有朋友问：你在1号处，距离太阳越远的神器走的越快，那无穷远处应该走的最快啊，这与“无穷远处与自己走的一样快”相矛盾。怎么解释啊?

可以这么理解。你的空间与无穷远处观察者的空间虽然都是平直的，但这两个平直空间并非同一个空间，可以粗糙地想象为这是两个笛卡儿坐标系，但这两个坐标系存在某种角度。

所谓的你在1号处看第无穷号的空间，并非你真正（像上帝那样）看到了无穷号的空间，你看到的仅仅是它的空间在你空间中的投影，所以你在1号处会发现第无穷号的神器是最快的，即它的坐标系与你自己坐标系的角度是最大的。

但是当你在第无穷号处停下来，你们之间的相对速度为0，因此你的坐标系与它的坐标系完全重合，所以你会发现你们的神器一样准了。

不知这样解释能否令你满意。

如果将瞬时速度定义为光速c的正交投影，当然可以形成一个直角三角形，其中光速c是斜边，速度v是一条直角边，那还有另一条直角边呢？我们可以定义另一条直角边为相对光速，记做u。

相对光速u的含义也可以很明确，它是什么呢？假设A与B之间的相对速度是v，则u的含义就是，A感受到的B的光速，也是B感受到的A的光速。注意A感受到的B的光速与B自己感受到的B的光速并不相同，因为A感受到的B是真正的B在A空间的投影，所以A感受到的B的光速就是B真正的光速在A空间中的投影。

这些有用吗？很有用。

我们已经分析过了，爱因斯坦场方程描述的是上帝眼中的世界，是一个微分流形，它当然是正确的，而任何矮穷丑们只能从各自的平直空间中感受世界，所以在矮穷丑们看来，可以存在另一种不同于爱因斯坦场方程的方程或逻辑关系，是可以从矮穷丑们的视角来描述宇宙的。

幸运的是，我们已经知道速度是不同平直空间之间角度的函数，也知道了任何矮穷丑观察到的其它矮穷丑们的空间都是投影，所以我们完全可以通过相对速度与空间之间的投影关系来得到另一个描述世界的方程或原理。

于是，光速c，相对光速u与相对速度v三者完美地形成了一个直角三角形，可以准确地描述以矮穷丑的视角感受到的世界。

但是不能你自说自话认为这个关系正确它就正确了呀，你需要证明给大家看呀？

没错，说得天花乱坠也没用，我们需要用数据说话。

为了用勾股定理来对应狭义相对论的尺缩公式，我们需要给逃逸速度赋予一个方向（逃逸速度在传统意义上是一个速率）。我们知道，逃逸速度是可以脱离引力场至无穷远处的最小速度，所以在球对称引力场中，可以将逃逸速度的方向定义为引力场球面的半径方向，指向引力场外侧。在非球对称引力场中可以通过某种梯度来定义逃逸速度的方向，我们这里只讨论球对称引力场。

我们看一个球坐标系。


前面那些矮穷丑的编号是从1号开始的，上帝特意留了一个矮穷丑0号，将他置于球对称引力场的场源中心（太阳的引力中心点）。因为在这里的各方向引力相互抵消了，所以矮穷丑0号的空间意外地与矮穷丑第无穷号的空间一样，都可以被“定义”为平直空间，也就是说，可以认为矮穷丑0号与矮穷丑第无穷号看到的内容是一样的。

我们假设矮穷丑0号认为一个光子在某时刻恰好位于矮穷丑第128号的卧室（实际上是不是如此呢？很难说，反正0号看到的投影就是如此），那么在矮穷丑0号（在逻辑上相当于距离引力源很远很远的地方）看来，这个光子该如何描述呢？

我们知道，在球坐标系中，任何观察者看到的光子照样是以光速运动，即它的相对速度的大小是光速c，我们将光子的线元矢量记做：


因为引力场存在逃逸速度v，所以0号看到的这个光子的线元矢量是经过尺缩后的线元矢量，这可以理解吧。

我们已经定义了球对称引力场中逃逸速度的方向是径向朝外，所以根据狭义相对论尺缩公式，只有光子线元矢量的径向分量发生了尺缩，其余两个方向的分量由于正交于径向分量，所以并没有尺缩发生。

那么光子在矮穷丑128号卧室中的“真实”运动状况如何呢？因为光子已经在0号看来内蕴了一个逃逸速度了，所以在128号那里需要将这个内蕴的逃逸速度去除掉，这可以理解吧？

前面分析过，逃逸速度引起的尺缩效应只影响光子线元矢量的径向分量，所以光子在128号那里经过去除逃逸速度的影响之后的线元矢量就是：

这里的余弦值就是洛伦兹因子的倒数。

我们知道，在0号看来，v^2=c^2-u^2是成立的，而u就是0号感受到的128号的光速c，c又恰好是128号感受到的0号的相对光速u，所以在0号看来，128号那里的勾股定理将变成v^2=u^2-c^2。

这稍难理解一些。我们这样分析，如果在0号看来，128号那里的勾股定理也是v^2=c^2-u^2，则两个空间就是同一个空间了，而两个空间并非同一个平直空间，所以128号那里的勾股定理在0号看来一定不是v^2=c^2-u^2。

由v^2=u^2-c^2我们得到v是一个虚数，什么意思呢？这意味着在0号看来，128号视角的相对速度v确实与0号自己的空间中的相对速度v不在同一个空间。

所以0号会认为引力场中128号空间中的光子的逻辑关系是：


而这个逻辑关系正是通过对爱因斯坦场方程求解后得到的那个著名的史瓦西外部解：

我们知道，所有验证广义相对论正确的天文观测实际上用到的都是爱因斯坦场方程的史瓦西外部解，其中的逻辑关系是：

由爱因斯坦场方程可以得到史瓦西外部解
由史瓦西外部解可以计算出诸如水星近日点进动，光子在太阳附近的偏折角度等，这些都已经被天文观测所证实。

现在通过勾股定理以及投影假设我们同样得到了一个与史瓦西外部解完全一样的公式，因此凡证明了广义相对论正确（史瓦西外部解正确）的一切天文观测数据，同样也证明了我们用勾股定理确定空间之间相互投影的这种理解的正确性。

爱因斯坦场方程是从上帝的视角（微分流形）来描述世界，而平直世界之间的相互投影理论是从我们这些非上帝的矮穷丑们的视角来描述世界的，在本质上其实根本就是同一个东西。

用上帝的视角来描述世界自然就会复杂得很，比如通过爱因斯坦场方程得到那个史瓦西外部解就决不是我们这样的凡人能做到的，必须是史瓦西这样的神人才行。

但我们凡人有凡人的办法，我们矮穷丑通过自己的视角，利用勾股定理以及正交投影关系就可以简单地得到那个神秘的史瓦西外部解，也就同样可以解释水星近日点进动，光线偏折等从前只有同用上帝的方程才能得到的结果。

因此我们有理由认为，我们共同的世界确实是一个微分流形，而我们各自感受到的世界却只能通过微分流形上的与欧几里得空间同胚的微分区域的逻辑延伸构造出来。

所以我们感受到的世界就是平直世界，但这个平直世界反映的却是一个宏大的弯曲世界的投影。

理性的讨论问题只有通过数学与逻辑才可以实现，这是前提条件。所以如果不相信某种解释，理性的做法是找到它的逻辑矛盾或数学推导错误，而不是扣帽子，纯扣帽子的行为很不优雅。

一个人提出的质疑同样属于某种理念，也是需要或可以被质疑的，所以如果一个质疑的内容是“质量的量纲就是长度量纲的倒数”，这个奇特的观点就同样需要准备接受质疑。

物理学还有一个重要的法则，一切要以事实说话，什么是事实呢？即你的理论要满足实验观测数据，如果数据对不上，你就算说出花儿来也没用，那最多只能算是个思维游戏。

今天就到这里，明天继续。

@雅科夫的战友 531楼 2013-10-13 15:49:33
理论最怕边界，咱来搅个场呵呵。首先，把楼主理想实验中的太阳质量增大，大到什么地步呢，离太阳一百公里远的地方，引力场就强到逃逸速度等于光速了。按矮丑穷的视角，该空间与无穷远空间的"夹角"是直角，投影为零。请楼主分析下一百公里内的情况？即，当逃逸速度大于光速时咋办？假如投影不可能为负，那就只能为零了，即一百公里内，什么都是静止的，这个理解对否？
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只有在黑洞的视界处逃逸速度才会等于光速，所以你的质疑不成立。
逃逸速度大于光速的位置在黑洞内部。
在黑洞的视界处，确实看起来什么都是静止的。

@我为卿痴迷 532楼 2013-10-13 15:49:40
我理解你说的应该是：自己所在的空间是自己感觉是平直的，其实不是平直的，只有无穷远处是绝对平直的，在自己看来，无穷远处的确是走的最快。楼主说“无穷远处与自己走的一样快”有误。
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你在非无穷远处看到的那个无穷远处的空间仅仅是一个投影，与你自己的空间存在一个角度呢。只有你到达无穷远处后停下来，你的空间坐标系才会与那里的空间坐标系重合。

因为无穷远处的空间真实状况是平直的，而你只有到达那里才能切实地体会出那里的真实状况，又因为你到达那里后会发现自己与第无穷号的神器同样准，而你现在已经到达那里了，感受到的内容确实已经是那里的真实状态了，所以你在那里的空间就是真实的平直空间。

又因为你无论哪里停下来，你的神器都是同样的每秒一个脉冲不变，这说明无论你在哪里停下来，你的空间都与在无穷远处停下来完全一样。

所以你自己感受到的空间只能是平直空间。

@Huanghao150 542楼 2013-10-13 19:33:45
另外，F这个张力 用F=ma是否合适，楼主提取出的等式的右边，多出了一个a（加速度）的量纲，加速度是否是最基本的量纲，还是可以用其它更基本的量纲来表示，楼主好像没有说明，只说时空弯曲率的量纲是跟V与a有关的，a是否基本，是否跟质量与长度有关系，楼主好像没有说明。
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量纲问题是物理学的基础问题，量纲不相同的数，即使数值相同也不是同一个物理量，比如 1米和1吨的数值都是1，但1米绝不等于1吨。

如果我们将速度看作很纯粹的物理量，因为时间肯定是很纯粹的物理量，所以我们可以用速度与时间来定义加速度，即a=dv/dt，这里dv是瞬时速度，dt是时间微元，所以加速度a不是最基本的物理量，而是用速度与时间的关系定义出的。

一个关系式左右两边的量纲必须相同这个关系式才有意义，否则就是游戏。比如 F=ma

F的量纲是 质量*速度/时间
ma的量纲同样是 质量*速度/时间
所以 F=ma是有意义的。

但是我们存在一个等式，其两边的量纲分别为：

等式左边的量纲为 速度
等式右边的量纲为 速度*（1/速度的平方）*速度的平方*长度*质量/（质量*长度）

我们不能因为这个等式的右边出现过质量，而认为这个等式必然与质量有关。因为很显然，等式右边的所有质量最终都被消去了，所以虽然等式中含有质量，但因为都在同一侧，所以这些可以被消去的量纲是无效的。

今天先回答几个问题。

有网友一直存疑：
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楼主没有解答我提出的第一个问题和第三个问题，第一个问题是F=GMm/r^2，也可以提取一个m量纲，但剩下的无法消除。第三个是牛顿经典力学公式用于微观相对论是否适用，这两个问题不解答，楼主所建立的假设无法成立，后面的分析就没有意义了。
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1、万有引力常数 G=光速的平方*普朗克长度/普朗克质量 这个关系式诸位可以去验证。我们会发现G中隐含着质量量纲（普朗克质量就是一个质量呀），所以第一个问题不成立。其实爱因斯坦场方程中的能量-动量-应力张量中的质量项就是被万有引力常数G内含的质量项消掉的。

2、牛顿经典力学公式大概指的是 F=ma 吧？在相对论理论中，这个公式成为 F=ma+vdm/dt，两个公式是不同的，牛顿的公式是一个低速近似公式。至于说在量子力学中如何，因为 F=ma是线性方程，很难用来描述量子化的微观世界，因此也不适用。

下面谈谈相对性原理。

什么是相对性原理呢？认为物理定律在不同参考系中具有相同的形式，这就是相对性原理。在一个参考系中建立起来的物理定律，通过适当的坐标变换，可以适用于任何参考系。相对性原理最初是由伽利略提出，当时的适用范围是经典力学。爱因斯坦将其推广到包含力学和电磁学的整个经典物理学范围，后来更进一步将引力现象也包含进来。

先看看几个不同的相对性原理之间的关系。

伽利略相对性原理：物理定律在一切惯性参考系中具有相同的形式，任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。该原理最早由伽利略提出，是经典力学的基本原理。

狭义相对性原理：物理定律在任何惯性参考系中具有相同的形式。爱因斯坦把伽利略相对性原理从力学领域推广到包括电磁学在内整个物理学领域，指出任何力学和电磁学实验现象都不能区分惯性参考系的绝对运动，包括静止或者匀速运动。该原理与光速不变原理是狭义相对论的两个基本公设。

广义相对性原理：物理定律在一切参考系中都具有相同的形式。狭义相对性原理虽然把伽利略相对性原理推广到了整个物理领域，但并不能包括非惯性参考系。爱因斯坦把相对性原理推广到一切参考系。

伽利略相对性原理与狭义相对性原理显然是正确。因为你手中拿着神奇无论在哪个矮穷丑处停下来，你们二者的神器都会显得同样准，所以你们二者参考系就可以完全重合，这说明物理定律在任何惯性参考系中存在同样的形式毫无疑问是正确的。

广义相对性原理就稍有些复杂，因为这里涉及到了非惯性参考系，什么意思呢？比如一个转动参考系就是非惯性参考性，再比如一个加速运动的参考系就是一个非惯性参考系。你乘飞机起飞的时候是能够感受到加速度的，此时的你就处于一个非惯性参考系中，你自己绕圈的时候，此时的你就是一个非惯性参考系。

假设一个矮穷丑抱着神奇绕圈，那他的参考系就是一个非惯性参考系，现在上帝将你带到这个矮穷丑处跟他一同绕圈，使你们的参考系重合，现在你观察自己的神器会发现什么呢？会发现神器仍旧是每秒一个电子脉冲对吧。

但是引力却很不同，怎么个不同法呢？

假设上帝将宇宙清空到只剩余地月系统，一个地球和一个月球在孤零零地苟延残喘着，世界一片漆黑，于是上帝不得不充当电灯泡来照亮这个诡异的世界。

按照广义相对论的说法，一切物理定律在任何参考系中将保持不变，那我们用万有引力定律这个毫无疑问的物理定律来验证一下。

在地球上的我们会观察到月球在绕地球运动，但地球本身是存在自转的，所以我们在地球上观察到的月球的线速度并不等于能使月球获得恰当向心力的那个线速度对吧，但因为我们根本无法判断地球的自转状况（没有恰当的参照物），所以我们也就无从判断月球的“真实”线速度对吧，因此地球参考系的万有引力定律如何确立根本就是一件无比麻烦的事情。

月球参考系就更诡异了。我们知道，月球只有一个面朝向地球，所以在月球参考系中，宇航员看到的地球是在空中悬停的，那么在月球参考系中我们又如何建立起万有引力定律呢？总不能说地球与月球之间根本就不存在万有引力吧？

为了解决这个诡异的问题，我们必须引进绝对参考系。且慢，不是说不存在绝对参考系吗？好吧，假设真的不存在绝对参考系，请解释在月球上的你如何建立地月系统的万有引力关系？

想当年牛顿提出的那个著名的水桶实验被马赫用他的马赫原理否定掉了，爱因斯坦是推崇马赫原理的，并由此为灵感引出了广义相对性原理，但之后的观测数据对于马赫原理来说却不那么美妙，因为有充分的迹象显示，马赫原理并不成立。

既然马赫原理并不成立，那牛顿的水桶试验所得到的结论在原则上就并没有被推翻，于是牛顿的“存在绝对参考系”这一结论就是可以成立的。至少在这一问题上，我站在牛顿这一边。

如果真的存在绝对参考系，那这不是与爱因斯坦的广义相对性原理矛盾吗？如果广义相对性原理不成立，那广义相对论的基础就被破坏了，广义相对论就根本无法建立起来，这又怎么解释呢？

这是因为广义相对论是描述上帝眼中的世界的，所以看问题的角度不同。广义相对性原理的正确性在于它突破了观察者自身的视角，站在了另一个不同的逻辑层次，而存在绝对参考系是针对观察者自身来说的，因为任何观察者自身都自成一个平直空间（这已经在前文论证过了），这个平直空间对于观察者自身来讲就是一个绝对参考系。但是在上帝眼中这并不是一个绝对参考系。

所以我们从另一个角度论证了广义相对论确实超出了观察者的视角站到了一个更高的层次上，也就是说，确实可以存在两套不同的理论来描述同一个东西，一个理论是建立在上帝视角的，即爱因斯坦广义相对论，另一个理论是建立在具体观察者视角的，即通过相对速度（包括逃逸速度）以及投影关系建立的理论，这两套理论是可以同时成立的。

在我们处理具体问题的时候，显然站在观察者自身的视角更方便，我们不用先将自身的视角换算成上帝视角，在那里经过某些转换后再换算（比如什么类时、类光、类空、世界线等等）为另一个观察者的视角，这虽然也正确，但明显增加了计算量。

只要我们找到了问题的关键，即相对速度或逃逸速度，就可以通过速度与光速之间的比例来确定出两个不同观察者各自空间这二者之间的夹角，再用这个夹角根据投影关系就可以得到不同参考系之间的逻辑关系了。

前面我们已经通过这种关系得到了原本只有通过广义相对论才能得到的史瓦希解，所以这种换算关系确实更为实用。

通过这种换算关系我们还能获得一些新的思路，后文将会慢慢介绍这些新思路究竟意味着什么。

如果我之前所说的内容已经让一些人难以接受，那后面要说还要加个“更”字，这是勉强不来的。我只能尽量让自己的说的话都有依据，不存在逻辑矛盾，至于特定的人群能否接受，还是那句话，一切随缘吧。

据说佛陀在讲法华经的时候，5000比丘离席，他们接受不了，所以离开也未尝不是一种好的选择。些许任何理论都不是能够让所有人接受的，这就是世界。

我会认真对待那些有理有据的质疑，如果某些人的质疑根本就不是从逻辑或数学出发，那这些质疑于我如浮云。

@nonesharp 577楼 2013-10-14 13:22:29
很喜欢这个帖子。
有个问题没有想明白，逃逸速度的大小应该是由引力场的大小决定的吧？那么引力场的大小由什么决定？其和质量有关吗？
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这个问题现在还没有讲到，所以如果不介意的话请先存疑，之后的帖子中会解释的。

@MEG027 579楼 2013-10-14 13:31:53
楼主能否再形象一点描述 平直空间和弯曲空间。不知这和光速恒定有没关系。

其实光速恒定这个观测结果使我们这个宇宙看上去很奇怪：只有没有质量的形态才能达到光速，有质量的就无法逾越障碍。光速简直就是上帝给有质量的物质上的一把锁。而且以光速物质的角度观察我们的世界就是一个静止的状态，不管我们怎么折腾。更不谈超光速了。是否在平直空间就是无法观测到超光速？

说到超光速，可否设想理想状态里，孙悟空把金箍棒变长成1光年长，推动一头，另一头的猪八戒会同时感到疼吗？
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1、你看不到弯曲空间，因为你自己的空间是平直的，你看到的其它空间都是真实的它们在你空间中的投影。但是你可以推断出确实存在空间弯曲，比如通过我之前提到过的爱因斯坦转盘，你会发现从逻辑上确实存在弯曲空间。
2、光速与质量关系我在后面才会解释到。
3、金箍棒大约是金属的吧，别管什么金属都是由原子堆成的，而原子之间力的传递同样需要一个过程。比如排成一排的撞球，你击打第一个，最后一个并不会立即就运动，而是一个一个撞球之间传递过去的。

在提出更难被接受的东西之前，还是先说一个相对容易被接受收的吧，有关时间的问题。

因为你看到的我是真实的我在你空间中的投影，所以当你用你自己的标准长度来衡量我的时候，只要你我之间存在速度差，则你会认为我的时间比你的时间走得慢。这是相对论的时间膨胀效应。

其实这个效应本应是一个很难被接受的东西，但因为宣传得多了，大家都麻木了，所以现在接受起来似乎很容易了呢。

很多人在看相对论时间膨胀公式的时候会认为那是时间收缩公式，不知道是否有人会这样？至少我见过有人如此质疑过。实际上时间膨胀的问题确实是一个很奇妙的问题。

时间膨胀公式应该如何去理解呢？我们可以这样理解，你自己世界的普朗克时间是一个常数，假设观察者A以速度v相对你运动，这样由相对速度v确定了一个角度，因此你看到的A自身的普朗克时间就是一段比你自身的普朗克时间按比例缩短了时间间隔。

那这不是时间收缩了吗，怎么是膨胀？

你要这么理解才对：

完成同样的事件X（比如某基本粒子衰变），在你看来完成X消耗了1000个的普朗克时间（你自己的），那么在你看来，完成同样的事件X就需要消耗掉更多的A的普朗克时间，比如消耗了1500个普朗克时间（A的），因为A的普朗克时间比你的看上去要短，所以同样的事件X要消耗掉更多的A的普朗克时间。

如果你还不明白，请想象一个苹果腐烂用了一周（你的时间），但是用A的时间来衡量用了三周，所以A的时间在你看来确实就是膨胀的。

我们来看相对论中著名的双生子悖论（或佯谬）

A与B是双胞胎，岁数一样大，假设哥哥A在18岁的时候乘飞船去天顶星了，弟弟B还留在地球。当地球上的时间经过了20年后，哥哥回来了，请问重逢后的兄弟俩谁比较年轻？

根据相对论的时间膨胀理论，当然是哥哥要比弟弟年轻了。为什么呢？肯定不是因为天顶星的科技发达或者逻辑奇特，而是因为时间膨胀。

但是在哥哥看来，地球也是在相对于飞船运动的呀，同样根据相对论的时间膨胀效应，那在哥哥看来，弟弟应该更年轻才对呀，那么到底这哥俩谁年轻呢？

教科书上是怎么解释的呢？

教科书上说，因为哥哥感受到了飞船加速度而弟弟没有感受到，所以当哥哥回到地球后，确实是哥哥年轻。

这个解释基本上就是敷衍，恐怕连物理学家们自己都不信。

为什么呢？
因为哥哥感受到了飞船的加速度，那弟弟还感受到了地球的重力加速度呢，这不是相对论的等效原理吗？为什么此时又不讲等效原理了呢？

有人可能会说，飞船的加速度的数值并不等于地球的重力加速度。问题是你可以让飞船的加速度始终等于地球的重力加速度呀，用天顶星的科技未必就不能做到对吧。

退一万步讲，地球的科技做不到这一点，但是用地球的科技可以完全可以造出两艘相同的飞船吧？

我们假设哥哥乘其中一艘去了天顶星，弟弟乘另一艘去了地底星，地球恰好处在这两个神秘的星球之间。这两艘飞船都是自动驾驶，且自动驾驶程序完全相同。那么当他们哥俩再次返回地球的时候，谁更年轻？

我可以向你保证：

1、在地球上这哥俩的爹看来，这哥俩的岁数还是同样的。
2、在弟弟看来，哥哥年轻。
3、在哥哥看来，弟弟年轻。

看出什么门道了没有？

今天就到这里，明天继续。如有疑问可以提出，我能解答的尽量解答。