一个围棋的棋盘上有19×19=361个点，每个点可有黑、白、空三种状态，这样一个围棋棋盘可能摆出的棋局总数是3361，大约相当于1.74乘以10的172次方，比上图的排列数大约高出1082 倍。
有人担心二维码的象素的数量很有限，会不会容易出现重码的问题。我们以一个37×37的黑白矩阵二维码为例，看它能排出多少种不同的二维码。这个矩阵共有37×37=1369个象素，每个象素有黑白两种可能的状态，这个矩阵的排列数是21369，大约等于1.29×10412，比上图的排列数高出了6×10321倍。


图 2 37×37点阵二维码

由上述分析我们可以看到：物质的一个状态的信息量与物质的量成正比关系，物质可具有的状态的量跟物质的量呈幂指数函数关系。
我们已经说过，信息就是物质的形式。有的形式是形式的形式，但承载形式的形式，说到底，还是物质的形式。就像数学中的幂，无论多少次的幂，最终还是有个底数。
衡量一个物质体承载信息的能力，一是看它一次所承载的信息量，二是看它多次所可能承载的不重复信息的数量。
上面这个300个比特的表格所展现的是300个物质因子通过其排列所承载的信息。我们看到这个表一次所承载的基本的形式信息量是300比特。不过，如果我们给出更多的规则，这个表还可以承载更多的信息量，比如，偶数位置上的因子所排列在一起所承载的信息，奇数位置上的因子排列在一起所承载的信息，等等。一些明码信函上的密码信息就是这样来表述和传递的。我们通过给出新的规则可以使300个因子一次承载着远远超过300个比特的信息量，这个信息量当然是有限度的，它以300个因子多次所可能承载的不重复信息的数量为限。300个因子多次所可能承载的不重复信息的数量也很容易计算出来，这个值是 2的300次方。 .

1-5 存在论基本概念的解释

人对任何新事物的理解都要从已有概念的联系中去理解，已有概念也是从更早形成的已有概念的联系中来理解的。人的这样的概念网络就是一个具有层次性的概念网络。这个概念网络的最底层都有什么概念，这在我们的认识当中是最为关键的。存在、一、多、同、不、形，都属于最底层次的基本概念。
本书所定义或解释的本体论概念都是力求与科学中的概念保持一致，因为科学本来就是从本体论哲学发展出来的，并且跟本体论哲学不能相脱离。科学也是研究世界的本体，只不过是更具体、更细致地研究世界的本体。所以科学与本体论仍然属于同一个知识体系，科学与本体论在思想、理念上应当是统一的，两者中的概念应当是一致的。由于科学远比本体哲学发展得成熟，所以本体论概念应当力求与科学中的概念保持一致，而不是反过来。

本体即存在者，其同义词是事物。本体概念包括物质体，如一个铁块、一个原子；包括信息体，如一篇文章、一句口号；包括物质与信息的混合体，如一个国家、一个事件、一个过程。
物质体是物质作为自身的、个体的存在，它有“物个体”、“物实体”的意思。
关系是不可定义的概念。关系指的是元素（元素即事物的单元）之间的作用、同异、大小、顺序、因果等。物关系是不同物质体之间的联系。
关系属于信息范畴，关系信息跟关系是同一回事。关系也可称为关系信息，物关系也可称之为物关系信息。
关系端。有关系就有关系端，关系端可以是物质体，也可以是信息。如果一个关系的两端都是物质体，这样的关系就是物关系。关系端也可以是信息，这种信息可以是性质、可以是关系，或者是更复杂的信息体，也可以是事件。

性质是关系的综合呈现。除了质料性质以外，性质都属于信息范畴。
性质、关系等都属于信息范畴。原子、钢铁、纸张、桌子等，其内容（质料）是物质，其结构、外观、性质等都是信息。
结构是关系的显现形式，关系是结构的内在形式。或者说结构和关系是对同一事物的两种表述，结构是外表述，关系是内表述。不过结构通常也有其侧重点或特指：一是它侧重于表述一个系统中所有关系的整体；二是它侧重于表述静态的或稳态的关系，系统的各元素之间、各部分之间所具有的一种稳定性的固体性关联；三是它侧重于表述有形的或者说具象的（非抽象的）关系。
物质体总是有性质的，它至少有质量性质。

物质体的性质是物质体的外部表现，性质的形成一方面决定于物质体内部诸元素之间的关系，此所谓内因；另一方面受物质体与外部元素的关系的影响（如物体的颜色性质受外部光线的影响，物体质量性质要在外部的作用下才能显现，量子的性质要在另外的量子的作用下才能显现并受其影响而发生改变），此所谓外因。
事物的性质与它的成因（关系）之间有逻辑因果关系，性质就是关系的呈现。事物的性质与事物内部关系的这种联系就是事物的本质。寻找、揭示事物的本质实际上就是寻找和揭示事物的外部性质与事物的内部关系之间的联系。

关系、性质最终是不能脱离开具体的事物而独立存在的。不能因为我们可以离开具体的物质而研究数、几何，就认为数、几何可以脱离物质而独立在存在，这一点亚里士多德已经有了清醒的认识，他在《形而上学》中曾举例说，人们可单独地研究运动，但是运动并不能独立地存在；人们可以单独地研究健康，但是健康不能独立在存在（大致是这样的意思）。亚里士多德还说：“两件大事尽可归于苏格拉底──归纳思辨与普遍定义，两者均有关一切学术的基础。但苏格拉底并没有使普遍性或定义与事物相分离，可是他们（意式论者）却予以分离而使之独立，这个就是他们所称为意式的一类事物。” （亚里士多德：《形而上学》第266-267页，商务印书馆，1995年）

现象。 对于认识者来说，所能够直接认识到的当然是事物的现象。现象是能够被认识主体凭借感官直接感知到，或凭借感官并且借助于观测手段间接感知到的事物的信息。它既可以是事物的性质，也可以是的事物的关系。也可以说，现象是能够进入人的感觉域，或间接影响人的感觉域，从而能够被人所感知或推知的事物的性质和关系。现象包括作为性质的现象，也包括作为关系的现象。性质现象是事物性质的表现形式，关系现象是事物元素间的关系的表现形式。从本体论来讲，现象是事物所呈现出来的性质以及关系的集合。
现象是事物的性质与关系的综合呈现，是能够靠感官获得的信息。有的信息就不是现象。例如物体的红色是现象，红色是由物质直接发出的或反射出来的特定频率的电磁波所呈现出来的，这种电磁波作用于人的视觉系统便给人以红色的感觉。“红色”与“特定频率的电磁波”之间的关系就不是现象，而是红色的本质，也属于信息。这种本质信息不是感官可以感觉到的，感官借助于任何仪器都不能感觉到，它必须依靠理性才能获得。这种不能靠感官获得、必须靠理性才能获得的信息就不是现象。
有人把现象解释为人的视域的对象，难道一百万年前人类还没有出现时，地球上就没有生命现象了吗？物理学所讲的物理现象、化学中所讲的化学现象并不是在人观察到时或探测到时才发生，而是客观地发生的，客观地存在的。哲学的现象概念要跟科学的现象概念保持一致的话，就必须把未被人认识到的事物的呈现也归属于现象。“人的视域的对象”这种解释只是对现象的最狭义的解释。
从现象对于认识的层次关系（或亲疏关系）来讲，现象分为浅层现象和深层现象，或直接现象和间接现象。直接现象就是表象。
从现象的呈现与内在关系、性质的符合程度来讲，现象分为真实现象和扭曲现象。扭曲现象就是假象。

本质。17世纪的英国哲学家洛克把本质叫做混乱的概念、不清晰的观念，因为人不能知道所谓本质是什么。后来的贝克莱、休谟干脆将这个概念整个取消。休谟认为本质完全是个捏造。那么到底有没有本质这回事呢？既然大家都讲到“本质”，即使在上述三位哲学家的语言中也不可能把这个概念消除，我认为这个“本质”概念是存在的，而且在客观世界中也有它的对应者。
对于本质，大致有以下几种理解：一种是与现象相对，是现象背后的原因，尤其是根本原因，这是通常的理解；第二种是根本性质、根本特征，这是不太常用的理解，人们一般不把根本性质简写为本质，而是称之为本性。第三种具有共性的意思，尤其是针对事物的类而言，从这个意义上它与共相、一般、规律联系在一起。第三种理解也不被普遍接受，难道特殊性、无规律性就没有本质了吗？本质是处处都有的。
我这里说的本质是就第一种理解而言的。
本质是事物呈现出现象的那些内部关系和性质，以及现象与呈现出这种现象的那些关系或性质之间的联系。性质现象背后的本质，就是呈现出这种性质的关系以及这些关系与性质之间的联系；关系现象背后的本质，就是构成关系的事物的性质以及性质与关系之间的联系。
对性质进行还原以及对关系进行追溯，就是对本质的探索和发现。例如，白色这种性质的本质是什么？我们可以对白色进行还原，在还原中我们发现常温物体的白色是物体表面对同时射来的各个频段的可见光光波都进行漫反射时的呈现，物体表面跟多种频率的光波的作用关系与白色这种性质的联系就是白色的本质。两个国家的关系的本质是什么？那我们就要搞清楚这两个国家各自的民族性格、地理性质、政体性质、经济性质、经济军事实力、文化特征、统治者的喜好等等，把这两个国家的各种性质与这两个国家的关系联系起来，我们就弄清楚了两国关系的本质。

现象分为性质现象和关系现象，本质也分为性质本质和关系本质。性质现象的本质要从事物的内在关系中去寻找，即发现它的关系本质；关系现象的本质要从作为关系者的各元素的性质中去寻找，即发现它的性质本质。现象与本质具有层次性，性质与关系也具有层次性，这两种层次性是同一的。
性质和关系是存在论上的概念。而现象和本质主要是认识论上的概念，并兼具存在论上的意义。由于认识不是停止的，而是不断深入、不断进展的，观测手段是在实践中进步的，所以对于认识而言，现象与本质不是绝对的，而是相对的，随着认识层次、认识焦点的变动，现象与本质的某些方面（而不是本质的全部）发生交替性变化。虽然“本质”在认识的深化过程中具有相对性，但不能因为找不到绝对的“本质”就否定对“本质”探讨的意义，这就如同不能因为我们找不到物质的终极结构就否认粒子物理学的意义一样。

对于物质来讲，不变的是质料，变化的是形式，也就是信息。本质与形式不是对立的，本质是形式与呈现出这种形式的其他形式之间的联系。本质是可以用来说明和解释形式的那些信息。
物质体的性质与它的外因之间有物质因果关系，因为物质体的性质是在物质体与外部因素的物质相互作用下呈现出来的。（关于物质因果关系和逻辑因果关系，请阅参本书的第五章“性质与关系”，更详细深入全面的分析在【世界与人】系列第二部《规律之母》中）
物质体的内部关系包括物质体内部元素的空间关系（布局）、相互作用、数量关系。
物质体内部元素之间的相互作用关系决定于这些元素的性质、元素的空间关系和元素的数量。
物质体的性质、物质体与其他物质体的空间关系、物质体的数量又决定着这些物质体之间的相互作用关系。它们的同异关系、空间关系、相互作用关系、数量关系共同决定着它们共同组成的那个整体（也就是更高层次上的物质体）的性质。
信息的基本构成是性质和关系，性质最终也归结为关系。无论是作用关系还是逻辑性关系，关系所连结的两端不可能是完全相同的，总会存在着差异，这样的每一个差异（或者说一对差异）就是信息的基本单位。

状态。事物的状态是它的所有性质和关系的总和。当然，物的状态中也包含此物的质量性质。
过程是事物状态变化的呈现，或者说是变化着的状态的呈现。

“一”、“同”、“不（非）”都是不可定义的概念，即使定义也只能给出循环定义。
异就是不同。
多就是“非一”的存在。
数量是从“一”和“多”呈现出来的最基本的关系。
异只能出现在多者之间。

静止是单一物体（不与他物发生任何关系）的自然状态。
变化是事物与自身相异状态的呈现，或者说是事物与自身相异的过程。变化体现为与自身的不一致。
运动是多物各自的存在状态之间相异的呈现，或者说多物各自的存在状态之间相异的过程。运动体现为多物的空间关系的不一致。
“同”是“非”的前提，有“非”就有“同”。“同”与“非”形成差异，差异是信息的本质。与他物相异，产生静态的信息；与自身相异，产生动态的信息。
变化是对自身的部分否定。任何变化都不可能对自身完全否定，一定会在更多的方面有所保留，而且这种保留在时间上有接续性，这个“时间”是由变化的那一部分来呈现的。变化意味着前后两者之间有不同的信息也有相同的信息，有否定也有继承。在任何一个足够短的时间内其继承远大于否定。相同的信息说明两者是同一个事物，差异的信息说明这一事物发生了变化。“人不能两次踏进同一条河流”的说法并不准确，两次踏进的河流有相同之处，也有不同之处，相同之处说明河流还是那条河流，不同之处说明这条河流发生了变化。如果没有相同之处，那就是两个完全不同的事物，无“变化”可言。目前我们所知道的最彻底的变化是正负物质的湮灭，在这种变化中，湮灭后的能量与湮灭前的质量、能量是相等的，这种变化仍保留了相同之处。

广延是物质的外部存在形式，它的近义概念是“空间”。
距离是一物与他物共同存在的除数量关系之外的另一个最基本的关系。
形式是原始概念，它的近义概念是方式、表现，还有一个重要的相关概念是信息。方式、形式，归根结蒂无非就是关系和性质，是对于某些关系和性质的笼统表述。
物质的内容是“质料”，物质的形式是信息。
质料也是原始概念，它是表明一事物是物质的那种东西或者属性。
空间是物质存在的直接呈现或一物与他物的关系的直接呈现，它是物质的存在形式。单一物质体存在的直接呈现就是广延，一物与他物的关系的直接呈现就是距离。
时间是物质在运动变化中所呈现的性质，即一物与自身的相异中所呈现的性质或一物与他物的关系的不一致中所呈现的性质。

规律。规律就是不同的事物所具有的共同的信息，以及变化的事物所具有的不变的信息。这种信息可以是关系，也可以是性质。对于一事物来讲，规律就是它的某种性质在某些条件下的不变性。对于多个事物来说，规律就是这些事物的某种共同性质，或者是这些事物的某种关系的不变性。
适用于多个具体情况的数学公式描述的是不同事物的共同的数量关系。对一个事物的运动变化进行描述的数学公式所描述的是这个事物在运动变化过程中不变的数量关系。对多个不同的事物的运动变化情况进行描述的数学公式所描述的是不同的事物在运动变化中共同的不变的数量关系。
有人认为现象都是有规律的，当我们用规律来把握现象时，我们就接触到了事物的本质。这种观点有点儿把规律等同于本质。而实际上，有些现象是缺乏规律甚至是没有规律的，但本质总是存在的。在没有规律的情况下我们不能够获得对事物的全面的认识、整体的认识、过程的认识，但未必不能获知它某一方面的本质。我们不要把本质与规律相混淆。本质有两层含义：一是事物现象背后的真实的性质和关系而不只是显现的性质，二是现象与其原因之间的联系。

稳定性。稳定性是事物的客观性质，它表明的是客观事物变动范围的有限性和收敛性，表明的是变化范围的不变性。
必然性、偶然性、可能性、确定性都不是本体论概念，而是认识论概念。不过，这几个认识论概念也有本体论的依据，它们都源于本体论概念。必然性和确定性源于事物的不变性、共同性、规律性。偶然性和可能性源于事物的相异性、变化性。

力。力是事物之间的作用关系。狭义的力是物质之间的作用关系。力是使单体系统与自身相异的外部因素。力还是使多体系统与自身相异的外部因素或抵抗这种外部因素的内部因素。也可以说，力是使被作用者的状态产生变化的效应，同时作用者的状态也会发生变化。
矛盾。矛盾是源自“非”、“异”或“力”的概念，它是指两个对象之间“非”或“异”的关系，或者两个对象之间相互作用的关系。

事件。事件是包含着运动变化过程的物质、信息的复合体。
事实。而事实这个概念要宽泛得多，事实可以单指物质体、可以单指信息（如逻辑事实），可以指物质、信息的复合体，也可以指一个事件。
最基本的事实就是原子事实，原子事实有三种，第一种是物质体，第二种是物关系以及物关系的关系，第三种是物性质。作为原子事实的物关系以及物关系的关系包括四种逻辑性关系和一种作用关系。物质体的形态是多种多样的，物性质也是多种多样的，作为原子事实的物性质是指物的单一性质，而不管它是哪一种性质。

不少人强调对词的本义的考证。这种考证通常是对符号的初始定义的发掘，这当然很重要，尤其在理解前人的语言时把握词的初始定义和它在历史上意义的变化是必须的。不过在你自己使用和界定一个词的时候，更重要的是把握这个词的当今意义。例如“信息”这个词，不论是中文的“信息”还是英文的“information”都跟过去的意义有着很大的差异，不仅跟它的原初意义不同，跟几十年前的意义也不同，并且当今的意义正在趋向稳定，我们对“信息”作定义的时候就应当依据它当今最普遍适用的、最体现其核心内涵的意义。词的意义的变迁通常是由众多的使用者在非约定而成俗的使用中形成的。所以，我们如果要对一个词的概念进行界定的话，最关键的是把握现在的人对它的最普遍理解的、较为稳定的意义。