欧几里得61、百科全书式的学者与人类全部学问；隔行如隔山…

“优秀技术给我们留下‘晦涩难懂’的印象，于是我们认为：优秀的技术都是晦涩难懂的；不晦涩难懂的技术不优秀；技术越晦涩难懂越优秀…”现代学者接着说。
“这导致了‘越晦涩难懂越优秀’价值观的产生…”现代学者继续说。
“‘越晦涩难懂越优秀’…这种价值观渗透到生活的各个方面…”现代学者最后说。

“‘越晦涩难懂越优秀’价值观在大学教育上的体现是：教授们正把东西讲的越来越难懂，并以此自豪…”现代学者说。
…价值观：辩定是非、优劣的标准…
（“例如，如果以‘越晦涩难懂越优秀’为标准，那么课程越晦涩难懂越好，越通俗易懂越差…”现代学者说。）
…
“最初，人能掌握数学、物理、化学、生物、人文、历史、哲学、医学…等全部学问…”现代学者说，“最初，人可以成为百科全书式的学者…”
“…百科全书式的学者，能看懂、掌握、并运用人类全部学问…”现代学者接着说，“随着时代的发展，各学科的知识不断增加…人无法掌握人类全部学问…于是，诞生了掌握某一门学问的专家…”
“数学家、物理学家、化学家、历史学家、医学家…都是这样的专家…”现代学者继续说，“对于一门学问来说，专门研究这门学问的人（专家）能弄懂、掌握并运用…其它人…则很难弄懂…”
…对于一门学问…专门研究这门学问的人能弄懂…其它人很难弄懂：俗称“隔行如隔山”。

“随着时间推移，人类学问继续增加…当初的学科…继续分化…”现代学者最后说。
…分：区划开——～开。划～…
…化：变化…
…分化：在生物个体发育的过程中，细胞向不同的方向发展，在构造和功能上，由一般变为特殊的现象，例如胚胎时期的某些细胞分化成为肌细胞，另一些细胞分化成为结缔组织…

“例如，数学学科又逐渐分成几何、代数、数论，应用数学…等学科…”现代学者说。
“分化出的学科和当初的数学、物理、化学、历史、医学…一样：只有专门研究这门学问的人能看懂，其它人则很难看懂…”现代学者接着说。
“就我们来说…我们可能是某门学问的专家…但对绝大多数学问来说…我们是普通人、门外汉…”现代学者继续说，“这意味着：我们看不懂世界上绝大多数学问…”
“我们虽然看不懂，但是…我们知道那些学问很优秀…”现代学者最后说。

“‘我们知道那些学问很优秀’，这个结论源于我们对人类文明的整体感知…”另一位现代学者说。
…我们对人类文明的整体感知：人类文明发展的越来越精细、深奥…学 门学科的人很难看懂其它学科…
“从我们自身来说，我们掌握着某门学问，但是外人看不懂…”现代学者接着说，“另一方面，我们弄不懂飞机、高楼大厦、汽车…是怎么被做出来的…但我们知道，做出这些东西的人和她们的技术很优秀…”

“在中国，现今流行圈子文化——同学讲同学圈子，朋友讲朋友圈子，战友讲战友圈子，官场讲官场圈子…
请看下集《欧几里得62、“圈子”文化；不断缩小的圈子；走向穷途末路的人类学问…》”
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欧几里得62、“圈子”文化；不断缩小的圈子；走向穷途末路的人类学问…

…我们对人类文明的整体感知：人类文明发展的越来越精细、深奥…学 门学科的人很难看懂其它学科…
“从我们自身来说，我们掌握着某门学问，但是外人看不懂…”现代学者接着说，“另一方面，我们弄不懂飞机、高楼大厦、汽车…是怎么被做出来的…但我们知道，做出这些东西的人和她们的技术很优秀…”

“对人类文明的整体感知，及我们自身的经验…使我们认为：人看不懂其它学科很正常；很多技术…虽然它们晦涩难懂，但是它们很优秀…”现代学者继续说。
“这促成了‘越晦涩难懂越优秀’价值观的产生…”现代学者最后说。

“学者、教授、科学家…最初，他们是能相互理解的：他们理解他们的学问；他们掌握着他们都懂的技术…”现代学者说。
“他们形成了‘圈子’…”现代学者接着说。
…圈子：集体的范围或活动的范围：小～。生活～。他陷在敌人～里了…
…圈子文化：…在中国，现今流行圈子文化——同学讲同学圈子，朋友讲朋友圈子，战友讲战友圈子，官场讲官场圈子…
（“掌握着某门学问的学者、教授、科学家…他们被称为‘圈子’…”现代学者说。）
…
“虽然普通人不理解专家、学者…但专家、学者不介意…”现代学者继续说，“和普通人一样，专家、学者也认为‘优秀的技术都是晦涩难懂的’‘常人无法掌握优秀技术’…”

“在‘优秀的技术都是晦涩难懂的’‘常人无法掌握优秀技术’等价值观驱使下，专家、学者不太顾及常人感受…”现代学者最后说。
（“只要同行看得懂就行…普通人懂不懂无所谓…”一位圈内人士说。
…
“艺术品的价值不在于普通人，而在于圈子内的专家…”圈内人士最后说。）

“为解决自己遇到的问题，专家、学者开发出新技术…这些新技术…很多情况下…只有他们同行看得懂、能运用出来…”现代学者说。
“专家、学者不断开发新技术…这些技术越来越晦涩难懂…专家、学者的同行甚至都看不懂…”现代学者接着说。
（“爱因斯坦提出相对论时…据说，当时世界上懂相对论的科学家只有3位…”现代学者说。）
“看懂一项技术的人越来越少…这些人形成的‘圈子’也在不断缩小…”现代学者继续说。
“圈子缩小到最后…会变成1一个人…”现代学者最后说。
“就是说：专家、学者…他们的技术…只有他们自己懂…”现代学者说。
…
“人类学问走向了穷途末路…”现代百姓说。
…
“‘自己的技术，只有自己懂’，这是十分悲哀的…”现代学者说。
“出现这种问题后，专家、学者不从自身找原因…”现代学者接着说，“在‘越晦涩难懂越优秀’价值观驱使下，专家、学者…他们将普通人看不懂技术的原因，归咎于普通人‘太笨’‘没有认真学’‘是普通人’…”

““专家、学者…他们自己…则更执着的开发鲜有人懂的新技术…并嘲笑看不懂他们技术的普通人…”现代学者说。
请看下集《欧几里得63、陷入泥潭的科学家；科学界困境；试图逆转人类文明方向的法学家…》”
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欧几里得63、陷入泥潭的科学家；科学界困境；试图逆转人类文明方向的法学家…

“出现这种问题后，专家、学者不从自身找原因…”现代学者接着说，“在‘越晦涩难懂越优秀’价值观驱使下，专家、学者…他们将普通人看不懂技术的原因，归咎于普通人‘太笨’‘没有认真学’‘是普通人’…”
“专家、学者…他们自己…则更执着的开发鲜有人懂的新技术…并嘲笑看不懂他们技术的普通人…”现代学者继续说。
“普通人…原本在学问上就远远落后于科学家…科学家们的说法、做法，普通人根本做不出让人信服的反驳…”现代学者最后说。
…反驳：一种论证方法…用确凿的事实证明某种言论是虚假的…
（“科学家都反驳不了的东西…我们普通人…就更反驳不了了…”一位普通人说。）

“科学家们喜欢这种状况吗？…不，科学家们并不喜欢…”现代学者说，“但是…在‘越晦涩难懂越优秀’价值观洪流中，科学家们身不由己…”
“科学家们被洪流挟持着往前走…一直走一直走…即便理解他们技术的人越来越少，即便最后只剩下自己…他们还是执着的往前走…”现代学者接着说。
（“…我们普通人又怎样呢？…”现代学者说，“我们普通人不是也在一个问题上钻牛角尖：坚信自己是对的；哪怕全世界都说我们错了，我们也觉得自己是对的…”）
“很少有科学家愿意停下来，跟普通人讲解技术…”现代学者继续说，“对科学家来说，开发新技术能让人类文明进步——开发新技术有意义，和普通人讲解技术不能让人类文明进步——和普通人讲解技术没有意义…”

“科学家认为和普通人讲解技术，是在浪费时间…”现代学者最后说。
“另一方面，科学家给普通人讲技术时，多数普通人确实不知道他们在讲什么…这确实浪费了科学家的时间…”现代学者说。
…
“理解自己的人越来越少…在同行不理解情况下，科学家甚至觉得自己的研究没有意义、自己的生命没有意义…”现代学者说，“越研究越孤独，越研究越痛苦——当今科学界陷入了这种困境…”
“科学家并不喜欢科学界现在的样子，但他们无力改变…”现代学者接着说，“科学家像陷入泥潭一样：虽然他们拼命挣扎，但人类学问还是在‘越晦涩难懂越优秀’价值观驱使下，走向远离普通人世界的另一个世界…”
“为改变‘越晦涩难懂越优秀’价值观…让人类学问服务于普通人…法学家写了篇论文…”现代学者继续说，“论文名字是《自然科学价值观》…”
…《自然科学价值观》：网上能搜到（请搜索“自然科学价值观 人性的游戏”）；公众号、头条号、微博、博客…搜“人性的游戏”…
“‘销量’是《自然科学价值观》中的一个法律定理…”现代学者最后说。
…定理：公理的推论…公理是对的，所以公理的推论（定理）也是对的…

““只有空间销量的事物昙花一现（新闻…），只有时间销量的事物无人知晓（易经…），同时具有时间、空间两种销量的事物，方能畅销千年、载入史册：《老子》、《相对论》、元素周期表…”现代学者最后说。
请看下集《欧几里得64、空间销量和时间销量；听不懂课的我们是笨蛋吗？》”
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欧几里得64、空间销量和时间销量；听不懂课的我们是笨蛋吗？

…
“‘销量’，顾名思义，指‘产品的销售数量’…”现代学者说，“商业上，销量越高的产品越优秀——法学家将这个观念推而广之：世上所有的东西，销量越高，越优秀；销量是评判事物优劣的标准…”
“当然，‘销量’定理不是归纳出来的…它是以公理为依据，用三段论的方法推导出来的…”现代学者接着说，“推导过程比较复杂，这里就不说了…感兴趣的朋友可以自己查阅《自然科学价值观》…”
…归纳：见《欧几里得27、28》…
…公理：见《欧几里得36》…
…三段论：见《欧几里得3》…
…《自然科学价值观》：网上请搜“自然科学价值观 人性的游戏”；公众号、头条号、微博、博客…搜“人性的游戏”…
“这里我们直接用‘销量’解决问题…”现代学者继续说，“越简洁易懂的技术，听懂、接受并使用的人越多——从‘销量’角度看，就是说：这种技术销量高…”
“‘销量’是评判事物优劣的标准，所以：越简洁易懂的技术，越优秀…”现代学者最后说。
…
“‘销量’是评判事物优劣的标准…越简洁易懂的技术越优秀…”现代学者说，“那么，广义相对论这类少数科学家才懂的技术，就不优秀了吗？”
“不，不是这样的…”现代学者接着说，“销量分时间和空间…”

“全国、全世界都知道的事物（炒作、时事新闻…），在空间上具备高销量；百年来一直有人知晓的事物（黄石天书、易经…），在时间上具备高销量…”现代学者继续说，“无论在空间上具备高销量，还是在时间上具备高销量…它们都是高销量事物…”
“只有空间销量的事物昙花一现（新闻…），只有时间销量的事物无人知晓（易经…），同时具有时间、空间两种销量的事物，方能畅销千年、载入史册：《老子》、《相对论》、元素周期表…”现代学者最后说。
…
“‘销量’是评判事物优劣的标准…就是说，大学的课不是越晦涩难懂越优秀，而是越简洁易懂越优秀…”现代学者说。
（“课程简洁易懂…因此，听懂并灵活掌握的学生很多…这种课程销量高…”现代学者说。）
“对同一种技术的讲解…简洁易懂的讲解更优秀…晦涩难懂的讲法是低劣讲法…”现代学者接着说。
“…今天的大学教授…教学时…把听不懂自己课的学生说成‘笨蛋’…但是…学生听不懂教授的课，原因不在学生，而在教授——是教授讲的太晦涩难懂了…”现代学者最后说。
…
“同样的课，为什么有人听懂有人听不懂？”一位教授说。
“因为人的智商不同…”教授接着说，“听懂的学生智商高，他们是优秀学生…听不懂的学生智商低…他们是差生、笨蛋…”

““中国上千万学生…淘汰到最后，会只剩一个人…”现代学者继续说。
“那么教育究竟是为什么存在的？——是为淘汰人而存在的吗？”现代学者最后说。
请看下集《欧几里得65、中国教育真相——精英教育；被打上“笨蛋”标签的我们…》”
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欧几里得65、中国教育真相——精英教育；被打上“笨蛋”标签的我们…

“大学教育原本就是精英教育——专门教授在高考中取得高分的学生…”教授继续说，“淘汰掉差生、笨蛋后，作为精英的大学生理应听懂我的课…”
“学生听不懂我的课，说明他们没别人聪明——说明他们不适合继续接受教育…”教授最后说。

“进入大学后…老师讲的课…有的学生能听懂，有的学生听不懂…听不懂课的学生被淘汰…留下来的，则继续接受研究生教育…”大学教授说。
“我不必使每位学生都能听懂我的课…”教授接着说，“一方面，教育本就是优胜劣汰的过程——淘汰差生，留下精英…另一方面，‘使每位学生都能听懂课’办不到——我办不到，其它教授也办不到…”
“我是为精英讲课的…我不必为差生改变课程…”教授继续说，“精英推动社会进步…”
“我只留下能听懂我课的学生就好…”教授最后说，“听不懂课的学生…就听不懂吧…”
“学生分优等生和差生…”教授说，“我的课没有问题…学生听不懂我的课，说明他们是差生…”
…
“按‘淘汰差生，留下精英’理论，教育是个淘汰的过程：小升初（小学升初中）淘汰部分学生；初中升高中淘汰部分学生；高考淘汰部分学生；研究生考试淘汰部分学生…”现代学者说，“淘汰掉笨蛋后，留下的便是精英…”

“可是，笨蛋和精英是同时存在的：有成绩好的，就有成绩不好的；有优等生，就有差生；有精英，就有不如精英的普通人…”现代学者接着说，“没有普通人，就不会有精英；没有差生，就不会有优等生；没有成绩一般的，就不会有成绩好的…”
“笨蛋和精英，成绩好的和成绩不好的，优等生和差生…它们无法单独存在…它们依赖对方才能存在…”现代学者最后说。

“成绩好的学生，和成绩更好的学生比较后，便成了需要被淘汰的差生…”现代学者说。
“两位学生进行比较，一定有人成绩好有人成绩一般…”现代学者继续说，“成绩一般的被淘汰…”
“中国上千万学生…淘汰到最后，会只剩一个人…”现代学者继续说。
“那么教育究竟是为什么存在的？——是为淘汰人而存在的吗？”现代学者最后说。
…
“‘淘汰到最后，只剩一个人’，就是说：中国上千万学生，只有一个人是聪明人，剩下的全是笨蛋…”现代学者说，“这是事实吗？”
“这当然不是事实…”现代学者接着说，“如果‘中国上千万学生，只有一个人是聪明人’不是事实，那么‘淘汰差生，留下精英’的教育定位就有问题…”
“另一方面，教育给被淘汰的学生打上‘笨蛋’标签…这成了他们一生的心理阴影…”现代学者继续说。
“他们自己也会将自己当成笨蛋…”现代学者最后说。
…

““我们小时候被晦涩难懂的教材否定，觉得自己是笨蛋，然后再也不敢涉足高数、量子物理、复杂函数…”现代学者说，“其实不是这样的…”
请看下集《欧几里得66、我们能取得爱因斯坦那样的成就吗？》”
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欧几里得66、我们能取得爱因斯坦那样的成就吗？

“教育给学生打上‘笨蛋’标签后，整个社会都会把他们当成笨蛋…”现代学者说，“虽然，被称为‘笨蛋’的学生，他们最初通过染发、穿奇装异服、和老师对着干等方式（俗称‘叛逆’）反抗教育强加给自己的标签，但是…多数学生，最后屈服了…”
“他们开始觉得自己是笨蛋…”现代学者接着说，“他们开始觉得自己智商真的不如人…干不成任何事…”
“他们放弃了努力…他们最终放弃了自己的人生…”现代学者继续说。
（“个人的力量，是抗衡不了社会的…”一位被称为“笨蛋”的学生说。）
…
“淘汰差生，留下精英…中国上千万学生，淘汰到只剩一个人…中国上千万学生，只有一个人是聪明人，剩下的全是笨蛋…”现代学者说。
“我们的教育，是为了告诉‘我们是笨蛋’而存在的吗？”现代学者问。
…
“我们通过课程接受教育…”现代学者说。
“‘销量’是评判事物优劣的标准（见《欧几里得64》）…课程是‘事物’之一，所以‘销量’是评判课程优劣的标准…”现代学者接着说。
“多数学生能听懂的课、听的学生多的课、学生喜欢的课…销量高…是优秀课程…”现代学者接着说，“晦涩难懂的课、听的学生少的课、学生不喜欢的课…销量低…是劣质课程…”
“就是说，听不懂课的学生并不是笨蛋…”现代学者继续说，“学生听不懂课，是因为：课程太低劣了；教出这种课的教授的水平太低劣了…”

“学生听不懂课程，问题不在学生，而在课程…”现代学者最后说。
…
“我们小时候被晦涩难懂的教材否定，觉得自己是笨蛋，然后再也不敢涉足高数、量子物理、复杂函数…”现代学者说，“其实不是这样的…”
“我们觉得晦涩难懂的教材…科学家也觉得晦涩难懂…”现代学者接着说。
…
“如果我最初接触的是这样的教材…恐怕我不会取得今天的成就…”一位科学家说，“我很有可能和很多人一样，早早放弃学业…”
“因为微积分、相对论、傅里叶变换…从教材中看，这些东西太复杂了…”科学家接着说。
“晦涩难懂的教材让学生对微积分、相对论、傅里叶变换等学问产生恐惧…从此，他们不敢涉足数学、物理…”科学家继续说。
“麦克斯韦方程、微积分、广义相对论…这些学问其实非常浅显易懂…”科学家最后说，“普通人都可以轻松掌握…”
…
“人的资质并无太大差异…”现代学者继续说，“艾萨克·牛顿、高斯、阿尔伯特·爱因斯坦…他们能做到的…我们也能做到…”
“很多人说我们做不到…我们看不懂教材…因此，我们才认为自己做不到…”现代学者最后说，“我们放弃了努力…放弃了人生…于是我们真的做不到了。”

““学生不理解的话…大学教材说这类学生是‘差生’‘笨蛋’…”现代学者接着说。
“然而…学生是没有问题的…学生不能一下读懂教材…问题出在教材…”现代学者继续说。
请看下集《欧几里得67、不用事先预习，一下就能看懂教材的学生；天才人类…》”
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欧几里得67、不用事先预习，一下就能看懂教材的学生；天才人类…

“学生时代，老师将听不懂课的我们看成‘差生’‘笨蛋’…但请相信，我们不是笨蛋…”现代学者说，“听不懂课时，就不听…世界很广阔…我们可以通过网络选择自己喜欢的课，学习自己喜欢的知识…”
“听不懂课时，出问题的不是我们（我们不是笨蛋）…出问题的是课程…”现代学者接着说，“是课程太晦涩难懂了…”
…
“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…生物学家继续说：生物学家之前一直在说话（见《欧几里得39》），所以这里用“继续说”…
…希腊字母：这里泛指一切数理化生（数学、物理、化学、生物）字母…如sin、cos、Δx、dy、A（电流）、O2（氧气）…
“大学教材把人当成‘一下就能看懂希腊字母的天才’…不管学生理不理解，大学教材只管展示知识…”现代学者说。
“学生不理解的话…大学教材说这类学生是‘差生’‘笨蛋’…”现代学者接着说。
“然而…学生是没有问题的…学生不能一下读懂教材…问题出在教材…”现代学者继续说。
“‘销量’是评判事物优劣的标准…课程简洁易懂时，喜欢的学生就多…听课的学生就多…这样的课程是好课程…”现代学者最后说。
“根据‘销量’标准：学生一下读不懂的教材是劣质教材；学生一下能读懂，并且能学到知识的教材，是优秀教材…”现代学者说。

“…‘一下就能看懂希腊字母的天才’…通过《欧几里得60》的叙述，我们了解到：这种人大多是‘勤奋的人’；排除勤奋的人，仍有个别学生能‘一下看懂教材’…”现代学者接着说。
…勤奋的人：见《欧几里得39》…
“通常，我们把不用事先预习，一下就能看懂教材的学生称为天才…”现代学者继续说。
…天才：见《欧几里得40~58》…
“然而，‘一下就能看懂教材’始终是外人的感受——也就是我们的感受…那些被称为天才的学生，她们是怎么说的呢？…”现代学者最后说。
“…筛选出‘一下就能看懂教材’的学生很困难…在这部分学生中排除‘勤奋的人’…这更加困难…”现代学者说，“事实上，我们很难得到天才学生的说法…”
“虽然缺少天才学生的说法，但我们能找到天才人类的说法…”现代学者接着说，“那些被称为天才的人类，他们是这样说的：…”
天才人类的说法：
天才是1%的灵感加99%的汗水。——爱迪生
天才就是这样，终身劳动，便成天才！——门捷列夫
哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上。 ——鲁迅
我在科学方面所作出的任何成绩，都只是由于长期思索、忍耐和勤奋而获得的。——达尔文
在天才和勤奋两者之间，我毫不迟疑地选择勤奋，她是几乎世界上一切成就的催产婆。——爱因斯坦
天才不过是不断的思索，凡是有脑子的人，都有天才。——莫泊桑
划分天才和勤勉之别的界线迄今尚未能确定，以后也没法确定。——贝多芬
我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。——梅兰芳
…

““用普通人彻底掌握的概念、字母组合出傅里叶变换、广义相对论等知识…普通人就能一下理解、掌握傅里叶变换、广义相对论…”现代学者继续说。
请看下集《欧几里得68、理论上讲，大学教材可以编得小学生都能看懂…》”
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欧几里得68、理论上讲，大学教材可以编得小学生都能看懂…

划分天才和勤勉之别的界线迄今尚未能确定，以后也没法确定。——贝多芬
我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。——梅兰芳
…
“就是说，天才虽然比我们理解的快，但那是她们经常学习、思考的结果…”现代学者说，“天才们也认为自己不能一下看懂教材…”
“…我们说‘一下就能看懂希腊字母的天才’这句话的时候…我们描述的，是天才们的感受…”现代学者接着说。
…希腊字母：这里泛指一切数理化生（数学、物理、化学、生物）字母，如sin、cos、Δx、dy、A（电流）、O2（氧气）…
“但我们不是天才…”现代学者继续说，“我们其实并不知道天才们的感受…‘一下就能看懂希腊字母的天才’只是猜测…”
“根据天才们自己的说法…她们也不能‘一下看懂希腊字母’…天才们自己的说法是准确说法…”现代学者最后说。

“普通人看不懂希腊字母…所以看不懂大学教材…”现代学者说，“也就是说，如果普通人看得懂希腊字母…她们就能读懂大学教材…哪怕她们只有小学文化水平…”
（“这是个很可怕的理论…因为它预言这样一个事实：如果大学教材把希腊字母讲得小学生都能理解…小学生就能读懂大学教材…”现代百姓说。）

“站在普通人角度编写教材…详细解释遇到的，普通人‘一下不能理解’的概念、字母…使普通人彻底掌握概念、字母…”现代学者接着说。
“用普通人彻底掌握的概念、字母组合出傅里叶变换、广义相对论等知识…普通人就能一下理解、掌握傅里叶变换、广义相对论…”现代学者继续说。
“…理论上讲，大学教材…可以编得小学生都能学会…”现代学者最后说。
…
“详细解释遇到的，普通人理解困难的每一个词、字母…这很耗费篇章…”现代学者说，“比如说，《欧几里得》这部教材（也就是本文）…迄今为止虽然只是讲推理方法（甚至还没有讲到几何问题），就已经达到68章…这些知识…在学校，至少要一学期才能学完…”
“但是…如果不把词、字母讲透彻…普通人便看不懂词、字母…”现代学者接着说，“词、字母组合出的算式、方程、复杂知识…普通人就更看不懂了…”
“…普通人大学毕业后…让她们回忆在学校学的东西…她们回想起来的知识很少，她们应用出来的知识更少…”现代学者继续说。
“不刨根问底的讲知识，把学生当成‘一下就能看懂希腊字母的天才’，快速讲解麦克斯韦方程、广义相对论…大学里，这种看似高效的讲解方法，其实并不高效…”现代学者最后说，“多数学生没学到知识…她们的时间也被浪费掉了…”

“普通人看不懂的词、字母…它们组合出的知识…普通人也看不懂…”现代学者说，“写再多的教材、说再多的话…也没用…”

““掌控版块后…人能用版块拼出数学、物理、化学、生物…医学、历史、哲学…法律、经济、信息科学…等所有学问…”现代学者最后说，“掌握版块后…单个人便能掌握人类文明…”
请看下集《欧几里得69、当今世界，一个人能掌握人类全部学问吗？》”
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欧几里得69、当今世界，一个人能掌握人类全部学问吗？

“普通人看不懂的词、字母…它们组合出的知识…普通人也看不懂…”现代学者说，“写再多的教材、说再多的话…也没用…”
“…知识像拼图…词、字母、概念、推理方法…是一个个版块…大知识由版块拼合而成…”现代学者接着说，“理解了版块…对于版块拼出的大知识…人理解起来会很轻松…”
“人类文明迷雾重重…看起来无比复杂、繁多…但其实…拼出人类文明的、经得起时间考验的、学问源头的版块…并不多…”现代学者继续说，“单个人便能掌握这些版块…”
“掌控版块后…人能用版块拼出数学、物理、化学、生物…医学、历史、哲学…法律、经济、信息科学…等所有学问…”现代学者最后说，“掌握版块后…单个人便能掌握人类文明…”
（“即便现代，也是有可能诞生百科全书式的学者的…”现代学者说。）
…
“大学教材用学生不能透彻理解的希腊字母、字、词、概念…拼出傅里叶变换、广义相对论等大知识…学生既没能理解字母、概念…也没能理解傅里叶变换、广义相对论…”现代学者说，“大学教材不管不顾，继续往前讲…它用傅里叶变换、广义相对论…拼出更大的知识…”
“之后的知识，学生就更无法理解了…”现代学者接着说。
“我想…编写教材的人…他们自己也说不清自己在讲什么…”现代学者最后说。
如果你不能简单说清楚，就是你还没有完全明白。——爱因斯坦名言1
每件事情都应该尽可能地简单，直到不能再简单。——爱因斯坦名言2

任何问题的复杂化，都是因为没有抓住最深刻的本质，没有揭示最基本规律与问题之间最短的联系，只是停留在表层的复杂性上，反而离解决问题越来越远。最简单的往往是最合理的。——费米
…恩利克·费米：美籍意大利著名物理学家、美国芝加哥大学物理学教授，1938年诺贝尔物理学奖得主…1942年，费米领导小组在芝加哥大学建立了人类第一台可控核反应堆 （芝加哥一号堆，Chicago Pile-1）、为第一颗原子弹的成功爆炸奠定基础，人类从此迈入原子能时代，而费米也被誉为“原子能之父”…费米在理论和实验方面都有第一流建树，这在近现代物理学家中是屈指可数的，而费米子、100号化学元素镄（fèi）、美国著名的费米实验室（Fermilab）、芝加哥大学的费米研究院（The Enrico Fermi Institute）都是为纪念他而命名的…
…
“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…生物学家继续说：生物学家之前一直在说话（见《欧几里得39》），所以这里用“继续说”…
“学生并不是‘能准确理解希腊字母的科学家’…就是说…如果教材没把希腊字母讲清楚，学生就真的不能理解它们…”现代学者说，“不言而喻…这种字母组合出的公式…学生也不能理解…”

““过去（私塾时代）…为让学生诵读他们看不懂的文言文，老师会用戒尺打他们手心…”现代学者说，“家长见孩子贪玩…会让孩子趴在长条凳上，然后用藤条猛抽他的屁股…”
请看下集《欧几里得70、私塾、戒尺、手心；长条凳、藤条；被动学习…》”
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欧几里得70、私塾、戒尺、手心；长条凳、藤条；被动学习…

“学生并不是‘能准确理解希腊字母的科学家’…就是说…如果教材没把希腊字母讲清楚，学生就真的不能理解它们…”现代学者说，“不言而喻…这种字母组合出的公式…学生也不能理解…”
…喻：明白；了解：家～户晓。不言而～…
…不言而喻：不用说就可以明白。形容道理很浅显…

“大学教材把人当成‘能准确理解希腊字母的科学家’，‘一下就能看懂希腊字母的天才’，‘熟悉概念的人’，‘勤奋的人’…”生物学家继续说。
…生物学家继续说：生物学家之前一直在说话（见《欧几里得39》），所以这里用“继续说”…
“‘一下就能看懂希腊字母的天才’…通过前文的叙述（《欧几里得67、68》），特别是天才们自己的说法（见《欧几里得68》），我们了解到：世上并不存在‘一下就能看懂希腊字母的天才’…”现代学者说。
…
“学生是还没学会知识的人，不是已经学会知识的人…”现代学者说，“她们不是‘熟悉概念的人’…”
…
“勤奋的人？…”现代学者说，“在《欧几里得39》，我们对‘勤奋的人’做过探讨…最后得出的结论是：人如果没‘一下听懂，一下看懂’，就不会再去听、再去看了…”
“为让人们去听、去看他们不能‘一下听懂，一下看懂’的东西，我们会采取一些措施…”现代学者接着说，

“过去（私塾时代）…为让学生诵读他们看不懂的文言文，老师会用戒尺打他们手心…”现代学者继续说，“家长见孩子贪玩…会让孩子趴在长条凳上，然后用藤条猛抽他的屁股…”
“现在…体罚没有了…人们采用另一种处罚方式…就是考试…”现代学者最后说，“对于在大学考试中没有取得合格成绩的学生…学校不让他们毕业…”
…在大学考试中没有取得合格成绩：俗称“挂科”…

“学校用考试、限制毕业等措施逼迫学生，学生才会翻资料…”现代学者说，“学生翻资料、努力学习他们不能‘一下看懂’的课本，不是因为勤奋，而是被逼的…”
“没有考试、毕业…学生几乎不会翻课本…”现代学者接着说。
（“我这样说…是有事实依据的…”现代学者说，“我依据的事实是：学生毕业后，没有考试压力；学生毕业后，几乎没翻过大学课本…”）
“即便有考试压力…很多学生还是懒得查资料…”现代学者继续说，“他们用小抄、讨好老师等手段通过考试…”
“对于自己看不懂的拉格朗日函数、广义相对论…他们不会再去看了…”现代学者最后说。

“就是说，课本不透彻讲解字母、词、概念…学生便不能理解字母、词、概念…”现代学者说。
“‘学生是勤奋的’，‘学生通过查资料，弄懂他们不懂的字母、词、概念…’…这些事只存在想象中…现实里并不存在…”现代学者接着说。

“语言、文章、小说…手机、电脑、电动车…房子、服装…演技、歌声…人做出的东西，不管是什么…只要销量高，做出这种东西人就是有才能…
请看下集《欧几里得71、评判人才能的方法是考试，还是销量？》”
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欧几里得71、评判人才能的方法是考试，还是销量？

“学生是这个样子，没有学业压力的普通人更是如此…”现代学者继续说，“社会上的人几乎不翻大学课本…”
（“考文凭的人例外…”现代百姓说。
…
“可悲的是，人们翻大学课本不是为了学问，而是为了考文凭…”现代百姓最后说。）
“人们通过其它途径学习知识…考文凭时，人们才用到大学课本…”现代学者说，“人们用课本上的、编教材的人给的答案去回答试卷上的、编教材的人出的问题…”
“个人喜好、看法…决定了他人的成绩、优差…”现代学者接着说。
“渐渐的…大学教材已不再是知识的载体…它沦为一个人评判另一个人的工具…”现代学者继续说。
“根据平等法理，人没有凌驾另一个人之上、评判他人的权力…”现代学者最后说，“‘考试’违反平等法理——‘考试’是非法的…”

“‘考试’真能测出人的才能吗？”现代学者问。
“‘成绩好的不一定有才能，成绩差的不一定没有才能’，人类历史不断验证这一点…”现代学者说。
“根据前文（《欧几里得64》）的叙述，我们了解到：‘销量’是评判才能的标准…”现代学者接着说，“语言、文章、小说…手机、电脑、电动车…房子、服装…演技、歌声…人做出的东西，不管是什么…只要销量高，做出这种东西人就是有才能…”
“销量低的话…做出这种东西的人…才能就少…”现代学者最后说。
…

“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题——他采用了一个十分巧妙的关于‘两个量之比’的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比（见《欧几里得19~20》）…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致…”荟文苑接着说。
…狄德金、狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释：见《欧几里得24~38》…
…
“欧多克斯的新比例论，以几何量（而非自然数）作为算术的基础，仅仅是暂时解决了第一次数学危机。而戴德金分割，则是从（由自然数构造出的）有理数，直接构造出无理数，从而彻底解决了危机…”网友“思考思考的动物”说。
…欧多克斯的新比例论：见《欧几里得19~22》…
…第一次数学危机：见《欧几里得10》…
…
“欧多克斯在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献…他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？…”荟文苑接着说，“这个问题就是黄金分割问题…”

““由比例的基本性质…a:b=b:c成立情况下，a、b、c的关系是：b²=ac…”现代学者说。
请看下集《欧几里得72、外项，内项，中项；比例的基本性质；黄金分割…》”
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欧几里得72、外项，内项，中项；比例的基本性质；黄金分割…

“欧多克斯在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献…他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？…”荟（huì）文苑（yuàn）接着说，“这个问题就是黄金分割问题…”
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比。其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…
…例：用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子…在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质…
“什么是外项？”网友提问
“在比例外面的两个数就叫外项（也就是第一个比的前项和第二个比的后项），如——1：2=2：4，1和4就是外项…”网友“李佳宇大王”说。
“组成比例的4个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项…”网友“dabenweini111”说，“比如‘1：2=2：4’…两个2就是比例的内项，1和4是比例的外项…”
“比例的基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积…”dabenweini111接着说，“比如‘1：2=2：4’中，2×2=1×4…”
…比例中项：如果a、b、c三个量成比例（即a:b=b:c），b就叫做a和c的比例中项…
“内项要相等时才称为比例中项…”现代学者说。
“由比例的基本性质…a:b=b:c成立情况下，a、b、c的关系是：b²=ac…”现代学者接着说。

…把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分的长度为原线段长度和较短线段长度的比例中项…
黄金分割：指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
“千百年来，黄金分割问题被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术等方面，甚至也存在于自然界中…”荟文苑继续说，“17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：‘几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。’…”
欧多克斯（Eudoxus of Cnidus, 408 BC-355 BC）：约公元前400年生于奈得斯，希腊天文学家和数学家。
…BC：公元前（基督教会历法用）…
欧多克斯2：欧多克斯在柏拉图学园中学习时，处境十分困难。他很贫困，故住在雅典的港口比雷埃夫斯，因为这里可以找到较便宜的的住处。这样他每天往返学校不得不走十英里（16.09344公里）。毕业后他到了埃及，进行天文学的我们今天称作研究生的学业。
…比雷埃夫斯港：位于希腊东南部，为希腊最大港口，也是全球50大集装箱港及地中海东部地区最大的集装箱港口之一。2006年，比雷埃夫斯港排名欧洲十大集装箱码头之一…

“欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。
请看下集《欧几里得73、欧多克斯的生平；柏拉图；第一张世界地图…》”
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欧几里得73、欧多克斯的生平；柏拉图；第一张世界地图…

欧多克斯3：后来，在今天土耳其西北岸的锡塞克斯创办了他自己的学校，最后他（欧多克斯）把学校迁到雅典，在那里任教多年。那时他已成为公认的有成就的哲学家。他再次拜访了过去的老师柏拉图…柏拉图为他举行了宴会。
“当公元前367年柏拉图在西西里时，欧多克斯甚至可能还是柏拉图学园的负责人…”现代百姓说。
…西西里：西西里岛…
…西西里岛：位于意大利…是地中海最大的岛…
欧多克斯4：在这些年里，他提出了许多几何证法，后来被纳入欧几里得所总结的几何学。他还对不能直接确定其长度和面积的图形的近似值进行研究，这在一百年后由阿基米德作了进一步的发展…欧多克斯是证明一年不是整三百六十五天而是三百六十五天又六小时的第一个希腊人。
（“既然埃及人对此已有所了解，那么欧多克斯只不过是把这传到了希腊，而并不是他发现的…”现代百姓说。）
欧多克斯5：欧多克斯接受了柏拉图关于行星必须在正圆轨道上运行的观点。然而他在观察了行星运动之后不得不承认，行星的实际运动并不是正圆轨道上的匀速运动…为了当时所谓的给老师柏拉图“保全面子”，他是第一个试图修改柏拉图理论使之适合观察到的实际情况的人。

“欧多克斯认为：行星同其所绕转动的中心球体组成的系统，同时绕着第三球体转动…以此类推（如月绕地转动，地月系统绕日转动。不过当时认为日绕地，其他星体绕日。）；每个球体的转动是匀速的…”现代学者说。
…
“欧多克斯用球体多级依次公转，以完美的规则性得出观察到的不规则的不完美性…这就保全了他老师柏拉图的面子…”现代学者最后说。
欧多克斯6：欧多克斯还画了一幅新的胜过赫克特斯的地图…他是第一个试图画星图的希腊人…为此目的，他将天空按经度、纬度划分…后来这概念就转移到地球本身的表面上了。
…赫克特斯（Hecataeus）：希腊旅行家。公元前约550年生于迈利特；约卒于公元前476年…赫克特斯继承了泰勒斯的理性传统…赫克特斯将理性传统用于说明地球表面…赫克特斯在波斯王国（当时该国统治小亚细亚）作了广泛旅行，著有论述埃及和亚洲的书籍，然而该书未流传下来…赫克特斯写下希腊第一本记载人的事迹的书…赫克特斯绘制了世界地图…赫克特斯被称为“历史之父”…
…泰勒斯：见《欧几里得15》…
…小亚细亚：亚洲西南部的一个半岛（今土耳其所在地）…
欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。

“第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…
请看下集《欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠》”
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欧几里得74、第一次数学危机的成果：直觉经验不一定可靠，推理证明可靠

欧多克斯7：几百年后，西塞罗认为欧多克斯是希腊最伟大的天文学家（尽管这说法可能对伊巴谷不够公平）。
…马库斯·图留斯·西塞罗（Marcus Tullius Cicero，前106年1月3日－前43年12月7日）：古罗马国政家、演说家、雄辩家、法学家和哲学家。出身于古罗马的奴隶主骑士家庭，以善于雄辩而成为罗马国政舞台的显要人物。从事过律师工作，后进入政界。开始时期倾向平民派，以后成为贵族派。公元前63年当选为执政官…
…伊巴谷一般指喜帕恰斯…
喜帕恰斯（约公元前190年-公元前125年）：古希腊最伟大的天文学家、数学家。他编制出1022颗恒星的位置一览表，首次以“星等”来区分星星；提出了托勒密定理；发现了岁差现象…
…岁差：指一个天体的自转轴指向因为重力作用导致在空间中缓慢且连续的变化。例如，地球自转轴的方向逐渐漂移，追踪它摇摆的顶部，以大约26,000年的周期扫掠出一个圆锥（百度百科）；太阳和月亮的引力对地球赤道的作用，使地轴在黄道轴的周围作圆锥形的运动，缓慢西移，约25800年环绕一周…这种现象叫岁差（汉语词典）…
…
“ 第一次数学危机表明：几何学的某些真理与算术无关；几何量不能完全由整数及其比来表示…反之，数却可以由几何量表示出来…”荟（huì）文苑（yuàn）说，“整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击…于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位…”

…第一次数学危机：见《欧几里得10》…
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“第一次数学危机同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的…从此希腊人开始从‘自明的’公理出发，经过演绎推理，建立几何学体系——这是数学思想上的一次革命；这是第一次数学危机的重大成果…”荟文苑接着说。
…自明的：不证自明的；人类认为正确的、不用证明的…
…演绎：从命题出发，运用证明方法（三段论；反证法…），推导出另一命题的过程；由一般命题推出特殊命题的过程（跟“归纳”相对）…
…命题：见《欧几里得2》…
…
…推理：从已有判断得出新判断的过程；从已有事实得出新事实的过程…
…演绎推理：由一般到特殊、由整体到局部的推理方法…如：由“天鹅都是白色的”这个一般命题（整体命题），推出“湖里的天鹅是白色的”这个特殊命题（局部命题），就是演绎推理…
“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟文苑继续说。

““至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系…”
请看下集《欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…》”
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欧几里得75、第一次数据危机后，古希腊数学突飞猛进，中国数学原地踏步…

“回顾在此以前的各种数学，无非都是算，也就是提供算法…即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范畴（chóu）…”荟（huì）文苑（yuàn）继续说。
…泰勒斯：见《欧几里得15》…
…畴：1.田地：田～。平～千里。2.种类；类别：范～…
…范畴：类型；范围…
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机，也就继续走着以算为主，以用为主的道路…”荟文苑最后说，“而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了杰出贡献…”
…逻辑：规律…
“可以说，第一次数学危机是欧洲科学脱颖而出的契机…从这个时候起，欧洲科学开始领先世界…”人类学家说。
…
“但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系…这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺…这种畸形发展的局面在欧洲持续了2000多年…”荟文苑最后说。

“…这次危机的影响是很大的：算术基础动摇了；几何的地位上升了…”荟文苑说，“一方面，根2（根号2；√2）的发现促进人们去认识和理解无理数，另一方面，导致了公理几何和古典逻辑的诞生，并最终导致了近代科学的诞生…”
…逻辑：规律…
“一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。但第一次数学危机的最后消除还要归功于19世纪戴德金实数理论的建立…”荟文苑接着说。
…第一次数学危机的最后消除：见《欧几里得30》…
…戴德金：见《欧几里得25》…
…实数：见《欧几里得21》…
“在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限，而且所有实数填满了直线，直线上再没有空隙…这又恢复了毕达哥拉斯学派的‘万物皆数’的思想…”荟文苑继续说。
…所有实数填满了直线：详见《欧几里得21》…
“…顺便说一下，有理数和无理数中的‘理’并不是指‘有道理’或‘讲道理’的意思…这两个词的出现是翻译的问题…在英文中有理数和无理数分别是rational bumble和irrational numble，而rational是一个多义词，含有‘有理的’、‘比的’两种意思…rational numble本意是指‘可比数’，即可以写成两个整数的比的数…”荟文苑最后说。
…rational：英语，意思是“合理的；理性的；明智的；理智的；清醒的”…
…numble：英语，意思是“数字”…
…irrational：英语，意思是“不合逻辑的；没有道理的”…

““每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。
请看下集《欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问》”
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欧几里得76、平凡之人；√２与第一次数学危机；希帕索斯的疑问

“在东方，最早把rational numble翻译过来的是一个日本人。可能那个日本人的英语不好，数学又不精通，就把它翻译成‘有理数’。而中国当时是从日本那里接触西方文化的，日本字又与汉字形似，于是中国人把这三个字照搬过来…现在形成习惯，已经积重难返了…”荟（huì）文苑（yuàn）说。
…荟文苑：某老师在网上的名字，见《欧几里得13》…
“荟文苑老师的见解（见前文）…即便在中国学术界，也是出类拔萃的…”现代学者说。
“荟文苑老师的资料很少…她网上名片上只有一句话：平凡之人…”现代学者接着说。
…
网友“学霸数学”针对第一次数学危机，写了篇名为《√２与第一次数学危机》的文章…
“每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！”学霸数学说。
“啥，数学发展史上还有危机？什么危机，难道是没有人学数学了？当然不是，而是数学发展在当时遇到了挑战，当时人们的认知水平没有达到…由此产生的冲击，”学霸数学接着说。
…认知：通过思维活动认识、了解…
…认知水平：人对外界事物认识、判断、评价的能力…认知水平的高低与实践经验、知识水平、思维能力、信息储量等因素有关，是影响人们思想形成的主观因素之一…
…主观：指属于人的意识、精神方面的东西。与“客观”相对…

“了解危机之前我们先了解一下当时的背景：公元前500年左右，兴旺于古希腊的毕达哥拉斯学派…”学霸数学继续说，“毕达哥拉斯学派认为：万物皆数（整数）；数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界；数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验；一切数均可表示成整数或整数之比…”
“这些是这一学派的数学信仰…”学霸数学最后说。
…信仰：1.对某人或某种主张、主义、宗教极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～（百度汉语）。2.人瞬间的想法叫思想，人坚持很长时间的想法叫信仰。一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰（《自然科学价值观》）…
“然而有一天，本学派的希帕索斯产生一个疑问：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？…”学霸数学说，“他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示…”
…希帕索斯及其疑问：见《欧几里得12》…
“希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√２的诞生…小小的√２，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴：它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌…”学霸数学接着说。
“实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击…对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击…”学霸数学继续说，“这一结论的悖（bèi）论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数…”

““这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称‘第一次数学危机’…” 学霸数学说，“希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以‘淹死’的惩罚…”
请看下集《欧几里得77、√２的存在把人们以前所知道的事情的根本给推翻了》”
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欧几里得77、√２的存在把人们以前所知道的事情的根本给推翻了

“实际上，这一伟大发现（边长为1的正方形其对角线长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示）不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击…对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击…”学霸数学继续说，“这一结论的悖（bèi）论性表现在它与常识的冲突上…”
…常识：即普通知识。一个生活在社会中的心智健全的成年人所应该具备的基本知识，包括生存技能（生活自理能力）、基本劳作技能、基础的自然科学以及人文社会科学知识等…这里指古希腊人的常识…
…古希腊人的常识…之一：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数…
…学霸数学：网友网名，见《欧几里得76》…
…悖：1.相反；违反：并行不～。2.违背道理；错误：～谬…
…悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系…
“‘任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数’，这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！”学霸数学最后说。
…信仰：见《欧几里得76》…
“可是，为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断，居然因小小的√２的存在而被推翻了！”学霸数学说，“这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！…它简直把人们以前所知道的事情的根本给推翻了…更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法…”

“这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称‘第一次数学危机’…” 学霸数学接着说，“希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以‘淹死’的惩罚…”
“约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯解决了关于无理数的问题（见《欧几里得19》）…他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度…”学霸数学继续说，“他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释（见《欧几里得24~38》）基本一致…”
…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
“21世纪后的中国中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处…”学霸数学最后说。
…相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形…
…通约：通分，约分，简称“通约”…
…不可通约量：不能通分或约分的量（即不能化为分数的数）…

““毕达哥拉斯学派倡导的是一种被称为‘唯数论’的观点…他们认为宇宙的本质是数的和谐…”大颖子接着说，“他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数——两个整数的比）， 除此之外不再有别的数…即是说世界上只有整数或分数。”
请看下集《欧几里得78、通分，约分，分数的基本性质；东西方研究无理数的差异…》”
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欧几里得78、通分，约分，分数的基本性质；东西方研究无理数的差异…

…通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分（百度百科）；把几个分母不同的分数化成分母相同而数值不变的分数。通分后的相同分母叫做公分母，通常用各分数分母的最小公倍数作为公分母。如1/2和1/3通分后得3/6和2/6（百度汉语）…
…约分：把分数化成最简分数的过程叫约分（百度百科）；用分子和分母的公约数同时除分子和分母，使分子、分母都比原来小而分数值不变。如16/64约分成1/4（百度汉语）…
“约分是把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变…约分的依据是分数的基本性质…”现代百姓说。
…分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变…
“约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公约数…直接用它们的最大公约数去除比较简便…”现代百姓接着说。
…
第一次数学危机：是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊。自根号2的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志…这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
“据史籍记载，古代的希腊和中国，很早就发现了无理数。然而东西方却通过不同的途径来认识和发展无理数的理论…”现代学者说，“希腊人着眼于几何量的长度关系，从线段不可公度的几何角度入手，用逻辑方法进行探讨；中国人着重满足实际应用的数的运算，从开方不尽的计算过程入手，通过计算方式来认识并建立其法则…”
…

“公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理…”网友“大颖（yǐng）子”说。
…颖：1.稻、麦等禾谷子实带芒的外壳。2.锥子杆儿前端固定针的金属环。也指某些小而细长东西的尖端：脱～而出。3.聪明：～悟…
“毕达哥拉斯学派倡导的是一种被称为‘唯数论’的观点…他们认为宇宙的本质是数的和谐…”大颖子接着说，“他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数——两个整数的比）， 除此之外不再有别的数…即是说世界上只有整数或分数。”
…数的和谐：见《欧几里得16》…
…即：就着（当前环境）：～景…
…即是：就是…
…即是说：就是说…
“毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大贡献是证明了毕达哥拉斯定理，也就是我们所说的勾股定理…”大颖子继续说，“勾股定理指出，直角三角形三边应有如下关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方…”
“然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯（通常译为希帕索斯）发现了这个论断的问题…”大颖子最后说。

“历史上，人们对“证明根号2是无理数”很感兴趣（就像人们对证明勾股定理很感兴趣一样）…“根号2是无理数”的证明方法层不出穷…以下是常见的几种：
请看下集《欧几里得79、普通人也会的高等数学：用奇数偶数，推出毕达哥拉斯悖论》”
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欧几里得79、普通人也会的高等数学：用奇数偶数，推出毕达哥拉斯悖论

“希伯斯发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比表示…”大颖（yǐng）子说。
…大颖子：网友网名，见《欧几里得78》…

“假设正方形边长为1…设其对角线长为d…依勾股定理有d2=12+12=2（d的平方=1的平方+1的平方=2），即d2=2（d的平方=2）…那么d是多少呢？”大颖子接着说。
“显然d不是整数，那它必是两整数之比（分数）…希伯斯花了很多时间来寻找这两个整数之比，结果没找着，反而找到了两数不可通约的证明…”大颖子继续说。
…通约：通分，约分，简称“通约”…
…不可通约：不能通分，约分…
“通分需分子分母同时乘一个数，约分需分子分母同时除一个数…”一位爱学习的女生说，“什么数不能通分约分呢？——整数、分数以外的数不能通分约分~”
…
边长为1的正方形，对角线长为d…d如果是两整数之比，则两整数不可通约…用反证法证明如下：设直角△ABC两直角边为a=b，斜边为c，依勾股定理有c2=2a2（c的平方=2×a的平方）。
设已将a和c中的公约数约去，a为偶数。
由于a，c没有公约数2所以c为奇数。
“c2=2a2（c的平方=2×a的平方）”…a的平方的二倍是偶数，a的平方的二倍=c的平方，所以c的平方是偶数…奇数平方是奇数，偶数平方是偶数，所以c为偶数。
这与前面已证c为奇数矛盾。

设已将a和c中的公约数约去，a为奇数。
“c2=2a2（c的平方=2×a的平方）”…c2（c的平方）为偶数…奇数平方为奇数，偶数平方为偶数，所以c为偶数。
不妨令c=2m，则有：（2m）2=2a2——（2m）的平方=2×a的平方
（2m）2=2a2化简一下得2×m2=a2（2×m的平方=a的平方）…于是a为偶数。
这与前提a为奇数矛盾。

以上发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。
…悖：1.相反；违反：并行不～。2.违背道理；错误：～谬…
…悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系…
…
历史上，人们对“证明根号2是无理数”很感兴趣（就像人们对证明勾股定理很感兴趣一样）…“根号2是无理数”的证明方法层不出穷…以下是常见的几种：
欧几里得《几何原本》中的证明方法：
证明√2是无理数
设√2不是无理数
∴√2是有理数
…
∴：数学符号“所以”…雷恩是首个以符号“∴”表示“所以”（therefore）的人（“主要是因为写字母太麻烦了~”雷恩说。），他于1659年的一本代数书中以“∴”及“∴”两种符号表示“所以”，其中以“∴”用得较多。而该书1668年的英译本亦以此两种符号表示“所以”，但以“∵”用得较多…至18世纪中，“∵”用以表示“所以”至少和“∴”用得一样多。到了1827年，由剑桥大学出版的欧几里得《几何原本》中分别以“∵”表示“因为”，及以“∴”表示“所以”…这用法日渐流行，且沿用至今。

“公约数只有1的两个整数，叫做互质整数…
请看下集《欧几里得80、数学符号“∴”；欧几里得证明√2是无理数的方法；排中律》”
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欧几里得80、数学符号“∴”；欧几里得证明√2是无理数的方法；排中律

…克里斯托弗·雷恩（Sir Christopher Wren，1632-1723年，英国皇家学会会长，天文学家和著名建筑师）：生于威尔特郡蒂斯巴里。在牛津大学学习，1651年获文学学士学位，1653年获文学硕士学位，1661年获民法博士学位。曾获剑桥大学法学博士学位。1652－1661年在万灵学院任教。1657－1660年兼任伦敦格雷沙姆学院天文学教授。1661－1673年任牛津大学天文学教授。1669年直到他逝世前的数年，他担任皇室著作的主检查员，是伊萨克·巴罗、罗伯特·波义耳、约翰·沃利斯、埃德蒙多·哈雷、牛顿、罗伯特·胡克等当时著名科学家好友…雷恩是英国皇家学会创始人之一…

欧几里得《几何原本》中，“根号2是无理数”的证明方法：
证明√2是无理数
设√2不是无理数
∴√2是有理数
…∴：数学符号“所以”，见《欧几里得79》…
令 √2=p/q（p、q互质）
…互质：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数…
负数可以互质吗？——网友提问
“不可以，因为质数、互质数都是在自然数的范围内讨论的，自然数不包括复数…”网友过尽千帆说。
“不可以，互质数是自然数，自然数是大于等于0的数…”网友“shui-hw”说。
…
一正一负存在互质么？——网友提问
“不存在，质数的讨论范围是正整数…”网友“zxh68xy”回答。

“存在…两个数互质不代表这两个数为互质数——范畴不一样：互质的两个数，属于整数集；互质数，属于非零自然数集…”网友“wzjjimthem ”说。
…
“结合网友智慧，p、q互质，就是说，p、q为整数…”现代学者说。
…
√2=p/q两边平方得：2=（p/q）2（2=“p/q”的平方）
即：2=p2/q2（2=“p的平方”/“q的平方”）
通过移项，得：2q2=p2（2×q的平方=p的平方）
∴p2（p的平方）必为偶数
∴p必为偶数
…p、q为整数…整数要么是奇数，要么是偶数；“2×q的平方=p的平方”就是说，p的平方是某整数平方的2倍…由偶数定义（能被2整除的数）知，p的平方是偶数…因为奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，所以p是偶数。
不妨令p=2m，则有：2q2=（2m）2（2×q的平方=“2m”的平方）
2q2=（2m）2化简一下得q2=2m2（q的平方=2×m的平方）…于是q为偶数（推导方法和刚才推导“p为偶数”一样）。
p为偶数…q也为偶数…p、q有公约数2…这与前提“p、q互质”矛盾。
∴√2不是有理数（“此处运用了反证法…”现代百姓说。）
∴√2是无理数（“此处运用了排中律…”现代百姓说。）
排中律：形式逻辑的基本规律之一…指在肯定、否定之间必选其一，不能都不选。也就是对同一问题做的两个互相矛盾的判断中，必有一个是真的，非此即彼，不能都否定。如在“甲是乙”和“甲不是乙”这两个判断中，一定有一个是对的，有一个是错的，没有第三种可能…违反这条规律…会犯模棱两可的错误（百度汉语）…

“矛和盾是古代两种作用不同的武器…
请看下集《欧几里得81、排中律2；矛盾；命题；真命题》”
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