在写作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》时，伽利略还表现为一个柏拉图主义者，不太重视实验，认为好的物理学是先验地做成的。在这部《对话》中，伽利略的代言人萨尔维阿蒂声称实验是无用的，而他的对立者、亚里士多德的信徒辛普利丘则是实验的捍卫者。在之后遭受软禁的岁月里，伽利略在一定程度上脱离了柏拉图主义的倾向，全身心地投入到力学实验中去了。
到1637年，伽利略双目完全失明，他后来的研究工作主要靠助手维维安尼（公元1622-1703年）和托里拆利（Torricelli，公元1608-1647年）的协助。托里拆利从1627年受教于伽利略的学生、罗马大学数学教授本笃·贝内代托·卡斯特利，1641年秋，由卡斯特利推荐、在伽利略生命的最后三个月来到佛罗伦萨给伽利略当助手，在伽利略去世后托里拆利接替伽利略任佛罗伦萨科学院的物理学和数学教授，并被任命为宫廷首席数学家。维维安尼是佛罗伦萨宗教裁判所应伽利略的请求派给伽利略的秘书，他来到伽利略身边时只有16岁。开始，伽利略还对维维安尼心存芥蒂，但不久，他就发现这是一个很真诚的年轻人。维维安尼对伽利略有着发自内心的尊敬和爱戴，他陪伴伽利略走过了老人最后的4年。有句成语叫“情同父子”，而这位由宗教裁判所派来的、年龄只是伽利略孙子辈的“小鲜肉”，在对伽利略的体贴照料上远远好过伽利略的儿子。在科学史上维维安尼也有一定地位，他因提出维维安尼定理（正三角形内任一点到三边的距离之和为定值）和维维安尼曲线（半径为a的球面与直径为a的圆柱面的交线）而留名。

1638年，伽利略出版了《关于两种新科学的对话》（Discourses on Two New Sciences），他把所有的实验和研究结果汇总在这部《对话》之中。这部书全面展示了伽利略在力学方面的伟大成就。所谓两种新科学指的是材料力学和运动力学。在材料力学方面伽利略讨论了材料强度对折断的抵抗力问题及衍生出的物质结构问题，所以这部书不仅是牛顿动力学的先驱之作，同时也开创了材料力学的先河。



意大利钞票上的伽利略

中国西汉的大史学家司马迁说：“西伯（周文王）拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》《孤愤》；《诗》三百篇，大底圣贤发愤之所为作也。”（《史记•报任安书》）司马迁本人也是受辱于宫刑后写出了《史记》。

同样的励志故事这次发生在了西方，伽利略因受宗教迫害而呕心沥血开创了动力学。相比于伽利略的天文学发现，他在力学上的贡献更为重要，这些贡献具有划时代的意义，直接为四十年后牛顿动力学的全面建立开辟了道路、奠定了基础。
1638年，双目失明的伽利略接受了英国年轻诗人约翰·弥尔顿（John Milton）的拜访──不错，就是那位写《失乐园》的弥尔顿。6年后，弥尔顿在他著名的长篇演说词《论出版自由》中谈到了这次访问。弥尔顿在文中庄严提出了“出版无需批准的自由” 这一要求。若干年后，“出版自由”陆续被许多国家写入宪法。但是伽利略的《两大世界体系的对话》却被天主教会禁了190年之久，直到1822年红衣主教团终于宣布允许在天主教国家讲授哥白尼理论，而这个时候，近代科学已经在西方世界呈现遍地开花、蓬勃发展之势。
伽利略不仅仅维护新的天文学，用自己制造的望远镜为新天文学寻找到真实、直观的观测证据，也建立起跟新天文学相一致的新的力学的基础。与此同时，他的朋友开普勒为新天文学建立了更真实、更简洁的轨道模型及精确描述。他们两人也因此而成为扛起近代科学革命大旗的巨擘。牛顿曾说，如果说我比别人看得更远些，那是因为我站了巨人的臂膀上，其中最主要的巨人就是伽利略和开普勒。

伽利略的思想就他那个时代而言也存在很多问题。他否定前人提出的太阳和月亮引起潮汐的想法，认为这种想法意味着天体比地球高一等并能影响到地球上的事件。他的观点是地球的自转和公转两种运动产生了颠动，而使海水来回冲击，你像盆里的水一样。他的这种观点显然无法解释潮汐规律与月球公转周期的一致性。还有，伽利略在1632年出版《两大世界体系的对话》的时候，开普勒的第三大定律也已经发表了13年了，开普勒的体系是当时最精确地与观测数据相符合的、最先进的天文学理论，但是伽利略不理会他朋友的成果，一直坚持行星的轨道是正圆形，而不是开普勒在1609年所证明的椭圆形。
伽利略也不具有惯性运动是直线的匀速运动的观念。在他的观念中，匀速的圆周运动也是惯性运动。如果他能够认识到匀速直线运动才是物体不受外力情况下的惯性运动的话，他就会想到一定存在着来自太阳的引力，这种引力把行星天然的直线运动轨道弯曲为圆形或椭圆形，因为他已经证明过地球的引力把抛物体的惯性运动轨道弯曲为一条抛物线。如果他能够认清惯性运动从而把天上的问题与地上的问题当作同一性质的问题来考察和解决的话，也就不会给牛顿留下那么重要的工作去做，那么我们所称之为“牛顿力学”的那套理论就会被称为“伽利略力学”了。当然，我们不能对伽利略要求得太过分了，要知道，他的力学著作是在宗教法庭判了他异端之罪后，他被软禁在佛罗伦萨附近的一所村舍里写成的，他这时候的研究条件和资源跟后来的英国剑桥大学的牛顿怎能相比？更何况，这时候的伽利略已是70多岁、双目逐渐失明的老人！

4. 旭日欲出：笛卡尔的改进

在16世纪和17世纪早期，科学的中心主要在意大利的北部并向北延伸到德意志地区及其西部的荷兰，开普勒和伽利略标志着意大利和德意志在近代科学初期的高峰。到了17世纪中期，科学的中心逐渐从意大利和德意志转移到了大西洋沿岸地区，如法国、英格兰，这些地区因大航海时代的到来使得商业迅速得到繁荣。
早期的近代科学处在比较专制的封建时代，这时的科学家，如伽利略和开普勒，通常都是学院里或王公所建机构里的职业科学家。之后的荷兰、法兰西、英格兰等新兴商业化地区的科学家主要是业余科学家，法国的笛卡尔就是一位不拿薪俸的非职业科学家。


勒内·笛卡尔

笛卡尔被称为近代哲学的先驱。他不仅是近代哲学的先驱，也是近代数学和物理学的先驱。
1596年，勒内·笛卡尔出生在法国的一个小贵族家庭，父亲是地方议会的议员，也是地方法院的法官。他母亲早逝，父亲再婚后把他留给了外祖母抚养，但父亲一直为他提供充足的资金帮助，这使他受到了良好教育。他遵从了父亲希望他成为律师的愿望，在普瓦捷大学学习了法律和医学。不过笛卡尔远不满足于这点专业知识，他对各种知识都充满了兴趣，特别是数学。生活上无忧无虑的笛卡尔能够专心追求自己的兴趣，他也因此养成了终生深思的习惯和孤癖的性格。
1618年，22岁的笛卡尔作为法国贵族子弟，响应国家的号召去荷兰参了军，准备跟法国和荷兰共同的敌人西班牙打仗。也许是上帝怜惜他孱弱的身体，这时荷兰跟西班牙签订了停战协定，正好他利用这段时间学起了数学。在这期间，他产生了把数学与物理学相结合的兴趣。1621年笛卡尔退伍回国，之后到欧洲各国游历了几年，回法国又呆了几年。由于当时法国的教会势力强大，不允许自由地进行学术讨论，于是他在1628年移居比较自由的荷兰，在那里居住了20多年。他的主要著作几乎都是在荷兰完成的。

英国的弗兰西斯·培根（Francis Bacon，公元1561-1626年）是从自然经验的事实出发来寻找自然界的规律，笛卡尔非常赞同他的目标，但是笛卡尔认为培根恰恰把方法搞颠倒了，他认为只要从不可怀疑的原理出发，通过演绎的途径就可以把自然界的一切显著特征推导出来。因此他特别重视数学方法。至于事物性质的细节，那一定存在某种不确定性，因而在这种情况下就要引进实验，在不同的或对立的见解中决定取舍。由此，培根和笛卡尔分别开创了英国经验主义和大陆理性主义两种截然不同甚至是相反的学术传统。
笛卡尔认为并不是所有能作数学处理的观念都同等重要，只有“直观给予”的观念才能为数学演绎方法提供最可靠的出发点，运动、广延、上帝就是这样的观念。表面上看，“上帝”这个观念是笛卡尔体系的主要基础，因为他说上帝创造了广延，并把运动一次性地放入了宇宙，因此世界中的运动的总量是个常量，这样笛卡尔就推出了动量守恒原理。但是我们进一步审视这三个直观给予的观念的话，会发现“上帝”这个观念并不直观，而且是可有可无的，我们完全可以认为广延和运动是本来就存在着的。在笛卡尔的著作中，思维缜密的笛卡尔总是用荒唐的论证来论证神的存在，有一种解释是，笛卡尔的真实意图可能是打着神的幌子作为掩护，来说明理性的重要，他自己也不相信那套经院式的论证。
作为官员的培根重视工匠传统的经验方法，民间身份的笛卡尔却具有学者传统的思辨倾向，这两个哲学家的工作是互补的，也形成了各自与其身份似乎不相称的有趣对照。

尽管笛卡尔经常用“完满的”这样的词来证明上帝的存在，但是他并不喜欢古代数学家以完满为理由来论证天体的运行必然是圆周的和均匀的，当然对于用正多面体来说明天体轨道的数学理论他也不赞成。他说：“没有什么比埋头于空洞的数字和虚构的图形更无聊的了。”
在笛卡尔的理论体系中，所有的物质体都是为同一机械规律所支配的机器，无机物、植物、动物以至人体都是这样。18世纪的法国唯物主义学者们就继承了他的这一观点。有个叫拉美特利的哲学家还写了一本书叫《人是机器》。我们也称法国这一时期的唯物主义为机械唯物论。不过，笛卡尔认为，除了物质的世界以外，还有一个精神的世界，宇宙是由两个不同的平行的侧面（一个是机械的，一个是精神的）所组成，只有人才同时拥有这两个侧面。笛卡尔的这种哲学被称做“二元论”。此后的几百年，二元论哲学在欧洲非常流行。

法国法郎上的笛卡尔

笛卡尔对伽利略的惯性运动做了改进，他认为物体的自然运动是在一条直线上的而不是圆周上的。他在他写的《哲学原理》第2章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。与伽利略认为惯性是物体作匀速圆周运动不同的是，笛卡尔强调了物体运动的直线性。所以笛卡尔才是第一个提出真实的惯性规律的人。但是后人对此知道的不多，大概是因为牛顿将发现惯性定律的功劳都归于伽利略，对笛卡尔的贡献则是只字未提。
笛卡尔在《论世界》中对于惯性原理还有一个比较广义的表述：“物质的每一部分总会继续保持其原有的状态，只要它与其他部分的碰撞没有迫使它改变自己的状态。也就是说，如果它具有一定的体积，除非它被其他部分所分割，否则这个体积就永远不会缩小；如果它是圆的或方的，除非它受到其他部分的强迫，否则它将永远不会改变自己的形状；如果它停留在某个位置，除非它受到其他部分的驱赶，否则它将永远不会离开这个位置；一旦它已经开始运动，它就总会以一个同样的力保持其运动，直到其他部分使它减慢或停止运动。”从这里我们可以看到，惯性原理不仅适用于物体的运动状态，也适用于物体的形状这样的状态。不过在这里，笛卡尔对于“力”和“动量”等概念还没有明确的区分。

除了笛卡尔之外，与笛卡尔同时代的意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）对于惯性原理也有一个表述，他说：“这个抛射体不仅会沿直线飞向它的目标，而且只要运动物体不在意它的运动方向，只要介质不向它施加任何阻碍，它将会在相等的时间内沿上述直线通过相等的距离，因为没有任何原因使它加速或减速。”不过，他的这个表述不是简洁、标准的形式。卡瓦列里有一个著名的发现是不可分量原理，它类似中国人在公元5-6世纪早就发现的祖暅原理，西方也称之为卡瓦列里原理。这条原理的意思是：介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。我们可以看到，这个原理跟欧几里得几何学的第二条公理“等量加上等量，其和相等”是完全一致的，遵守的是守恒律。卡瓦列里的不可分量原理第一次给出了积分的一般方法。
1668年，荷兰科学家惠更斯在向英国皇家学会的征文活动提交的论文里提出了三个假设，其中第一个假设是：任何运动物体只要不遇障碍，将沿直线以同一速度运动下去。这是对惯性定律的第一次比较明确的表述。

惯性定律的提出，为以后牛顿力学的全面建立奠定了一大基础，它因而也成为牛顿力学三大公理（牛顿三定律）的第一条公理。除了惯性定律，牛顿力学的建立还需要几个基础，一个是为牛顿第二定律做准备的自由落体定律，一个是静力学的二力平衡公理，还有一个是行星运行的精确规律，即开普勒三大定律。在笛卡尔后期，这些基础都已然具备，只等那一轮将要喷薄的日出。但是这日出的壮丽辉煌在历史上还要再等上几十年才能出现，本书的第17、18章将再现这宏伟篇章。

5. 一体系统的规律

惯性定律在现在看来是一个简单得不能再简单的物理学定律，但是人们在常识经验中可以看到各种圆周运动，可以看到阻力作用下的直线减速运动，以及落体的直线加速运动或抛物线运动，却无法看到一个物体在不受外力作用的情况下做匀速直线运动，这是惯性定律难以被发现的根本原因，以至于必须等到伽利略和笛卡尔这样伟大的人物出现，惯性定律才迟迟进入人类的视野。
惯性定律不仅是守恒律，还是一体系统的规律。一体系统是只包含单一元素的系统，是世界上最简单、最基本的系统。一体系统的特点是它在不受外部作用的情况下保持不变。这一特点也可以称之一体规律。这是一体规律的广义表述的最简形式，前面我引述过笛卡尔在《论世界》中的一个比较复杂的广义表述。

牛顿所表述的牛顿第一定律即惯性定律，是动力学中的一体规律，是狭义的一体规律。这个定律有两种表达方式：
（1）一切物体在没有受到力的作用时（合外力为零时），总保持匀速直线运动状态或静止状态。
（2）当一个质点距离其他质点足够远时，这个质点就做匀速直线运动或保持静止。
在上面的表述中，“匀速直线运动状态”对于物体自身来讲实际上就是“静止状态”。在第一种表述中，“合外力为零”与“不受力”是完全等价的，这就是一个单一物体的情况。在第二种表述中，“距离其他质点足够远”更加强调了物体的单独性。

一体定律的通俗表述就是“单一物体的状态就是它的状态”，或“单一物体就是它自身的那个样子”。从这个表述中我们看到一体定律与逻辑同一律的高度一致性。逻辑同一律体现的是事物的关系的同一性，惯性定律体现的是事物的状态的同一性。
但是同一律的提出者亚里士多德却没有认识到惯性定律，他始终认为物体相对于地球的运动一定是受力的结果，物体在不受力时是静止的（相对于地球）。亚里士多德之所以没有认识到惯性定律，原因在于他没有认识到什么是物体的自在状态以及他有一个以地球为基准的绝对参照系。伽利略对亚里士多德物理学思想的突破正是从提出与同一律相一致的惯性定律开始的，由此掀起了17世纪的物理学革命。
如果只有一个物体，说它运动是没有意义的，因为运动都是相对而言。运动的相对性有两种：一是相对于他物，相对于他物发生位移，即位置变化；二是相对于自身，相对于自身的运动一定是加速运动（变速运动），即它的惯性发生了变化，而物体在做加速运动时一定是受到了外力的作用，一定是与其他物体发生着相互作用。所以物体的运动一定是相对于他物，或与他物发生相互作用。单独的一个物体只有惯性没有运动。我们也可以把惯性律简单地称为“单个物体的不变律”。

在动力学系统中，物体在不受外力作用的情况下会保持匀速直线运动状态，即惯性状态。惯性状态是相对于自身不发生变化的状态，也就是相对于自身（或自身参考系）静止的状态，但相对于其他物体可以有运动。
要判断一个物体是否做匀速直线运动，判断者必须处在一个做匀速直线运动的参照系中。严格地讲，在我们的宇宙中，几乎不可能找到一个真正做匀速直线运动的参照系，因为你所在的星球或者飞船总是会受到一些力的作用。所以，为了严谨起见，我们最好还是避免使用“匀速直线运动状态”这样的表述，而是使用“惯性状态”。
惯性是对事物对自身原状态的保持。当事物遇到外来因素要改变其原状态时，惯性也是事物对外来因素的抗拒，或者说逆反。

第7章 动量守恒与角动量守恒定律

1. 动量守恒定律：从笛卡尔到牛顿

动量是衡量物质的运动的一个量，即运动量。古希腊的亚里士多德已经有了动量的概念，并且他认为动量跟时间是正相关的关系，他说：“所推动的量愈大所花的时间愈长。”（《物理学》第264页，商务印书馆，1982年）这个量在今天也被称为冲量，它是赋予物体动量的那个推动量。
伽利略曾经研究过碰撞问题，他在帕多瓦大学讲授的机械学课程中表述过他的“动量”观念，即重量与速度的乘积。伽利略尝试找到碰撞的规律，但是没有取得成功，他留下的手稿《碰撞的力》直到1718年，也就是他去世76年之后 ，才由后人整理发表，这时牛顿的力学也早已建立。与伽利略同时期还有一位研究过碰撞问题的物理学家叫马尔西（Marci），他比伽利略年轻不少。马尔西是布拉格大学的校长，他在1639年出版了《运动的比例》这本书，书中记录了大理石球的碰撞实验。他把一些大小相等的大理石球排成一排，然后有一个同样大小的大理石球沿排列方向对心撞击第一个球，发现运动逐次传递给了最后一球，中间的球在完成传递运动的任务之后就恢复了静止状态。他得出结论：一个物体与另一大小相同处于静止状态的物体做弹性碰撞后就会失去自己的运动，而把速度等量地交给了被它碰撞的那个物体。但是他没有给出理论分析。

最早建立碰撞理论的是笛卡尔，他比马尔西小一岁。我们都知道笛卡尔以其哲学和数学上的贡献彪炳史册，他在物理学上所做的研究不是很多，但是他能够从哲学上为物理学开辟道路，对近代物理学的发展产生了重要影响。笛卡尔提出运动总的看来是一个永不增减的量，虽然某一部分的运动量会时多时少。
接着，他提出了运动量的概念和动量守恒定律：“当一部分物质以两倍于另一部分物体的速度运动，而另一部分物质却等于这一部分物质的两倍时，我们有理由认为这两部分的物质具有相等的运动量，并且认为每当一部分的运动减少时，另一部分的运动就会相应在增加。”
笛卡尔没有提出明确的“质量”概念，但叙述中隐含了“物质的量”的意思，显然在这里“运动量”就是物质的量和速度的乘积。由于没有明确的“质量”定义和“动量”定义，所以他没有写出动量守恒定律的数学表达式。
在《哲学原理》这本书中，笛卡尔还总结了七条碰撞规律，由于他不知道动量是矢量，也不懂得弹性碰撞和非弹性碰撞的区别，结果这七条规律中只有两条是正确的。
在《论世界》这部著作中，笛卡尔指出：“当一个物体推动另一个物体时，如果推动者自身不失去一定量的运动，它就不可能同时将等量的运动给予被推动者；如果被推动者不增加等量的运动，它就不可能从推动者处获取这些运动。”

笛卡尔是大陆理性哲学的代表，跟以弗兰西斯·培根为代表的英国经验主义哲学截然相反，他不去动手进行实验，于是也不能通过实验来发现和纠正自己理论的错误。由于笛卡尔当时在整个欧洲享有盛名，所以他提出的这些未经证实的论点引发了学界对碰撞理论的极大兴趣。
笛卡尔对动量守恒的表述不是一般形式的，而且他也没有给出实验证据和数学证明，他的结论只是停留在思辨、猜测这一步上。1668年英国皇家学会向社会悬赏征文，来鼓励学术界人士从实验和理论上搞清碰撞规律。英国数学家、物理学家约翰·沃利斯（John Wallis）最先提交了论文，他讨论了非弹性物体的碰撞，提出在碰撞中起决定作用的是动量，在碰撞前后动量的总和应保持不变。这是动量守恒定律首次被正式提出。不过，由于这时候还没有明确的质量概念，他的动量概念也不是很明确。沃利斯的《无穷算术》为后来牛顿发明微积分提供了重要启发，他的《圆锥曲线论》第一次给出了圆锥曲线的代数描述。