4*3^2=36
D(36)=4
36/4=9
9^(1-1/4)=5.1961524227
9^(1/2)=3
9^(1/4)=1.7320508076
36
上界【∑[k=1,2.q≠q+2]qk】=8
【5+31,7+29,13+23】【17+19,y5+z5,y6+z6,y7+z7,y8+z8】
中值【∑[k=1,1.q≠q+2]qk】=3
【5+31,7+29,13+23】
下界【∑[k=0,0.q≠q+2]qk】=1
【5+31】





4*5^2=100
D(100)=6
100/4=25
25^(1-1/4)=11.1803398875
25^(1/2)=5
25^(1/4)=2.2360679775
100
上界【∑[k=1,3.q≠q+2]qk】=19
【3+97,11=89,17+83】【29+71,41+59,47+53,y7+z7,y8+z8】【...y19+z19】
中值【∑[k=1,2.q≠q+2]qk】=8
【3+97,11=89,17+83】【29+71,41+59,47+53,y7+z7,y8+z8】
下界【∑[k=0,0.q≠q+2]qk】=1
【3+97】




4*11^2=484
D(484)=14
484/4=121
121^(1-1/4)=36.4828726939
121^(1/2)=11
121^(1/4)=3.3166247904
484
上界【∑[k=1,6.q≠q+2]qk】=65
【5+479,17=467,23+461】【41+443,53+431,83+401,101+383,131+353】【137+347,167+317,173+311,191+293,337+257,233+251,...,y19+z19】【...y36+z36】
【...y65+z65】
中值【∑[k=1,3.q≠q+2]qk】=19
【5+479,17=467,23+461】【41+443,53+431,83+401,101+383,131+353】【137+347,167+317,173+311,191+293,337+257,233+251,...,y19+z19】
下界【∑[k=1,1.q≠q+2]qk】=3
【5+479,17=467,23+461】

p1+p2的偶数表


1【3】1(3,5)2(5,7)*3(11,13)
1[6][8][12]
2[10][14][16][18][20][28][32][38][68]
3[22][24][26][30][40][44][52][56][62][98][128]


2【5】4(17,19)5(29,31)6(41,43)7(59,61)8(71,73)
4[34][36][42][46][50][58][80][88][92][122][152]
5[48][54][64][70][74][76][82][86][94][104][124][136][148][158][164][188]
6[60][66][72][100][106][110][116][118][134][146][166][172][182][212][248][332]
7[78][96][112][130][140][176][178][194][206][208][218][224][226][232][272][278][326][398]
8[84][102][108][138][142][154][160][184][190][200][214][242][256][266][284][292][296][308][362][368]

除了以上一些偶数外再无其它偶数x,使得D(x)=1,D(x)=2,D(x)=3,D(x)=4,D(x)=5,D(x)=6,D(x)=7,D(x)=8
也就是说：除了以上偶数外，所有的偶数x,D(x)>8

当孪生素数
(3,5)一对时
对应的偶数[6][8][12]是3个
3个是一个集合

D(x)的主项与余项

文/施承忠



根据施承忠的自然数筛法定位,我们裁下一段经过筛法定位的自然数4*qk^2，我们知道在这一段经过筛法定位的自然数中存在k个孪生素数，根据筛法判断
D(4*qk^2)≈∑[k=1,k.q≠q+2]qk.
我们把∑[k=1,k.q≠q+2]qk作为主项的来源得到主项c[0]k*(x/(lnx)^2)，x的取值范围是4*qk^2到（4*qk+1^2)-2.其中c[0]k=(ln(4*qk^2))^2/(4*qk^2/∑[k=1,k.q≠q+2]qk).余项就是c[0]k*(x/(lnx)^2)-D(x)=H(x)，H(x)可以是正的，也可以是负的，这里我们只取正的.因为x/(lnx)^3一定小于x/(lnx)^2,我们设H(x)=h(x)*(x/(lnx)^3).如果h(x)是一个常数，那么c[0]k*(x/(lnx)^2)-h(x)*(x/(lnx)^3)肯定是递增的.如果h(x)有一个最大值，那么当x达到一定值时(∑[k=1,k.q≠q+2]qk)-h(x)*(x/(lnx)^3)肯定也是递增的.
在D(x)的下界中c[0]k*(x/(lnx)^2)-h(x)*(x/(lnx)^3)的h(x)值我们取其最大的.当x=2672时有一个h(x)的最大值h(x)=7.0745784741，我们取一个比它大的整正数7.1.
从而我们得到这样一个当x>2672时有一个永不为零的递增函数c[0]k*(x/(lnx)^2-7.1*（x/(lnx)^3)*∏[p∣x]p-1/p-2.
因为当x趋向无穷时h(x)是趋向零的，所以一般的可以用D(x)≈c[0]k*(x/(lnx)^2)*∏[p∣x]p-1/p-2来得到，而且当x趋向无穷时，它是比c[0]k*(x/(lnx)^2-7.1*（x/(lnx)^3)*∏[p∣x]p-1/p-2更加接近D(x)的函数，只是它不能保证一定小于D(x)而已.

【c[0]k*(x/(lnx)^2-7.1*（x/(lnx)^3)】*∏[p∣x]p-1/p-2.
D(x)≈【c[0]k*(x/(lnx)^2)】*∏[p∣x]p-1/p-2

【c[0]k*(x/(lnx)^2-7.2*（x/(lnx)^3)】*∏[p∣x]p-1/p-2.
D(x)≈【c[0]k*(x/(lnx)^2)】*∏[p∣x]p-1/p-2

主项与余项

F(x)=【c[0]k*x/(lnx)^2-7.2*x/(lnx)^3】*∏[p∣x]p-1/p-2.

120=(8.8827313171-7.8738951744)*(3-1/3-2)*(5-1/5-2)=2.6902297138
D(120)=12

122=(8.9687389617-7.9227804895)*(61-1/61-2)=1.0636865819
D(122)=4

124=(9.0543697629-7.9714432699)*(31-1/31-2)=1.1202687858
D(124)=5

126=(9.1396314803-8.0198864186)*(3-1/3-2)*(7-1/7-2)=2.6873881481
D(126)=10

128=9.2245316057-8.0681128272=1.1564187785
D(128)=3

130=(9.3090773744-8.1161253677)*(5-1/5-2)*(13-1/13-2)=1.7352029188
D(130)=7

132=(9.3932757794-7.9371511443)*(3-1/3-2)*(11-1/11-2)=3.2358325224
D(132)=9


134=(9.4771335806-8.2115202240)*(67-1/67-2)=1.2850843313

D(134)=6


136=(9.5606573175-8.2589081616)*(17-1/17-2)=1.3885324330
D(136)=5



138=(9.6438533162-8.3060934674)*(3-1/3-2)*(23-1/23-2)=2.8029253974

D(138)=8

1]484=(18.9999999999-14.7493527192)*(11-1/11-2)=4.7229414230
D(484)=14

2]486=(19.0530854598-14.7807026258)*(3-1/3-2)=8.5447656680
D(486)=23

3]488=(19.1061171905-14.8120096327)*(61-1/61-2)=4.3668890416
D(488)=9

4]490=(19.1590954860-14.8432739782)*(5-1/5-2)*(7-1/7-2)=6.9053144123
D(490)=19

5]492=(19.2120206355-14.8744958976)*(3-1/3-2)*(41-1/41-2)=8.8974866415
D(492)=22

6]494=(19.2648929277-14.9056756229)*(13-1/13-2)*(19-1/19-2)=5.0352456568
D(494)=13

7]496=(19.3177126473-14.9368133851)*(31-1/31-2)=4.5319647539
D(496)=13

8]498=(19.3704800763-14.9679094133)*(3-1/3-2)*(83-1/83-2)=8.9138467744
D(498)=23

9]500=(19.4231954946-14.9989639342)*(5-1/5-2)=5.8989754137
D(500)=13

10]502=(19.4758591792-15.0299771710)*(251-1/251-2)=4.4637369562
D(252)=15

1]1156=(35.9999999967-23.7257642045)*(17-1/17-2)=13.0925181788
D(1156)=22

2]1158=(36.0446126324-23.7493451966)*(3-1/3-2)*(193-1/193-2)=24.7192811276
D(1158)=42

3]1160=(36.0892077484-23.7729131446)*(29-1/29-2)=12.7724536627
D(1160)=29
4]1162=(36.1337853853-23.7964680799)*(7-1/7-2)*(83-1/83-2)=14.9875558375
D(1162)=25

5]1164=(36.1783455822-23.8200100322)*(3-1/3-2)*(97-1/97-2)=24.9768465855
D(1164)=43

6]1166=(36.2228883792-23.8435390332)*(11-1/11-2)*(53-1/53-2)=14.0245352061
D(1166)=24

7]1168=(36.2674138147-23.8670551130)*(73-1/73-2)=12.5750116406
D(1168)=22

8]1170=(36.3119219291-23.8905583027)*(3-1/3-2)*(5-1/5-2)*(13-1/13-2)=36.1348760029
D(1170)=58

9]1172=(36.3564127613-23.9140486332)*(293-1/293-2)=12.4851213929
D(1172)=18

10]1174=(36.4008863489-23.9375261333)*(587-1/587-2)=12.4846651047
D(1174)=22

1]3364=(65.0000000062-45.2249648813)*(29-1/29-2)=20.5074438325

D(3364)=47
2]3366=(65.0291253887-45.2419182324)*(3-1/3-2)*(11-1/11-2)*(17-1/17-2)=46.9030095567
D(3366)=105

4]3370=(65.0873654636-45.2758159577)*(5-1/5-2)*(337-1/337-2)=26.4942512782
D(3370)=62

5]3372=(65.1164801588-45.2927603333)*(3-1/3-2)*(281-1/281-2)=39.7895451698
D(3372)=86

3]3368=(65.0582472068-45.2588685905)*(421-1/421-2)=19.8466325023
D(3368)=42


6]3374=(65.1455912970-45.3097017230)*(7-1/7-2)*(341-1/241-2)=23.9026619130
D(3374)=52

7]3376=(65.1746988927-45.3266401399)*(211-1/211-2)=19.9430255412
D(3376)=44

8]3378=(65.2038029132-45.3435755508)*(3-1/3-2)*(563-1/563-2)=39.7912576746
D(3378)=89

9]3380=(65.2329033971-45.3605079946)*(5-1/5-2)*(13-1/13-2)=28.9053024027
D(3380)=60

10]3382=(65.2620003343-45.3774374604)*(19-1/19-2)*(89-1/89-2)=21.2962458369
D(3382)=45

10^4=(144.3502553917-92.1521466382)*(5-1/5-2)=69.5974783363
144.3502553917*1.3333333333=192.4670071841
D(10^4)=127

10^5=(805.1663742731-471.8189907871)*(5-1/5-2)=444.4631779702
805.1663742731*1.3333333333=1073.5551656706
D(10^5)=810