物体A在某个时刻t1的速度有意义吗？

当然有意义。物体A在某个位置s1的速度也同样有意义，这就是瞬时速度。（本来以为会有人吐槽我前面说过的速度必与时间间隔有关，现在看来还是自己吐吧）

如果我们认真分析就会发现瞬时速度与平均速度虽然都称为速度，但其实可以是两个不同的物理量。为什么这么说呢？

首先，量纲相同的物理量未必就是同一个物理量，比如作用量与角动量的量纲相同，但作用量恐怕就不能被称为角动量。

其次，在t1与t2两个不同的时刻都可以存在瞬时速度，但这两个瞬时速度的任意一个都可以与t1到t2的平均速度完全不同。

我们是用导数来定义瞬时速度的，还记得导函数的定义吗？t2处的函数值与t1处的函数值之差除以t2与t1之差，当t2与t1无限接近的时候，就是在t1处的导函数。即我们是在用平均速度来定义瞬时速度，但定义出的结果却可以不是一个平均速度。就好比无穷小量在使用的时候不是0，用完了之后它就是0了。莫名其妙！

的确莫名其妙，但就是如此，由于存在各种限制，我们只能这样定义瞬时速度，但瞬时速度确实在本质上又不同于平均速度，因为瞬时速度“可以”与间隔无关。

为什么会如此莫名其妙呢？我们还是请出上帝他老人家吧。

假设上帝可以带着你一帧接一帧地经历所有时间，在t1这个时刻上帝让时间停下来，请问上帝可以在t1这个时刻设定一个比如1m/s的瞬时速度吗？当然可以对吧？因为只要上帝精确地设定出全部初始条件，之后根据这些条件让t1这个时刻的瞬时速度符合逻辑或者物理规律就行了。

但是你怎么知道上帝这个老怪物设定的瞬时速度是否正确呢？你需要验证，既然是验证，你当然不能在t1这个时刻就能准确地验证，你只能在t1这个时刻的下一帧时刻t2来临的时候才能验证对吧。所以上帝设定了t1时刻的瞬时速度，而你要感受到这个速度，必须要等到t2这个时刻来临才行。虽然t2与t1之间的间隔可以是无穷小量，但原则上，对于你来说，只能用一个平均速度来验证这个瞬时速度。

所以，瞬时速度确实可以存在，但瞬时速度对于人类来说只能用平均速度来定义。

所以，瞬时速度与平均速度确实可以是不同的物理量。

瞬时速度对于人类来说真的只能用平均速度来定义吗？

如果我们将任何速度都看作是“运动距离与时间间隔的共同作用结果”，那对于人类来说确实只能用平均速度来定义瞬时速度，但是......

但是什么呢？

既然上帝他老人家有办法直接设定出瞬时速度，那在上帝眼里，瞬时速度会不会是另外一种什么东西呢？

有这种可能性吗？太有可能了。

还记得前文分析过的爱因斯坦场方程吗？时间与长度都不可能弯曲空间，只有速度才有可能弯曲空间，如果速度是时间与长度的共同作用结果，那为什么只有速度才可以弯曲空间呢？

所以，速度在本质上也许真的不像我们通常理解的那样是距离与时间间隔的作用结果，速度很可能是一个在根本上就非常纯粹的物理量，甚至比长度还要纯粹。

我们来看光速c，为什么光速不变？有没有可能就是因为光速（或速度）内在的纯粹性造成的呢？

所以，我们不能排除速度这个概念可以从另一个角度去理解的可能性，因为前面我们分析过，物理规律有可能是属于观察者内在的东西而不是外在的。

如果瞬时速度与平均速度根本就不是同一个物理量，那究竟有什么用呢？

也许真的是有用的。

如果我们认为光速极限是只针对瞬时速度的，那平均速度在特定条件下就可以表现出超光速。

比如量子纠缠的信号超光速就决不是瞬时速度的超光速，而仅仅是在某种条件下的平均速度所表现出的超光速。

那这里面有什么更深刻的含义没有？恐怕是有的。

今天就谈到这里，明天继续。

今天继续速度的话题。

其实根据瞬时速度的定义我们就可以知道，瞬时速度只有在两个不同时刻之间的间隔是无穷小量的时候才等于平均速度，而无穷小量本身又是一朵奇葩，所以瞬时速度与平均速度之间是否存在交集根本就在于对无穷小量理解成0还是非0。

如果将无穷小量理解成0，那瞬时速度与平均速度很显然没有交集，但如果将无穷小量理解成非0呢？

这稍微抽象一些，可以认为瞬时速度与平均速度的界限是毗邻的，就好比0与0的邻域一样，因为任何度量空间都是豪斯多夫空间，即所有点都是可由邻域分离的，所以从这个角度上讲，还是可以认为瞬时速度与平均速度并没有交集（或者顶多存在一个点的交集）。

所以瞬时速度确实与平均速度根本就不是同一个物理量，因为两者描述的并非同一个内容。

当我们描述两个物体之间的相对速度的时候，我们用到的是两个物体各自的瞬时速度之差，这个速度差与平均速度没有任何关系。而逃逸速度呢？根本就不是通过距离与时间间隔的关系定义的，所以逃逸速度也不是平均速度。逃逸速度显然存在光速极限，这个极限对应着黑洞的史瓦西半径，因此逃逸速度与瞬时速度是很相似的，将逃逸速度看作某种瞬时速度并不会带来什么不良后果。

为什么要费这么多口舌来论证瞬时速度与平均速度不是同一个物理量呢？因为后面要给大家另外一种速度的定义，不是将速度定义为距离与时间间隔的比值，而是某种根本就与平均速度（距离/时间）无关的定义。

那究竟是什么样的定义呢？

我们可以用光速c来定义瞬时速度v，将瞬时速度v定义为光速c的正交投影（注意：这里仅仅是说明，而不是在严格定义）。这种类型的定义的前提是将光速c看作一个纯粹的，非常基本的东西。

什么叫正交投影呢？你拿一支铅笔在灯光的正下方，假设桌面与光线正交，你会发现桌面上铅笔的影子可以随着铅笔的转动变长或变短。因为光线是正交于桌面的，所以铅笔影子的最大长度就等于铅笔本身的长度，最小长度就是铅笔的直径。假设铅笔是个矢量，直径为零，那矢量正交投影的最小长度就是零。所以瞬时速度v的这种正交投影定义法绝对是满足光速不变原理的。

感官世界是某种影子的说法起源很早，大概是源自于古希腊哲学家柏拉图。柏拉图试图告诉我们，我们随时见到的这个感官世界只是一个表面现象，在它的背后还有一个真实的永恒的“理念”世界，前者只是后者的影子而已。

如果我们将光速c的世界看作柏拉图的“理念”世界，而感官世界是理念世界的影子，那瞬时速度v就是光速c的正交投影这种说法就与柏拉图的理念在某种程度上是契合的。

既然用光速来定义速度，那什么是光速呢？这个问题暂时搁置，后面再说。

由于你的祈祷生效，上帝用神力将你带到了他的世界。

你一口唐山腔问上帝：“老兄，为什么越仔细观察和分析，我越觉得世界充满了怪异呢？”

上帝有些不屑：“你指的是什么世界？”

你很真诚地说：“我的世界呀，现实世界，我自己看到的，听到的，闻到的，尝到的，触摸到的，以及由这些推算到的世界”

上帝就像一团乱麻，言道：“哪里怪异了？你竟敢说世界怪异，这世界是俺创造的，你说世界怪异就是在侮辱俺的智商。”

你理直气壮地曰：“比如光速竟然是不变的，光速不变就不变吧，又来了个量子纠缠，这还不怪异？”

上帝喝了一杯中微子，漱了漱口后说：“光速不变怎么了，怎么了？光速不变，就是不变，俺就让它不变你能把俺怎么样？量子纠缠，没错就是俺让它们纠缠的，怎么你想打俺呀？”

你有些认为上帝理屈了，于是得理不饶人，继续曰：“为什么呢？你为什么偏偏既让光速不变又让量子纠缠呢？”

上帝抖了抖身上的纠缠态光子说：“你哪儿那么多为什么？俺怎么知道为什么？你整个一十万个为什么。”

你有些畏惧：“哪泥？！”

上帝看着周围的茫茫无际的微分流形，心说：“你一个微分流形上的与三维欧几里得空间同胚的一个微分区域中的小虫子，连你自己的世界与俺所在的世界有什么差别都分不清，也敢指责俺为什么，俺已经将所有线索都留给你了，你自己不会去分析还跑来烦俺，俺偏不告诉你！”

你心中埋怨：“这个死上帝，真是莫名其妙！”

好了，既然我们现在找到了一种新方法，光速的正交投影定义法给瞬时速度定义，现在我们就可以分析量子纠缠的所谓“超光速”了。

在量子力学里，两个粒子在经过短暂时间彼此耦合之后，单独搅扰其中任意一个粒子，会不可避免地影响到另外一个粒子的性质，尽管两个粒子之间可能相隔很长一段距离，这种关联现象称为量子纠缠。

假设，由两个粒子组成的复合系统处于量子纠缠，对于其中一个粒子做测量得到结果（例如，自旋为上旋），则另外一个粒子在之后任意时间做测量，必定会得到关联结果（在此案例里，自旋为下旋）。给定一系综被量子纠缠的粒子对，对于每一个粒子对的两个粒子做测量，分析所得到的数据，可以推论，两个粒子的性质存在着一种关联现象，尽管它们可能相隔很遥远，仍旧可以观察到这种关联现象。多次重复做实验已证实这论点，甚至当两个测量的时间间隔，比光波传播于两个测量位置所需的时间间隔还短暂，这现象依然发生，也就是说，量子纠缠的作用速度比光速还快。最近完成的一项实验显示，量子纠缠的作用速度至少比光速还快10,000倍。这还只是速度下限。根据量子理论，测量的效应具有瞬时性质。（以上是复制粘贴来的）

我们把处于纠缠态的一对量子其中之一放在北京，另一个放在上海，只要你测量北京的那个量子，上海的纠缠态量子立即就会作出反应，超光速无疑。

问题是这违反了相对论的光速不变原理了吗？如果我们将相对论的光速不变理解为瞬时速度的光速不变，即光速c是瞬时速度的极限，则量子纠缠的超光速就根本不存在违反相对论光速不变原理的问题，因为量子纠缠的超光速根本指的就是平均速度，而我们前面已经分析过，平均速度与瞬时速度描述的并非相同的内容。

量子纠缠的超光速为什么只能是平均速度呢？因为信息并没有在北京到上海之间的任何路径中传递过，我们测量的仅仅是北京与上海之间的距离以及信息反应的时间，因此这确实就是一个平均速度，这个平均速度根本不能看作光速c的正交投影。

相对论很难吗？确实很难，你越是不懂它，就会觉得它越难，你越试图借助繁琐的数学来描述或理解它，它就会变得越难上加难，但是我们如果换个角度去理解相对论效应，那相对论就会变得很简单，简单到成为用勾股定理就能解释清楚的东西。

勾股定理是世界上最优美的公式之一，它在三维平直空间中是球对称的。

怎么是球对称的？勾股定理描述的不是一个直角三角形吗？

我们可以这样理解。如果将空间直角三角形的斜边确定，那所有满足勾股定理的相应的两条直角边交点的集合恰好是一个球面，因此它确实是球对称的，而三维空间中的球对称就是完美的体现。

相对论效应带给世界的优美就如同勾股定理本身的那种优美，只不过很多时候多数人并没有注意到。

相对论时间膨胀公式：

相对论长度收缩公式：

相对论质量公式：


我们暂且不必知道其各项的准确含义（朋友们也可以自行去搜索），先看看它们的描述形式。

任取其中一个公式：
1、两边分别取平方
2、两边同乘右边的分母
3、移项

我们就得到了一个形如 c^2=a^2+b^2 的公式形式，这类公式就是我们所熟悉的勾股定理。

所以诸位请看，狭义相对论是不是真的都与勾股定理有关？

哪这里的勾股定理究竟在描述什么呢？

我们看速度与光速的比值。之前我们已经提出了瞬时速度是光速的正交投影的定义，如果依据这个定义，那v/c是什么呢？显然是速度与光速之间夹角的正弦值对吧。

那很显然，根据三角函数的基本关系我们知道，1-(v/c)^2 就是速度与光速之间夹角的余弦值的平方，也就是说，所谓的相对论效应，实际上描述的很可能就是某种空间之间的投影关系。

还记得前文我们已经分析过，矮穷丑第36号自身的空间与矮穷丑第92号自身的空间并不是同一个空间吗？既然他们各自的空间并非同一个空间，而他们又能彼此感受到对方这说明什么呢？

这说明任意一个矮穷丑观察到的其他矮穷丑都是这些矮穷丑们在自身空间中的投影。也就是说，你看到的我是我在你空间中的投影，我看到的你也是你在我空间中的投影，于是你空间中的标准长度单位在我看要乘以一个系数，我空间中的标准长度单位在你空间中也要乘以一个系数，这个系数就是两个空间之间某种关键矢量的夹角。

这种夹角是如何确定呢？可以由瞬时速度v确定，即你我之间的相对速度v可以用来确定你我之间各自空间中关键矢量的夹角。于是，当我们之间以相对速度v运动的时候，在你看来，我的空间长度收缩了，而在我看来，你的空间长度收缩了。

上面说错了一个地方，v/c是速度与光速之间夹角的余弦值。

1-(v/c)^2 就是速度与光速之间夹角的正弦值的平方。

但是这些不影响分析结论。

所以，我们只要：

1、将彼此各自的空间看作不同的平直空间
2、将彼此感受到相对速度看作分别处于彼此空间（不同的平直空间）中的矢量
3、将相对速度看作光速c的正交投影

我们就可以无需洛伦兹变换，直接根据三角函数的关系或者勾股定理或者得到狭义相对论的重要公式，而这些重要公式都是经过无数实验验证过的。

而以上所列的1、2、3都前文曾经论证过的，所以用这种方式去理解相对论效应是完全符合逻辑的。

今天就到这里，明天继续。

你空间中的标准长度单位在我看要乘以一个系数，我空间中的标准长度单位在你空间中也要乘以一个系数，这个系数就是两个空间之间某种关键矢量的夹角的余弦值。

这里做个更正。

@三上石屏 412楼 2013-10-12 19:23:27
无耻啊。我的评论你给我删了？物理方程都是有量纲的。无量纲化的结果是，你得到的只是一个伪装过后的方程。要跟物理量联系起来的话，你必须最后把物理量纲再加回去。所以你文中的观点是完全错误的。目前的广义相对论教科书中，广义相对论的构建过程都是最前两三章就搞定了。建议你先搞清楚物理学家所说的广义相对论究竟是怎么回事再来批判相对论。我指出你的错误，你就好好看着，把我评论删了，只会让人反感，并且让你继续在......
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我没有删贴的权限，所以如果你的回复被删了，我只能说很遗憾，但绝不是我删的，希望你能够谅解。

你的回复中关于量纲的观点我不能认同。因为任何有意义的量纲必须要出现在等号两侧才有效，比如 F=ma 等号左边的量纲就与右边的量纲完全相同。

爱因斯坦引力场方程中等号左边的量纲中显然不含质量项，否则你说说看，是里奇张量中含有质量项还是度规张量中含有质量项？都没有对吧？如果质量项全部出现在等号的同一侧，这种量纲是无效的。

我特意看了下，关于二阶张量与矩阵的关系问题，我确实说的是“第二阶张量为矩阵”而并没有说矩阵是张量，严格地说，二阶张量是个方阵，但任何方阵都是矩阵呀。

至于你所说的旋量，我猜指的是狄拉克方程中的狄拉克旋量吧，那不是方阵，当然与张量无关。

欢迎心平气和地讨论，谢谢参与。

@塞外孤狼q 414楼 2013-10-12 19:43:09
楼主有没有你发表的文章？我觉得写得很精彩，请给我打包发一份而，你在天涯的4篇文章，我[email protected]
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抱歉，都是在论坛直接写的，这些帖子没有底稿。

@三上石屏 428楼 2013-10-12 21:45:19
我不是心平气和来跟你讨论的，我是心平气和地指出你不理解广义相对论却在批判相对论，我也是善意指出你没搞清楚相对论在说什么就来批判相对论是毫无意义地浪费时间。实际上你犯的错误跟广义相对论都没关系，你的错误出在你对量纲理解错误。黎曼张量大体就是度规的二次求导，每对坐标求一次导数，就少了一个长度的量纲，即多了个质量量纲。这是常识。但你却认为引力场方程左边是没量纲的。你在这立论的第一步就错了。

你改进之后的说法:二阶张量是方阵。这话还是错的。原因在于，张量跟矩阵并没直接关系，只是有些时候矩阵可以表示张量。这跟群及群的表示有些像，矩阵充其量是在某些情况下是张量的表示，但绝不能说张量是二阶矩阵，不然，请问泡利矩阵是什么张量？

我想请你注意一点，我说的这些，跟广义相对论没任何关系，只跟量纲的概念以及张量的概念有关。你似乎不知道对坐标求一次导会出现一个质量量纲这样的事。
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对坐标求导能求出质量量纲来？我确实是没常识，不但没常识，恐怕连理解这个观点的智商都没有，所以我请教下对度规的二次求导怎么变出质量量纲的，望不吝赐教。

至于说二阶张量是矩阵（方阵），你如果不认可，可以这么问，比如你举个例子，问某二阶张量可以表示成什么矩阵，而不是问某矩阵可以表示为什么张量。“凡二阶张量都可以表示为方阵”与“凡方阵都可以表示为二阶张量”这两个命题并不等价，这是基本的逻辑常识呀，你为何还要问什么泡利矩阵是什么张量呢？

你似乎不知道对坐标求一次导会出现一个质量量纲这样的事。======这我确实不知道，所以请一定赐教怎么求导才能求出质量量纲来好吗？

@三上石屏 435楼 2013-10-12 22:45:33
时空流形的坐标，是带长度量纲的。设光速为一（数值一，不带量纲），则时间和和长度的量纲一样；根据F=ma=GMm/r^2可的长度的量纲为质量量纲的负一次方。对坐标求一次次导，在量纲上就是减掉一个长度量纲，等价于增加一个质量量纲。这方面的经典例子就是当你分析Friedmann方程左右两边的量纲时，就是这么干的。这不是我的个人的小花招，物理中做量纲分析就是这么干的。我想我解释清楚了。
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长度的量纲为质量量纲的负一次方？我还是继续没常识算了。你的物理确实与众不同。

@三上石屏 435楼 2013-10-12 22:45:33
时空流形的坐标，是带长度量纲的。设光速为一（数值一，不带量纲），则时间和和长度的量纲一样；根据F=ma=GMm/r^2可的长度的量纲为质量量纲的负一次方。对坐标求一次次导，在量纲上就是减掉一个长度量纲，等价于增加一个质量量纲。这方面的经典例子就是当你分析Friedmann方程左右两边的量纲时，就是这么干的。这不是我的个人的小花招，物理中做量纲分析就是这么干的。我想我解释清楚了。
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如果学物理的都学成光速不带量纲，时间与长度的量纲一样，长度的量纲为质量量纲的负一次方，那么这样的物理我看不学也罢。

在床上躺一个钟头的长度是多少？
北京到上海距离的倒数等于多少吨？
这根本就是天顶星逻辑。

@三上石屏 447楼 2013-10-12 23:24:56
你是在用大众语言问一两个外行问题。希格斯拿诺贝尔奖了，你去查查希格斯子的质量是多少，你去看看说他的质量所用的单位是不是Gev。如果你知道G表示千兆，ev表示电子伏特，你会不会觉得这些物理学家在用天顶星逻辑？物理中你可以取各种各样的单位制，以你方便为准。但物理内容不依赖于单位制的选取。如果你连不同的单位制都接受不了，连自然单位制都要觉得可笑，那你也太保守太固执了。那你是怎么有质疑相对论的勇气的呢？
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能量与质量可以通过质能方程来换算，因此电子伏特与质量的关系大家都是清楚的。

所以请你告诉大家，长度与质量需要通过什么关系式来换算才能得到长度的量纲为质量量纲的负一次方？

大学的普物教材还是不错的，你可以多看看，实在看不懂看高中物理也行，总比你自己瞎蒙强吧。

今天继续。

先回顾一下这些天得到的结论：

1、爱因斯坦场方程在本质上不含质量项这是一个事实，而爱因斯坦场方程是一个正确方程也是一个事实（有天文观测数据的支持）。因为爱因斯坦场方程确实是描述空间曲率的，这是因为里奇张量就是黎曼张量的缩并结果，而黎曼张量就是黎曼空间的曲率张量。由此我们分析出，所谓的时空弯曲并非由质量或任何含有质量的复合物理量造成的，而是由逃逸速度造成的。

2、我们借助爱因斯坦转盘就可以很容易地找到弯曲空间，因为狭义相对论的尺缩效应，转动的转盘会导致圆周率从常数成为一个变量，因此爱因斯坦转盘确实可以表现出弯曲空间。因为爱因斯坦转盘的空间弯曲完全是由线速度引起的，根本与转盘的质量无关，所以我们从一个侧面验证了空间弯曲的原因是速度而不是其它物理量。

3、因为爱因斯坦场方程所对应的弯曲空间是3+1维时空，而时间自己不能弯曲自己，长度也不能自己弯曲自己，所以3+1维时空的弯曲不可能是由时间与长度造成的。速度被定义为距离/时间，距离就是一段长度，所以从这个意义上讲，如果速度的本质确实是单位时间的位移量，那么速度（本质上是 距离/时间 的这种）也不可能弯曲时空，但爱因斯坦场方程确实描述了被弯曲的时空，并且时空弯曲是已经被天文观测证实了的，所以我们必须要赋予速度一个新的含义，所以引出了瞬时速度与平均速度所描述内容的区别。

4、物理学中用到的速度基本上都是瞬时速度。经过分析我们发现，瞬时速度确实可以与平均速度所描述的内容完全不同，比如相对速度就是两个瞬时速度之差，但却很难表示为某种平均速度。逃逸速度的定义根本与 距离/时间 无关。所以我们重新赋予了瞬时速度一个无害的定义，用光速的正交投影来定义瞬时速度。而传统的用导数定义的瞬时速度仅仅是借助平均速度的某种极限得到了一个瞬时速度值，瞬时速度值仅仅是一个数值，与瞬时速度的物理内含毫无关系。（当然了，有些人恐怕打死也不愿承认瞬时速度的这种定义，即使这种定义完全符合逻辑他们也不愿相信，没有特别原因，他们不信就是不信，这是没有办法的事情）

5、我们借助斯宾若沙的上帝分析了太阳周围的引力场，得到了每个观察者自身感受到的空间都是平直空间的结论。因为存在一个事实，即在引力场中，你自己在哪里停下来，你自己的时钟就与哪里的时钟一致，而这个地方的时钟却与其它地方的时钟都不一致。因为无穷远处的空间被定义为平直空间，而你在无穷远处停下来，你同样会发现自己的时钟与那里的一致，而你自己从头到尾无论处在引力场的什么位置，你自己从未发现过自己的时钟发生过变化，即你自己的空间是恒定的，所以你自己的空间就一定是平直空间，而在引力场中其它地方的空间（无穷远处除外）都是弯曲空间。既然你在哪里停下来哪里就与你自己的空间一致，所以我们得到处于引力场中的任何观察者自身的空间都是平直空间的结论，即任何弯曲的空间都是你感受到的别人的空间。

6、因为每个观察者自身感受到的空间都是平直的，而自己感受到的无穷多的别人的空间个个都是弯曲的，所以平直空间在引力场中存在无穷多个，且个个不同，这就成为一个微分流形，因此可以认为在上帝眼中，世界是一个微分流形，而在我们眼中，世界是平直的微分流形上的与三维欧几里得空间同胚的微分区域的空间延伸。这意味着爱因斯坦场方程描述的是上帝眼中的空间而不是每个观察者各自感受到的空间。

7、我们通过将狭义相对论的尺缩钟慢以及相对论质量公式稍作变形就能得到勾股定理，这些公式都是经过无数次严格实验被证实为正确的，十分可靠。借助瞬时速度的光速正交投影定义，以及任何观察者都对应着一个属于自己的平直空间这一结论，我们得到了一种新的对相对论效应的解释，即任何观察者，记做A，感受到的其他观察者，记做B，都是真正的B在A自己空间的投影。我们将投影认作真实，由此才有在某种相对速度下，A认为B发生了时间膨胀，B也会认为A发生了时间膨胀。

8、因为相对速度是分属于两个不同观察者的，而两个不同观察者各自的空间并非同一个空间，所以相对速度的大小可以相等，但方向并没有定义，所以绝不是方向相反。