部’。考察了全部三角形后，归纳出‘一切三角形内角和都是180’的结论…”
“这是完全归纳推理。”中学生最后说。
不：“不”是“帝”的特殊异体字。不，甲骨文是由“帝”的甲骨文字形减笔而来的特殊指事字。
“帝”是“缔”的本字，甲骨文“帝”是指事字，字形在“木”（树）上端加一横写成。一横表示在树杈上构筑巢居。
在没有锋利金属工具的巢居时代，不存在凿孔削榫（sǔn）的建筑技术，古人只能利用竹、藤、绳等柔韧材料来系扎、加固连结物。“帝”的简体甲骨文字形将表示系束的圆圈简化成“工”状。
巢（cháo）居的发明，使先民摆脱了选择有限、进退不便的穴居困境，为生存赢得了空前广大的自由空间，使中国的史前文明跃进一大步；而最早缔（dì）枝为巢的部落首领，也由此被先民尊称为“帝”。
将“帝”的甲骨文字形省去表示系束的“工”就成为“不”，即树杈未经缔结构造的原始树杈巢居。缺少防护的原始树居要面临风雨侵袭和坠落的危险，甲骨文中“帝”与“不”的造字思路，显示巢居时代的先民对原始树居不安全居住方式的否定态度。
字义：1.用在动词、形容词和其他副词前面表示否定：～去。～能。～多。～经济。～一定。～很好。
2.加在名词或名词性词素前面，构成形容词：～法。～规则。
3.单用，做否定性的回答（答话的意思跟问题相反）：他知道吗？——～，他不知道。
4.用在句末表示疑问：他现在身体好～？
5.用在动补结构中间，表示不可能达到某种结果：拿～动。做～好。装～下。看～出。
6.“不”字的前后叠用相同的词，表示不在乎或不相干（常在前边加“什么”）：什么累～累的，有工作就得做。什么钱～钱的，你喜欢就拿去。
7.跟“就”搭用，表示选择：晚上他～是看书，就是写文章。
…指事：指以象征性的符号表示意义的造字法。如“上”、“下”…
拓展资料：指事字
是一种抽象的造字法，也就是当没有、或不方便用具体形象画出来时，就用一种抽象的符号来表示。例如「上」、「下」、「凶」……等等。「上」、「下」两个字是用横线「一」为界，在横线上用一点或较短的短线指出上方的位置，写成「二」，也就是「上」字；而在横线下面画符号“、”，则是「下」字。
「凶」字是指地上有一个深坑，走路的人没看见而踏空掉进坑里，「ㄩ」代表深坑，中间的「×」符号象征在陷阱里放置的致命的危险物（交叉而置的箭）…
“不完全归纳推理仅考察某类事物的部分对象，”中学生说，“比如38集（《欧几里得38》）说到的白天鹅和工资。”
“你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“这个例子中，考察对象是‘天鹅’，考察范围是‘你看到的天鹅’。考察了你看到的天鹅后，归纳出结论：天鹅都是白色的。”
“你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的部分对象，”中学生继续说，“这是不完全归纳推理。”
…
“你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“这个例子中，考察对象是‘工资’，考察范围是‘你的工资’。考察了你的工资后，归纳出结论：工资都是按时发的。”
“你的工资是‘工资’这类事物的部分对象，”中学生最后说，“这也是不完全归纳推理。”
“完全的词意是‘全部’，”另一位中学生说，“完全归纳推理，顾名思义，就是考察了（某类事物的）全部对象后，进行的归纳推理。”
“‘不’表示否定。‘不完全’，意思是‘不是全部’‘缺少部分内容的’，”中学生接着说，“不完全归纳推理，就是考察了（某类事物的）部分对象后，进行的归纳推理。”
“公理系统：公理和以公理为依据，用三段论等逻辑方法推出的定理、推论，共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）。
请看下集《欧几里得41、数学归纳推理，原、原理，公理体系，映象，结、构、结构》”
“传统上，根据考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。”中学生说。
…考、察、考察，对、对象，范、围、范围，完、全、完全：见《欧几里得39》…
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
…推、理、推理：见《欧几里得12》…
…归纳推理：见《欧几里得38》…
“完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，”中学生接着说，“比如38集（《欧几里得38》）说到的三角形。”
“在一个平面内，直角三角形内角和是180°，锐角三角形内角和是180°，钝（dùn）角三角形内角和是180°。直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形，所以，平面内的一切三角形内角和都是180°。”中学生继续说，“这个例子中，考察对象是‘三角形’，考察范围是‘全部’。考察了全部三角形后，归纳出‘一切三角形内角和都是180’的结论…”
“这是完全归纳推理。”中学生最后说。
不：“不”是“帝”的特殊异体字。不，甲骨文是由“帝”的甲骨文字形减笔而来的特殊指事字。
“帝”是“缔”的本字，甲骨文“帝”是指事字，字形在“木”（树）上端加一横写成。一横表示在树杈上构筑巢居。
在没有锋利金属工具的巢居时代，不存在凿孔削榫（sǔn）的建筑技术，古人只能利用竹、藤、绳等柔韧材料来系扎、加固连结物。“帝”的简体甲骨文字形将表示系束的圆圈简化成“工”状。
巢（cháo）居的发明，使先民摆脱了选择有限、进退不便的穴居困境，为生存赢得了空前广大的自由空间，使中国的史前文明跃进一大步；而最早缔（dì）枝为巢的部落首领，也由此被先民尊称为“帝”。
将“帝”的甲骨文字形省去表示系束的“工”就成为“不”，即树杈未经缔结构造的原始树杈巢居。缺少防护的原始树居要面临风雨侵袭和坠落的危险，甲骨文中“帝”与“不”的造字思路，显示巢居时代的先民对原始树居不安全居住方式的否定态度。
字义：1.用在动词、形容词和其他副词前面表示否定：～去。～能。～多。～经济。～一定。～很好。
2.加在名词或名词性词素前面，构成形容词：～法。～规则。
3.单用，做否定性的回答（答话的意思跟问题相反）：他知道吗？——～，他不知道。
4.用在句末表示疑问：他现在身体好～？
5.用在动补结构中间，表示不可能达到某种结果：拿～动。做～好。装～下。看～出。
6.“不”字的前后叠用相同的词，表示不在乎或不相干（常在前边加“什么”）：什么累～累的，有工作就得做。什么钱～钱的，你喜欢就拿去。
7.跟“就”搭用，表示选择：晚上他～是看书，就是写文章。
…指事：指以象征性的符号表示意义的造字法。如“上”、“下”…
拓展资料：指事字
是一种抽象的造字法，也就是当没有、或不方便用具体形象画出来时，就用一种抽象的符号来表示。例如「上」、「下」、「凶」……等等。「上」、「下」两个字是用横线「一」为界，在横线上用一点或较短的短线指出上方的位置，写成「二」，也就是「上」字；而在横线下面画符号“、”，则是「下」字。
「凶」字是指地上有一个深坑，走路的人没看见而踏空掉进坑里，「ㄩ」代表深坑，中间的「×」符号象征在陷阱里放置的致命的危险物（交叉而置的箭）…
“不完全归纳推理仅考察某类事物的部分对象，”中学生说，“比如38集（《欧几里得38》）说到的白天鹅和工资。”
“你看到的都是白天鹅，然后你说‘天鹅都是白色的’，”中学生接着说，“这个例子中，考察对象是‘天鹅’，考察范围是‘你看到的天鹅’。考察了你看到的天鹅后，归纳出结论：天鹅都是白色的。”
“你看到的天鹅是‘天鹅’这类事物的部分对象，”中学生继续说，“这是不完全归纳推理。”
…
“你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“这个例子中，考察对象是‘工资’，考察范围是‘你的工资’。考察了你的工资后，归纳出结论：工资都是按时发的。”
“你的工资是‘工资’这类事物的部分对象，”中学生最后说，“这也是不完全归纳推理。”
“完全的词意是‘全部’，”另一位中学生说，“完全归纳推理，顾名思义，就是考察了（某类事物的）全部对象后，进行的归纳推理。”
“‘不’表示否定。‘不完全’，意思是‘不是全部’‘缺少部分内容的’，”中学生接着说，“不完全归纳推理，就是考察了（某类事物的）部分对象后，进行的归纳推理。”
“公理系统：公理和以公理为依据，用三段论等逻辑方法推出的定理、推论，共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）。
请看下集《欧几里得41、数学归纳推理，原、原理，公理体系，映象，结、构、结构》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得41、数学归纳推理，原、原理，公理体系，映象，结、构、结构
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
…法：见《欧几里得3》…
…归纳法一般指归纳推理…
…归纳推理：见《欧几里得38、39》…
…数学归纳法（数学归纳推理）：一种数学证明方法，通常被用于证明某个命题在整个（或局部）自然数范围内成立…
（…命题：见《欧几里得2》…）
…原：会意字。金文（图1）中，它的左上部分“厂”（读作hǎn）表示突出的山崖 ，右下部分像一股清澈的泉水涓（juān）涓不息地流出，是“源泉”之“源”的本字。图3的篆（zhuàn）文，由原来的一股泉变为三股。由于形体复杂，后世又简化为一个泉眼。简化小篆（图4）中的“原”字与金文大致相同，但形体线条化，把原来像“泉水源”的部分直接写成了“泉”字。
古字形像泉水从石头下流出。原的本义是指水流的起始处。后用“源”表此意。由水源引申指开始的、最初的，又表示原来、本来。
字义：1.最初的；开始的：～始。～人。～生动物。
2.属性词。原来；本来：～地。～作者。～班人马。～有人数。
3.没加工的：～棉。～煤。～油。
4.原谅：情有可～。
5.宽广平坦的地方：平～。高～。草～。～野…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
…原理：最基本的规律。科学的原理，由实践确定其正确性，可作为其他规律的基础…
“原理是自然科学和社会科学中的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳而得出的。既能指导实践，又能经受住实践的检验。”中学生说。
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
“科学原理以大量的实践为基础，故其正确性能被实践所检验与确定。从科学原理出发，可以推导出各种具体的定理、命题，从而对实践起指导作用。”中学生接着说。
“原理在公理体系中，叫‘公理’。”中学生最后说。
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
…公理体系一般指公理系统…
…公理系统：公理和以公理为依据，用三段论等逻辑方法推出的定理、推论，共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）。
一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成…
…映：见《欧几里得22》…
…象：见《欧几里得20》…
…映象（心理学名词）：脑对客观事物的主观反映（客观事物在脑海中显示的形状）…
…结：从糸（mì），从吉。糸，表示与线丝有关；“吉”上部为兵器的形状，下部是装置兵器的器物；吉：将兵器安放在兵器架上，不用，以减少战争，使人民没有危难，为吉。本义：用线、绳、草等条状物、将兵器束或编织起来。
字义：1.在条状物上打疙瘩或用这种方式制成物品：～绳。～网。
2.条状物打成的疙瘩：打～。活～。死～。蝴蝶～。
3.发生某种关系；结合：～仇。～社。～为夫妻。
4.凝聚；凝结：～晶。湖面～了一层冰。
5.结束；了结：～账。归根～底。你不理他不就～了吗？…
…构：繁体字是“構”。“冓（gōu）”意为“碰头”，“木”指木材、木条，“木”与“冓”联合起来表示“木条的头部相互衔（xián）接”。本义（一个词的最初含义）：木工制作。
字义：1.构造；组合：～图。～词。
2.结成（用于抽象事物）：虚～。～怨…
（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…）
…结构：1.建筑物承受重量和外力的部分及其构造。按材料分有钢结构、木结构、钢筋混凝土结构、砖石结构和混合结构等。按形式分有拱桁（háng）架、薄壳结构和悬索结构等。
2.构成整体的各个部分及其结合方式——经济～。文章～。
3.文艺作品的内部构造。即作品的各个部分（包括内容和形式）之间的联系…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
“结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
请看下集《欧几里得42、结构理论，追、溯、追溯，综、合、综合，研、究、研究，规、律》”
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…系、统、系统：见《欧几里得37》…
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
…法：见《欧几里得3》…
…归纳法一般指归纳推理…
…归纳推理：见《欧几里得38、39》…
…数学归纳法（数学归纳推理）：一种数学证明方法，通常被用于证明某个命题在整个（或局部）自然数范围内成立…
（…命题：见《欧几里得2》…）
…原：会意字。金文（图1）中，它的左上部分“厂”（读作hǎn）表示突出的山崖 ，右下部分像一股清澈的泉水涓（juān）涓不息地流出，是“源泉”之“源”的本字。图3的篆（zhuàn）文，由原来的一股泉变为三股。由于形体复杂，后世又简化为一个泉眼。简化小篆（图4）中的“原”字与金文大致相同，但形体线条化，把原来像“泉水源”的部分直接写成了“泉”字。
古字形像泉水从石头下流出。原的本义是指水流的起始处。后用“源”表此意。由水源引申指开始的、最初的，又表示原来、本来。
字义：1.最初的；开始的：～始。～人。～生动物。
2.属性词。原来；本来：～地。～作者。～班人马。～有人数。
3.没加工的：～棉。～煤。～油。
4.原谅：情有可～。
5.宽广平坦的地方：平～。高～。草～。～野…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
…原理：最基本的规律。科学的原理，由实践确定其正确性，可作为其他规律的基础…
“原理是自然科学和社会科学中的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳而得出的。既能指导实践，又能经受住实践的检验。”中学生说。
…归、纳、归纳：见《欧几里得38》…
“科学原理以大量的实践为基础，故其正确性能被实践所检验与确定。从科学原理出发，可以推导出各种具体的定理、命题，从而对实践起指导作用。”中学生接着说。
“原理在公理体系中，叫‘公理’。”中学生最后说。
…体、系、体系：见《欧几里得27》…
…公理体系一般指公理系统…
…公理系统：公理和以公理为依据，用三段论等逻辑方法推出的定理、推论，共同组成的系统，如欧几里得的《几何原本》（最初的公理系统），牛顿力学体系（俗称“经典力学”）。
一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成…
…映：见《欧几里得22》…
…象：见《欧几里得20》…
…映象（心理学名词）：脑对客观事物的主观反映（客观事物在脑海中显示的形状）…
…结：从糸（mì），从吉。糸，表示与线丝有关；“吉”上部为兵器的形状，下部是装置兵器的器物；吉：将兵器安放在兵器架上，不用，以减少战争，使人民没有危难，为吉。本义：用线、绳、草等条状物、将兵器束或编织起来。
字义：1.在条状物上打疙瘩或用这种方式制成物品：～绳。～网。
2.条状物打成的疙瘩：打～。活～。死～。蝴蝶～。
3.发生某种关系；结合：～仇。～社。～为夫妻。
4.凝聚；凝结：～晶。湖面～了一层冰。
5.结束；了结：～账。归根～底。你不理他不就～了吗？…
…构：繁体字是“構”。“冓（gōu）”意为“碰头”，“木”指木材、木条，“木”与“冓”联合起来表示“木条的头部相互衔（xián）接”。本义（一个词的最初含义）：木工制作。
字义：1.构造；组合：～图。～词。
2.结成（用于抽象事物）：虚～。～怨…
（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…）
…结构：1.建筑物承受重量和外力的部分及其构造。按材料分有钢结构、木结构、钢筋混凝土结构、砖石结构和混合结构等。按形式分有拱桁（háng）架、薄壳结构和悬索结构等。
2.构成整体的各个部分及其结合方式——经济～。文章～。
3.文艺作品的内部构造。即作品的各个部分（包括内容和形式）之间的联系…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
“结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
请看下集《欧几里得42、结构理论，追、溯、追溯，综、合、综合，研、究、研究，规、律》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得42、结构理论，追、溯、追溯，综、合、综合，研、究、研究，规、律
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术，公、理、公理，系、统、系统，归、纳、归纳，法、归纳法，原、原理，公理体系，映、象、映象，结、构、结构：见《欧几里得1~41》…
结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
…追：1.赶，紧跟着：～逐。～逼。～随。～剿。～捕。
2.回溯过去，补做过去的事：～溯。～悼。～加。～认。
3.竭力探求，寻求：～问。～寻。～究…
…溯：意思是逆着水流的方向走、逆水而行，逆流而上。后引申为追求根源或回想，比喻回首往事、探寻渊源。
形声。从水，朔（shuò）声。本义：逆流而上。
字义：1.沿水逆流而上：～江而上。
2.往上推求和回想：追～。回～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…追溯：逆流而上，向江河发源处走，比喻探索事物的由来——两国交往的历史可以～到许多世纪以前…
…综：形声兼会意字。篆（zhuàn）文从糸（mì），指与丝线有关，宗声，表示音读。隶书、楷书都从篆文来。宗也兼表交合之意。
始见于《说文解字》。本义是织机上使经线与纬线能交织的装置，又有治理、归纳、精通等引申义。
字义：总起来；聚在一起：～合。错～…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…合：见《欧几里得31》…
…综合：本词汇的基本原意来源于纺织技术：“综”是织机上使经线上下提放以接受纬线的机构。一综可提数千根经丝，故含有“总聚”、“集合”之意。“综合”就是将几千根不同的经线通过“综丝”把它们合并起来便于操作。因此，“综合”是在头脑中把事物或对象的各个部分与属性联合为一个整体。
词义：1.把分析过的对象或现象的各个部分、各个属性联合成一个统一的整体，与“分析”相对。
2.不同种类、不同性质的事物组合在一起：综合治理、综合大学、综合艺术…
…研：《说文解字》：“研，磨也。从石、开声。”将石磨平整是研的意思。
本义：细磨，碾（niǎn）。如：研磨、研药、研墨。
衍（yǎn）义：引申指“深入地探求”。如：研究、钻研…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…究：形声。从穴，九声。本义：穷；尽。
字义：仔细推求；追查：研～。深～…
研究：意思是主动寻求根本性原因与更高可靠性依据、为提高事业的可靠性和稳健性而做的工作。
“研”指审查、细磨；“究”指穷尽、追根求底。
英文“research”=“re”+“search”，也就是反反复复寻找的意思。
因此，“研究”指人对事物真相、性质、规律等进行的无穷尽的积极探索，由不知变为知，由知少变为知多。
“研究”简单地说，就是一个认真的提出问题，并以系统的方法寻找问题答案的过程。
字义：1.探求事物的真相、性质、规律等：～语言。学术～。调查～。
2.考虑或商讨（意见、问题）：今天的会议，准备～三个重要问题。这个方案领导正在～。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…规：本义：有法度的正圆之器。如：圆规。
衍义：引申指“法则、章程、标准”。如：规则、法规、常规、清规戒律。
衍义：引申指“格局、范围”。如：规模。
衍义：引申指“相劝”。如：规尽力、规谏、规正（ａ．规劝、匡正；ｂ．整齐、ｃ．规矩）、规勉。
衍义：引申指“谋划”如：规划、规约。
字义：1.画圆形的工具：圆～。
2.规则；成例：校～。革除陋～。
3.劝告：～劝。～勉。
4.谋划；打主意：～划。～定…
…律：《说文解字》：“律，均布也。从彳、聿（yù）声。”小步行走的样子是彳的意思。所书之牍（dú）是聿的意思。彳、聿叠加。均布所书之牍让人遵从，是律的意思。
本义：法则，规章。如：纪律、法律、定律、规律、清规戒律、律师。
衍义：引申指“约束”。如：律己。
衍义：引申指“中国古代审定乐音高低的标准，把声音分为六律（阳律）和六品（阴律）。合称“十二律”。如：律吕（古代用竹管制成的校正乐律的器具，以管的长短来确定音的不同高度，从低音管算起，成奇数的六个管称“律”；成偶数的六个管称“吕”，后来“律吕”作为音律的统称）。
衍义：引申指“旧诗的一种体裁”。如：律诗。
字义：1.法律；规则：定～。规～。纪～。
2.我国古代审定乐音高低的标准，把乐音分为六律和六吕，合称十二律。
3.旧诗的一种体裁：五～。七～。排～。参看〖律诗〗。
4.约束：～己。～人。自～…
“它是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。规律=真理：这个世界任何物质都受规律约束。
请看下集《欧几里得43、规律，客观，必、然、必然，真、真理》”
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术，公、理、公理，系、统、系统，归、纳、归纳，法、归纳法，原、原理，公理体系，映、象、映象，结、构、结构：见《欧几里得1~41》…
结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
…追：1.赶，紧跟着：～逐。～逼。～随。～剿。～捕。
2.回溯过去，补做过去的事：～溯。～悼。～加。～认。
3.竭力探求，寻求：～问。～寻。～究…
…溯：意思是逆着水流的方向走、逆水而行，逆流而上。后引申为追求根源或回想，比喻回首往事、探寻渊源。
形声。从水，朔（shuò）声。本义：逆流而上。
字义：1.沿水逆流而上：～江而上。
2.往上推求和回想：追～。回～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…追溯：逆流而上，向江河发源处走，比喻探索事物的由来——两国交往的历史可以～到许多世纪以前…
…综：形声兼会意字。篆（zhuàn）文从糸（mì），指与丝线有关，宗声，表示音读。隶书、楷书都从篆文来。宗也兼表交合之意。
始见于《说文解字》。本义是织机上使经线与纬线能交织的装置，又有治理、归纳、精通等引申义。
字义：总起来；聚在一起：～合。错～…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…合：见《欧几里得31》…
…综合：本词汇的基本原意来源于纺织技术：“综”是织机上使经线上下提放以接受纬线的机构。一综可提数千根经丝，故含有“总聚”、“集合”之意。“综合”就是将几千根不同的经线通过“综丝”把它们合并起来便于操作。因此，“综合”是在头脑中把事物或对象的各个部分与属性联合为一个整体。
词义：1.把分析过的对象或现象的各个部分、各个属性联合成一个统一的整体，与“分析”相对。
2.不同种类、不同性质的事物组合在一起：综合治理、综合大学、综合艺术…
…研：《说文解字》：“研，磨也。从石、开声。”将石磨平整是研的意思。
本义：细磨，碾（niǎn）。如：研磨、研药、研墨。
衍（yǎn）义：引申指“深入地探求”。如：研究、钻研…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…究：形声。从穴，九声。本义：穷；尽。
字义：仔细推求；追查：研～。深～…
研究：意思是主动寻求根本性原因与更高可靠性依据、为提高事业的可靠性和稳健性而做的工作。
“研”指审查、细磨；“究”指穷尽、追根求底。
英文“research”=“re”+“search”，也就是反反复复寻找的意思。
因此，“研究”指人对事物真相、性质、规律等进行的无穷尽的积极探索，由不知变为知，由知少变为知多。
“研究”简单地说，就是一个认真的提出问题，并以系统的方法寻找问题答案的过程。
字义：1.探求事物的真相、性质、规律等：～语言。学术～。调查～。
2.考虑或商讨（意见、问题）：今天的会议，准备～三个重要问题。这个方案领导正在～。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…规：本义：有法度的正圆之器。如：圆规。
衍义：引申指“法则、章程、标准”。如：规则、法规、常规、清规戒律。
衍义：引申指“格局、范围”。如：规模。
衍义：引申指“相劝”。如：规尽力、规谏、规正（ａ．规劝、匡正；ｂ．整齐、ｃ．规矩）、规勉。
衍义：引申指“谋划”如：规划、规约。
字义：1.画圆形的工具：圆～。
2.规则；成例：校～。革除陋～。
3.劝告：～劝。～勉。
4.谋划；打主意：～划。～定…
…律：《说文解字》：“律，均布也。从彳、聿（yù）声。”小步行走的样子是彳的意思。所书之牍（dú）是聿的意思。彳、聿叠加。均布所书之牍让人遵从，是律的意思。
本义：法则，规章。如：纪律、法律、定律、规律、清规戒律、律师。
衍义：引申指“约束”。如：律己。
衍义：引申指“中国古代审定乐音高低的标准，把声音分为六律（阳律）和六品（阴律）。合称“十二律”。如：律吕（古代用竹管制成的校正乐律的器具，以管的长短来确定音的不同高度，从低音管算起，成奇数的六个管称“律”；成偶数的六个管称“吕”，后来“律吕”作为音律的统称）。
衍义：引申指“旧诗的一种体裁”。如：律诗。
字义：1.法律；规则：定～。规～。纪～。
2.我国古代审定乐音高低的标准，把乐音分为六律和六吕，合称十二律。
3.旧诗的一种体裁：五～。七～。排～。参看〖律诗〗。
4.约束：～己。～人。自～…
“它是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。规律=真理：这个世界任何物质都受规律约束。
请看下集《欧几里得43、规律，客观，必、然、必然，真、真理》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得43、规律，客观，必、然、必然，真、真理
结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
…结、构、结构：见《欧几里得41》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…追、溯、追溯，综、合、综合，研、究：见《欧几里得42》…
研究：意思是主动寻求根本性原因与更高可靠性依据、为提高事业的可靠性和稳健性而做的工作。
“研”指审查、细磨；“究”指穷尽、追根求底。
英文“research”=“re”+“search”，也就是反反复复寻找的意思。
因此，“研究”指人对事物真相、性质、规律等进行的无穷尽的积极探索，由不知变为知，由知少变为知多。
“研究”简单地说，就是一个认真的提出问题，并以系统的方法寻找问题答案的过程。
字义：1.探求事物的真相、性质、规律等：～语言。学术～。调查～。
3.考虑或商讨（意见、问题）：今天的会议，准备～三个重要问题。这个方案领导正在～。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…规、律：见《欧几里得42》…
规律：客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。规律和本质是同等程度的概念。
客观性规律
它是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。规律=真理：这个世界任何物质都受规律约束。
词义：1、自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系。
2、有节奏的；不是杂乱的。
3、事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。规律是客观的，不以人的意志为转移。
4、谓整齐而有规则。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…客观：观察事物的本来面目而不加上个人意见。独立于意识或精神而存在。
词义：1.属性词。在意识之外，不依赖主观意识而存在的：～存在。～事物。～规律。
2.按照事物的本来面目去考察，不加个人偏见的：他看问题比较～…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…必：“必”是“柲（bì）”的本字，其甲骨文字形（图1、图2、图3）像一把长柄勺，还带有水滴，长柄上还带有表示器皿（mǐn）的符号。金文字形（图4、图5）中增加了声符“八”。
最早见于甲骨文，是“柲”（指的是兵器的柄）的本字，本义是“标杆、标准”，引申作副词，表示“必定”等。
字义：1.必定；必然：我明天三点钟～到。不战则已，战则～胜。
2.必须；一定要：事～躬亲。事物的存在和发展，～有一定的条件…
…然：战国文字左上为“肉”的古字形，左下为“火”，右为头朝左的直立犬形；小篆（zhuàn）结构略有变化，上左为肉形、右为“犬”，下为“火”。就构形取意而言，有一种直观通俗的理解，认为以“火”烧“犬”之“肉”即为“然” （燃）。后来为了形体结构平整，位于下部的火形演变成“灬”。
《说文》：“然，烧也。”徐铉（xuàn）注：“然，今俗别作燃。”
字义：1.对；不错：不以为～。
2.指示代词。如此；这样；那样：不尽～。知其～，不知其所以～。
3.然而：此事虽小，～亦不可忽视。
4.副词或形容词后缀（zhuì）：忽～。突～。显～。欣～。飘飘～。
5.又同“燃”…
[…徐铉（公元916年—公元991年）：字鼎臣。五代至北宋初年诗人。
主要成就：校订《说文解字》…]
…必然：指事物联系和发展的、符合规律的、确定不移的趋势，有着不可避免性和确定性…
…真：会意。小篆（zhuàn）字形，从华（huà），从目，从乚（yǐn），从八。《说文》：“仙人变形而登天也。”匕，变化。目，眼睛。乚，隐藏。八，乘载的工具。本义：道家称存养本性或修真得道的人为真人。
字义：1.真实（跟“假、伪”相对）：～心诚意。千～万确。去伪存～。这幅宋人的水墨画是～的。
2.的确；实在：时间过得～快！
3.人的肖像；事物的形象：写～。传～。
4.本性；本原：返璞（pú）归～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…真理：真理，是符合实际、永恒不变的、正确的道理，即客观事物及其规律。实践是检验真理的唯一标准…
“尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是，它们影响了现代数学的发展。
请看下集《欧几里得44、“戴德金分割”给出了无理数及连续性的纯算术定义》”
结构理论：起源最早可追溯（sù）至20世纪初。当时西方有一部份学者对现代文化分工太细，只求局部、不讲整体的“原子论”倾向感到不满，他们渴望恢复自文艺复兴以来中断了的注重综合研究的人文科学传统，因此提出了“体系论”和“结构论”的思想，强调从大的系统方面（如文化的各个分支或文学的各种体裁）来研究它们的结构和规律性。
…结、构、结构：见《欧几里得41》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…追、溯、追溯，综、合、综合，研、究：见《欧几里得42》…
研究：意思是主动寻求根本性原因与更高可靠性依据、为提高事业的可靠性和稳健性而做的工作。
“研”指审查、细磨；“究”指穷尽、追根求底。
英文“research”=“re”+“search”，也就是反反复复寻找的意思。
因此，“研究”指人对事物真相、性质、规律等进行的无穷尽的积极探索，由不知变为知，由知少变为知多。
“研究”简单地说，就是一个认真的提出问题，并以系统的方法寻找问题答案的过程。
字义：1.探求事物的真相、性质、规律等：～语言。学术～。调查～。
3.考虑或商讨（意见、问题）：今天的会议，准备～三个重要问题。这个方案领导正在～。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
…规、律：见《欧几里得42》…
规律：客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。规律和本质是同等程度的概念。
客观性规律
它是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。规律=真理：这个世界任何物质都受规律约束。
词义：1、自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系。
2、有节奏的；不是杂乱的。
3、事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。规律是客观的，不以人的意志为转移。
4、谓整齐而有规则。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…客观：观察事物的本来面目而不加上个人意见。独立于意识或精神而存在。
词义：1.属性词。在意识之外，不依赖主观意识而存在的：～存在。～事物。～规律。
2.按照事物的本来面目去考察，不加个人偏见的：他看问题比较～…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…必：“必”是“柲（bì）”的本字，其甲骨文字形（图1、图2、图3）像一把长柄勺，还带有水滴，长柄上还带有表示器皿（mǐn）的符号。金文字形（图4、图5）中增加了声符“八”。
最早见于甲骨文，是“柲”（指的是兵器的柄）的本字，本义是“标杆、标准”，引申作副词，表示“必定”等。
字义：1.必定；必然：我明天三点钟～到。不战则已，战则～胜。
2.必须；一定要：事～躬亲。事物的存在和发展，～有一定的条件…
…然：战国文字左上为“肉”的古字形，左下为“火”，右为头朝左的直立犬形；小篆（zhuàn）结构略有变化，上左为肉形、右为“犬”，下为“火”。就构形取意而言，有一种直观通俗的理解，认为以“火”烧“犬”之“肉”即为“然” （燃）。后来为了形体结构平整，位于下部的火形演变成“灬”。
《说文》：“然，烧也。”徐铉（xuàn）注：“然，今俗别作燃。”
字义：1.对；不错：不以为～。
2.指示代词。如此；这样；那样：不尽～。知其～，不知其所以～。
3.然而：此事虽小，～亦不可忽视。
4.副词或形容词后缀（zhuì）：忽～。突～。显～。欣～。飘飘～。
5.又同“燃”…
[…徐铉（公元916年—公元991年）：字鼎臣。五代至北宋初年诗人。
主要成就：校订《说文解字》…]
…必然：指事物联系和发展的、符合规律的、确定不移的趋势，有着不可避免性和确定性…
…真：会意。小篆（zhuàn）字形，从华（huà），从目，从乚（yǐn），从八。《说文》：“仙人变形而登天也。”匕，变化。目，眼睛。乚，隐藏。八，乘载的工具。本义：道家称存养本性或修真得道的人为真人。
字义：1.真实（跟“假、伪”相对）：～心诚意。千～万确。去伪存～。这幅宋人的水墨画是～的。
2.的确；实在：时间过得～快！
3.人的肖像；事物的形象：写～。传～。
4.本性；本原：返璞（pú）归～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…真理：真理，是符合实际、永恒不变的、正确的道理，即客观事物及其规律。实践是检验真理的唯一标准…
“尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是，它们影响了现代数学的发展。
请看下集《欧几里得44、“戴德金分割”给出了无理数及连续性的纯算术定义》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得44、“戴德金分割”给出了无理数及连续性的纯算术定义
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。现今数学上的许多命题和术语，如环、场、结构、截面、函数、定理、互换原理等，都是与他的名字联系在一起的。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术，公、理、公理，系、统、系统，完、全、完全，归、纳、归纳，法、归纳法，原、原理，映、象、映象，结、构、结构，论、理论，结构理论，基、础、基础，代、数、代数，命题，定、定理：见《欧几里得1~43》…
戴德金于1916年2月12日在不伦瑞克去世。
…不伦瑞克：德国中北部城市…
尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是，它们影响了现代数学的发展。
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名。他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…连：会意字。从辵（chuò），从车。车初文即像古车之形，现代简化作车，繁体“连”遂写作简体“连”。
最早见于金文，本义是指人力拉的车。后引申为联合，又由此引申出连续、连累、姻亲等义。也可作介词，相当于“从”，也可与“也”“都”连用，以表强调。
字义：1.连接：心～心。骨肉相～。天～水，水～天。藕断丝～。这两句话～不起来。
2.连续；接续：～演一个多月。～打几枪。
3.包括在内：～我三个人。～皮三十斤。～根拔。
4.军队的编制单位，隶属于营，下辖若干排。
5.表示强调某一词或某一词组（下文多有“也、都”等跟它呼应），含有“甚而至于”的意思：～爷爷都笑了。她臊（sào）得～脖子都红了。你怎么～他也不认识？～下棋也不会。～一天都没休息…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
…续：形声。从糸（mì），卖（yù）声。本义：连接起来，接上。
字义：1.接连不断：继～。连～。陆～。
2.接在原有的后头：～编。～集。狗尾～貂。这条绳子太短，再～上一截儿吧。
3.添；加：壶里的水是刚～的。炉子该～煤…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…连续：1.一个接一个：～不断。～十年无事故。这个车间～创造了高产纪录。
2.在数学中，连续是函数的一种属性。直观上说，连续的函数，就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃、甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…连续性：当流体在密闭导管中作稳定流动，且无流体的增减或漏失时，则单位时间通过导管每一截面的流体质量均相等，此种现象称为流体流动的连续性…
函数的连续性是什么意思？——网友提问
2019-09-14，U爱浪的浪子回答：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…纯：形声。从糸（mì）；屯（tún）声。从“糸”，表示与线丝有关。本义：蚕丝。
字义：1.纯净；不含杂质：～金。水质很～。
2.纯粹；单纯：～白。动机不～。
3.纯熟：功夫不～，还得练…
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…无理数的纯算术定义：？…
“欧多克斯曾给出无理数的几何定义（见《欧几里得28~30》）——欧多克斯曾从几何角度回答了‘无理数是什么’这个问题，”中学生说。
“这里，戴德金给出了无理数的算术定义，”中学生接着说，“戴德金用‘戴德金分割’，从算术角度，回答了‘无理数是什么’这个问题。”
““由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识，”另一位中学生说，“我们作为汉藏语系的人，将来要是有出息了，可以发明一些汉语符号，简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律。”
请看下集《欧几里得45、元、素、元素，数学符号和语言的关系，人类对“简洁”的喜爱》”
1888年，戴德金提出了算术公理的完整系统，其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式，把映象的许多概念用最普通的形式引入数学中。此外，他还研究了结构理论的基础，使之成为现代代数的中心分支之一。现今数学上的许多命题和术语，如环、场、结构、截面、函数、定理、互换原理等，都是与他的名字联系在一起的。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
…算、术、算术，公、理、公理，系、统、系统，完、全、完全，归、纳、归纳，法、归纳法，原、原理，映、象、映象，结、构、结构，论、理论，结构理论，基、础、基础，代、数、代数，命题，定、定理：见《欧几里得1~43》…
戴德金于1916年2月12日在不伦瑞克去世。
…不伦瑞克：德国中北部城市…
尽管戴德金的关于数学基本理论的许多重要思想在他生前并未被人们充分认识，但是，它们影响了现代数学的发展。
…基、本、基本：见《欧几里得2》…
戴德金在数学上有很多新发现，不少概念和定理以他的名字命名。他的主要贡献之一是：在实数和连续性理论方面，他提出“戴德金分割”，给出了无理数及连续性的纯算术定义。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…连：会意字。从辵（chuò），从车。车初文即像古车之形，现代简化作车，繁体“连”遂写作简体“连”。
最早见于金文，本义是指人力拉的车。后引申为联合，又由此引申出连续、连累、姻亲等义。也可作介词，相当于“从”，也可与“也”“都”连用，以表强调。
字义：1.连接：心～心。骨肉相～。天～水，水～天。藕断丝～。这两句话～不起来。
2.连续；接续：～演一个多月。～打几枪。
3.包括在内：～我三个人。～皮三十斤。～根拔。
4.军队的编制单位，隶属于营，下辖若干排。
5.表示强调某一词或某一词组（下文多有“也、都”等跟它呼应），含有“甚而至于”的意思：～爷爷都笑了。她臊（sào）得～脖子都红了。你怎么～他也不认识？～下棋也不会。～一天都没休息…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
…续：形声。从糸（mì），卖（yù）声。本义：连接起来，接上。
字义：1.接连不断：继～。连～。陆～。
2.接在原有的后头：～编。～集。狗尾～貂。这条绳子太短，再～上一截儿吧。
3.添；加：壶里的水是刚～的。炉子该～煤…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…连续：1.一个接一个：～不断。～十年无事故。这个车间～创造了高产纪录。
2.在数学中，连续是函数的一种属性。直观上说，连续的函数，就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃、甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…连续性：当流体在密闭导管中作稳定流动，且无流体的增减或漏失时，则单位时间通过导管每一截面的流体质量均相等，此种现象称为流体流动的连续性…
函数的连续性是什么意思？——网友提问
2019-09-14，U爱浪的浪子回答：对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…纯：形声。从糸（mì）；屯（tún）声。从“糸”，表示与线丝有关。本义：蚕丝。
字义：1.纯净；不含杂质：～金。水质很～。
2.纯粹；单纯：～白。动机不～。
3.纯熟：功夫不～，还得练…
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…无理数的纯算术定义：？…
“欧多克斯曾给出无理数的几何定义（见《欧几里得28~30》）——欧多克斯曾从几何角度回答了‘无理数是什么’这个问题，”中学生说。
“这里，戴德金给出了无理数的算术定义，”中学生接着说，“戴德金用‘戴德金分割’，从算术角度，回答了‘无理数是什么’这个问题。”
““由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识，”另一位中学生说，“我们作为汉藏语系的人，将来要是有出息了，可以发明一些汉语符号，简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律。”
请看下集《欧几里得45、元、素、元素，数学符号和语言的关系，人类对“简洁”的喜爱》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得45、元、素、元素，数学符号和语言的关系，人类对“简洁”的喜爱
【戴德金分割】
假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B。A中的每一个元素都小于B中的每一个元素。任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…元：“元”在商代金文中写作图1。图1的金文实际上就是一个侧立的人形而突出强调其头部。它与甲骨文、金文的“人”字构形区别就在于突出代表头部的填实的圆点。它与金文的“天”字构形相似，所不同的是，“天”是正面而立的人形而突出强调其头部，以示其最高处。“元”与“天”二字的构形，仅仅是依靠人形正面而立与侧面而立的不同来分别指人的头部（首）与人的头顶（顶），这恐怕就只是一种习惯或者说“约定俗成”了。“元”的甲骨文写作图2、3，表示人的头部的圆实点虚化为一横，西周金文就甲骨文之形写成图4。“元”字的这种字形演变，与“天”字是一致的。至于后来，再上加一横，特指其头部所在，便是甲骨文、金文常见的各种“元”形了。再加一横之后的便成了“元”的基本结构，一直沿用至今，隶（lì）变时只是将侧立的人形变成“儿”而已。未加一横的字形隶变后就成“兀”，与“元”分立为二字。
始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像头部突出的侧立的人形，本义即人头。头位居人体最高处，而且功能非常重要，因此引申表示首要的、第一的。也用来表示天地万物的本源，含有根本的意思。“元”作为头的用法后来逐渐被“首”取代，“元”在语言使用当中更多的是使用它的引申义。此外，在现代汉语里，“元”还作为货币单位使用，它是人民币的基本单位之一。“元”也是中国古代的朝代名…
会意。从一，从兀。甲骨文字形。象人形。上面一横指明头的部位。上一短横是后加上去的，依汉字造字规律，顶端是一横的，其上可加一短横。本义：头…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…素：见《欧几里得24》…
…元素：代数中，指组成联合的各个部分，如723和312中的7，2，3，1。
几何中，指构成图形的各个部分，如构成三角形的边和角。
化学上指具有相同核电荷数（即相同质子数）的同一类原子的总称，如氧元素、铁元素。
现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。集合由元素组成，组成集合的每个对象也称为元素…
“集合由元素组成，如集合{1，2，3}中，1、2、3都是集合的一个元素。”中学生说。
…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素：？？？…
“A中的元素可以用a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…表示，B中的元素可以用b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7…表示，”中学生说，“‘A中的每一个元素都小于B中的每一个元素’指的是，在‘a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…’这些元素中，随便挑一个元素，让它和B中的元素去比较，它必须小于B中的元素。”
“这里，‘B中的元素’，也是随便挑的。”中学生最后说。
【戴德金分割】2
对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立。
【戴德金分割】3
分割的3种可能：
第1种：A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。
“这句话是什么意思呢？”中学生说，“我们细嚼慢咽的理解…”
“‘A有一个最大元素a’，怎么理解呢？”中学生接着说。
“‘最大’的英语单词是‘maximum’，”中学生继续说，“数学家为了简洁的表示‘最大’，常用‘max’…”
（“‘max’这个符号，就来源于英语单词‘maximum’。”中学生说。）
“‘A有一个最大元素a’，可以写作a（max）。”中学生最后说。
“a（max）的写法是我发明的，”中学生说，“按说应该写的a大一点，max小一点。但是这样的话，发到网上就会变成‘amax’。”
“由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识，”另一位中学生说，“我们作为汉藏语系的人，将来要是有出息了，可以发明一些汉语符号，简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律。”
…
“即便我们发现新知识了，我们很可能还是用英文字母表示它们，”又一位中学生说，“因为英文字母更简洁。”
“人类都在用阿拉伯数字，而不是自己语言中的数字，也是这个道理。”中学生接着说。
…
“人类喜欢简洁。”中学生最后说。
“A有一个最大元素a，这个‘最大元素a’，可以写作‘a（max）’，”第一位中学生说，“B没有最小元素…”
“就是说，集合A包含a（max）及所有小于a（max）的有理数，集合B包含所有大于a（max）的有理数，”中学生接着说，“例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。”
““这里我们发散一下思维（让思维自由飞翔一下）：比1稍大的有理数，可以写作‘1.000…1’，”中学生说，“这样的话，有理数就可以分为两个集合：≤1的有理数和≥‘1.000…1’的有理数。”
请看下集《欧几里得46、戴德金分割》”
【戴德金分割】
假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B。A中的每一个元素都小于B中的每一个元素。任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…元：“元”在商代金文中写作图1。图1的金文实际上就是一个侧立的人形而突出强调其头部。它与甲骨文、金文的“人”字构形区别就在于突出代表头部的填实的圆点。它与金文的“天”字构形相似，所不同的是，“天”是正面而立的人形而突出强调其头部，以示其最高处。“元”与“天”二字的构形，仅仅是依靠人形正面而立与侧面而立的不同来分别指人的头部（首）与人的头顶（顶），这恐怕就只是一种习惯或者说“约定俗成”了。“元”的甲骨文写作图2、3，表示人的头部的圆实点虚化为一横，西周金文就甲骨文之形写成图4。“元”字的这种字形演变，与“天”字是一致的。至于后来，再上加一横，特指其头部所在，便是甲骨文、金文常见的各种“元”形了。再加一横之后的便成了“元”的基本结构，一直沿用至今，隶（lì）变时只是将侧立的人形变成“儿”而已。未加一横的字形隶变后就成“兀”，与“元”分立为二字。
始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像头部突出的侧立的人形，本义即人头。头位居人体最高处，而且功能非常重要，因此引申表示首要的、第一的。也用来表示天地万物的本源，含有根本的意思。“元”作为头的用法后来逐渐被“首”取代，“元”在语言使用当中更多的是使用它的引申义。此外，在现代汉语里，“元”还作为货币单位使用，它是人民币的基本单位之一。“元”也是中国古代的朝代名…
会意。从一，从兀。甲骨文字形。象人形。上面一横指明头的部位。上一短横是后加上去的，依汉字造字规律，顶端是一横的，其上可加一短横。本义：头…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…素：见《欧几里得24》…
…元素：代数中，指组成联合的各个部分，如723和312中的7，2，3，1。
几何中，指构成图形的各个部分，如构成三角形的边和角。
化学上指具有相同核电荷数（即相同质子数）的同一类原子的总称，如氧元素、铁元素。
现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。集合由元素组成，组成集合的每个对象也称为元素…
“集合由元素组成，如集合{1，2，3}中，1、2、3都是集合的一个元素。”中学生说。
…A中的每一个元素都小于B中的每一个元素：？？？…
“A中的元素可以用a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…表示，B中的元素可以用b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7…表示，”中学生说，“‘A中的每一个元素都小于B中的每一个元素’指的是，在‘a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7…’这些元素中，随便挑一个元素，让它和B中的元素去比较，它必须小于B中的元素。”
“这里，‘B中的元素’，也是随便挑的。”中学生最后说。
【戴德金分割】2
对于任一分割，必有3种可能，其中有且只有1种成立。
【戴德金分割】3
分割的3种可能：
第1种：A有一个最大元素a，B没有最小元素。例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。
“这句话是什么意思呢？”中学生说，“我们细嚼慢咽的理解…”
“‘A有一个最大元素a’，怎么理解呢？”中学生接着说。
“‘最大’的英语单词是‘maximum’，”中学生继续说，“数学家为了简洁的表示‘最大’，常用‘max’…”
（“‘max’这个符号，就来源于英语单词‘maximum’。”中学生说。）
“‘A有一个最大元素a’，可以写作a（max）。”中学生最后说。
“a（max）的写法是我发明的，”中学生说，“按说应该写的a大一点，max小一点。但是这样的话，发到网上就会变成‘amax’。”
“由于发明数学符号的人常用英语，所以他们用英文单词简洁的表达数学知识，”另一位中学生说，“我们作为汉藏语系的人，将来要是有出息了，可以发明一些汉语符号，简洁的表示自然科学中，新发现的知识、规律。”
…
“即便我们发现新知识了，我们很可能还是用英文字母表示它们，”又一位中学生说，“因为英文字母更简洁。”
“人类都在用阿拉伯数字，而不是自己语言中的数字，也是这个道理。”中学生接着说。
…
“人类喜欢简洁。”中学生最后说。
“A有一个最大元素a，这个‘最大元素a’，可以写作‘a（max）’，”第一位中学生说，“B没有最小元素…”
“就是说，集合A包含a（max）及所有小于a（max）的有理数，集合B包含所有大于a（max）的有理数，”中学生接着说，“例如A是所有≤1的有理数，B是所有>1的有理数。”
““这里我们发散一下思维（让思维自由飞翔一下）：比1稍大的有理数，可以写作‘1.000…1’，”中学生说，“这样的话，有理数就可以分为两个集合：≤1的有理数和≥‘1.000…1’的有理数。”
请看下集《欧几里得46、戴德金分割》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得46、戴德金分割
【戴德金分割】4
分割的3种可能：
第2种：B有一个最小元素b，A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数。
“数学家用‘min’表示‘最小’，‘min’源自英语单词minimum（最小的），”中学生说，“那么，B有一个最小元素b，这个‘最小元素b’就可以表示成b（min）…”
“B有b（min），A没有最大元素，即：集合B包含b（min）及所有大于b（min）的有理数，集合A包含所有小于b（min）的有理数，”中学生接着说，“例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数。”
【戴德金分割】5
分割的3种可能：
第3种：A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。
“平方等于2的数是分界点，”中学生说。
“平方等于2的数，就是对2做开方运算后，得出的那个数，”中学生接着说，“它可以用√2（根号2）表示——这一点，我们在前面《欧几里得34》中已做过详细叙述。”
…
“分割的第3种可能，可以简略的叙述为：A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有＜√2的有理数，B是所有＞√2的有理数。”中学生最后说。
【戴德金分割】6
A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。显然，集合A和集合B合并起来（简称“A和B的并集”）是所有的有理数（因为平方等于2的数不是有理数）。
平方等于2的数不是有理数，但它又确确实实是一个数。
…
戴德金称第3种分割定义了一个无理数，或者简单的说，这个分割就是一个无理数。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
前面2个分割是有理数。
这样，所有可能的分割（既有有理数，又有无理数）构成了数轴上的每一个点。
数轴上的点，统称实数。
“前提是实数和直线上的点有着一一对应关系。”戴德金说。
【戴德金分割】7
思考题：
假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B， A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
…
戴德金分割的第4种可能：A有最大元素a，B有最小元素b，例如A是所有≤1的有理数，B是所有≥1.1的有理数。
有没有这种可能？
思考题简略版：A有a（max），B有b（min），例如A是所有≤1的有理数，B是所有≥1.1的有理数。
有没有这种可能？
“这是不可能的。因为这样就会出现不存在于A、B两个集合中的有理数（例如上面例子中，1和1.1之间的有理数：1.01，1.001…），这与‘A和B的并集是所有有理数’矛盾。”中学生说。
【戴德金分割】8
“这里我们发散一下思维（让思维自由飞翔一下）：比1稍大的有理数，可以写作‘1.000…1’，”中学生说，“这样的话，有理数就可以分为两个集合：≤1的有理数和≥‘1.000…1’的有理数。”
“这样的话，这个分割，既不是有理数，也不是无理数，”中学生接着说，“这种分割不是一个数。”
“这种分割是一个单纯的分割——比如，我们把1，2，3，4，5分成{1，2，3}、{4，5}两个集合，就是这样的分割。”中学生继续说。
“存在这样的分割吗？”中学生最后说，“其实，这样的分割是不存在的…”
“问题的关键点在于‘1.000…1’，”中学生说。
“‘1.000…1’是什么？”中学生接着说，“根据大前提，它是有理数——即‘比1稍大的有理数’。可有理数是能准确写出来的数（如整数、分数）。”
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
“我们无法准确写出‘比1稍大的有理数’，”中学生继续说，“我们知道‘比1稍大的有理数’存在，但是却不能准确写出它。”
‘比1稍大的有理数’，其实是无理数。”中学生最后说。
“‘1.000…1’是一个无理数，那么，戴德金分割的第4种可能里，有理数的两个集合就变成：≤1的有理数和＞1的有理数。”中学生说。
“‘≤1的有理数和＞1的有理数’，这，其实是戴德金分割的第1种可能（见《欧几里得45》）。”中学生最后说。
“汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
请看下集《欧几里得47、上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的》”
【戴德金分割】4
分割的3种可能：
第2种：B有一个最小元素b，A没有最大元素。例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数。
“数学家用‘min’表示‘最小’，‘min’源自英语单词minimum（最小的），”中学生说，“那么，B有一个最小元素b，这个‘最小元素b’就可以表示成b（min）…”
“B有b（min），A没有最大元素，即：集合B包含b（min）及所有大于b（min）的有理数，集合A包含所有小于b（min）的有理数，”中学生接着说，“例如A是所有<1的有理数，B是所有≥1的有理数。”
【戴德金分割】5
分割的3种可能：
第3种：A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。
“平方等于2的数是分界点，”中学生说。
“平方等于2的数，就是对2做开方运算后，得出的那个数，”中学生接着说，“它可以用√2（根号2）表示——这一点，我们在前面《欧几里得34》中已做过详细叙述。”
…
“分割的第3种可能，可以简略的叙述为：A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有＜√2的有理数，B是所有＞√2的有理数。”中学生最后说。
【戴德金分割】6
A没有最大元素，B也没有最小元素。例如A是所有负的有理数，零和平方小于2的正有理数，B是所有平方大于2的正有理数。显然，集合A和集合B合并起来（简称“A和B的并集”）是所有的有理数（因为平方等于2的数不是有理数）。
平方等于2的数不是有理数，但它又确确实实是一个数。
…
戴德金称第3种分割定义了一个无理数，或者简单的说，这个分割就是一个无理数。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
前面2个分割是有理数。
这样，所有可能的分割（既有有理数，又有无理数）构成了数轴上的每一个点。
数轴上的点，统称实数。
“前提是实数和直线上的点有着一一对应关系。”戴德金说。
【戴德金分割】7
思考题：
假设给定某种方法，把所有的有理数分为两个集合，A和B， A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，任何一种分类方法称为有理数的一个分割。
…
戴德金分割的第4种可能：A有最大元素a，B有最小元素b，例如A是所有≤1的有理数，B是所有≥1.1的有理数。
有没有这种可能？
思考题简略版：A有a（max），B有b（min），例如A是所有≤1的有理数，B是所有≥1.1的有理数。
有没有这种可能？
“这是不可能的。因为这样就会出现不存在于A、B两个集合中的有理数（例如上面例子中，1和1.1之间的有理数：1.01，1.001…），这与‘A和B的并集是所有有理数’矛盾。”中学生说。
【戴德金分割】8
“这里我们发散一下思维（让思维自由飞翔一下）：比1稍大的有理数，可以写作‘1.000…1’，”中学生说，“这样的话，有理数就可以分为两个集合：≤1的有理数和≥‘1.000…1’的有理数。”
“这样的话，这个分割，既不是有理数，也不是无理数，”中学生接着说，“这种分割不是一个数。”
“这种分割是一个单纯的分割——比如，我们把1，2，3，4，5分成{1，2，3}、{4，5}两个集合，就是这样的分割。”中学生继续说。
“存在这样的分割吗？”中学生最后说，“其实，这样的分割是不存在的…”
“问题的关键点在于‘1.000…1’，”中学生说。
“‘1.000…1’是什么？”中学生接着说，“根据大前提，它是有理数——即‘比1稍大的有理数’。可有理数是能准确写出来的数（如整数、分数）。”
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
“我们无法准确写出‘比1稍大的有理数’，”中学生继续说，“我们知道‘比1稍大的有理数’存在，但是却不能准确写出它。”
‘比1稍大的有理数’，其实是无理数。”中学生最后说。
“‘1.000…1’是一个无理数，那么，戴德金分割的第4种可能里，有理数的两个集合就变成：≤1的有理数和＞1的有理数。”中学生说。
“‘≤1的有理数和＞1的有理数’，这，其实是戴德金分割的第1种可能（见《欧几里得45》）。”中学生最后说。
“汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
请看下集《欧几里得47、上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得47、上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的
对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
…汇：1.河流会合——～为巨川。2.聚集——～总…
…知：知识…
…园：园子（种蔬菜、花果、树木的地方）…
…汇知园：聚集知识的园子…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…上：指事字。最早见于甲骨文。在甲骨文和金文中用一长横作基准（界限），在上部用一短横作为指事符号，表示基准线之上。其本义为高处、上面；引申为等级或品质在上的，次序或时间在前面的，以及由低处向高处升登或从此处向彼处前进的意思。
字义：1.方位词。位置在高处的：～部。～游。往～看。
2.等级或品质高的：～等。～级。～品。
3.方位词。次序或时间在前的：～次。～半年。
4.旧时指皇帝：～谕（yù）。
5.向上面：～缴。～升。～进。
6.表示开始并继续：爱～了农村。
7.由低处到高处：～山。～楼。～车。
8.到；去（某个地方）：～街。～工厂。他～哪儿去了?
9.向上级呈递：～书。
10.向前进：老张快～，投篮。见困难就～，见荣誉就让。
11.出场：这一场戏，你应该从左边的旁门～。这一场球，你们五个先～。
12.把饭菜等端上桌子：～饭。～菜。～茶。
13.添补；增加：～水。～货。
14.把一件东西安装在另一件东西上；把一件东西的两部分安装在一起：～刺刀。～螺丝。
15.涂：～颜色。～药。
16.达到；够（一定数量或程度）：～百人。～年纪。
17.表示有了结果或达到目的：锁～门。考～了大学。那时他家穷得连饭都吃不～。
18.表示由低处向高处：爬～山顶…
…指事字：是一种抽象的造字法，也就是当没有、或不方便用具体形象画出来时，就用一种抽象的符号来表示。例如「上」、「下」、「凶」……等等。「上」、「下」两个字是用横线「一」为界，在横线上用一点或较短的短线指出上方的位置，写成「二」，也就是「上」字；而在横线下面画符号“、”，则是「下」字。
「凶」字是指地上有一个深坑，走路的人没看见而踏空掉进坑里，「ㄩ」代表深坑，中间的「×」符号象征在陷阱里放置的致命的危险物（交叉而置的箭）…
（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…）
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
界：从田、介声。阡（qiān）陌（mò）纵横之种禾之地是田的意思。人与人形体分别相背之际是介的意思。田、介叠加。田地范围分际区别线是界的意思。
本义：边境，一个区域的边限。如：界石（标志地界的石碑或石块）、界标、界址、界线（①两个地区分界的线；②不同事物的分界；③某些事物的边缘）、界限（①不同事物的分界；②尽头处，限度）、地界。
衍（yǎn）义：引申指“范围”。如：眼界、世界、自然界。
衍义：引申指“按职业或性别等所划的人群范围”。如：教育界、科学界、各界人士。
衍义：引申指“大自然中动物、植物、矿物等的最大的类别”。如：无机界、有机界。
字义：1.界限：地～。边～。省～。国～。山西和陕（shǎn）西以黄河为～。
2.一定的范围：眼～。
3.职业、工作或性别等相同的一些社会成员的总体：文艺～。科学～。妇女～。各～人士。
4.生物分类系统中的最高一级，如动物界、植物界、真菌界。界以下是门。
5.地层系统分类单位的第二级，界以上为宇，如显生宇分为古生界、中生界和新生界，界以下为系。跟界相应的地质年代分期叫做代。
…阡：形声。从阜（fù），从千，千亦声。“阜”指土堆、土埂（gěng）。“千”字从人、从一，本义为“人从一起步”。“阜”与“千”联合起来表示“南北方向的田埂”。本义：南北向的田埂。
字义：1.田地中间南北方向的小路：～陌。
2.通往坟墓的道路…
…陌：田间东西方向的道路，泛指田间小路。
字义：1、阡陌、陌上、陌头（路边）、陌路。
2、生疏、不熟悉：陌生。
〖例句〗我第一次从乡村来到大城市，这里的一切对于我来说都是陌生的…
…衍：见《欧几里得25》…
…
…上界：上面的界限；上面的范围…
““我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number（数字）,”一位数学家说，“这叫‘直线思维’。”
…
“你永远无法理解直线思维的美。”数学家最后说。
请看下集《欧几里得48、不食人间烟火的数学家与直线思维的美》”
对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
…汇：1.河流会合——～为巨川。2.聚集——～总…
…知：知识…
…园：园子（种蔬菜、花果、树木的地方）…
…汇知园：聚集知识的园子…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…上：指事字。最早见于甲骨文。在甲骨文和金文中用一长横作基准（界限），在上部用一短横作为指事符号，表示基准线之上。其本义为高处、上面；引申为等级或品质在上的，次序或时间在前面的，以及由低处向高处升登或从此处向彼处前进的意思。
字义：1.方位词。位置在高处的：～部。～游。往～看。
2.等级或品质高的：～等。～级。～品。
3.方位词。次序或时间在前的：～次。～半年。
4.旧时指皇帝：～谕（yù）。
5.向上面：～缴。～升。～进。
6.表示开始并继续：爱～了农村。
7.由低处到高处：～山。～楼。～车。
8.到；去（某个地方）：～街。～工厂。他～哪儿去了?
9.向上级呈递：～书。
10.向前进：老张快～，投篮。见困难就～，见荣誉就让。
11.出场：这一场戏，你应该从左边的旁门～。这一场球，你们五个先～。
12.把饭菜等端上桌子：～饭。～菜。～茶。
13.添补；增加：～水。～货。
14.把一件东西安装在另一件东西上；把一件东西的两部分安装在一起：～刺刀。～螺丝。
15.涂：～颜色。～药。
16.达到；够（一定数量或程度）：～百人。～年纪。
17.表示有了结果或达到目的：锁～门。考～了大学。那时他家穷得连饭都吃不～。
18.表示由低处向高处：爬～山顶…
…指事字：是一种抽象的造字法，也就是当没有、或不方便用具体形象画出来时，就用一种抽象的符号来表示。例如「上」、「下」、「凶」……等等。「上」、「下」两个字是用横线「一」为界，在横线上用一点或较短的短线指出上方的位置，写成「二」，也就是「上」字；而在横线下面画符号“、”，则是「下」字。
「凶」字是指地上有一个深坑，走路的人没看见而踏空掉进坑里，「ㄩ」代表深坑，中间的「×」符号象征在陷阱里放置的致命的危险物（交叉而置的箭）…
（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…）
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
界：从田、介声。阡（qiān）陌（mò）纵横之种禾之地是田的意思。人与人形体分别相背之际是介的意思。田、介叠加。田地范围分际区别线是界的意思。
本义：边境，一个区域的边限。如：界石（标志地界的石碑或石块）、界标、界址、界线（①两个地区分界的线；②不同事物的分界；③某些事物的边缘）、界限（①不同事物的分界；②尽头处，限度）、地界。
衍（yǎn）义：引申指“范围”。如：眼界、世界、自然界。
衍义：引申指“按职业或性别等所划的人群范围”。如：教育界、科学界、各界人士。
衍义：引申指“大自然中动物、植物、矿物等的最大的类别”。如：无机界、有机界。
字义：1.界限：地～。边～。省～。国～。山西和陕（shǎn）西以黄河为～。
2.一定的范围：眼～。
3.职业、工作或性别等相同的一些社会成员的总体：文艺～。科学～。妇女～。各～人士。
4.生物分类系统中的最高一级，如动物界、植物界、真菌界。界以下是门。
5.地层系统分类单位的第二级，界以上为宇，如显生宇分为古生界、中生界和新生界，界以下为系。跟界相应的地质年代分期叫做代。
…阡：形声。从阜（fù），从千，千亦声。“阜”指土堆、土埂（gěng）。“千”字从人、从一，本义为“人从一起步”。“阜”与“千”联合起来表示“南北方向的田埂”。本义：南北向的田埂。
字义：1.田地中间南北方向的小路：～陌。
2.通往坟墓的道路…
…陌：田间东西方向的道路，泛指田间小路。
字义：1、阡陌、陌上、陌头（路边）、陌路。
2、生疏、不熟悉：陌生。
〖例句〗我第一次从乡村来到大城市，这里的一切对于我来说都是陌生的…
…衍：见《欧几里得25》…
…
…上界：上面的界限；上面的范围…
““我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number（数字）,”一位数学家说，“这叫‘直线思维’。”
…
“你永远无法理解直线思维的美。”数学家最后说。
请看下集《欧几里得48、不食人间烟火的数学家与直线思维的美》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得48、不食人间烟火的数学家与直线思维的美
数学上的“上界”是什么意思？——网友提问
“一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。”网友陈健聪smile回答。
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…smile（英语）：v.（动词）微笑；笑；微笑着说；微笑地表示；现出（笑容）
n.（名词）微笑；笑容…
…陈健聪：可能是网友的真名…
…陈健聪smile：陈健聪的微笑；微笑的陈健聪…
详细解释下陈健聪smile的回答：
一个实数集合M。
“‘一个实数集合M’，这是什么意思呢？”中学生说，“我们一点一点理解…”
“‘实数’的英语是real number，”中学生接着说，“‘real’意思是‘真实的；实际存在的’，‘number’意思是数字。”
…real：adj.（形容词）真实的；实际存在的；非凭空想象的；真的；正宗的；非假冒的；非人工的；真正的；确实的
adv.（副词）非常；很
n.实在；现实；实数…
…number：n.数字；数；数量；编号；序数；（电话、传真等的）号码
v.标号；给…编号；总计；共计；数以…计；把…算作；（被）归入…
…real number：n.实数…
“‘real number’合起来，意思是‘真实的数字，实际存在的数字’。”中学生最后说。
“‘集合M’，这又是什么意思？”中学生问。
“说起来，数学家非常懒：他们喜欢就地取材；他们从来不愿多想一下…”中学生说。
“在数学的历史中，人们需要用字母表示数字，”中学生接着说，“奇懒无比的数学家，便用number里的字母表示数字…”
“n和m，是他们最常用的，表示数字的字母…”中学生继续说。
[“我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number（数字）,”一位数学家说，“这叫‘直线思维’。”
…
“你永远无法理解直线思维的美。”数学家最后说。]
“数学家用m表示数字。”中学生最后说。
“随着时代发展，人们需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’…”中学生说，“需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’——最先产生这种需求的，是数学家。”
“奇懒无比的的数学家，再次懒出天际…”中学生接着说，“他们用大写m（即M）表示‘数的集合’。”
“解决‘表示【数的集合】’需求时，数学家甚至不愿去找其它字母，”中学生继续说，“这只是‘多思考一下’的劳动量，不需要花费时间、精力、钱，但数学家们就是不愿意。”
“数学家们，真是懒死了。”中学生最后说。
一个实数S。
“这个没啥好解释的，一个实数S就是一个实数S，”中学生说。
（“这里，‘S’表示某个实数，”中学生说。）
M中任何数都不超过S。
“M是一个实数集合，例如{1，2，3，4，5}。”中学生说。
“M里的任何数都不能大于S，满足这个条件的S有很多…”中学生接着说，“我们还用刚才的例子说明。”
“对于{1，2，3，4，5}来说，S可以是5、6、7、8…”中学生继续说，“1，2，3，4，5这五个数，都没能大于5…”
“它们也没能大于6、没能大于7、没能大于8…”中学生最后说。
“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，5、6、7、8…都是符合条件的S，”中学生说，“称S是M的一个上界。”
“5是{1，2，3，4，5}的一个上界，6是{1，2，3，4，5}的一个上界，7是{1，2，3，4，5}的一个上界…等等。”中学生接着说。
“‘一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界’，现在你理解这句话了吧？”中学生问。
“如果还不理解…我以后会用更通俗的话…讲这个知识点。”中学生最后说。
“在所有这些上界中，如果有一个最小的上界，就称它为M的上确界。”网友陈健聪smile说。
…上、确、界：见《欧几里得47》…
…上界：上面的界限；上面的范围…
…上确界：（直译）上面确定的界限…
“陈健聪smile说的什么意思呢？我们继续用前面的例子说明…”中学生说。
“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，S可以是5、6、7、8…”中学生继续说，“在5、6、7、8…这些上界中，5是最小的上界。”
“5就是M的上确界。”中学生最后说。
“一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个，”陈健聪smile说。
…有界数集：有最大数（上确界）和最小数（下确界）的数集…
“我们还是用前面的例子说明…”中学生说，“{1，2，3，4，5}是个有界数集。”
“{1，2，3，4，5}这个集合的上界是：5，6，7，8…”中学生接着说，“就是说，{1，2，3，4，5}有无数个上界。”
“{1，2，3，4，5}虽然有无数个上界，但是它的上确界只有一个，就是5。”中学生继续说。
“‘一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个’，就是这个意思。”中学生最后说。
“理解了‘上确界’，便能理解‘下确界’。”中学生说。
“实数理论中，有一条叫‘确界原理’的公理。”陈健聪smile说。
…陈健聪smile：网友名字。见《欧几里得48》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…确、界：见《欧几里得47》…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…
确界原理：设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
确界原理的另一种表达：有上界的非空数集必存在上确界；有下界的非空数集必存在下确界。
…数集：数的集合…
（…集、合、集合：见《欧几里得31》…）
…空集：空的集合（不含任何元素的集合）…
…非空集合：至少含有一个元素的集合…
…非空数集：至少含有一个数的数集…
…
…公、公理：见《欧几里得1、2》…
“汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。
请看下集《欧几里得49、集合理论，小学生都是可以理解的》”
数学上的“上界”是什么意思？——网友提问
“一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。”网友陈健聪smile回答。
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…smile（英语）：v.（动词）微笑；笑；微笑着说；微笑地表示；现出（笑容）
n.（名词）微笑；笑容…
…陈健聪：可能是网友的真名…
…陈健聪smile：陈健聪的微笑；微笑的陈健聪…
详细解释下陈健聪smile的回答：
一个实数集合M。
“‘一个实数集合M’，这是什么意思呢？”中学生说，“我们一点一点理解…”
“‘实数’的英语是real number，”中学生接着说，“‘real’意思是‘真实的；实际存在的’，‘number’意思是数字。”
…real：adj.（形容词）真实的；实际存在的；非凭空想象的；真的；正宗的；非假冒的；非人工的；真正的；确实的
adv.（副词）非常；很
n.实在；现实；实数…
…number：n.数字；数；数量；编号；序数；（电话、传真等的）号码
v.标号；给…编号；总计；共计；数以…计；把…算作；（被）归入…
…real number：n.实数…
“‘real number’合起来，意思是‘真实的数字，实际存在的数字’。”中学生最后说。
“‘集合M’，这又是什么意思？”中学生问。
“说起来，数学家非常懒：他们喜欢就地取材；他们从来不愿多想一下…”中学生说。
“在数学的历史中，人们需要用字母表示数字，”中学生接着说，“奇懒无比的数学家，便用number里的字母表示数字…”
“n和m，是他们最常用的，表示数字的字母…”中学生继续说。
[“我选择n、m表示数字，不是因为我懒，而是因为——我看到n、m，就会想到number（数字）,”一位数学家说，“这叫‘直线思维’。”
…
“你永远无法理解直线思维的美。”数学家最后说。]
“数学家用m表示数字。”中学生最后说。
“随着时代发展，人们需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’…”中学生说，“需要简洁的表示‘一堆数’‘数的集合’——最先产生这种需求的，是数学家。”
“奇懒无比的的数学家，再次懒出天际…”中学生接着说，“他们用大写m（即M）表示‘数的集合’。”
“解决‘表示【数的集合】’需求时，数学家甚至不愿去找其它字母，”中学生继续说，“这只是‘多思考一下’的劳动量，不需要花费时间、精力、钱，但数学家们就是不愿意。”
“数学家们，真是懒死了。”中学生最后说。
一个实数S。
“这个没啥好解释的，一个实数S就是一个实数S，”中学生说。
（“这里，‘S’表示某个实数，”中学生说。）
M中任何数都不超过S。
“M是一个实数集合，例如{1，2，3，4，5}。”中学生说。
“M里的任何数都不能大于S，满足这个条件的S有很多…”中学生接着说，“我们还用刚才的例子说明。”
“对于{1，2，3，4，5}来说，S可以是5、6、7、8…”中学生继续说，“1，2，3，4，5这五个数，都没能大于5…”
“它们也没能大于6、没能大于7、没能大于8…”中学生最后说。
“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，5、6、7、8…都是符合条件的S，”中学生说，“称S是M的一个上界。”
“5是{1，2，3，4，5}的一个上界，6是{1，2，3，4，5}的一个上界，7是{1，2，3，4，5}的一个上界…等等。”中学生接着说。
“‘一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界’，现在你理解这句话了吧？”中学生问。
“如果还不理解…我以后会用更通俗的话…讲这个知识点。”中学生最后说。
“在所有这些上界中，如果有一个最小的上界，就称它为M的上确界。”网友陈健聪smile说。
…上、确、界：见《欧几里得47》…
…上界：上面的界限；上面的范围…
…上确界：（直译）上面确定的界限…
“陈健聪smile说的什么意思呢？我们继续用前面的例子说明…”中学生说。
“对{1，2，3，4，5}这个集合来说，S可以是5、6、7、8…”中学生继续说，“在5、6、7、8…这些上界中，5是最小的上界。”
“5就是M的上确界。”中学生最后说。
“一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个，”陈健聪smile说。
…有界数集：有最大数（上确界）和最小数（下确界）的数集…
“我们还是用前面的例子说明…”中学生说，“{1，2，3，4，5}是个有界数集。”
“{1，2，3，4，5}这个集合的上界是：5，6，7，8…”中学生接着说，“就是说，{1，2，3，4，5}有无数个上界。”
“{1，2，3，4，5}虽然有无数个上界，但是它的上确界只有一个，就是5。”中学生继续说。
“‘一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个’，就是这个意思。”中学生最后说。
“理解了‘上确界’，便能理解‘下确界’。”中学生说。
“实数理论中，有一条叫‘确界原理’的公理。”陈健聪smile说。
…陈健聪smile：网友名字。见《欧几里得48》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…确、界：见《欧几里得47》…
…原、理、原理：见《欧几里得41》…
确界原理：设S为非空数集。若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。
确界原理的另一种表达：有上界的非空数集必存在上确界；有下界的非空数集必存在下确界。
…数集：数的集合…
（…集、合、集合：见《欧几里得31》…）
…空集：空的集合（不含任何元素的集合）…
…非空集合：至少含有一个元素的集合…
…非空数集：至少含有一个数的数集…
…
…公、公理：见《欧几里得1、2》…
“汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。
请看下集《欧几里得49、集合理论，小学生都是可以理解的》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得49、集合理论，小学生都是可以理解的
对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
…汇、知、园、汇知园：见《欧几里得47》…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…上、确、界、上界：见《欧几里得47、48》…
汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。
而且，我的感觉是，如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解，因为时间不够，还要学习专业课。
（“大学时，我们慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？”一位研究生问。
“我们为何而慌？”另一位研究生问。）
汇知园：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究数学分析。
…数：见《欧几里得15》…
…学：见《欧几里得4》…
…数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学…
（…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…）
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
数学分析：以微积分为主要内容，包含微积分理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个数学学科。
…实数、函数和极限的基本理论：实数基本理论；函数基本理论；极限基本理论…
数学分析是大学数学专业的一门基础课程。
数学分析的发展由微积分开始。后来扩展到函数的连续性、可微分、可积分等各种特性。这些特性，应用在对物理世界的研究后，有助于我们发现自然界的规律。
…特、性、特性：见《欧几里得23》…
数学分析的主要内容是微积分，微积分的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。
微积分学是微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
…differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差
adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的…
…calculus：n.微积分…
…differential Calculus：n.微分学…
…integral：adj.必需的；不可或缺的；作为组成部分的；完整的；完备的
n.整体；积分…
…Integral Calculus：积分学…
后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
…Analysis：n.（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析…
早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题。但是，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，微积分在很长的一段时间内得不到发展。有很多数学家对这个理论持怀疑态度。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”“无限趋向”等模糊性的描述。柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
微积分被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。
…mathematics：n.数学；运算；计算…
…Mathematical Analysis：数学分析；数学解析…
（…解析：拆解分析…）
“函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
请看下集《欧几里得50、函、数、函数，观、点》”
对于戴德金分割，网友“汇知园”有自己的思考。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…戴德金分割：见《欧几里得45、46》…
…汇、知、园、汇知园：见《欧几里得47》…
2019-6-29 11:15，汇知园：我觉得这部分内容，包括上确界、下确界这些东西，初中生是完全可以理解的。
…上、确、界、上界：见《欧几里得47、48》…
汇知园：虽然是放在大学部分，其实其内容非常容易理解。只是大学很多教材写的不是很清楚。
（大学教材）基本都是用希腊字母做证明，而没有图示。这种确界，其实都是集合理论，而集合理论，小学生都是可以理解的。
而且，我的感觉是，如果留到大学研究这些东西，可能会一知半解，因为时间不够，还要学习专业课。
（“大学时，我们慌慌张张的往前赶课…我们在慌什么呢？”一位研究生问。
“我们为何而慌？”另一位研究生问。）
汇知园：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究数学分析。
…数：见《欧几里得15》…
…学：见《欧几里得4》…
…数学：研究现实世界的空间形式和数量关系的科学…
（…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…科、学、科学：见《欧几里得4》…）
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
数学分析：以微积分为主要内容，包含微积分理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个数学学科。
…实数、函数和极限的基本理论：实数基本理论；函数基本理论；极限基本理论…
数学分析是大学数学专业的一门基础课程。
数学分析的发展由微积分开始。后来扩展到函数的连续性、可微分、可积分等各种特性。这些特性，应用在对物理世界的研究后，有助于我们发现自然界的规律。
…特、性、特性：见《欧几里得23》…
数学分析的主要内容是微积分，微积分的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。
微积分学是微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
…differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差
adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的…
…calculus：n.微积分…
…differential Calculus：n.微分学…
…integral：adj.必需的；不可或缺的；作为组成部分的；完整的；完备的
n.整体；积分…
…Integral Calculus：积分学…
后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis），或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
…Analysis：n.（对事物的）分析，分析结果；（对物质的）分析…
早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题。但是，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，微积分在很长的一段时间内得不到发展。有很多数学家对这个理论持怀疑态度。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为微积分理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”“无限趋向”等模糊性的描述。柯西和魏尔斯特拉斯使用精确的数学语言描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科。
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基、础、基础：见《欧几里得37》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
微积分被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。
…mathematics：n.数学；运算；计算…
…Mathematical Analysis：数学分析；数学解析…
（…解析：拆解分析…）
“函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
请看下集《欧几里得50、函、数、函数，观、点》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得50、函、数、函数，观、点
实数最重要的特征是连续性。有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（即微积分理论体系）。
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
…连、续、连续、连续性：见《欧几里得44》…
函：象形字。“函”字甲骨文作图1，它很像一个袋子里装着一支箭（矢）形状，袋子上还有一个便于手拿或挂在腰上的提手或挂钩。金文的字形与甲骨文字形基本是一致的，只是袋子里的“箭”（矢）倒了过来。
“函”字的本义是指“装箭的袋子”，由此引申出装信的“信函”“信封”等义。后来又由“信函”引申出包裹物件的东西，如“匣子”“盒子”“函套”等。后来又由“信函”引申为“信件”，如《三国志·魏书·刘晔（yè）传》里说：“（曹操）每有疑事，辄（zhé）以函问晔。”意思是说：曹操每遇到疑难之事时就写信向刘晔请教。现代汉语还有“公函”“来函”“函告”之称。此外，“函”又由“箭袋（函物之器）”义抽象引申出“包含”“包容”等义，如《汉书·叙传上》里说“函之如海”，意思是说能像大海一样包容无数之物。但后来“包含”的意义都用“含”，而不用“函”了。
字义：1.匣；封套：石～。全书共四～。
2.信件：来～。～授。
3.包容；包含…
…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…
…辄：本义：车箱左右板上端向外翻出的部分，亦称“车耳”。
字义：文言副词。就；总是：浅尝～止…
…晔：基本字义是光、光明灿烂、闪光的样子。亦形容才华外露…
…刘晔（？－234年）：字子扬，淮南成德人，是光武帝刘秀之子阜（fù）陵王刘延的后代，三国时期魏国著名的战略家。刘晔年少知名，人称有佐（zuǒ）世之才，初仕庐江太守刘勋（xūn），识破孙策的伪盟之计。后随刘勋投奔曹操，成为曹操手下举足轻重的谋士。他屡献妙计，对天下形势的发展往往一语中的，料事如神，筹谋画策，又慧眼识人。刘晔历仕数朝，是曹魏的三朝元老。
青龙二年（234年）去世，谥（shì）曰景侯…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…
…数：见《欧几里得15》…
函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…观：见《欧几里得12》…
…点：会意兼形声字。繁体和篆（zhuàn）文“点”（图A）字由“黑”和“占”（图A2）构成。“黑”作意符，“占”字表示占ト用的龟甲兽骨上有文字，整个字的意思是东西上有像字那么大的黑东西，由此产生黑点的含义。“点”字以小篆的形体为基文发展成隶书（图B）和楷书（图C）的“点”。现在，又根据宋元俗字以“局部删除”法把“点（繁体）”字简化为的简体“点”字（图D）。
字义：1.液体的小滴：雨～儿。
2.小的痕迹：墨～儿。斑～。
3.汉字的笔画，形状是“、”。
4.几何学上指没有大小（即没有长、宽、高）而只有位置，不可分割的图形。如两直线的相交处、线段的两端都是点。
5.小数点，如432.5读作四三二点儿五或四百三十二点儿五。
6.表示少量：一～儿小事。吃～儿东西再走。
7.用于事项：两～意见。
8.一定的地点或程度的标志：起～。终～。冰～。沸～。据～。先突破一～。
9.事物的方面或部分：优～。重～。特～。
10.旧时夜间计时用更点，一更分五点：五更三～。
11.时间单位，一昼夜的二十四分之一。
12.规定的钟点：误～。到～了。
13.点心：茶～。早～。糕～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…）
“观点：从一定的立场或角度出发，对事物或问题所持的看法。
请看下集《欧几里得51、观点，看、法、看法，想、想法，认、识、认识》”
实数最重要的特征是连续性。有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系（即微积分理论体系）。
…实、数、实数：见《欧几里得37》…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
…连、续、连续、连续性：见《欧几里得44》…
函：象形字。“函”字甲骨文作图1，它很像一个袋子里装着一支箭（矢）形状，袋子上还有一个便于手拿或挂在腰上的提手或挂钩。金文的字形与甲骨文字形基本是一致的，只是袋子里的“箭”（矢）倒了过来。
“函”字的本义是指“装箭的袋子”，由此引申出装信的“信函”“信封”等义。后来又由“信函”引申出包裹物件的东西，如“匣子”“盒子”“函套”等。后来又由“信函”引申为“信件”，如《三国志·魏书·刘晔（yè）传》里说：“（曹操）每有疑事，辄（zhé）以函问晔。”意思是说：曹操每遇到疑难之事时就写信向刘晔请教。现代汉语还有“公函”“来函”“函告”之称。此外，“函”又由“箭袋（函物之器）”义抽象引申出“包含”“包容”等义，如《汉书·叙传上》里说“函之如海”，意思是说能像大海一样包容无数之物。但后来“包含”的意义都用“含”，而不用“函”了。
字义：1.匣；封套：石～。全书共四～。
2.信件：来～。～授。
3.包容；包含…
…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…
…辄：本义：车箱左右板上端向外翻出的部分，亦称“车耳”。
字义：文言副词。就；总是：浅尝～止…
…晔：基本字义是光、光明灿烂、闪光的样子。亦形容才华外露…
…刘晔（？－234年）：字子扬，淮南成德人，是光武帝刘秀之子阜（fù）陵王刘延的后代，三国时期魏国著名的战略家。刘晔年少知名，人称有佐（zuǒ）世之才，初仕庐江太守刘勋（xūn），识破孙策的伪盟之计。后随刘勋投奔曹操，成为曹操手下举足轻重的谋士。他屡献妙计，对天下形势的发展往往一语中的，料事如神，筹谋画策，又慧眼识人。刘晔历仕数朝，是曹魏的三朝元老。
青龙二年（234年）去世，谥（shì）曰景侯…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…
…数：见《欧几里得15》…
函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…观：见《欧几里得12》…
…点：会意兼形声字。繁体和篆（zhuàn）文“点”（图A）字由“黑”和“占”（图A2）构成。“黑”作意符，“占”字表示占ト用的龟甲兽骨上有文字，整个字的意思是东西上有像字那么大的黑东西，由此产生黑点的含义。“点”字以小篆的形体为基文发展成隶书（图B）和楷书（图C）的“点”。现在，又根据宋元俗字以“局部删除”法把“点（繁体）”字简化为的简体“点”字（图D）。
字义：1.液体的小滴：雨～儿。
2.小的痕迹：墨～儿。斑～。
3.汉字的笔画，形状是“、”。
4.几何学上指没有大小（即没有长、宽、高）而只有位置，不可分割的图形。如两直线的相交处、线段的两端都是点。
5.小数点，如432.5读作四三二点儿五或四百三十二点儿五。
6.表示少量：一～儿小事。吃～儿东西再走。
7.用于事项：两～意见。
8.一定的地点或程度的标志：起～。终～。冰～。沸～。据～。先突破一～。
9.事物的方面或部分：优～。重～。特～。
10.旧时夜间计时用更点，一更分五点：五更三～。
11.时间单位，一昼夜的二十四分之一。
12.规定的钟点：误～。到～了。
13.点心：茶～。早～。糕～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…）
“观点：从一定的立场或角度出发，对事物或问题所持的看法。
请看下集《欧几里得51、观点，看、法、看法，想、想法，认、识、认识》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得51、观点，看、法、看法，想、想法，认、识、认识
…观、点：见《欧几里得50》…
观点：从一定的立场或角度出发，对事物或问题所持的看法。
…立场：观察事物时所处的位置…
…看：会意。小篆（zhuàn）字形，上面是“手”字的变形，下面是“目”，意思是用手遮住眼睛远望。本义：用手加额遮目而远望。
本义：用手加额遮目而远望。
引申义：估量。
字义：[kàn]
1.使视线接触人或物：～书。～电影。～了他一眼。
2.观察并加以判断：我～他是个可靠的人。你～这个办法好不好。
3.访问：～望。～朋友。
4.对待：～待。另眼相～。别拿我当外人～。
5.诊治：王大夫把我的病～好了。
6.照料：照～。
7.用在表示动作或变化的词或词组前面，表示预见到某种变化趋势，或者提醒对方注意可能发生或将要发生的某种不好的事情或情况：行情～涨。别跑！～摔着。～饭快凉了，快吃吧。
8.用在动词或动词结构后面，表示试一试（前面的动词常用重叠式）：想想～。找找～。等一等～。评评理～。先做几天～。
[kān]
1.守护照料：～门。～自行车。一个工人可以～好几台机器。
2.看押；监视：～犯人。～俘虏…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
“‘观’是近看，‘看’是远望。”中学生说。）
…法：见《欧几里得3》…
看法（百度百科）：对人或事的想法。
…想：形声字。从心，相声。本义为想象。《说文（说文解字）》：“想，冀（jì）思也。”《韩非子·解老》：“人希见生象也（人们很少看见活着的大象），而得死象之骨，案其图而想其生也。”由想象引申为思索，由想象、思索引申为希望、想要、打算、料想、推测、估计、怀念、想念、思念等义。
字义：1.思考；动脑筋：敢～敢做。
2.回忆：放在什么地方，我一时～不起来啦。
3.怀念；惦记：母亲～着远行的孩子。
4.希望；打算：他～上北京。
5.预料；推测：没～到情况这么复杂…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…想法：思考的结果；解决问题的具体办法…
看法（百度汉语）2：对事物的认识：谈两点～。两人～一致。
…认：从讠（yán）、人声。讠、人叠加，听其言观其人是认的意思。本义：分辨、识别。如：认得、辨认。 衍（yǎn）义：表示同意、接受。如：认可、认帐。
字义：1.认识；分辨：～字。～清是非。自己的东西，自己来～。
2.跟本来没有关系的人建立某种关系：～了一门亲。～老师。
3.表示同意；承认：公～。否～。～可。～输。～错儿。
4.认吃亏（后面要带“了”）：你不用管，这事我～了…
（…衍：见《欧几里得25》…）
…识：见《欧几里得5》…
…认识：1.能够确定某一人或事物是这个人或事物而不是别的：我～他。他不～这种草药。
2.指人的头脑对客观世界的反映：感性～。理性～…
“讹（é）变：指在汉字发展过程中，由于字体的变迁、传抄的错误等原因产生了一些错别字，后人继续袭用这些错别字，以讹传讹、习非成是，由此错别字就逐渐取代了原来的字体的一种现象。
请看下集《欧几里得52、函数，讹、讹变，映、射、映射》”
…观、点：见《欧几里得50》…
观点：从一定的立场或角度出发，对事物或问题所持的看法。
…立场：观察事物时所处的位置…
…看：会意。小篆（zhuàn）字形，上面是“手”字的变形，下面是“目”，意思是用手遮住眼睛远望。本义：用手加额遮目而远望。
本义：用手加额遮目而远望。
引申义：估量。
字义：[kàn]
1.使视线接触人或物：～书。～电影。～了他一眼。
2.观察并加以判断：我～他是个可靠的人。你～这个办法好不好。
3.访问：～望。～朋友。
4.对待：～待。另眼相～。别拿我当外人～。
5.诊治：王大夫把我的病～好了。
6.照料：照～。
7.用在表示动作或变化的词或词组前面，表示预见到某种变化趋势，或者提醒对方注意可能发生或将要发生的某种不好的事情或情况：行情～涨。别跑！～摔着。～饭快凉了，快吃吧。
8.用在动词或动词结构后面，表示试一试（前面的动词常用重叠式）：想想～。找找～。等一等～。评评理～。先做几天～。
[kān]
1.守护照料：～门。～自行车。一个工人可以～好几台机器。
2.看押；监视：～犯人。～俘虏…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
“‘观’是近看，‘看’是远望。”中学生说。）
…法：见《欧几里得3》…
看法（百度百科）：对人或事的想法。
…想：形声字。从心，相声。本义为想象。《说文（说文解字）》：“想，冀（jì）思也。”《韩非子·解老》：“人希见生象也（人们很少看见活着的大象），而得死象之骨，案其图而想其生也。”由想象引申为思索，由想象、思索引申为希望、想要、打算、料想、推测、估计、怀念、想念、思念等义。
字义：1.思考；动脑筋：敢～敢做。
2.回忆：放在什么地方，我一时～不起来啦。
3.怀念；惦记：母亲～着远行的孩子。
4.希望；打算：他～上北京。
5.预料；推测：没～到情况这么复杂…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…想法：思考的结果；解决问题的具体办法…
看法（百度汉语）2：对事物的认识：谈两点～。两人～一致。
…认：从讠（yán）、人声。讠、人叠加，听其言观其人是认的意思。本义：分辨、识别。如：认得、辨认。 衍（yǎn）义：表示同意、接受。如：认可、认帐。
字义：1.认识；分辨：～字。～清是非。自己的东西，自己来～。
2.跟本来没有关系的人建立某种关系：～了一门亲。～老师。
3.表示同意；承认：公～。否～。～可。～输。～错儿。
4.认吃亏（后面要带“了”）：你不用管，这事我～了…
（…衍：见《欧几里得25》…）
…识：见《欧几里得5》…
…认识：1.能够确定某一人或事物是这个人或事物而不是别的：我～他。他不～这种草药。
2.指人的头脑对客观世界的反映：感性～。理性～…
“讹（é）变：指在汉字发展过程中，由于字体的变迁、传抄的错误等原因产生了一些错别字，后人继续袭用这些错别字，以讹传讹、习非成是，由此错别字就逐渐取代了原来的字体的一种现象。
请看下集《欧几里得52、函数，讹、讹变，映、射、映射》”
楼主：人性的游戏
时间：2021-04-07 05:23:56
欧几里得52、函数，讹、讹变，映、射、映射
…函、数：见《欧几里得50》…
函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…映：见《欧几里得22》…
射：会意字。甲骨文的“射”字大多由一张“弓”和一支箭（矢）组成（图2-4）；箭在弦上，待机而发，形象地体现了射箭时弓与箭的联系。极少数甲骨文像一人两手拉弓射箭（图1）。“射”本义即张弓放箭。这个字发展到西周金文（图5-6）时，多了只挽箭的右手（“又”），更加形象。战国文字“射”字形又变，“弓”、“矢”二者不再互相配合，而是相并立；“弓”不再用象形字，改为简省形并且成为偏旁；“矢”字倒书并加短横，或虽正书而形变较大（图8-11）。
到了秦代，弓和箭头箭杆竟讹（é）变为“身”。原来，甲骨文、金文中的“身”字像一个鼓腹站立的人，它虽与射箭用的弓有区别，但又很形似；由于文字在使用流通的过程中，几经辗转演变，也会有笔误，以讹传讹，乃至失去原来的形状现象。如图7的弓箭构件就开始与“身”接近。
秦代文字除弓箭构件讹为“身”外，同时有一部分文字的“又”则被加一短画成为“寸”。汉代隶书（图16）显然受秦文字的影响而定型。《说文解字》以“䠶”为正体，“射”为异体。现代以“射”为正体，“䠶”为异体。
字义：1.放箭：～箭。后羿（yì）～日。
2.用推力或弹力送出子弹等：～击。扫～。发～。～程。～手。
3.气体或液体等受到压力迅速流出：喷～。注～。
4.放出光、热、电波等：～电。辐～。～线。照～。反～。
5.有所指：暗～。影～。
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…
…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2.讹诈：～人…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…讹变：指在汉字发展过程中，由于字体的变迁、传抄的错误等原因产生了一些错别字，后人继续袭用这些错别字，以讹传讹、习非成是，由此错别字就逐渐取代了原来的字体的一种现象…
…
…映射：映照、照射，也可以指反射反映。
…映射（数学名词）2：在数学里，映射指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系。在数学及相关的领域经常等同于函数…
…数集：数的集合…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
““普通人看不懂希腊字母，所以看不懂大学教材，”中学生说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母，他们就能读懂大学教材，哪怕他们只有小学文化水平。”
请看下集《欧几里得53、从本质上说，小学生都能理解大学教材》”
…函、数：见《欧几里得50》…
函数：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…
…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…映：见《欧几里得22》…
射：会意字。甲骨文的“射”字大多由一张“弓”和一支箭（矢）组成（图2-4）；箭在弦上，待机而发，形象地体现了射箭时弓与箭的联系。极少数甲骨文像一人两手拉弓射箭（图1）。“射”本义即张弓放箭。这个字发展到西周金文（图5-6）时，多了只挽箭的右手（“又”），更加形象。战国文字“射”字形又变，“弓”、“矢”二者不再互相配合，而是相并立；“弓”不再用象形字，改为简省形并且成为偏旁；“矢”字倒书并加短横，或虽正书而形变较大（图8-11）。
到了秦代，弓和箭头箭杆竟讹（é）变为“身”。原来，甲骨文、金文中的“身”字像一个鼓腹站立的人，它虽与射箭用的弓有区别，但又很形似；由于文字在使用流通的过程中，几经辗转演变，也会有笔误，以讹传讹，乃至失去原来的形状现象。如图7的弓箭构件就开始与“身”接近。
秦代文字除弓箭构件讹为“身”外，同时有一部分文字的“又”则被加一短画成为“寸”。汉代隶书（图16）显然受秦文字的影响而定型。《说文解字》以“䠶”为正体，“射”为异体。现代以“射”为正体，“䠶”为异体。
字义：1.放箭：～箭。后羿（yì）～日。
2.用推力或弹力送出子弹等：～击。扫～。发～。～程。～手。
3.气体或液体等受到压力迅速流出：喷～。注～。
4.放出光、热、电波等：～电。辐～。～线。照～。反～。
5.有所指：暗～。影～。
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…
…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2.讹诈：～人…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…讹变：指在汉字发展过程中，由于字体的变迁、传抄的错误等原因产生了一些错别字，后人继续袭用这些错别字，以讹传讹、习非成是，由此错别字就逐渐取代了原来的字体的一种现象…
…
…映射：映照、照射，也可以指反射反映。
…映射（数学名词）2：在数学里，映射指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系。在数学及相关的领域经常等同于函数…
…数集：数的集合…
…特、征、特征：见《欧几里得32》…
““普通人看不懂希腊字母，所以看不懂大学教材，”中学生说，“换句话说，如果普通人理解希腊字母，他们就能读懂大学教材，哪怕他们只有小学文化水平。”
请看下集《欧几里得53、从本质上说，小学生都能理解大学教材》”
楼主：人性的游戏
字数：299969字
帖子分类：我的大学
发表时间：2020-10-13 23:38:31
更新时间：2021-04-07 05:23:56
评论数：188条评论
帖子来源：天涯 访问原帖
下载地址：TXT下载
推荐帖子
- 【搬文】王爷攻x暗卫受那楼主不负责，没更完就跑了，伤害了我脆
- 【口味适中】快穿之pw攻略 BL 类型不定
- 【原创】爱慕by吴一(明星×总裁，刀)
- 【重口味】片段坑
- 西华大学机械工程学院简介(转载)
- 【口味适中】BL瘫痪体弱 《认识你》
- 【潇湘溪苑】【原创】校宠（abo）
- 生活环境不一样，想法都是不一样的
- 唐僧‘百无一能’，却是师傅，反映了一个深刻的理论
- [求文] 忠犬受，黑皮受，受要强大💪（黑皮！黑皮！）
热门帖子
- 寻找男人的世界一:落日余晖—追忆红色帝国的暴力美学
- 职业如何规划？大城市，小城市，如何抉择？我来说说我的个人经历和思考
- 〖天涯头条〗严肃的问题：人类怎样才能不被动物吃掉？
- 〖天涯头条〗祖上三代皆经商，闲谈未来二十年中国的商机
- 遇到了暗恋很多年的高中同学，是缘分吗？
- 扒一扒我生活的老小区里的史诗般奇葩人物
- 大家818自己在人际交往和生活中领悟到的一些处世的原则和做人的道理
- 诡异新作；《饕餮娘子》(斑竹推荐)
- 牛杂佬的家常菜
- 解码金庸书里隐藏在女主背后的那些事－从笑傲江湖说起