(序号)x D(x)=40
(1)1038 40
(2)1074 40
(3)1098 40
(4)1182 40
(5)1272 40
(6)1630 40
(7)2296 40
(8)2314 40
(9)2446 40
(10)2488 40
(11)2644 40
(12)2774 40
(13)2816 40
(14)2834 40
(15)2848 40
(16)2852 40
(17)2878 40
(18)2888 40
(19)3002 40
(20)3182 40
(21)3188 40
(22)3202 40
(23)3236 40
(24)3386 40
(25)3424 40
(26)3506 40
(27)3512 40
(28)3632 40

(序号)x D(x)=41
(1)630 41
(2)660 41
(3)1116 41
(4)1330 41
(5)1356 41
(6)1422 41
(7)1760 41
(8)1940 41
(9)2020 41
(10)2110 41
(11)2180 41
(12)2230 41
(13)2270 41
(14)2354 41
(15)2392 41
(16)2422 41
(17)2494 41
(18)2524 41
(19)2534 41
(20)2554 41
(21)2656 41
(22)2686 41
(23)2824 41
(24)2828 41
(25)2846 41
(26)2866 41
(27)2872 41
(28)2906 41
(29)2924 41
(30)2944 41
(31)2948 41
(32)2984 41
(33)3004 41
(34)3028 41
(35)3068 41
(36)3074 41
(37)3088 41
(38)3118 41
(39)3302 41
(40)3356 41
(41)3548 41

(序号)x D(x)=42
(1)1008 42
(2)1026 42
(3)1158 42
(4)1212 42
(5)1236 42
(6)1266 42
(7)1278 42
(8)1610 42
(9)1990 42
(10)2050 42
(11)2128 42
(12)2492 42
(13)2668 42
(14)2684 42
(15)2698 42
(16)2722 42
(17)2734 42
(18)2746 42
(19)2836 42
(20)2854 42
(21)2864 42
(22)2876 42
(23)2896 42
(24)2932 42
(25)2956 42
(26)3022 42
(27)3104 42
(28)3158 42
(29)3176 42
(30)3184 42
(31)3214 42
(32)3338 42
(33)3368 42
(34)3446 42
(35)3466 42
(36)3698 42
(37)3754 42

D(2*qn)≈n

【1】【3】【D(6)=1】
【2】【5】【D(10)=2】
【3】【11】【D(22)=3】
【4】【17】【D(34)=4】
【5】【29】【D(58)=4】
【6】【41】【D(82)=5】
【7】【59】【D(118)=6】
【8】【71】【D(142)=8】
【9】【101】【D(202)=9】
【10】【107】【D(214)=8】
【11】【137】【D(274)=11】
【12】【149】【D(298)=11】
【13】【179】【D(358)=10】
【14】【191】【D(382)=10】
【15】【197】【D(394)=11】
【16】【227】【D(454)=12】
【17】【239】【D(478)=11】
【18】【269】【D(538)=14】
【19】【281】【D(562)=14】
【20】【311】【D(622)=17】
【21】【347】【D(694)=19】
【22】【419】【D(838)=17】
【23】【431】【D(862)=17】
【24】【461】【D(922)=20】
【25】【521】【D(1042)=22】
【26】【569】【D(1138)=20】
【27】【599】【D(1198)=24】
【28】【617】【D(1234)=25】
【29】【641】【D(1282)=26】
【30】【659】【D(1318)=26】
【31】【809】【D(1618)=27】
【32】【821】【D(1642)=27】
【33】【827】【D(1654)=31】
【34】【857】【D(1714)=27】
【35】【881】【D(1762)=29】
【36】【1019】【D(2038)=33】
【37】【1031】【D(2062)=33】
【38】【1049】【D(2098)=32】
【39】【1061】【D(2122)=33】
【40】【1091】【D(2182)=34】
【41】【1151】【D(2302)=32】
【42】【1229】【D(2458)=39】
【43】【1277】【D(2554)=41】
【44】【1289】【D(2578)=36】
【45】【1301】【D(2602)=36】
【46】【1319】【D(2638)=34】
【47】【1427】【D(2854)=42】
【48】【1451】【D(2902)=47】
【49】【1481】【D(2962)=38】
【50】【1487】【D(2974)=49】
【51】【1607】【D(3214)=42】
【52】【1619】【D(3238)=46】
【53】【1667】【D(3334)=44】
【54】【1697】【D(3394)=48】
【55】【1721】【D(3442)=48】
【56】【1787】【D(3574)=50】
【57】【1871】【D(3742)=44】
【58】【1877】【D(3754)=42】
【59】【1931】【D(3862)=47】
【60】【1949】【D(3898)=50】
【61】【1997】【D(3994)=52】
【62】【2027】【D(4054)=55】
【63】【2081】【D(4162)=57】
【64】【2087】【D(4174)=47】
【65】【2111】【D(4222)=56】
【66】【2129】【D(4258)=53】
【67】【2141】【D(4282)=59】
【68】【2237】【D(4474)=57】
【69】【2267】【D(4534)=57】
【70】【2309】【D(4618)=57】
【71】【2339】【D(4678)=57】
【72】【2381】【D(4762)=59】
【73】【2549】【D(5098)=68】
【74】【2591】【D(5182)=69】
【75】【2657】【D(5314)=62】
【76】【2687】【D(5374)=64】
【77】【2711】【D(5422)=67】
【78】【2729】【D(5458)=64】
【79】【2789】【D(5578)=71】
【80】【2801】【D(5602)=64】
【81】【2969】【D(5938)=73】
【82】【2999】【D(5998)=72】
【83】【3119】【D(6238)=74】
【84】【3167】【D(6334)=75】
【85】【3251】【D(6502)=78】
【86】【3257】【D(6514)=75】
【87】【3299】【D(6598)=76】
【88】【3329】【D(6658)=78】
【89】【3359】【D(6718)=79】
【90】【3371】【D(6742)=82】
【91】【3389】【D(6778)=74】
【92】【3461】【D(6922)=78】
【93】【3467】【D(6934)=73】
【94】【3527】【D(7054)=75】
【95】【3539】【D(7078)=79】
【96】【3557】【D(7114)=82】
【97】【3581】【D(7162)=82】
【98】【3671】【D(7342)=81】
【99】【3767】【D(7534)=81】
【100】【3821】【D(7642)=83】

【101】【3851】【D(7702)=81】
【102】【3917】【D(7834)=84】
【103】【3929】【D(7858)=82】
【104】【4001】【D(8002)=80】
【105】【4019】【D(8038)=79】
【106】【4049】【D(8098)=90】
【107】【4091】【D(8182)=92】
【108】【4127】【D(8254)=82】
【109】【4157】【D(8314)=85】
【110】【4217】【D(8434)=86】
【111】【4229】【D(8458)=84】
【112】【4241】【D(8482)=87】
【113】【4259】【D(8518)=84】
【114】【4271】【D(8542)=85】
【115】【4337】【D(8674)=92】
【116】【4421】【D(8842)=93】
【117】【4481】【D(8962)=90】
【118】【4517】【D(9034)=93】
【119】【4547】【D(9094)=93】
【120】【4637】【D(9274)=97】
【121】【4649】【D(9298)=93】
【122】【4721】【D(9442)=98】
【123】【4787】【D(9574)=98】
【124】【4799】【D(9598)=97】
【125】【4931】【D(9862)=104】
【126】【4967】【D(9934)=103】
【127】【5009】【D(10018)=99】
【128】【5021】【D(10042)=97】
【129】【5099】【D(10198)=105】
【130】【5231】【D(10462)=112】
【131】【5279】【D(10558)=106】
【132】【5417】【D(10834)=111】
【133】【5441】【D(10882)=111】
【134】【5477】【D(10954)=107】
【135】【5501】【D(11002)=103】
【136】【5519】【D(11038)=114】
【137】【5639】【D(11278)=101】
【138】【5651】【D(11302)=112】
【139】【5657】【D(11314)=109】
【140】【5741】【D(11482)=112】
【141】【5849】【D(11698)=108】
【143】【5879】【D(11758)=115】
【144】【6089】【D(12178)=123】
【145】【6131】【D(12262)=115】
【146】【6197】【D(12394)=116】
【147】【6269】【D(12538)=116】
【148】【6299】【D(12598)=122】
【149】【6359】【D(12718)=124】
【150】【6449】【D(12898)=120】
【151】【6551】【D(13102)=123】
【152】【6569】【D(13138)=125】
【153】【6659】【D(13318)=127】
【154】【6689】【D(13378)=128】
【155】【6701】【D(13402)=127】
【156】【6761】【D(13522)=133】
【157】【6779】【D(13558)=129】
【158】【6791】【D(13582)=123】
【159】【6827】【D(13654)=125】
【160】【6869】【D(13738)=131】
【161】【6947】【D(13894)=132】
【162】【6959】【D(13918)=133】
【163】【7127】【D(14254)=130】
【164】【7211】【D(14422)=138】
【165】【7307】【D(14614)=126】
【166】【7331】【D(14662)=135】
【167】【7349】【D(14698)=134】
【168】【7457】【D(14914)=138】
【169】【7487】【D(14974)=134】
【170】【7547】【D(15094)=133】
【171】【7559】【D(15118)=143】
【172】【7589】【D(15178)=134】
【173】【7757】【D(15514)=143】
【174】【7877】【D(15754)=158】
【175】【7949】【D(15898)=142】
【176】【8009】【D(16018)=152】
【177】【8087】【D(16174)=156】
【178】【8219】【D(16438)=151】
【179】【8231】【D(16462)=144】
【180】【8291】【D(16582)=141】
【181】【8387】【D(16774)=148】
【182】【8429】【D(16858)=141】
【183】【8537】【D(17074)=159】
【184】【8597】【D(17194)=158】
【185】【8627】【D(17254)=164】
【186】【8819】【D(17638)=167】
【187】【8837】【D(17674)=160】
【188】【8861】【D(17722)=153】
【189】【8969】【D(17938)=164】
【190】【8999】【D(17998)=157】
【191】【9011】【D(18022)=145】
【192】【9041】【D(18082)=151】
【193】【9239】【D(18478)=155】
【194】【9281】【D(18562)=152】
【195】【9341】【D(18682)=152】
【196】【9419】【D(18838)=158】
【197】【9431】【D(18862)=151】
【198】【9437】【D(18874)=155】
【199】【9461】【D(18922)=156】
【200】【9629】【D(19258)=155】

【1】【3】【D(6)=1】
6^1.0000000000=6【D(6)=1】
6^1.1605584217=8【D(8)=1】
6^1.3868528073=12【D(12)=1】

【2】【5】【D(10)=2】
10^1.0000000000=10【D(10)=2】
10^1.1461280357=14【D(14)=2】
10^1.2041199826=16【D(16)=2】
10^1.2552725051=18【D(18)=2】
10^1.3010299957=20【D(20)=2】
10^1.4471580313=28【D(28)=2】
10^1.5051499783=32【D(32)=2】
10^1.5797835966=38【D(38)=2】
10^1.8325089127=68【D(68)=2】

【3】【11】【D(22)=3】
22^1.0000000000=22【D(22)=3】
22^1.0281495250=24【D(24)=3】
22^1.0540445779=26【D(26)=3】
22^1.1003399122=30【D(30)=3】
22^1.1934095082=40【D(40)=3】
22^1.2242438242=44【D(44)=3】
22^1.2782884021=52【D(52)=3】
22^1.3022634763=56【D(56)=3】
22^1.3351917508=62【D(62)=3】
22^1.4833078315=98【D(98)=3】
22^1.5697067695=128【D(128)=3】

@罪皇 2016-03-09 11:58:36
很专业的东西，找个高水平的数学论坛发吧，发这里有几个人懂
-----------------------------
谢谢！

【4】【17】【D(34)=4】
34^1.0000000000=34【D(34)=4】
34^1.0162088968=36【D(36)=4】
34^1.0599227141=42【D(42)=4】
34^1.0857203538=46【D(46)=4】
34^1.1093655847=50【D(50)=4】
34^1.1514543060=58【D(58)=4】
34^1.2426485052=80【D(80)=4】
34^1.2696764223=88【D(88)=4】
34^1.2822819860=92【D(92)=4】
34^1.3623170436=122【D(122)=4】
34^1.4246644623=152【D(152)=4】

来看看！

q1=3
【∑[k=1,1.q≠q+2]qk】=3
4*3^2=36
1/1=1
36^2=1296
D(1296)=49>3

q2=5
【∑[k=1,2.q≠q+2]qk】=8
4*5^2=100
1/2=0.5
100^1.5=1000
D(1000)=28>8

q3=11
【∑[k=1,3.q≠q+2]qk】=19
4*11^2=484
1/3=0.3333333333
484^1.3333333333=3800
D(3800)=70>19

孪生素数链与哥德巴赫猜想

文/施承忠



素数链


我们把素数做成链.得到：
素数序号【素数】【素数派生的素数】【1+∑[1,k]pk】
0【1】【[2]】【1】
1【2】【[3][5]】【3】
2【3】【[7][11][13]】【6】
3【5】【[17][19][23][29][31]】【11】
4【7】【[37][41][43][47][53][59][61]】【18】
5【11】【[67][71][73][79][83][89][97][101][103][107][109]】【29】
6【13】【[113][127][131][137][139][149][151][157][163][167][173][179][181]】【42】
7【17】【[191][193][197][199][211][223][227][229][233][239][241][251][257][262][269][271][277]】【59】
8【19】【[281][283][293][307][311][313][317][331][337][347][349][353][359][367][373][379][383][389][397]】【78】
【】【】【】

我们把这个链可以做到无穷，这里只做到素数397，因为我们只是分析这个链与素数的重要关系，所以这样的数量是足够了.

对这个表我们先作一个说明：
左边第一列是素数序号，第二列是素数，第三列是素数派生的素数，第四列是把所有的素数加起来再加1.

为什么会有第三列素数派生的素数呢？我们有一句俗语：龙生龙凤生凤.接下来就是我的一句话：数字只能生数字.按照埃拉托斯特尼筛法，一个素数p不但能够生成无穷个合数,还能派生出p个素数，按照这个思路，才得到上面的素数链.

有了这个表格，我们就可以很容易地去研究素数问题了.因为我们知道在埃拉托斯特尼筛法中一个素数p可以筛出许多合数，这种合数是无穷的,但是它无法把所有的数都变成合数，所以就不可避免地产生了素数.那么在x中能产生多少素数呢？没有上面的这个表，我们就是一头雾水.有了上面的这个表，就非常容易了.

因为我们做筛法，就是利用p≤√x来完成的，根据筛法分析我们得到π(pk^2)≈1+∑[1,k]pk.因为pk的最后一个素数p1+∑[1,k]pk不一定小于x.比如2^2=4,而p3=7,比如
3^2=9,p6=13,是不是所有的素数p1+∑[1,k]pk都大于x呢！这倒不一定，比如11^2=121,而p29却是109，小于121.

那么我们如何来做到我们所选的素数一定保证不大于x呢！有了这张表我们有办法了.因为我们可以把k选得小一点，设它为t,但是我们胡乱猜是不行的，必须找到一个函数，利用这个函数来保证我们的要求.

因为我们根据筛法分析已经发现π(pk^2)≈1+∑[1,k]pk，那么一定存在π(pt^h)<1+∑[1,t]pt,t随h而定.
我们取h=3.
当2^3=8时，π(8)=4>1+∑[1,1]p1=3.
3^3=27,π(27)=8>1+∑[1,2]p2=6.
5^3=125,π(125)=30>1+∑[1,3]p3=11.
7^3=343，π(343)=68>1+∑[1,4]p4=18.
13^3=2197，π(2197)=327>1+∑[1,6]p6=42.
当x趋向无穷时，π(pt^3)与1+∑[1,t]pt比值会愈来愈大，这是为什么呢？因为pt是经过筛法处理的.

我们取h=2.5
2^2.5=5,π(5)=3=1+∑[1,1]p1=3.
3^2.5=15,π(15)=6=1+∑[1,2]p2=6.
5^2.5=55,π(55)=16>1+∑[1,3]p3=11.
7^2.5=129，π(129)=31>1+∑[1,4]p4=18.
13^2.5=609，π(609)=111>1+∑[1,6]p6=42.
与前面的结果相同.

取h=2.4
5^2.4=47,π(47)=15>1+∑[1,3]p3=11.
7^2.4=106，π(106)=27>1+∑[1,4]p4=18.
13^2.4=471，π(471)=91>1+∑[1,6]p6=42.
19^2.4=1172,π(1172)=193>1+∑[1,8]p8=78.
23^2.4=1854,π(1854)=283>1+∑[1,9]p9=101.
与前面的结果相同.

我们取h=2.3
5^2.3=40,π(40)=12>1+∑[1,3]p3=11.
7^2.3=87，π(87)=23>1+∑[1,4]p4=18.
13^2.3=364，π(364)=72>1+∑[1,6]p6=42.
19^2.3=873,π(873)=150>1+∑[1,8]p8=78.
23^2.3=1355,π(1355)=217>1+∑[1,9]p9=101.
与前面的结果相同.

我们取h=2.2
5^2.2=34,π(34)=11=1+∑[1,3]p3=11.
7^2.2=72，π(72)=20>1+∑[1,4]p4=18.
13^2.2=282，π(282)=60>1+∑[1,6]p6=42.
19^2.2=650,π(650)=118>1+∑[1,8]p8=78.
23^2.2=990,π(990)=166>1+∑[1,9]p9=101.
与前面的结果相同.

我们取h=2.1
7^2.1=59,π(59)=17<1+∑[1,4]p4=18
13^2.1=218，π(218)=47>1+∑[1,6]p6=42.
19^2.1=484,π(484)=92>1+∑[1,8]p8=78.
23^2.1=723,π(723)=128>1+∑[1,9]p9=101.
47^2.1=3246,π(3246)=457>1+∑[1,15]p15=329

我们一直做下去就会得到pt^2+0+=1+∑[1,t]pt,得到的结果与筛法分析的结果一样，pt^2≈1+∑[1,t]pt.


孪生素数链

上面的方法我们同样可以用到孪生素数的数量估计中来.


我们做一个孪生素数链

孪生素数序号【孪生素数】【孪生素数派生的孪生素数】【∑[1,k]qk】
1【3】【[3][5][11]】【3】
2【5】【[17][29][41][59][71]】【8】
3【11】【[101][107][137][149][179][191][197][227][239][269][281]】【19】
4【17】【[311][347][419][431][461][521][569][599][617][641][659][809][821][827][857][881][1019]】【36】
【】【】【】

根据筛法分析孪生素数的对数T(2*qk^2)≈∑[1,k]qk.那么一定存在T(2*qt^h)<∑[1,t]qt.t随h而定.

我们取h=3
2*5^3=250,T(250)=17>∑[1,2]q2=8
2*11^3=2662,T(2662)=75>∑[1,3]q3=19
2*17^3=9826,T(9826)=203>∑[1,4]q4=36
2*29^3=48778,T(48778)=683>∑[1,5]q5=65
2*41^3=137842,T(137842)=1590>∑[1,6]q6=106

我们取h=2.5
2*5^2.5=111,T(111)=10>∑[1,2]q2=8
2*11^2.5=802,T(802)=30>∑[1,3]q3=19
2*17^2.5=2383,T(2383)=72>∑[1,4]q4=36
2*29^2.5=9057,T(9057)=192>∑[1,5]q5=65
2*41^2.5=21527,T(21527)=365>∑[1,6]q6=106

我们取h=2.4
2*5^2.4=95,T(95)=8=∑[1,2]q2=8
2*11^2.4=631,T(631)=28>∑[1,3]q3=19
2*17^2.4=1795,T(1795)=56>∑[1,4]q4=36
2*29^2.4=6468,T(6468)=150>∑[1,5]q5=65
2*41^2.4=14849,T(14849)=271>∑[1,6]q6=106

我们取h=2.3
2*11^2.3=496,T(496)=24>∑[1,3]q3=19
2*17^2.3=1352,T(1352)=46>∑[1,4]q4=36
2*29^2.3=4618,T(4618)=119>∑[1,5]q5=65
2*41^2.3=10243,T(10243)=210>∑[1,6]q6=106
2*59^2.3=23658,T(23658)=397>∑[1,7]q7=165

我们取h=2.2
2*11^2.2=390,T(390)=21>∑[1,3]q3=19
2*17^2.2=1018,T(1018)=35<∑[1,4]q4=36
2*29^2.2=3298,T(3298)=86>∑[1,5]q5=65
2*41^2.2=7065,T(7065)=162>∑[1,6]q6=106
2*59^2.2=15736,T(15736)=281>∑[1,7]q7=165

我们取h=2.1
2*11^2.1=307,T(307)=19=∑[1,3]q3=19
2*29^2.1=2355,T(2355)=71>∑[1,5]q5=65
2*41^2.1=4873,T(4873)=124>∑[1,6]q6=106
2*59^2.1=10466,T(10466)=215>∑[1,7]q7=165
2*71^2.1=15440,T(15440)=277>∑[1,8]q8=236

我们一直做下去就会得到2*pt^2+0+=∑[1,t]pt,得到的结果与筛法分析的结果一样，2*pt^2≈∑[1,t]pt.

4*3^2=36
D（36）=4
【3】[5+31][7+29][13+23]
[17+19]
可知：
D(36)>3

我们把偶数扩大到4*3^4=324
那么D(324)一定大于3
D(324)=20
这就是说：当偶数x大于324时，D(x)>3
这是一个铁的定理。

我们来看看：
D(332)=6
D(398)=7
D(488)=9
D(632)=10
D(692)=13
D(1112)=16
D(1412)=18
D(1448)=20

4*3^2=36
孪生素数链
1【3】【[3,5][5,7][11,13]】【3】
D(6)=1
D(8)=1
D(12)=1

6=[3+3]→[3,5]
8=[3+5]→[3,5]
12=[5+7]→[3,5]

其中8<10<12
D(10)=2>1
当x大于12时，D(x)>1

12/2=6
我们把所有不大于6的素数都组合光了,所以必须再增加素数.


D(x)=2
10
14
16
18
20
28
32
38
68
没有其它的x,D(x)=2

10=[3+7][5+5]→[3,5][5,7]
14=[3+11][7+7]→[3,5][5,7]
16=[3+13][5+11]→[3,5][5,7]
18=[5+13][7+11]→[3,5][5,7]
20=[3+17][7+13]→[3,5][5,7]
28=[5+23][11+17]→[3,5][5,7]
32=[3+29][13+19]→[3,5][5,7]
38=[7+31][19+19]→[3,5][5,7]
68=[7+61][31+37]→[3,5][5,7]

68/2=34
我们把所有不大于34的素数都组合光了,所以必须再增加素数.


D(x)=3
22
24
26
30
40
44
52
56
62
98
128
没有其它的x,D(x)=3

22[3+19][5+17][11+11]→[3,5][5,7][11,13]
24[5+19][7+17][11+13]→[3,5][5,7][11,13]
26[3+23][7+19][13+13]→[3,5][5,7][11,13]
30[7+23][11+19][13+17]→[3,5][5,7][11,13]
40[3+37][11+29][17+23]→[3,5][5,7][11,13]
44[3+41][7+37][13+31]→[3,5][5,7][11,13]
52[5+47][11+41][23+29]→[3,5][5,7][11,13]
56[3+53][13+43][19+37]→[3,5][5,7][11,13]
62[3+59][19+43][31+31]→[3,5][5,7][11,13]
98[19+79][31+67][37+61]→[3,5][5,7][11,13]
128[19+109][31+97][61+67]→[3,5][5,7][11,13]

128/2=64
我们把所有不大于64的素数都组合光了,所以必须再增加素数.

我们可以看出若要D(x)增大，只要素数增加；反之：若要D(x)减小，就要素数减少.也可以说;若要D(x)增大，只要x增大；反之：若要D(x)减小，就要x减小. 不存在若要
D(x)减小，x增大的理由.

偶数定理

因为孪生素数的同余筛法是筛去x≡p-2 modp

而D(x)中筛去的是x≡p-2n modp,n=1时，p-2n=p-2.x≡p-2n modp与x≡p-2 modp之间虽然会有差距，但是这个差距不会太大，绝对不存在x≡p-2n modp中存在其中一支的剩余数等于零.

所以我们把孪生素数作为样本不是没有道理的.你只要将孪生素数转换成D(x)中的素数就是了.比如：
D(26)=3
26=3+23
7+19
13+13
转换成
3→3,23→5
7→5,19→7
13→11,13→13

D(128)=3
128=19+109
31+97
61+67
转换成
19→3,109→5
31→5,97→7
61→11,67→13

其余类推


对于D(x)来说，每一个偶数都是独立的一种筛法，每一个偶数都是可以用同余筛法筛到无穷.比如偶数6是筛去x≡0 mod3，x≡1 mod5,x≡6 modp

按这种方法，我们可以筛去：
6=x≡0 mod3，x≡1 mod5，x≡6 modp
5-1=4
6=5
7-1=6
7-6=1
8=5,7
10=5,7
11-1=10
12=5,7
13-1=12
13-6=7
14=5,7,13
16=5,7,13
17-1=16
17-6=11
18=5,7,13,17
19-1=18
19-6=13
20=5,7,11,19
22=5,7,11,19
23-1=22
23-6=17
24=5,7,11,19,23
26=5,7,11,19,23
28=5,7,11,19,23
29-1=28
29-6=23
30=5,7,11,19，23,29
31-1=30
32=5,7,11,19,23,29
34=5,7,11,19,23,29
36=5,7,11,19,23,29
37-1=36
37-6=31
38=5,7,11,19,23,29,37
40=5,7,11,19,23,29,37
41-1=40
42=5,7,11,19,23,29,37
43-1=42
43-6=35
44=5,7,11,19,23,29,37
46=5,7,11,19,23,29,37
47-1=46
47-6=41
48=5,7,11,19,23,29,37
50=5,7,11,19,23,29,37
52=5,7,11,19,23,29,37
53-1=52
53-6=47
54=5,7,11,19,23,29,37,53
56=5,7,11,19,23,29,37,53
58=5,7,11,19,23,29,37,53
59-1=58
59-6=53
60=5,7,11,19,23,29,37,53,59
61-1=60
62=5,7,11,19,23,29,37,53,59
64=5,7,11,19,23,29,37,53,59
66=5,7,11,19,23,29,37,53,59
67-1=66
67-6=61
68=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67
70=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67
71-1=70
72=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67
73-1=72
73-6=67
74=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67,73
76=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67,73
78=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67,73
79-1=78
79-6=73
80=5,7,11,19,23,29,37,53,59，67,73,79
这样做下去就可以做到无穷.

在D(x)中，我们只做到不大于x的偶数.


我们做一个孪生素数链

孪生素数序号【孪生素数】【孪生素数派生的孪生素数】【∑[1,k]qk】
1【3】【[3][5][11]】【3】
2【5】【[17][29][41][59][71]】【8】
3【11】【[101][107][137][149][179][191][197][227][239][269][281]】【19】
4【17】【[311][347][419][431][461][521][569][599][617][641][659][809][821][827][857][881][1019]】【36】
【】【】【】

根据筛法分析D(4*qk^2)≈∑[1,k]qk.那么一定存在T(4*qt^h)<∑[1,t]qt.t随h而定.

我们取h=4
【4*qt^4】【D(4*qt^4)】【∑[1,t]qt】
【4*3^4=324】【D(324)=20】>【3】
【4*5^4=2500】【D(2500)=47】>【8】
【4*11^4=58564】【D(58564)=431】>【19】
【4*17^4=334084】【D(334084)=1726】>【36】
【4*29^4=2829124】【D(2829124)=10245】>【65】
【4*41^4=11303044】【D(11303044)=】>【106】

我们取h=3
【4*qt^3】【D(4*qt^3)】【∑[1,t]qt】
【4*5^3=500】【D(500)=13】>【8】
【4*11^3=5324】【D(5324)=69】>【19】
【4*17^3=19652】【D(19652)=177】>【36】
【4*29^3=97556】【D(97556)=612】>【65】
【4*41^3=275684】【D(275684)=1403】>【106】

我们取h=2.5
【4*5^2.5=223】【D(222)=11】>【8】
【4*11^2.5=1605】【D(1604)=23】>【19】
【4*17^2.5=4766】【D(4766)=54】>【36】
【4*29^2.5=18115】【D(18114)=324】>【65】
【4*41^2.5=43054】【D(43054)=362】>【106】

我们取h=2.4
【4*5^2.4=190】【D(190)=8】=【8】
【4*11^2.4=1262】【D(1262)=22】>【19】
【4*17^2.4=3590】【D(3590)=60】>【36】
【4*29^2.4=12936】【D(12936)=316】>【65】
【4*41^2.4=29698】【D(29698)=231】>【106】

我们取h=2.3
【4*11^2.3=993】【D(992)=13】<【19】
【4*17^2.3=2704】【D(2704)=43】>【36】
【4*29^2.3=9237】【D(9236)=89】>【65】
【4*41^2.3=20486】【D(20486)=176】>【106】
【4*59^2.3=47317】【D(47316)=669】>【165】

我们取h=2.2
【4*17^2.2=2037】【D(2036)=33】<【36】
【4*29^2.2=6596】【D(6596)=73】>【65】
【4*41^2.2=14131】【D(14130)=339】>【106】
【4*59^2.2=31472】【D(31472)=294】>【165】
【4*71^2.2=47296】【D(47296)=334】>【236】

我们取h=2.1
【4*29^2.1=4710】【D(4710)=148】>【65】
【4*41^2.1=9747】【D(9746)=113】>【106】
【4*59^2.1=20933】【D(20932)=182】>【165】
【4*71^2.1=30881】【D(30880)=312】>【236】
【4*101^2.1=64734】【D(64734)=835】>【337】

我们一直做下去就会得到4*pt^2+0+=∑[1,t]pt,得到的结果与筛法分析的结果一样，4*pt^2≈∑[1,t]pt.